八年级数学下册第一部分新课内容第十八章平行四边形第25课时正方形1mdash性质课时导学案课件新版新人教版

1、第一部分新课内容第十八章第十八章 平行四边形平行四边形第第2525课时课时 正方形（正方形（1 1）性质性质核心知识核心知识1正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2正方形的性质：正方形既是矩形又是菱形，所以既有矩形的性质，又有菱形的性质知识点知识点1 1：正方形的性质：正方形的性质 【例【例1 1】 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ）a四条边相等 b 对角线互相垂直c对角线相等 d 对角线互相平分典型例题典型例题c c知识点知识点2 2：正方形性质的简单运用：正方形性质的简单运用 【例2】如图18-25-1，已知正方形abcd，根据正方形的性质填空：（1

2、）若ab=3，则ac=_，周长为_，面积为_；（2）若bd=4，则ab=_，周长为_，面积为_12129 98 8知识点知识点3 3：正方形性质的综合运用：正方形性质的综合运用 【例3】如图18-25-2，在正方形abcd中，e为cd边上的一点，f为bc的延长线上一点，且ce=cf，（1）bce与dcf全等吗？请说明理由；（2）若bec=60，求efd的度数 解：（解：（1 1）全等理由：）全等理由：四边形四边形abcdabcd是正方形，是正方形，bc=cdbc=cd，bcd=dcf=90bcd=dcf=90. .又又ce=cfce=cf，bcebcedcfdcf（sassas）. .（2 2

3、）bcebcedcfdcf，bec=60bec=60，dfc=bec=60dfc=bec=60.dcf=90.dcf=90，ce=cfce=cf，cfe=45cfe=45.efd=dfc-cfe=15.efd=dfc-cfe=151.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）a 对角线互相垂直b对角线互相平分c对角线相等d四个角都是直角变式训练变式训练a a2.填空：（1）正方形的周长为 cm，则它的边长为_cm，对角线长为_cm，面积为_cm2；（2）若正方形的面积为18，则它的边长为_，对角线为_，周长为_3 36 63.如图18-25-3，正方形abcd的边长为1 cm，ac是对角线，a

4、e平分bac，efac于点f（1）求证：be=cf；（1 1）证明：）证明： 四边形四边形abcdabcd是正方形是正方形, ,b=90b=90. .又又efacefac，afe=90afe=90. .aeae平分平分bac,be=ef.bac,be=ef.又易知又易知efcefc为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ef=fc.be=cf.ef=fc.be=cf.（2）求be的长（2 2）解：）解：acac为正方形为正方形abcdabcd的对角线，的对角线，ac= ac= （cmcm）. .易知易知abeabeafe,afe,af=ab=1cm.af=ab=1cm.cf=ac-af=cf=ac

5、-af=（ 1 1）cm.cm.be=cfbe=cf，be=be=（ 1 1）cm.cm.第第1 1关关4. 填空：（1）正方形的面积是8，则对角线长为_；（2）正方形的对角线长为42，则它的边长为_.5. 如图18-25-4，在正方形abcd中，点e为对角线ac上一点，且ae=ab，则bea的度数是_度巩固训练巩固训练4 44 467.567.5第2关6.如图18-25-5，正方形abcd的面积为1，连接相邻两边中点ef,以ef为边的正方形efgh的周长为 （ ）b b7. 如图18-25-6，以正方形abcd的边ab为一边向外作等边三角形abe，则aed的度数为 （ ）a15 b20c22

6、.5d25 a a第3关8.如图18-25-7，在正方形abcd中，f,f分别是ab,bc上的点，且ae=bf 猜想ce与df的数量关系和位置关系，并证明你的猜想解：解：ce=df,ce=df,且且cedf.cedf.理由如下理由如下. .在正方形在正方形abcdabcd中中, ,可知可知ab=bc,ab=bc,ae=bf,ab-ae=bc-bf,ae=bf,ab-ae=bc-bf,即即be=cf.be=cf.在在becbec与与cfdcfd中中,bc=cd,b=fcd=90,bc=cd,b=fcd=90, ,becbeccfdcfd（sassas）.ce=df,bec=cfd.ce=df,b

7、ec=cfd.bec+bce=90bec+bce=90,cfd+bce=90,cfd+bce=90. .cgf=90cgf=90.cedf.cedf.9如图18-25-8，在正方形abcd中，deag于点e，bfde，求证：de=bf+ef证明：在正方形证明：在正方形abcdabcd中，可知中，可知ab=adab=ad，bad=90bad=90, ,deagdeag，def=90def=90bfdebfde，afb=def=aed=90afb=def=aed=90. .ead+baf=90ead+baf=90，baf+abf=90baf+abf=90. .ead=abfead=abf在在abf

8、abf和和daedae中，中，abfabfdaedae，afbafbdeadea， ababdada，abfabfdaedae（aasaas）.bf=ae,af=de.bf=ae,af=de.af-ae=ef.de-bf=ef,af-ae=ef.de-bf=ef,即即de=bf+ef.de=bf+ef.10.如图18-25-9,正方形abcd的对角线ac和bd相交于点o，o又是正方形a1b1c1o的一个顶点，oa1交ab于点e，oc1交bc于点f（1）求证：aoebof；拓展提升拓展提升（1 1）证明：在正方形）证明：在正方形abcdabcd和正方形和正方形a a1 1b b1 1c c1 1o o中，可知中，可知ao=boao=bo，aob=90aob=90，aa1 1ococ1 1=90=90,oab=obc=45,oab=obc=45, ,aoe+eob=90aoe+eob=90, bof+eob=90, bof+eob=90. .aoe=bof.aoe=bof.在在aoeaoe和和bofbof中，中，aoeaoebofbof（asaasa）. .（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形a1b1c1o绕o点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？（2 2）解：两个正方