八年级数学下册第3章图形的平移与旋转3.3中心对称课件新版北师大版

1、3.3 中心对称第三章 图形的平移与旋转学习目标1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点）2.会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）导入新课导入新课1.从a旋转到b,旋转中心 是?旋转角是多少度呢?oabcd2.从a旋转到c呢?3.从a旋转到d呢?情境引入1魔术时间 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快能猜出是哪一张吗？情境引入2讲授新课讲授新课中心对称的概念及性质一 重 合oadbc问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.观察与思考旋转角为180知识要点 如果把一个图形(如abo)绕定点o旋转180，它能够与另一个图形(如cdo)

2、重合，那么就说这两个图形abo与图形cdo关于点o的对称或中心对称，点o就是对称中心. 填一填： 如图，ocd与oab关于点o中心对称 ，则_是对称中心，点a与_是对称点， 点b与_是对称点.bcadocd1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 .2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题2 如图，旋转三角尺，画出abc关于点o中心对称的abc .acabbco找一找找一找:下图中abc与abc关于点o是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?abcabco(1) oa=oa、ob=ob、 oc=ocabcabc1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且

3、被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.知识要点u 中心对称的性质中心对称的性质 典例精析例1 如图，已知四边形abcd和点o，试画出四边形abcd关于点o成中心对称的图形abcd.abcdo分析：要画出四边形abcd关于点o成中心对称的图形，只要画出a，b，c，d四点关于点o的对称点，再顺次连接各对应点即可.abcdo作法：1.连接ao并延长到a，使oa=oa，得到点a的对应点a；abcd2.同理，可作出点b，c，d的对应点b，c，d；3.顺次连接a，b，c，d，则四边形abcd即为所作.考考你:如图，已知abc与abc中心对称，找出它们的对称中心o.a

4、bcabc 解法1 1：根据观察，b、b应是对应点，连接bb，用刻度尺找出bb的中点o，则点o即为所求（如图）.abcabcoo解法解法2 2：根据观察，b、b及c、c应是两组对应点，连接bb、cc，bb、cc相交于点o，则点o即为所求（如图）.abcabc注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.例2 如图，已知aob与doc成中心对称，aob的面积是12，ab3，则doc中cd边上的高为_.解析：设ab边上的高为h，因为aob的面积是12，ab3，易得h8.又因为aob与doc成中心对称，cod aob，所以doc中cd边上的高是8.8轴 对 称中心对称1有一条对称轴 直线有一个对称中心

5、点2图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转 1803翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1abcc1ab1o拓展提升中心对称与轴对称的异同中心对称图形二合作探究（1）线段（2）平行四边形ab问题 将下面的图形绕o点旋转，你有什么发现？oo共同点： （1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合. 把一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. bacdu中心对称图形的定义 中心对称图形是指一个图形.注意知识要点(1)(2)(3)（4）判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？在生活中，有许多中心对称图形

6、，你能举出一些例子吗？ 例3 如图，矩形abcd的对角线ac和bd相交于点o，过点o的直线分别交ad和bc于点e、f，ab2，bc3，则图中阴影部分的面积为_.解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知bof与doe关于点o成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角adc中，易得阴影部分的面积为33例4 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？割法1割法2补法 对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.归纳图图(1)(1)图图(2)(2)解密魔术当堂练习当堂练习1.判断正误： （1）轴对称的两个图

7、形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ） a.1组 b.2组 c.3组 d.4组d3.如图，已知aob与doc成中心对称，aob的面积 是6，ab3，则doc中cd边上的高是（） a.2 b.4 c.6 d.8 abcdob4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）a . 角 b. 等边三角形 c . 线段 d . 平行四边形c5

8、.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是 ( ） a . 平行四边形 b. 矩形 c . 菱形 d . 正方形a6.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .一石激起千层浪汽车方向盘铜钱7.图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点o的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?oabcoabc8.如图，已知等边三角形abc和点o，画abc,使abc和abc关于点o成中心对称.课堂小结课堂小结中心对称和中心对称图形概念旋转角是180性质对