河南省中考数学总复习第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用课件

1、第二节一元二次方程及其应用考点一考点一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法例例1 1 解方程：解方程：2x2x2 24x4x1 10.0.【分析分析】 思路一：观察方程为一般式，可直接考虑用公式思路一：观察方程为一般式，可直接考虑用公式法；思路二：将二次项系数化为法；思路二：将二次项系数化为1 1后，一次项系数为后，一次项系数为2 2，可，可考虑用配方法考虑用配方法. .【自主解答自主解答】 解法一：公式法解法一：公式法. .aa2 2，b b4 4，c c1 1，b b2 24ac4ac( (4)4)2 24 42 2( (1)1)240240，解法二：配方法解法二：配方法. .移项、化二

2、次项系数为移项、化二次项系数为1 1得得x x2 22x2x ，配方得配方得x x2 22x2x1 1 ，即即(x(x1)1)2 2 ，解得解得x x1 11 1 ，x x2 21 1 . .1232326262例例2 2 解方程：解方程：x(xx(x3)3)x x3.3.【分析分析】 观察方程两边有含有未知数观察方程两边有含有未知数x x的相同因式的相同因式x x3 3，故，故考虑用因式分解法求解考虑用因式分解法求解. .【自主解答自主解答】 解：移项得解：移项得x(xx(x3)3)(x(x3)3)0 0，即即(x(x3)(x3)(x1)1)0 0，解得解得x x1 13 3，x x2 21

3、.1.解一元二次方程的注意点解一元二次方程的注意点(1)(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定形式，再确定a a，b b，c c的值，否则易出现符号错误；的值，否则易出现符号错误；(2)(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为号的右边化为0 0，否则易出现错误；，否则易出现错误；(3)(3)如果一元二次方程的常数项为如果一元二次方程的常数项为0 0，不能在方程两边同时除，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉以未知数，否则会漏掉x x0 0的情

4、况；的情况；(4)(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根检验，避免增根. .考点二考点二 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式例例3 3 (2018(2018河南河南) )下列一元二次方程中，有两个不相等实数下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是根的是( () )a ax x2 26x6x9 90 b0 bx x2 2x xc cx x2 23 32x d2x d(x(x1)1)2 21 10 0【分析分析】 考查一元二次方程有无实数根的判断条件，根考查一元二次方程有无实数根的判断条件，根据据“b b2

5、24ac”4ac”0 0判定即可判定即可. .【自主解答自主解答】a.ba.b2 24ac4ac6 62 24 49 90 0，有两个相等的实，有两个相等的实数根；数根；b.bb.b2 24ac4ac( (1)1)2 24 40 01 1，有两个不相等的实，有两个不相等的实数根；数根；c.bc.b2 24ac4ac( (2)2)2 24 43 38 80 0，无实数根；，无实数根；d.d.化简后得化简后得x x2 22x2x2 20 0，b b2 24ac4ac( (2)2)2 24 42 24 40 0，无实数根；故选，无实数根；故选b.b.1 1(2017(2017河南河南) )一元二次方

6、程一元二次方程2x22x25x5x2 20 0的根的情况的根的情况是是( ( ) )a a有两个相等的实数根有两个相等的实数根 b b有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根c c只有一个实数根只有一个实数根 d d没有实数根没有实数根b b2 2(2016(2016河南河南) )若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 23x3xk k0 0有有两个不相等的实数根，则两个不相等的实数根，则k k的取值范围是的取值范围是_._.9k 43 3(2015(2015河南河南) )已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程(x(x3)(x3)(x2)2)|m|.|m|.(1)(

7、1)求证：对于任意实数求证：对于任意实数m m，方程总有两个不相等的实数根；，方程总有两个不相等的实数根；(2)(2)若方程的一个根是若方程的一个根是1 1，求，求m m的值及方程的另一个根的值及方程的另一个根. .(1)(1)证明：原方程可化为证明：原方程可化为x x2 25x5x6 6|m|m|0 0，b b2 24ac4ac( (5)5)2 24 4(6(6|m|)|m|)1 14|m|.4|m|.|m|0|m|0，1 14|m|4|m|0 0，对于任意实数对于任意实数m m，方程总有两个不相等的实数根，方程总有两个不相等的实数根. .(2)(2)解：把解：把x x1 1代入原方程，得代

8、入原方程，得|m|m|2 2，m m2.2.把把m m2 2代入原方程得代入原方程得x x2 25x5x4 40 0，解得解得x x1 1或或x x4 4，方程的另一个根是方程的另一个根是4.4.提醒：提醒： 利用根的判别式的注意点利用根的判别式的注意点(1)(1)若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为0 0；(2)(2)注意题设中的隐含条件：方程有两个实数根隐含为一注意题设中的隐含条件：方程有两个实数根隐含为一元二次方程，即二次项系数不为元二次方程，即二次项系数不为0 0；方程有实根；方程有实根a.a.方程是方程是一次方程；一次方程；b.b.

9、方程是二次方程，且有实数根方程是二次方程，且有实数根. .考点三考点三 一元二次方程的应用一元二次方程的应用例例4 4 受益于国家支持新能源汽车发展和受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路一带一路”发展倡发展倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，提高，据统计，20142014年利润为年利润为2 2亿元，亿元，20162016年利润为年利润为2.882.88亿亿元元. .(1)(1)求该企业从求该企业从20142014年到年到20162016年利润的年平均增长率；年利润的年平均增长率；(2)(2)若若201720

10、17年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业20172017年的利润能否超过年的利润能否超过3.43.4亿元？亿元？【分析分析】 (1) (1)设该企业从设该企业从20142014年到年到20162016年利润的年平均增长年利润的年平均增长率为率为x.x.根据题意，得根据题意，得2(12(1x)x)2 22.882.88，解方程即可；，解方程即可；(2)(2)根据该企业从根据该企业从20142014年到年到20162016年利润的年平均增长率来解年利润的年平均增长率来解答答. .【自主解答自主解答】 解：解：(1)(1)设这两年该企业年利润平均增长率

11、为设这两年该企业年利润平均增长率为x.x.根据题意得根据题意得2(12(1x)x)2 22.882.88，解得解得x x1 10.20.220%20%，x x2 22.2 (2.2 (不合题意，舍去不合题意，舍去).).答：该企业从答：该企业从20142014年到年到20162016年利润的年平均增长率为年利润的年平均增长率为20%.20%.(2)(2)如果如果20172017年仍保持相同的年平均增长率，那么年仍保持相同的年平均增长率，那么20172017年该年该企业的利润为企业的利润为2.88(12.88(1 20%)20%)3.456(3.456(亿元亿元) )，3.4563.4.3.4563.4.答：该企业答：该企业20172017年的利润能超过年的利润能超过3.43.4亿元亿元. .如图，一块长和宽分别为如图，一块长和宽分别为30 cm30 cm和和20 cm20 cm的矩形铁皮，要在它的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方的四角截去四个边