电磁场与电磁波(第四版)课后答案_第三章习题

1、第三章 习题0ra2()cosaA rrra (1)求圆柱内、外的电场强度；(2)这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。 3.3 有一半径为 的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为a解：(1)电场 ()rzeEeerrz 在ra处 2222cos (1)(1sin )raaEe Ae Arr 即 2222()cos(sin )ra Aa AEeAeArr ()rara002cosr arEA 在处 (2)这个圆柱体是由导体制成的，表面有电荷存在，其电荷密度为0E expcoshyxexp()cosyxexp(2 )sin cosyxxsin sinsinxyz3. 4 已知的空间中

2、没有电荷，下列几个函数中哪个可能是电位函数解？(2)(3)(4)0y (1)解：在0y 的空间中无电荷分布，电位函数因满足拉普拉斯方程，题中几个函数中凡满足拉普拉斯方程的函数，便为0y 空间电位的解(1)222222222222()()()yyye chxe chxe chxxyzxyz20ye chxyechx函数不是0y 空间中电位的解。222222(cos )(cos )(cos )yyyexexexxyzcoscos0yyexexcosyex0y (2)函数是空间中电位的解。222222222(sincos )(sincos )(sincos )yyyexxexxexxxyz2222(

3、cossin)2sincos0yyexxexx2sin cosyexx0y (3)函数不是空间中电位的解。22222222(sin sinsin )(sin sinsin )(sin sinsin )xyzxyzxyzxyxzsin sinsinsin sinsinsin sinsin0 xyzxyzxyzsin sinsinxyz0y (4)函数不是空间中电位的解。 3.7无限大导体平板分别置于x0 和 xd处，板间充满电荷，其体电荷密度为 ，极板电位分别为0和U0，求两极板间的电位和电场强度。0 xd解：两导体间的电位满足泊松方程20 因此有20201dxdxd 解得3006xAxBd 在

4、x0处 ，B00在xd处 ，故0U300000066dUAddUdAd 因此30000066xUdxdd 20000026xxxUdEeexdd aq123.9 有一半径，带电量的导体球，其球心位于两种介质的和，分界面可视分界面上，此两种介质的介电常数分别为为无限大平面，求（1）球的电容；（2）总静电能。解：(1)由于电场分布仍沿径向方向，所以在两种介质的分界面上，根据边界条件有12ttEEE0nE dSDSq 所以此题仍可用高斯定理求解，即1122D SD Sq22124422rrEEq2122()qEr21212dd2()2()aaaqqErrra122()aqCa212124()aqWq

5、a 所以 孤立导体球的电位为故球的电容为 (2)总的静电能量为 dU201()()2Uhgd3.10 两平行的金属板，板间距离为，竖直地插在介电常数为的液体中，板间电压为 。证明液体面升高为其中为液体的质量密度 Sbl证：设电容极板面积为（为宽，bl为极板高），液面升高为 。电容器的电容为两个电容并联，h即0()b lhbhCdd220()122b lhUbhWCUdd201()2bUhlhd电容器的储能为 22000()()2WbUbUFhlhhhddFmgg20()2bUhbdgd22002()1()()22UUhdggd 这个力应与水平面以上的液体重量相平衡，即（为体积）所以有 液面升高

6、为 液体所受的沿高度方向的电场力为解：由安培环路定律，有 3.15 无限长直线电流垂直于磁导率分别为I12和的两种磁介质的交界面，试求(1)两种媒质中的磁感应1B 2B 和(2)磁化电流分布2IHH12ttHH12ttHHH 利用边界条件 即 及本构关系BH 有 0102IBH(0)z 22IBH(0)z 102zIO (2)介质的磁化强度020012IMBHe 则磁化电流体密度0011102mzzdJMeMdIded 22IBHe由看出0处有奇异性，所以在磁介质中0处存在磁化线电流mI以z轴为中心、 为半径做一个圆形回路C，由安培环路定律有001mcIIIB dl因此得到01mII在磁介质表

7、面上，磁化电流面密度为000|2mszzIJMee 3.19同轴线内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内外导体间填充有磁导率不同的介质。设同轴线中通过的电流为I,试求(1)同轴线中单位长度所储存的磁场能量；(2)单位长度的自感解：同轴线的内外导体之间的磁场沿方向，在两种介质分界面上，磁场只有法向分量，根据边界条件可知，两种介质的磁感应强度 但磁场强度1212BBBe B 12HH(1)利用安培环路定律，当 时，有a200002222IIBBaaa在 的区域内，有ab12HHI即1212BBI故1212IBeab 同轴线中单位长度存储的磁场能量为22200122201220012012220121211122221111112222ln162bbbmaaaabaBBBWdddIIddaIIba （2）由 ，得到单位长度的自感为212mWLI0122122ln8mWbLIa 吸力，向上。 令解：小带电体可视为一点电荷qmhq3.23一电荷量为质量为的小带电体，放置在无限长导体。求平面下方，与平面距离的值以使带电体上受到的静电力恰好与重力相平衡（设32 10,0.02mkg hm）。qqh q