电磁感应中金属棒切割磁感线问题

1、电磁感应中金属棒切割磁感线问题二电磁感应中金属棒切割磁感线问题二问问1：ab将如何运动？将如何运动？问问2：ab的最大速度是多少？的最大速度是多少？问问3：整个过程能量如何转化？：整个过程能量如何转化？导体加速运动时：导体加速运动时： P外外P安安= P电电 F做功一部分转化为动能，一部分变为电能做功一部分转化为动能，一部分变为电能导体匀速运动时：导体匀速运动时： F做功全变为电能做功全变为电能 P外外= P安安= P电电 安培力做安培力做负功负功，其它能向电能转化其它能向电能转化，安培力做了多少负功就有产生多少电能。，安培力做了多少负功就有产生多少电能。问问4：若开始有初速度：若开始有初速度

2、V。求通过电阻的电量？。求通过电阻的电量？物理模型物理模型：导轨光滑且水平，：导轨光滑且水平，相距相距L，ab开始静止，当受到一开始静止，当受到一个个F向右恒力的作用，则：向右恒力的作用，则： FRabB物理模型物理模型：如图所示，在水平光滑平行的金属导轨上放：如图所示，在水平光滑平行的金属导轨上放质量分别为质量分别为与与的金属棒与，导轨间距为的金属棒与，导轨间距为，导轨电阻不计，二金属棒的电阻都为，整个装置，导轨电阻不计，二金属棒的电阻都为，整个装置处于磁感强度为的匀强磁场中，现从静止开始突然使处于磁感强度为的匀强磁场中，现从静止开始突然使棒具有初速度棒具有初速度0，试问（，试问（1）怎样求

3、感应电动势？怎样求感应电动势？（2）导体棒的运动情况如何？导体棒的运动情况如何？（3）棒的最大加速棒的最大加速度度与最小速度与最小速度（4）能量是怎样转化的和整个过能量是怎样转化的和整个过程产生的热量程产生的热量。（。（5）通过通过棒的电量棒的电量0二根导体等间距时二根导体等间距时： 安安I： 安安I力的观点：力的观点：当时，二当时，二个相等，稳定个相等，稳定0（）共共二安培力等大反向，二安培力等大反向，相当于内力相当于内力动量的观点：动量的观点：能的观点：能的观点：0（棒）（棒）动能动能电能电能安培力做负功安培力做负功电流做功电流做功安培力做正功安培力做正功动能动能（棒）（棒）内能内能（电阻

4、）（电阻）22121)(2121共vmmvmQ相当于一次完全非弹性碰撞相当于一次完全非弹性碰撞例例1，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒，导轨上面横放着两根导体棒ab和和cd，构成矩形回路，如图，构成矩形回路，如图1所示，两导体棒的质量皆为所示，两导体棒的质量皆为m，电阻皆为，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻不计在整个导轨，回路中其余部分的电阻不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两，设两导体棒均可沿导轨无

5、摩擦地滑行，开始时，棒导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，静止，棒棒ab有指向棒有指向棒cd的初速度的初速度V0，若两导体棒在运动中始终，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热（）在运动中产生的焦耳热（2）当）当ab棒棒的速度变为初速度的的速度变为初速度的3/4时，时，cd棒的加速度是多少棒的加速度是多少v0BdabcLv0BdabcL解：解：ab棒向棒向cd棒运动时，产生感应电流棒运动时，产生感应电流ab棒和棒和cd棒受到安培力作用分别作减速运动和加速运动棒受到安培力作用分别作减速运动和加速运动 ，在在ab棒的速度大于棒的速度大于cd棒的速度

6、时，回路总有感应电棒的速度时，回路总有感应电流，流，ab棒继续减速，棒继续减速，cd棒继续加速两棒速度达到棒继续加速两棒速度达到相同后，不产生感应电流，两棒以相同的速度相同后，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作作匀速运动匀速运动（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，棒总动量守恒，mv0 =2mv 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q=1/2mv02 -1/22mv2 =1/4mv02 （2）设设ab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/4时，时，cd棒的棒的速度为速度为v，则由动量守恒可知，则

7、由动量守恒可知 3 v0 /4BdabcLv mv0 =m3/4v0+mv v = v0 / 4此时回路中的感应电动势和感应电流分别为此时回路中的感应电动势和感应电流分别为E=BL(3/4v0 -v )= BLv0/2 I=E/2R = BLv0/4R 此时此时cd 棒所受的安培力棒所受的安培力 F=BIL cd棒的加速度棒的加速度 a=F/m 由以上各式，可得由以上各式，可得 84022mRvlBa 例例2，两根相距为两根相距为d =0.20m的金属导轨固定在同的金属导轨固定在同一水平面内并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场一水平面内并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度的磁感应强度B=0

8、.20T，导轨上面横放着两条金，导轨上面横放着两条金属棒，构成金属闭合回路，每条金属棒的电阻为属棒，构成金属闭合回路，每条金属棒的电阻为r=0.25,回路中其余部分的电阻不计，已知两金属回路中其余部分的电阻不计，已知两金属细棒在平行于导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方细棒在平行于导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是向匀速平移，速度大小都是V=5.0m/s，如图，如图3所所示，不计导轨上的摩擦示，不计导轨上的摩擦.求：（求：（1）每条细棒上的）每条细棒上的拉力大小（拉力大小（2）两金属细棒在间距增加为）两金属细棒在间距增加为0.40m的的滑动过程中共产生的热量滑动过程中共产生的热量Q.VV图3解（解（1）设匀强磁场方向竖直向上在两金属杆匀速平移的过程中，设匀强磁场方向竖直向上在两金属杆匀速平移的过程中，等效电路如图所示，即两杆可以等效为两个串联的同样的电源等效电路如图所示，即两杆可以等效为两个串联的同样的电源（E0）根据能量转化和守恒定律，当杆匀速运动时，两拉力（）根据能量转化和守恒定律，当杆匀速运动时，两拉力（F）的机械总功率等于闭合电路的热功率，即的机械总功率等于闭合电路的热功率，即 E0图4rE0P2Fv rBdvrE2)2(2)2(220所以，每根金属杆受到的拉力大小为所以