勾股定理应用折叠专题教学设计

1、成都市七中育才学校学道分校教学设计课题 勾股定理应用折叠专题授课人张舟课题勾股定理应用折叠专题总 课 时40min北师大版教材八年级上册第一章即为勾股定理， 在勾股定理的学习过程中，应用勾股定理求线段长度则是勾股定理章节学习的重点，而求折叠教学内容问题中线段长度则是勾股定理章节中的难点。为此对勾股定理应用折分析叠专题的深度学习，就尤为重要。本专题蕴含了大量的数学思想，如，转化思想、方程思想、分类讨论思想， 因而本节课能够培养学生的数学思想，为学生后续学习数学奠定基础。并且折叠问题与实际相关，学生们通过亲自动手实验，培养数学动手实践能力。在本节课之前，同学们已经系统地学习了轴对称性质、勾股定理，

2、因此学生具备了应用勾股定理求解在折叠问题中线段长度的知识基础。.但学生们对于勾股定理应用折叠问题，仅限于纸上谈兵。而初二学生在初学情分析中数学学习过程中动手实验机会甚少，因而动手能力不足。在这里本节课将进一步加深对学生对折叠的认识， 加强应用勾股定理求线段长度的能力以及动手实践解决问题的能力。1、能应用勾股定理，求折叠问题中线段的长度。2、通过主动积极运用折叠纸片，探究动点问题，积累基本活动经验，培养学生动手能力、探究能力以及运用实验探究数学问题的意识。教学3、经历先独立思考再合作交流的过程，培养学生独立思考能力以及合作目标交流能力。4、欣赏折纸艺术提高学生审美能力，体会折纸与数学间的联系，增

3、强学生数学应用意识。教学重1、教学重点 : 应用勾股定理求线段的长度难点2、教学难点：运用折叠实验解决动点问题结合演示法、实验法以及探究教学法展开教学。充分利用折叠纸教学方法片以及几何画板等多媒体技术，从各个方面方位帮助学生掌握本堂课的教学重点与难点。教学环节教师活动新课导入播放”折纸艺术欣赏“视频折纸与一数学定理密切相关。 该定理不仅引导了无理数的发现，引起了第一次数学危机，它更是被誉为 “几何学的基石” ，建立了数与形之间的桥梁， 在求线段的长度时发挥着重要的作用。 聪明的你们知道它是什么定理吗？应用勾股定理请同学们， 将手中的矩探究折叠问题形折叠， 若已知边长为6 、8，你知道重叠部分的

4、面积吗？展开矩形纸片，再折叠，使AB 落在对角线AC 上 G 点处，得折痕AF，你知道折痕的长度吗？请同学们总结： 折叠问题中求线段长度的方法学生活动学生观看视频并猜想折叠纸片，并在学案上计算重叠部分的面积。分享求解方法。折叠纸片，并在学案上计算折痕长度。分享求解方法。总结：利用折叠性质转化相等线段、设元表示相关线段、应用勾股定理建立等式、求解线段长度。活动目标激发学生学习兴趣，拓展学生对勾股定理的认识并提高学生审美能力。通过折叠纸片，学生切身体会折叠的基本性质，为求解线段长度奠定基础。调动学生一起动手展开探究，并分享求解方法，培养学生的表达能力。加强同学对求线段长度方法的掌握，在总结方法过程

5、中培养学生数学思想，如转化思想、方程思想。多媒体、教具应用及分析利用计算机播放视频，体验视觉冲击，导入新课。利用纸片折叠，形象地让学生体会折叠过程，并用几何画板展示，进一步体会折叠过程。板书的同时，利用多媒体展示，引起学生的注意，强化学生对方法总结的认识教学环节教师活动先独立完成练习、再小组讨论学生活动活动目标多媒体、教具应用及分析将边长为 8cm 的通过练习、进一几何画板动态展示正方形 ABCD 折步掌握求线段长折叠过程，激发学生叠，使 D 落在 BC度的方法，小组学习兴趣的同时，更边上的中点 E互帮互助的方好的体会教学内容。处，点 A 落在 A'式，提高课堂效处，折痕为 MN 。

6、率的同时提高学生的合作交流能力。1求线段 CN 的长。 2求MN的长。 3求 MA的长。先独立完成练习、再小组讨论并展示几何画板展示矩形纸学生利用手中的图形的折叠通常几何画板展示动态片，按照题意折叠，让纸片，通过实验和动点问题结合过程效果，学生感官运用折叠实验学生利用手中的纸片完成探究。在一起进行考体验很强烈，在没有来探究动点问题。矩形 ABCD中，查，常见的问题几何画板情况下，学AB=3， BC=4点 E类型有以下 3生同样能利用手中是 BC边上一点，种：（ 1）求线段的纸片，亲自动手实连接 AE，的取值范围；（2） 验，解决数学问题。把B 沿 AE折求最值问题；（3）不仅加深学生对该叠，使

7、 B 落在 B'分类讨论线段长类动点问题的认识，探究动点问题处，当三角形度。而以上问题更培养了学生的动CEB'为直角三角均为初中学习的手实验能力，增强了形时，难点，为了突破学生利用实验探究，求 BE 的长。难点，帮助学生解决数学问题的意更好地解决动点识。问题，用演示法与实验法相结合的教学方法。让将长为 17，宽为学生在模仿与自8 的矩形纸片折主研究的过程中叠，使顶点 A 落逐步掌握如何运在 BC边上 A' 处，用折叠实验，解折痕所在直线决动点问题。同时经过边 AB、AD（包括端点），试利用手中的纸片探究 BA' 的最大值和最小值。小组交流并展示。教学环节教师活动

8、独立完成练习学生活动活动目标在三角形纸片通过主动积极运ABC 中，已知用折叠，探究动ABC=90°，AB=6， 点问题，积累基BC=8.本活动经验，培多媒体、教具应用及分析总结请同学们总结本堂课你有什么收获， 有什么困惑。结束语折纸与数学有着密切的关系， 折纸的学习与研究涵盖数学的不同范畴，譬如，平面可折性是重要的数学研究主题。数学与折纸的更多精彩等着你们去发现与探索。作业布置过点 A 做直线 m 平行于 BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点 B 落在直线 m上的 B 处，折痕为 MN. 当点 B在直线 m 上移动时，折痕的端点 M、N也随之移动 . 若限定端点 M、N 分别在AB、 BC 边上移动，则线段 AB 长度