动能和动量知识点及练习

1、动能、动量定理动量守恒、机械能守恒一力学的基本规律1牛顿定律当物体受力的作用时，立即会产生加速度，即力的瞬时效果是产生加速度若物体所受合外力为F ，则产生的加速度 = F m其中，若物体做匀变速直线运动时， =（ vt-v0） / t = （ vt2- v 02 ） / 2 s若物体作匀速圆周运动时， = v 2/ R = 2·R2动能定理、机械能守恒定律F·S = 11当物体在合外力 F 的作用下发生移位S，在此过程，可以证明：m vt2-m v02 ，22即力的空间积累其效果是发生动能的变化，记作W =EK即动能定理若只有重力（弹力）做功，则势能的增加（减少）= 动能的

2、减少（增加） ，则机械能之和守恒3动量定理，动量守恒定律若合外力 F 对物体的作用持续时间t，在此过程中物体的速度由v0 变为 vt，可以证明： Ft=mvt-mv0，即合外力的冲量一定等于物体动量的变化，记作 =P，即力的时间积累其效果是发生动量的变化，这两者必然相等，即 Ft = mv t - mv 0 ，即动量定理若合外力等于零，则动量之和守恒二各量与规律的比较与联系1动能与动量要点 <1> 动能是标量，动量是矢量<2>两者大小的关系P2 =2mE K，即两个物体的动量P 相等时， m 大， E K 小；而两物体E K 相等时， m 大的物体， P 也大；两者的关

3、系还可表示为Pv，即某物体的 EK 一定时， v大，P 小EK =2例题<1> 质量为 2.0 kg 的物体受到一个恒力作用后速度由2.0 m / s 变为反向的 4.0 m / s，在此过程中动量变化与动能变化大小分别为：A 12 N· S， 12JB12 N·S，20JC4 N·S，12JD 4 N· S，20J<2> 物体的初速度为零，在一外力对它做功，使其动能增加了8 倍，则其动量增加的倍数是：A2 倍B2 2倍C3 倍D4 倍<3> 大、小锤子质量分别为M 和 m，且 M = 3 m当用大、小两个锤子钉质量相

4、等的钉子时，两锤子的动量相等，两只钉子受到木板的阻力也相同，并且每次碰撞中，钉子获得锤子的全部动能，以下说法中正确的是：A 小锤子每次把钉子钉得深些C两个锤子每次把钉子钉得一样深B大锤子每次把钉子钉得深些D大小锤子每次把钉子钉得深度为1:3<4>A 、 B 两小球放在水平光滑的桌面上，质量mA = 2 mB ，两球用一绳联结，当球绕绳上O 点在水平面上做匀速圆周运动，O 点相对桌面静止，则A 、 B 两球的动能之比为 EKA :EKB =_ ；动量之比为 PA :PB=_ <5>一单摆摆角为 ，摆长为 L ，摆球质量为m当小球摆到 B 点并向左摆动时， 有一质量为 M

5、、置于光滑水平面上的物体，在一水平向右的恒力F 作用下运动，要使物体与小球动量有可能相等，作用在物体上恒力 F 的大小应是多少？MBm练习1质量为 M 的物体以初速度v 竖直上抛，不考虑空气阻力，当它返回抛出点时，动量与动能的变化分别是：A P=0， EK=0B P = 2 Mv ， EK = Mv 2C P = -2 Mv ， EK = -Mv 2D P = 2 Mv ， EK = 02从距地面相同高处，以相同大小的速度抛出质量相等的两小球A 、 B， A 竖直上抛，而B 水平抛出，当两球分别落到地面时，有：A 两球的动量和动能都相同B两球的动能相同，但动量不同C两球的动量和动能变化都相同D

6、两球动能增量相同，但动量增量不同3质量为M 的向弹回，则碰撞中A 球，以速度v 与另一在光滑水平面上运动的B 球正碰，碰后A 球以速度2v 被反B 球对 A 球所施的冲量 和 B 球对 A 所做的功W 分别为（以原速度方向为正）5232A I = -Mv ， W = MvB I = 3 Mv ，W = Mv22CI = -3 Mv ， W = 5 Mv 2D I = -3 Mv ， W = 3 Mv 2224下面说法中，正确的有：A 甲物体受到的冲量比乙物体的大，甲的末动量一定比乙末动量大B 甲物体的动量变化大于乙物体动量的变化，则甲物体的动能的变化比乙大D 做直线运动时，质量相同的物体，若运

7、动方向不变，则动能变化大，动量变化也大5半径相等的两个小球A 和 B，在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，若 A 球的质量大于B球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的速度状态可能是：A A 球的速度为零，而C两球的速度均不为零B 球速度不为零B B 球的速度为零，而 A 球的速度不为零D两球速度与原方向相反，两球的动能仍相等6质量分别为 m1、 m2 的物体，分别受到不同的恒力F1、 F2 的作用由静止开始运动A 若在相同位移内它们动量变化相同，则F1 / F2 = m2 / m1B 若在相同位移内它们动量变化相同，则F1/ F2 =m2 / m1C若在相同时间内它们的动能变化相同，则

8、F1 / F2 = m2 / m1D 若在相同时间内它们的动能变化相同，则F1 / F2 = m1 / m27光滑水平面上有两个小球A 和 B，它们沿同一直线相向运动，A 球的速率为 5 m/s， B 球的速率为 2 m/s，正碰后各自反向离开，A 球的速率变为2 m/s， B 球的速率变为3 m/s，则 A 、 B之比为：质量A 3:1B 1:38 A、 B 两只船的质量均为船以相对于河岸的水平速度跳上A 3:2B 1:1C 3:5D 5:7M ，静止在水平面上,水的阻力不计，当一个质量为B 船后，两船的动能之比EA:EB 为：C 2:3D 9:4M / 2的人从A9两辆汽车的额定的功率相同

9、，质量不同，都在水平直路上行驶，它们受到的运动阻力与车重的比值相等，则它们有：A 相同的最大速度B相同的最大动量C相同的最大动能D速度相等时，有相同的加速度10如图所示，质点P 的质量为 M ，以 O 为圆心在水平面内做匀速圆周运动，半径为R，角速度为 当质点 P 正通过 X 轴时，另一质量为 M 的质点 Q，由静止开始在水平恒力 F 的作用下沿 X轴正方向运动，若要使P、 Q 两质点能在某时刻出现相同的动量，则力F 的可能值是什么？rFP QOXv2动能定理与动量定理<1> 比较两个定理W =EK= F·S 及I=P = F · t 表明当 F 为恒力时，动能

10、的变化与位移、时间都有关，但E K 与 S 成正比，与t 并非成正比。动量的变化与位移、时间都有关，但P 与t 成正比，与S 并非成正比。解题时，要注意动能定理涉及S，而动量定理涉及t 。<2> 由EK =W = F· S·cos 及P = I= Ft 可知，E K= 0，P 不一定为零，而P = 0，E K 也一定为零<3> 动能定理的表达式为标量方程，故没有分量形式， 既适用于直线运动， 也适用于曲线运动 而动量定理的表达式为矢量方程，对于曲线运动可以列出分量方程，当 vt 与 v0 不共线时，应列出分量方程，即： Fx· t=Px，

11、Fy· t=Py例题<1> 一物体从某高度处由静止开始下降，设运动中所受的空气阻力恒定，当它下落 h 时的动量大小为 P1、动能大小为 EK1 ，它下落 2 h 时的动量为 P2、动能大小为 EK2 那么 P1:P2 和 EK1:EK2分别为：A 1:2、 1:2B1: 2 、1:2C 1:2、 1: 2D1: 2 、1:2<2> 有两个物体a 和 b，其质量分别为 a、 b，已知 a > M b, 它们的初动能相同若a 和 b 分别受到不变的阻力fa 和 fb 作用，经相同时间停下来，它们的位移分别为Sa 和 Sb，则A.fa> fb， Sa&l

12、t; SbB fa> fb， Sa> SbCfa< f b， Sa> SbD fa< fb，Sa< Sb<3>一水龙头以20 m/s 的速率喷出截面210-4 m2 的水柱，垂直冲出墙壁后，水向四周均匀飞溅，形式一个顶角为1200 的圆锥面，如图若飞溅水滴的速率为10 m/s，则水柱对墙壁的冲击力是多少？1200<4> 下列说法中，哪些是正确的？A 一个质点在某一过程中，外力对它做的功等于零，其的动能变化量必定为零，动量的变化量也必定为零B 一个质点在某一过程中，外力的冲量不为零，其动量必定改变，其动能也必定改变C一个质点在某一过程中

13、，外力对它做的功等于零，其动能必定不变，其动量却可以改变D 一个质点在某一过程中，外力的冲量不为零，其动量必定改变，其动能却可能不变<5> 物体在恒定合外力作用下做匀速直线运动，在时间 t1 内速度由0 增加到 V ，这过程 F 做的功为 W1，冲量为 I1，在时间t2 内速度由 V 增加到 2V ，这过程中 F 做功为 W 2，冲量为 I 2，则AI1<I2 ,W1=W2BI1<I2 ,W1<W2CI1=I2 ,W1=W2DI1= I2 , W1< W2练习1两质量及速度大小均不同的物体，受到相同的阻力使它们停下来则：A 质量大的运动的时间长，质量小的经过

14、的路程短B 动量大的运动时间长，动能小的经过的路程短D 动能大的运动时间长，动量小的经过的路程短2物体沿光滑斜面下滑，此过程中：A 斜面对物体的弹力做功为零B斜面对物体的弹力的冲量为零C物体动能的增量等于重力做的功D物体动量的增量等于重力的冲量3以相同的初动量在水平面上运动的力作用，若初动量方向水平，则A 、BA 和 B，其质量之比M 1:M 2 = 4:1 ，受到相同大小的摩擦两物体在水平面上滑行的距离之比S1:S2 等于：A 1:2B2:1C 4:1D 1:44如图 1，在一个恒力F 作用下，质量为M 的物体由静止开始沿光滑水平面运动，方向夹角为 ，经过一段时间后，物体的速度增大到v，在这

15、过程中：A 拉力对物体做的功大于物体动能的变化B 拉力对物体做的功小于物体动能的变化C拉力对物体的冲量小于物体动量的变化D 拉力对物体的冲量大于物体动量的变化力F与水平F图 15物体 A 具有的动量为 A 物体 A 的质量比物体 B 物体 B 的速度比物体P，动能为Ek ，物体 B 具有的动P/2，动能为3 Ek ，则：B 的质量大A 的速度大C要使两者在相等的时间间隔内停下来，应对A 施加较大的阻力D 如果 A、 B 受到的阻力相等，则B 停下来通过的距离长6、一物体由静止沿光滑斜面滑下，若通过的距离是S1 时动量大小为P1，距离是 S2 时动量大小为 P2，则 S1 和的 S2 比为：A

16、P1/ P2B 、P2/ P12222C、P1/ P2D、P2/ P17质量为 m = 5 kg 的小球， 以 v = 20 m/s 的速度与竖直方向成 60°角跟光滑水平面相撞，经0.2 s 小球与竖直方向成60°角以速度 v'= 20 m/s 反弹，小球对水平面的冲击力F=_ 60 °60°8质量 m = 2 kg 的物体，在水平面上以v1 6m/s 的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒力作用于物体，在t = 2s 内，物体的动能增加了_J，动量增加了 _N · s9在光滑水平面上， A 车以速度 v0 做匀速直线运动

17、， B 车静止现在对两车施以相同的力，两车质量分别为 M A ， M B，下面说法中正确的是：A 若 M = M ，力的方向与 v0 相反，经过相同的时间，动量增量不同B 若力的方向与v0 相反， A B，经过相同的位移，动能增量相同C若力的方向与v0 相同， A= B，经过相同的时间，两车的动量增量相同D 若力的方向与v0 相反， A= B，经过相同的距离，两车动能增量一定相同10下列说法中，正确的是：A 合外力对某质点做的功为零，其动量和动能都不变B 合外力对某质点的冲量为零，其动量和动能都不变C某质点受到合外力为零，其动量和动能都不变D 某质点的动能和动量都改变，它所受的合外力一定不为零

18、11一颗子弹以水平速度V 先后穿过 A 、B（ A 和 B 没有碰撞），子弹穿过 B 后的速度为 2V/5 ，子弹在 A 和 B 内的运动时间tA ： tB = 1： 2，若在两块中所受阻力相等，则A 子弹穿过 B 后，两块的速度大小之比为1： 2B 子弹穿过 B 后，两块的速度大小相等C子弹在 A 和 B 内克服阻力做功之比为3：4D子弹在A 和B 内克服阻力做功之比为1：212一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量随位移x 的变化的关系式为p = 8kg·m/s，则此质点A 加速度为 8 m/s2 B 2s 内受到的冲量为C在相同的时间内，动量的增量也

19、一定相等32N· sD 通过相同的距离，动量的增量也可能相等13 .质量为 M 的金属球与质量为m 的木球用细线相连，浸入水中，细线竖直绷直，两球从静止开始以加速度 a 在水中下沉，经时间 t 细线断了，两球分开，再经t/ 时间，木球停止下沉，求此时金属球的速度。若改为经距离S 细线断了，再经 S/ 距离，木球不再下沉，求此时金属球的速度。14一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m 的高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m 高度，已知运动员与网接触时间为2力作恒力，求作用力的大小，g = 10m/s。1.2s。若把这段时间内网对运动员的作用15 一枚土火箭

20、，垂直于地面向上做匀速直线运动。已知火箭点后，经t = 4 s到达离地高h =40m处燃料恰好用完。若阻力和燃料质量可忽略不计，（ 1）火箭的平均推力F 与重力 G 的比值；（ 2）火箭能到达的离地面的最大高度。g 可取10m/s2，求：3机械能定恒定律与动量守恒定律要点<1> 当系统内只有动能与势能的转换，而没有机械能与其它形式的能的转换（即内部只有重力、弹力做功） ，以及与外界没有的能传递（即合外力做功为零），系统的机械能守恒当系统不受外力作用、或合外力为零，系统内一个物体动量的增加，必等于另一物体动量的减少，即系统动量保持不变，系统的动量守恒<2> 由此可看出两者

21、守恒的条件不同当机械能守恒时，动量却不一定守恒反之，动量守恒机械能不一定守恒常见的例子如碰撞时，机械能不一定守恒，但动量却一定守恒在光滑竖直平面内做圆周运动时，机械能一定守恒，但动量却一定不守恒例题<1>如图所示，由弹簧连接的两物体放在光滑水平面上，当受到一对等值反向力F1、 F2 作用使弹簧伸长时：A 机械能一定守恒B机械能一定不守恒F1F2C动量一定守恒D动量一定不守恒<2> 如图所示， A 、 B 两物体质量之比m1:m2 = 3:2 ，原来静止在平板小车C 上， AB 间有一根被压缩了的轻弹簧， A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑 当弹簧突然释放

22、后， 则有：AA、B 系统动量守恒B A 、B 、 C 系统动量守恒ABCC小车向左运动D 小车向右运动<3>如图所示，将一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，在 O 点正下方的 K 点钉一只钉子，设 OK h，把小球拉到和O 点等高的位置A ，（细绳拉直）然后轻轻释放，为了使小球在以 K 为圆心的竖直平面内做圆周运动，求h 的最小值OAhKr<4>如图所示，厚度相同的木块和B 并列放置光滑水平面上，、质量分别为mA = 500g ，mB = 400g ，它们的下底面光滑面上表面粗糙，有一块铅C，质量为 mC =100g、v =10 m/s 的

23、水平速度恰好水平擦到 A 的上表面上，由于摩擦的缘故，铅块C 停留在 B 上，这时 B、 C 的共同速度为 1.5m/s，设 C 的长度很短，试求：v（ 1）A 的最大速度C（ 2）C 在离开 A 时的速度 V'AB（ 3）、 C 的机械能损失<5> 两个小湿泥球质量分别为m1 和 m2，用相同长度的细线悬挂起来， 把两小球拉到水平位置后，从静止开始释放，两球摆动过程中相碰粘在一起，高度可达P 点， P 与 O 的连线与竖直方向夹角为60°，则两球的质量之比是多少？O60 °P练习1在光滑的水平面上，物体A 、 B 间有一被压缩的弹簧，原先用绳把它们连接

24、起来，而处于静止状态A 若把细绳烧断，当它们被弹开的过程中，动量守恒ABB 若把细绳烧断，当它们被弹开的过程中，机械能守恒C若把 A 用钉子钉死，再把细绳烧断，弹开过程动量守恒ABD 若把 A 用钉子钉死，再把细绳烧断，弹开过程机械能守恒图 12在斜面上，木块 A 连结一个弹簧，以 v1 匀速下滑，木块对它们发生相互作用的前后A 机械能肯定不守恒B机械能可能守恒C动量肯定守恒D动量有可能守恒3以下说法正确的是：A 系统所受合外力为零时，系统的机械能一定守恒B 系统所受合外力不做功时，系统的机械能一定守恒C只有重力、弹力对系统做功，系统的机械能一定守恒D 系统的机械能守恒，但系统内各物体的机械能

25、不一定守恒B 以 v2 匀速下滑 v2 >v 1，在轻弹簧v 2Bv1A4汽车拉着拖车在平直公路上行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，汽车与拖车受的阻力均与重力成正比，在脱钩至停下的过程中：A 它们的总动能不变B它们的总动能增加C它们的总动量不变D 它们的总动量增加5在光滑水平面上沿同一直线有甲、乙、丙三个完全相同的小球，若甲先获得一个向右的初速度 V ，让甲、乙、丙依次相碰，下列情况中不可能发生的是： A 甲、乙、丙合为一体以 V/3 的速率沿原来方向运动B 甲、乙静止，丙以V 的速率沿原来方向运动C甲以 V 的速度反向运动，乙、丙合为一体以V 沿原来方向运动D 甲以 V/6

26、 ，乙以 V/3 ，丙以 V/2 均沿原来方向运动。6如图所示， 小车放在光滑的水平面上， 将系绳拉开到一定的角度， 然后同时放开小球与小车，那么在以后的过程中A 小球向左摆，小车向左运动，且系统动量守恒B 小球向左摆，小车向右运动，且系统动量守恒C 小球向左摆到最高点，小球的速度为零，而小车速度不为零D 在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等，方向相反。7如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为3 m 和 m 的 a、b 两物体，a 与挂轻弹簧的一端相连，弹簧另一端自由； b 以速度 v0 向左运动，运动过程中弹簧的最大弹性势能为：A m v 02 /2B 3m v 02 /8C

27、3m v 02 /4v0D m v 02 /8ab8如图，在光滑的水平面上有三个物体A 、B 、C，A 、B 彼此紧靠一起， A 的上表面有一半径为 R，顶端距水平面高为 h 的半圆槽，槽顶有一小物体C， A 、 B 、C 三者质量均为m，现使物体由静止沿槽下滑，且运动过程中它始终与圆槽接触，求：（ 1）和 B 刚分离时的速度（2）和分离后， C 能达到距水平面的最大高度RCAB9如图所示，质量为m 的小球用轻绳系住并绕O 点在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到与 O 点在同一水平面面的右端P 点时，若加速度大小为2g，则小球运动到最低点M 时，绳子拉力大小是多少？OPM三解题要点：1功、冲量

28、的求法要点<1> 对恒力所做的功，可用定义，即W = FScos 或效果= K 去求同样，恒力的冲量也可以用定义 I = Ft 或效果 I = P 去求，但变力做的功，及变力的冲量，以及作用力、作用时间、移动距离不能确定的情况下，只能用效果去求< >若几个力对物体做功，则其中任一个力所做的功，不会受其它力的影响，同样其中一个力的冲量也不会受其它力的影响而动能的变化量等于几个力做的功之和，即等于合外力做功；动量的变化量等于几个力的冲量之和，即合外力的冲量、<3> 若力与位移的角度为 ，则 < 90°做正功， > 90°做负功，

29、= 90°不做功而冲量的方向与规定方向相同为正，相反为负<4> 做功过程，可能发生能的转移，也可能产生能的转换，依此也可以计算功的大小例题< >如图所示，质量为m 的物体静止放在水平的平台上，m 与平台的摩擦系数为 ，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由在地面上以速度v0 向右匀速运动的人拉着，开始人到定滑轮的竖直高度为 H，当人到D 点时，绳与水平方向的夹角为45°，在此过程中，人所做的功是多少？mH45 °D<2> 如图所示，在倾角为 的斜面上，以速度 v0 水平抛出一个质量为 m 的小球（斜面足够长） 在小球从开始运动到离开

30、斜面最远的过程中，小球得到的冲量及小球的重力所做的功分别是多少？v0<3>矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示 质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，则子弹整个刚好嵌入则上述两种情况比较：A 子弹两次对滑块做的功一样多B 滑块两次所受的冲量一样大D 子弹击中上层过程中，系统产生的热量多<4> 一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经t 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为 v。在此过程中，A 地面对他的冲量为mv +mg t，地面对他做的功为 mv2/2B 地面对他的冲量为mv

31、 +mg t，地面对他做的功为零C地面对他的冲量为 mv，地面对他做的功为 mv2/2D 地面对他的冲量为mvmg t，地面对他做的功为零练习1一质量为m 的小球，用长为L 的轻质绳悬挂于O 点，小球在水平力 F 作用下，从平衡位置缓慢地移至Q 点，则 F 做的功是：A mg L cosB FL sinCmg L (1 cos )D FLOLFQ2两个材料相同的物块 A 、 B，放在水平粗糙的地面上，在力F 的作用下一同前进，如图2 所示，已知 mA :mB = 2:1，在运动过程中，力F 一共对物体做功 300 J，则 A 对 B 做的功为A100 J B150 JC300 JD条件不足，无

32、法确定FAB图 23质量为 m 的物体静止在倾角 的斜面上， 当斜面沿水平方向向右匀速移动了 S 距离时，物体 m 相对斜面静止，则：支持力对 m 做的功为 _，摩擦力对m 做的功为 _ ，合外力对m 做的功为 _mS4长 L=1m ，质量 M=1kg 的木板 AB 静止在光滑水平面上，在木板左端A 处有一质量 m =1kg小物体 C 静止不动， 用 F = 20 N 的水平向右的恒力作用在C 上，使 C 由静止开始运动到木板的右端B，已知物体与木板间的滑动摩擦系数 = 0.5，求力 F 对 C 做的功是多少？CFAB5质量为m 的物体被轻绳经光滑小孔而牵引在光滑的水平面上匀速圆周运动，拉力为

33、某个值，转动半径为 R，当外力逐渐增大到 6 F 时，物体仍作匀速圆周运动，半径为 R/ 2，则在这个过程中外力对物体所做的功为_R OmF6如图所示，一质量为 m 的滑块在固定于竖直平面、半径为R 的光滑轨道内运动，若滑块与圆心等高处 C 点静止释放，则滑块从 C 点到达最低点 B 的过程中，所受合外力的A冲量大小为多少？方向如何？若滑块运动到最高点A 时，对轨道的压力刚好为零，R则滑块从 A 点滑至 B 点的过程中，所受到的合力的冲量大小为多少？方向如何？OCB9箱子放在水平面上，箱内有一个质量为 m 的球以速度 v 向左壁碰去，来回碰几次后停下来，箱子始终静止，如图则整个过程中：A 所受

34、冲量大小等于箱子所受的冲量大小 v B 箱子所受冲量大小为零C 地面对箱子的静摩擦力的冲量为零D 箱子的静摩擦力的冲量为mv，方向向右10如图，长1.8 m 的细绳悬挂在天花板上，另一端系一质量m = 2 kg的小球，先将球拉至距地面高 3.6 m 的天花板， 后让球自由下落， 当绳绷直时绳即断裂、 球落地，已知整个运动时间 t =1.0s ，则绳断的短暂过程中，球受到的冲量是多大？2功率平均功率P Wt瞬时功率P = Fv cos要点额定功率<1> 要区分各种功率：有之分，以及之分实际功率<2> 汽车功率的分析当汽车在额定功率下运行时，速度增大，牵引力减小，当牵引力等

35、于阻力时，速度最大，物体只能作匀速或变加速度运动，不可能作匀变速运动当汽车在小于额定功率的实际功率下运行，速度增大，功率也增大，牵引力可保持不变，从实际功率增至额定功率的过程，可做匀加速运动例题<1> 起重机在5 s 内将 2 t 货物竖直吊起15 m 高度，如果货物匀速上升，起重机的功率是多少？如果货物从静止开始匀加速上升，起重机的平均功率及最大功率各是多少？<2> 一跳绳运动员质量m = 50 kg ，1min 跳 N =120 次，脚与地面的接触时间占跳跃时间的一半，试估算该运动员跳绳时，克服重力做功的平均功率(g = 10 m/s 2)练习1 一质量为m 的物块

36、，在几个共点力作用下，静止在光滑的水平桌面上，现把其中一个水平方向的力F 突然增大到3F，保持其它力不变，则在t s 末该力的功率为（）A 9F2t /mB 6F2t /mC 3F2t /mD 2F2t /m2质量 500 t 的火车在一段平直轨道上以额定功率行驶，5 min 内通过的位移是2.85 km ，速度由 28.8 km / h 增大到此轨道上运行的最大速度61.2 km / h ，设机车所受阻力恒定，求：（ 1）机车所受的阻力；（ 2）机车的额定功率3如图 3 所示，质量为m 的三个物体，放在光滑的水平面上，分别受到不同方向的力F1、 F2、F3 的作用而做初速为零的匀加速直线运动

37、，若三者加速度相同，移动的路程也相同，则：A 三个力的平均功率为P1=P2 =P3F2F1B 三个力的即时功率为P1= P2= P3C三个力的平均功率为P1<P2<P3图 2D 三个力的即时功率为P1< P2< P34质量为 m 的机车以恒定的功率P 在水平直轨道上行驶，机车匀速行驶时速率为的速率为 v 时（ v < v 0），机车的加速度为：A P / mvB P / mv0C P（ v0 - v） / mv 0vD 2 P / m（ v0 + v ）F3v0，当列车5一杂技运动员骑摩托车在一竖直圆轨道做特技表演，若车运动的速率恒为20 m/s，人与车质量之和为

38、200 kg ，轮胎与轨道间的动摩擦因数= 0.1 ，车通过最低点时发动机的功率为12 kw 求车通过最高点时，发动机的功率（ g = 10 m/s 2）3、各种力做功的特点要点：<1> 重力做的功，只与始未位置的高度差有关，而与路径无关即求重力做功时，公式W = F s中， s 为位移重力做的正功一定等于重力势能减少，重力做的负功一定等于重力势能的增加<2> 静摩擦力可以做功，此过程中只发生机械能的转移，不产生热能滑动摩擦力既可做正功，也可做负功，在此过程中，既可能发生机械能的转移，也可能发生机械能与内能的转化，关系是：Q = -E = f· s 相对 计算

39、摩擦力做功时，公式W = F s 中， s 为路程<3> 弹性力做的功，等于弹性势能的变化<4> 合力做的功，等于动能的变化例题<1> 一个均匀的、立方体状的水泥砖重为 G，一个人以 A 为轴用多次翻滚的方法把它移动一定距离 s，这距离大于水泥砖的边长，如图所示，则A 不论立方体的边长多大，只要移动相同距离，人对水泥砖至少要做的功是相同的B 移动相同的距离，立方体的边长越大，人对水泥砖至少要做的功就越大C移动相同的距离，立方体有一个适当的长度L 0 时，人对水泥砖至少要做的功最小，即L >L 0或 L< L 0 做的功都较大D 人对水泥砖至少要做

40、的功，必须给出立方体边长具体数字，才能计算和比较A<2> 一木块静止放光滑水平面上，一颗子弹以一定水平速度射入d木块，射入深为 d 后相对木块静止，在子弹穿入木块的过程中，木块被推动了 S设子弹与木块的平均阻力为f ，则子弹减少的动能EK1S=_ ；木块获得的动能EK2 =_ ；产生的热量Q =_ A<3> 如图所示， A 、 B 两个质量均为m 的物体，用劲度系数为k 的轻质弹B簧相连， A 、 B 被外力 F 提在空中静止， B 离地面高度为 h，放手后 A 、B 下h落且 B 与地面碰撞后不反弹，则外力F=_ ，在 A 的速度达到最大的过程中， A 的重力势能的改

41、变量为 _<4>质量为 M 、m 的两小球由一细线连接（ M > m ），将 M 置于半径为 R 的光滑球形容器上口边缘，求当 M 滑至容器底部时两球的速度（运动过程中细线始终处于绷紧状态）RMvm练习1半径 R = 20 cm 竖直放置圆形轨道与平直轨道相接，如图所示，质量为m = 50 g 的小球 A 以一定的初速度由直轨道向圆形轨道的内壁冲上去，经过N 点时速度M为 v1 = 4 m/s，经过轨道最高点 M 时对轨道的压力为0.5 N，求小球 AR由 N 到 M 点这一段过程中克服阻力做的功W 是多少？Nv0 A2一条长为 L ，质量为 m 的匀质软绳平放在水平桌面上，

42、现拿绳的一端缓慢地提起全绳的过程中，提拉前一半所做的功为w1，提拉后一半所做的功为w2，则 w1:w 2 等于：A 1:1B1:2C 1:3D 1:43两个底面积都是 s 的相同圆桶有管连接，并用阀门隔开，放在同一h1水平面上，桶内装有水，且水面分别高为h1 和 h2，现在把阀门打开，最后两桶水的高度相同，设水的密度为 ，这一过程水的重力做功为_h24如图所示的四种情况，A 、 B 相对静止一起向右运动，物体与地摩擦系数为，则：a = 0a 0a = 0Fa0AFAFAABBFBBABCDA 图 A 所示情况中，B 图 B 所示情况中，C图 C 所示情况中，D 图 D 所示情况中，A 、 B 间的摩擦力对A 做正功A 、 B 间的摩擦力对A 做正功A 、 B 间的摩擦力对B 做正功A 、 B 间的摩擦力对A 做负功5在光滑的水平面上放一辆小车，小车的左端放着一只箱子，在水平恒力F 的作用下，两次把箱子拉到车的右端如果第一次小车是固定的，第二次小车可以运动，在两种情况下，下面说法中正确的是：FA 箱子受到的摩擦力大小相等B 力 F 对箱子做了功大小相等C由于摩擦而产生的热量相等D箱子获得的动能相等7质量为 m 的物体，在水平面上以初速度v0 做匀减速直线运动，经距离d 后，速度减至 v0 /2，则2A 此平面与物体间的摩擦系