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文档简介

1、江安中学高一数学教案函数的零点教学目标：1理解函数零点的概念，领会函数的零点与方程根的关系2掌握零点存在的判定条件教学过程 ：活动 1： 新概念的引入例 1 画出二次函数 yx22x3 的图象，并指出当x 取哪些值时， y 0 。定义：一 般地，把使函数yf (x) 的值为 0 的实数 x 称为函数yf ( x) 的零点 。注： 函数 yf ( x) 的零点 ，即为方程f ( x)0的实根，亦为函数yf ( x) 与轴交点的横坐标，说法不同，实质相同。活动 2 ：理解二次函数零点与一元二次方程的根的关系思 考 ： 一 元 二 次 方 程ax2bxc0(a0)的 根 与 二 次 函 数yax2b

2、xc(a0) 的图象有什么关系？b24ac000ax2bxc0 的根yax2bxc 的图象yax2bxc 的零点2008-9-7江安中学高一数学教案活动 3：函数零点的正确运用例 2 求证：二次函数y2x23x7 有两个不同的零点。例 3 判断函数 f x x2 2x 1在区间 2,3 上是否存在零点 。活动 4：零点存在性定理例4（1）画出函数f xx22x 1的图象 ，并求出 f 2， f 3 以及 f 2 f 3 。（2）画出函数f xx24 x3 的图象 ，并求出 f 0 ， f 2以及 f 0 f 2 。定理：一般地，若函数yf (x) 在区间 a,b 上的图象是一条不间断的曲线，且

3、 f af b0 ，则函数 yf ( x) 在区间 a,b 上有零点。思考：若函数yf ( x) 在区间a,b 上的图象是一条不间断的曲线，且函数yf ( x) 在区间 a, b 上有零点，则是否一定有f af b0 ？例 5 求证：函数 f xx3x 21 在区间2, 1 上存在零点。2008-9-7江安中学高一数学教案例 6 已知关于 x 的函数 f ( x)x22 m1 x2m6 ，当函数图象经过点0,1时，试证明函数有两个不等的零点，且分别在区间0,1 和 6,7 内。课堂小结：活动 5：反馈检测：1、函数 fxx23x3 有零点的区间是2、已知函数 fx 为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则该函数所有零点之和等于3、函数 f xx32x 2x2 的零点为4、已知 f ( x)2(m1)x24mx2m1（ 1） m 为何值时，函数的图象与 x 轴有两个零点；（ 2）如果函数至少有一个零点在原点左侧，求 m 的值。5、已知 x1 , x2 分别是方程 10 x3x 和 lg x3x 的实根，求 x1x2 的值2008-9-7江安中学高一数学教案6、求实数 m 的范围，使关于 x 的方程 x22 m1 x2m60（ 1）有两个负根；（ 2）有两个实根，且一根比 2 大，另一根比 2 小；（ 3）有两个实根，且

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