八年级数学培优——因式分解及其应用

1、学习必备欢迎下载第 13 讲因式分解及其应用考点·方法·破译1因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；2因式分解的基本方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法等；3因式分解的基本原则：有公因式先提出公因式、分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；4竞赛中常出现的因式分解问题，常用到换元法、主元法、拆项添项法、配方法和待定系数法等方法、另外形如 x2 px q 的多项式，当 pa b， qab 时可分解为（ x a）（ x b）的形式；5利用因式分解求代数式的值与求某些特殊方程的解.经典·

2、考题·赏析【例】若 x 2kxy9 y2 是完全平方式，则k _若 x 25xyky2 是完全平方式，则k _【变式题组 】01若 1 m2kmn9n2是一个完全平方式，则k_902若 x2y26x10 y340，求 x、y 的值 .03若 a2a2b24abb210，求 a、b 的值 .04已知 a、 b、 c 满足 |2 a4 | b2 |( a3) b2a2c 222ac ，求 abc 的值 .【例 2】把 x 32 x2yxy2分解因式，结果正确的是（）A x(xy)( xy)B x( x22 xyy2 )C x( x y)2D x( x y)2在实数范围内分解因式x44 _

3、因式分解 a2b22b1 _【变式题组 】 3x3 y 26x2 y3 12 x2 y22a( x21)22ax2 20a2 bx45bxy249(ab)216(ba) 2 (a25)28(5a2 )16学习必备欢迎下载【例 3】要使二次三项式x25x p 在实数范围内能进行因式分解， 那么整数 P 的取值可能有（）A2 个B4 个C6 个D无数多个【变式题组 】已知 x2ax12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是（）A2 个B4个C6 个D8 个在 1100 间，若存在整数n，使 x2x n 能分解为两个整系数的一次因式的乘积，则这样的 n 有 _个【例 4】

4、分解因式：2x211x 12 x24y 2z24 yz (x 25 x2)( x25x 3)12 x2xy6y 2x13 y6【变式题组 】01分解因式： x24y 29 z212 yz 4 x24 xy 24 y3 ab2a3b6 (x1)( x2)(x3)(x4)1 6 y2 19 y 10【例 5】求方程 6xy 4x 9y 70 的整数解；设 x、 y 为正整数，且x2 y2 4 y 96 0 ，求 xy 的值【变式题组 】01. 设 x、 y 是正整数，并且y 2x22132 ，则代数式 2 x2xy y 2的值是 _xy02. 已知 a、 b 为整数，则满足a b ab 2008

5、的有序数组（ a， b）共有 _学习必备欢迎下载03将 2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有（）A16 种B14种C12 种D10 种04方程 x3y3x2 y xy2 32 的正整数解的个数为（）A0 个B1 个C2个D不少于 3 个05一个正整数， 如果加上 100 是一个完全平方数： 如果加上 168 则是另外一个完全平方数，求这个正整数 .【例 6】已知 k、 a 都是正整数， 2004k a、 2004（k 1） a 都是完全平方数请问这样的有序正整数（k、a）共有多少组？试指出a 的最小值，并说明理由.【变式题组 】01已知 a 是正整数，且a22004a 是一

6、个正整数的平方，求a 的最大值 .02设 x、 y 都是整数，yx524x500 ，求 y 的最大值学习必备欢迎下载演练巩固反馈提高01如果分解因式81x n(9x 2 )(3x)(3 x) ，那么 n 的值为（）A 2B 4C 6D 802若多项式 x2pxyqy2( x3y)( x 3y ) ，则 p、 q 的值依次为（）A 12， 9B6， 9C9，9D0， 903下列各式分解因式正确的是（）A 9x21(9 x 1)(9x1)B a41(a21)(a21)C 81a 2b2(9a b)(9ab)D (a)3ab2a(ab)( a b)04多项式(xy z)( xy z) ( yzx)(

7、 zxy)的公因式是（）A xy zB xyzC yzxD不存在05 (mn) 24m( mn) 4m2 分解因式的结果是（）A (mn) 2B (m 2n)2C (mn)2D (m 2n)206若 x2ax 18 能分解成两个因式的积，则整数a 的取值可能有（）A4 个B6 个C8 个D无数个07已知 a2b24a2b50 ，则 ab 的值为（）abA 3B 1C 3D 13308分解因式： ( x2)( x4)x24 _09分解因式： a2b24a2b3 _10分解因式：x3 y32x2 y2xy _11已知 ab5 ， ab4 ，那么 a2b3a2b2ab2的值等于 _12分解因式：x2

8、4 y2x2 y _13分解因式： ( ab)26(ba)9 _14分解因式： (4 a 21)216a2 _15已知 m2n0 ，则 m32mn(mn)4n3 的值为 _16求证： 817279913 能被 45 整除17已知 2961 可被在 60 到 70 之间的两个整数整除，求这两个整数学习必备欢迎下载培优升级奥赛检测01使得 3n81为完全平方数的正整数n 的值为（）A 2B3C 4D 502设 m、 n 是自然数，并且 19n298nm0 ，则 m n 的最小值是（）A 100B102C 200 D 不能确定03满足方程 x36 x25 x 27 y39 y29y1的正整数对（ x

9、， y）有（）A0 对B1 对 C3 对 D无数对04方程 x36x 25 xy3 y 2 的整数解（ x，y）的个数是（）A 0B1C 3D 无穷多05已知 Mp 4 ( p2q1)，其中 p、 q 为质数，且满足 qp 29 ，则 M（）A 2009B2005C 2003D200006不定方程 2(xy)xy 7 的所有整数解为 _07已知多项式2x23 xy 2y2 x 8y 6可以分解为( x 2y m)(2xm31 的y n) 的形式，那么 n21值是 _08对于一个正整数n，如果能找到a、 b，使得 n a b ab，则称 n 为一个“好数” ，例如： 3 11 1× 1， 3 就是一个好数，在 120 这 20 个正整数中，好数有 _个09一个正整数 a 恰好等于另一个正整数b 的平方，则称正整数 a 为完全平方数， 如 6482 ，64 就是一个完全平方数；若a29922299222993229932 ，求证 a 是一个完全平方数10已知实数a、 b、 x、 y 满足 abxy2 ， axby5 ，求 (a2b2 )xyab( x2y2 ) 的值11若 a 为自然数，则a43a29 是质数还是合数？请你说明理由