四川省营山县回龙中学2020学年高二6月阶段测试数学试题

1、四川省营山县回龙中学2014-2015学年高二6月阶段测试数学试卷一、单选题（60分）1已知全集u=0,1,2,3,4,5,6，集合a=0,1,2,3，b=3,4,5，则(ua)b=a.3b.4,5c.4,5,6d.0,1,22下列说法正确的是a.“命题若,则”的否命题为“若则”b.“”是“”的必要不充分条件c.命题“”的否定是“”d.命题“若则”的逆否命题为真命题3若，则=a.8b.7c.6d.4 4曲线与曲线的a.长轴长与实轴长相等b.短轴长与虚轴长相等c.焦距相等d.离心率相等5设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是6若，则以下结论正确的是a.b.c

2、.d.，大小不定7圆的圆心和半径分别为a.(-2，3),4b.(-2，3),16c.(2，-3),4d.(4，-6),168已知直线a,b与平面，则下列四个命题中假命题是a.如果，那么b.如果那么c.如果，那么d.如果，那么9天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理a.归纳推理b.类比推理c.演绎推理d.反证法10一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a.48b.48+8c.32+8d.80 11在的展开式中的的系数为a.210b.210c.910d.28012函数y的定义域为a.4，)b.(4,

3、0)(0，)c.(4，)d.4,0)(0，) 二、填空题：（16分）13已知函数的图象分别与直线交于两点,则的最小值为           。14_.15已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为_.16m是正方体abcda1b1c1d1的棱dd1的中点，给出下列四个命题：过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都垂直；过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c

4、1都平行.其中真命题是_. 三、解答题：共74分。17已知函数.求曲线在点处的切线方程；求经过点的曲线的切线方程18已知函数(1)若,求函数的单调递减区间；(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值；19如图，在四棱锥p-abcd中，pa丄平面abcd，ab丄bc，bca=45°pa=ad=2，ac=1,dc=() 证明pc丄；()求二面角a-pc-d的正弦值；()设e为棱pa上的点，满足异面直线be与cd所成的角为，求ae的长.20甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题

5、进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.21在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,其焦点与椭圆上最近点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)若分别是椭圆的左右顶点,动点满足,且交椭圆于点.求的值；设与以为直径的圆的另一交点为,求证:直线过定点.22已知函数.(为常数，)(1)若是函数的一个极值点，求的值；(2)求证：当时，在上是增函数；(3)若对任意的 ，总存在，使不等式成立，实数的取值范围。参考答案1-5 bdacd 6-10 aacbb 11-12 cd13. 1

6、4. -99!15. 16. 17. (1)，又，曲线在点处的切线方程为，即.(2)设切点坐标为，切线方程为，又切线过点，整理得，解得或，经过的曲线的切线方程为，或.18. （1）因为,由,得,又,所以,所以的单调减区间为.（2）令，所以.当时,因为,所以.所以在上是增函数,又因为,所以关于的不等式不能恒成立.当时,令,得.所以当时,；当时,因此函数在上是增函数,在上是减函数.故函数的最大值为.令,因为，又在是减函数.故当时,.所以整数的最小值为2.19. ()在中，ad2，ac=1,dc=   如图，以点a为原点建立空间直角坐标系，依题意得a(0,0,0),d(

7、2,0,0),c(0,1,0),b，p(0,0,2)，易得,于是，所以pcad.()设平面pcd的一个法向量，则不妨令，可得可取平面pac的一个法向量，于是从而所以二面角a-pc-d的正弦值为.()设点e的坐标为(0,0,h),其中，由此得.，故，所以，解得，即20. (1)设乙答题所得分数为x,则x的可能取值为-15,0,15,30.且乙的得分的分布列如图:-1501530且(2)由已知得：甲、乙至少答对2题才能入选, 记甲、乙入选的事件分别为；则由(1)知,甲回答3题可以视为独立重复试验,故,于是甲、乙至少有一人入选的概率21. 解:（1）易得,解得  所以,所以,椭圆方程为；(1)由,所以,可设,直线的方程为：,把直线方程代入椭圆得,由得,从而，所以；依题意,   由得,则的方程为：,即,所以,直线恒过原点.22. (1) 由题意知即，结合解得；经检验，是函数的一个极值点.故.(2)证明：当时，时，又在上是增函数;(3)当时，由(2)知，在上最大值为于是问题等价于：对任意的,不等式恒成立.记则.