八年级下平行四边形期末复习

1、平行四边形期末复习专题班级姓名1平行四边形是特殊的；特殊的平行四边形包括、。2.学过的四边形中，属于轴对称图形的有；属于中心对称图形的有。（一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1. 平行四边形的性质 ：（ 1）从边看：对边，对边；（ 2）从角看：对角，邻角；（ 3）从对角线看：对角线互相；（ 4）从对称性看：平行四边形是图形。2、平行四边形的判定：（ 1）判定 1：两组对边分别的四边形是平行四边形。 （定义）AD（ 2）判定 2：两组对边分别的四边形是平行四边形。O（ 3）判定 3：一组对边且的四边形是平行四边形。C（ 4）判定 4：两组对角分别的四边形是平行四边形。B（ 5）判定 5：对角

2、线互相的四边形是平行四边形。【基础练习 】1. 已知 ABCD中， B=70°，则 A=_， C=_， D=_2.已知O是ABCD 的对角线的交点， AC=38 mm ，BD=24 mm, AD =14 mm ，那么 BOC 的周长等于 _ _.3.如图 1，ABCD中，对角线 AC和 BD交于点 O，若 AC=8， BD=6，则边 AB长的取值范围是（）.A.1 AB7 B.2AB 14C.6 AB 8D.3 AB44.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）ADA.AB=CD,AD=BCB.ABCDC.AB=CD,AD BCD.AB CD,AD BCBFEC5.在 ABCD

3、 中， AE BC 于 E， AF CD 于 F， AE=4 ， AF=6 ， ABCD的周长为 40，则ABCD 的面积是（）A、 36B、 48C、 40D、 24【典型例题】例 1、若平行四边形 ABCD的周长是 20cm, AOD的周长比 ABO的周长大 6cm.求 AB,AD的长 .ADOBC例 2、 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形， BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F ， ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G。（ 1）求证： AF=GB ；（ 2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形,并说明理由1【课堂练习 】：1、如图，在AB

4、C中， AB=AC，点 D 在 BC上， DE AC，DF AB，(1) 求证： FD=FC(2)若 AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。2、已知： E、 F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE=CF ，（ 1）试判断 BE、 CF 的关系；（ 2）若 E、 F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由ADEFAEDBCBCF3、如图，四边形 ABCD为平行四边形， M,N分别从 D 到从 B 到 C运动，速度相同， E,F 分别从 A 到 B，从 C 到 D 运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。 （ 1）没有出发时，这两条绳子

5、有何关系？（ 2）若同时出发，这两条绳子还有（ 1）中的结论吗？为什么？AMDEFBNC（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定1矩形：（ 1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是，对角线互相平分而且，也是图形。（ 2）判定：从角出发： 有个角是直角的或有个角是直角的形。从对角线出发：对角线的形 .真命题： 对角线的四边形是矩形。2菱形：（ 1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四条边都，对角线互相且每一组对角，也是图形。（ 2）判定：从边出发： 一组边相等的形或有条边相等的形。从对角线出发：对角线互相的形。2真命题： 对角线互相的四边形四平行四边形。3正方形：（

6、1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质（ 2）判定方法步骤：证明证明矩形证明AD四边形平行四边形正方形菱形OC【基础练习 】B1、如图，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD 交于点 O， AOD=120 ，AC=12cm ，则 AB 的长 _2、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是 _.3、若菱形的周长为16 cm ，一个内角为 60°，则菱形的面积为 _cm2。4、两直角边分别为12 和 16 的直角三角形 ,斜边上的中线的长是。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A. 两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等C. 两条对角线相等且互相垂

7、直D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形ABCD中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，且 AO=CO， BO=DO，增加一个条件可以判定四边形是矩形；增加一个条件可以判定四边形是菱形。7、四边形 ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O，能判定它是正方形的是（）.A.AO OC， OB ODB.AO BO CO DO，ACBDC.AO OC， OB OD，ACBDD.AO OC OB OD8、如图， E 是正方形 ABCD 内一点，如果 ABE 为等边三角形，则DCE=°.DAEBC【典型例题】例 3：如图， BD ，BE 分别是 ABC 与它的邻补角ABP 的平分线， AE BE

8、 ，AD BD ，E，D 为垂足 求证：四边形AEBD 是矩形AEDPCB例 4：正方形 ABCD 中，点 E、 F 为对角线 BD 上两点， DE=BF 。试解答：DC（ 1）四边形 AECF 是什么四边形？ 为什么？E（ 2）若 EF=4cm ， DE=BF=2cm ，求四边形 AECF 的周长。AFB3例 5：如图，点E、 F 在正方形ABCD 的边 BC 、 CD 上， BE=CF. AE 与 BF 相等吗？为什么？AE 与 BF是否垂直？说明你的理由。【课堂练习 】1、如图，矩形 ABCD中( AD 2) ，以 BE为折痕将 ABE向上翻折，点 A 正好落在 DC的 A点，若 AE=

9、2， ABE=30°，则 BC=_.2. 如图 2，菱形 ABCD的边长为 2， ABC=45°，则点 D?的坐标为 _ADE1题图2题图F3、如右上图， 正方形 ABCD 中， DAF25.，AF 交对角线 BD 于点 E ，那么 BEC 等于4. 在 ABC中， ADBC于 D，E、 F 分别是 AB、AC的中点，连结DE、 DF，当 ABC满足条件什么条件时，四边形 AEDF是菱形？为什么？5、如图，矩形ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD 、 BC 分别交于点E、 F，试说明四边形AFCE是菱形 .EADOBFC6、如图，分别以 ABC 的边 AB ， A

10、C 为一边向外画正方形 AEDB 和正方形 ACFG ，连接 CE ，BG. 试判断 CE、 BG 的关系 .EGADFBC练习题：1. 平行四边形ABCD的周长 32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）A.6<AC<10B.6<AC<16C.10<AC<16D.4<AC<162. 如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 ABCD的顶点 A 折叠至 DC 边上的点 E，使DE=5，这痕为PQ，则 PQ的长为（）4A.12B.13C.14D.153. 在 ABC中 D、K 分别是 AB、AC的中点，延长 DE到 F，使 EF=DE，若 A

11、B=10，BC=8，则四边形 BCFD是四边形，其周长等于°，4. 如图，在平行四边形 ABCD中， AM BC于 M，AN CD于 N， MAN=45且 AM+AN=20，则平行四边形ABCD的周长是5. 如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中， 使点 A 与坐标系的原点重合，边AB、 AD分别落在 x 轴、 y 轴上（如图所示）， ?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图所示） ，若 AB=4， BC=3，则图中点 B 的坐标为 _，点 C 的坐标为 _; 图中，点 B 的坐标为 _，点 C的坐标为 _6. 正方形 A1B1 C1O， A2B2C2 C

12、1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点1， 2， 3，和点1， 2， 3，分别在直线y kx b(kAAACCCyA3A2B30) 和x轴上，已知点1(1 ，1) ， 2(3 ，2)求（ 1）直线1 2 的解析式是BBA A_ ；（ 2）点B8 的坐标是 _ 7. 如图，四边形 ABCD是矩形， EAD是等腰直角三角形， EBC是等边三角形 . 已知 AE=DE=2，求 AB的长 .8. 已知 : 如图 , 矩形 ABCD,P为矩形外一点，PAPC . 求证： PBPD .B2A1B1OCC2Cx139. 已知：如图， E、 F 为 ABC的边 AB、 BC的中点，在 AC上取 G、 H

13、两点，使 AG=GH=HC，连结 EG、 FH，并延长交于 D点。求证：四边形 ABCD是平行四边形。11. 如图， M为正方形ABCD内一点， MA=2， MB=4， AMB=135°，计算MC的长。512、如图，矩形 AOCD 的顶点 A 、 C 分别在 x 轴的负半轴、 y 轴的正半轴上， C 的坐标为（ 0,2），点 C 是 AO 上一点， CBO=30 °，AB=1 ，动点 P 从 O 点出发， 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 t 秒。（ 1）当 t 为何值时， PCDB ；（ 2）当 t 为何值时， PC BC；（ 3）以点 P 为圆心， PO 的长为半径的 P 随点 P 的运动而变化，当P 与直线 DC 相切时，求 t 的值。（ 4）以点 P 为圆心， PO 的长为半径的 P