2020春八年级数学下册第19章全等三角形单元复习习题课件华东师大版

1、第19章 单元复习课一、相关概念一、相关概念1.1.定义的概念理解定义的概念理解在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义. .(1)(1)定义必须是严密的，要避免使用含糊不清的术语，比如：定义必须是严密的，要避免使用含糊不清的术语，比如：“一些一些”“”“大概大概”“”“差不多差不多”等不能在定义中出现等不能在定义中出现. .(2)(2)定义是几何推理的依据，要正确理解、熟练识记，为以后的定义是几何推理的依据，要正确理解、熟练识记，为以后的

2、推理打好基础推理打好基础. .比如：比如：若若abcdabcd于于o o，则，则aocaoc9090( (垂直定义垂直定义).).反过来，若反过来，若aocaoc9090，则，则abcd(abcd(垂直定义垂直定义).).定义既可以当性质用，也可以当判定用，是我们思考问题的出定义既可以当性质用，也可以当判定用，是我们思考问题的出发点和目标发点和目标. .2.2.命题的概念理解命题的概念理解叙述一件事情的句子叙述一件事情的句子( (陈述句陈述句) )，如果要么是真的，要么是假，如果要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命题的，那么称这个陈述句是一个命题. .即：命题是判断一件事情真即：命

3、题是判断一件事情真假的句子假的句子. .各种形式的句子，只有构成为各种形式的句子，只有构成为“是是”或或“不是不是”的形的形式，才能称为命题式，才能称为命题. .判定一个语句是否为命题，注意两条：判定一个语句是否为命题，注意两条：(1)(1)命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句( (包括肯定句和包括肯定句和否定句否定句).).(2)(2)必须对某件事情作出肯定或者否定的判断必须对某件事情作出肯定或者否定的判断. .命题的组成：每个命题都是由条件和结论组成的命题的组成：每个命题都是由条件和结论组成的. .条件是已知事条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的

4、事项项，结论是由已知事项推断出的事项. .命题的特征：一般情况下，命题可以写成命题的特征：一般情况下，命题可以写成“如果如果，那，那么么”或或“若若，则，则”等形式等形式. .其中其中“如果如果”或或“若若”引出的部分是条件，有时这些字样前面还有前提条件引出的部分是条件，有时这些字样前面还有前提条件. .这个前提这个前提条件也属于条件，条件也属于条件，“那么那么”或或“则则”引出的部分是结论引出的部分是结论. .对于条对于条件和结论不明显的命题，要经过分析，先把它改写成件和结论不明显的命题，要经过分析，先把它改写成“如如果果，那么，那么”的形式，然后再确定条件和结论的形式，然后再确定条件和结论

5、. .命题的分类：命题分为真命题、假命题两类命题的分类：命题分为真命题、假命题两类. .3.3.命题与逆命题命题与逆命题将命题将命题“若若p p，则，则q”q”中的条件和结论互换，便可以得到一个新中的条件和结论互换，便可以得到一个新的命题的命题“若若q q，则，则p”p”，我们称这样的两个命题为互逆的命题，我们称这样的两个命题为互逆的命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. .4.4.能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形. .能够完全重合的两个三能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形角形叫做全等三角形. .两个

6、三角形全等时，互相重合的顶点叫做两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角角. .夹边就是三角形中相邻两角的公共边夹边就是三角形中相邻两角的公共边. .夹角就是三角形中有夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角公共端点的两边所成的角. .(1)“(1)“全等全等”用符号用符号“”“”来表示，读作来表示，读作“全等于全等于”. .如：如：abcabc和和abcabc全等，记作全等，记作“abcabcabc”.abc”.(2)(2)记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应记两个全等三

7、角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上的位置上. .(3)(3)因为能够重合的两条线段是相等的线段，能够重合的两个角因为能够重合的两条线段是相等的线段，能够重合的两个角是相等的角，所以全等三角形的对应边相等，对应角相等是相等的角，所以全等三角形的对应边相等，对应角相等. .这是这是全等三角形的性质全等三角形的性质. .5.5.垂直平分线垂直平分线垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线垂直平分线，也叫线段的中垂线. .(1)(1)线段的垂直平分线是线段的对称轴线段的垂直平分线是线段的对称轴

8、. .(2)(2)用集合的观点来描述线段的垂直平分线为：到线段两端点距用集合的观点来描述线段的垂直平分线为：到线段两端点距离相等的所有点的集合离相等的所有点的集合. .6.6.一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线的平分线. .(1)(1)角平分线是一条射线，不是直线也不是线段角平分线是一条射线，不是直线也不是线段. .(2)(2)角平分线用集合的观点描述为：到角两边距离相等的所有点角平分线用集合的观点描述为：到角两边距离相等的所有点的集合的集合. .二、性质和判定二、性质和判定1.1.真假命题的判定真假命题的判定命题真

9、假判定，真命题需要依据公理、定理等推理证明，要说命题真假判定，真命题需要依据公理、定理等推理证明，要说明一个命题是假命题，先分清命题的题设和结论，然后可以举明一个命题是假命题，先分清命题的题设和结论，然后可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论. .这种这种例子称为反例例子称为反例. .注意：对于假命题并不要求在题设成立时，结论一定错误注意：对于假命题并不要求在题设成立时，结论一定错误. .事实事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了. .因因此，要说明一个命题

10、是假命题，只要举出一个此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例反例”就可以就可以了了. .2.2.三角形全等的识别方法三角形全等的识别方法(1)(1)三条边分别对应相等的两个三角形全等，简记为三条边分别对应相等的两个三角形全等，简记为s.s.s.s.s.s.(2)(2)两边及这两边的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为两边及这两边的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为s.a.s.s.a.s.(3)(3)两个角及这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等，简记两个角及这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为为a.s.a.a.s.a.(4)(4)两个角及其中的一个角的对边对应相等的两个三角

11、形全等，两个角及其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为简记为a.a.s.a.a.s.(5)(5)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为么这两个直角三角形全等，简记为h.l.h.l.3.3.线段中垂线的性质及判定线段中垂线的性质及判定(1)(1)性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等距离相等. .(2)(2)判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直

12、平分线上的垂直平分线上. .它们用几何语言表示为：它们用几何语言表示为：如图：若如图：若pcab,ac=bc,pcab,ac=bc,则则pa=pb.pa=pb.反之：反之：若若pa=pbpa=pb，则点，则点p p在线段在线段abab的垂直平分线上的垂直平分线上. .说明：说明：性质定理反映了线段垂直平分线上的点的纯粹性，判定定理性质定理反映了线段垂直平分线上的点的纯粹性，判定定理反映了线段垂直平分线上的点的完备性反映了线段垂直平分线上的点的完备性. .性质定理主要应用于证性质定理主要应用于证明线段的相等，判定定理用于证明两线垂直或一线段被某条线明线段的相等，判定定理用于证明两线垂直或一线段被

13、某条线段垂直平分，还可以确定具备某种性质的点的位置，从而作出段垂直平分，还可以确定具备某种性质的点的位置，从而作出图形图形. .对线段垂直平分线性质的理解，可以采用动手折叠的实验方对线段垂直平分线性质的理解，可以采用动手折叠的实验方法，并通过变换的方法探究其性质，在探究的过程中，注意观法，并通过变换的方法探究其性质，在探究的过程中，注意观察操作与归纳推理相结合察操作与归纳推理相结合. .4.4.角平分线的性质定理和判定定理角平分线的性质定理和判定定理角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等相等. .角平分线的判定定理：在一

14、个角的内部，且到角的两边距离相角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上等的点，在这个角的平分线上. .用几何语言描述为：用几何语言描述为： ococ平分平分aobaob pdoa,peob pdoa,peob pdoa,peob pdoa,peob pd=pe pd=pepd=pepd=peococ平分平分aobaob全全等等三三角角形形命题、公理与定理命题、公理与定理全等三角形的判定全等三角形的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定基本作图基本作图互逆命题互逆命题逆命逆命题与题与逆定逆定理理（s.a.s.s.a.s.） h.l. h.l. 等腰三

15、角形的性质定理与判定定理等腰三角形的性质定理与判定定理角平分线的性质定理与判定定理角平分线的性质定理与判定定理线段的垂直平分线的性质定理与判定定理线段的垂直平分线的性质定理与判定定理互逆定理互逆定理尺规作图尺规作图（a.s.a.) a.s.a.) （s.s.s.) s.s.s.) （a.a.s.) a.a.s.) 全等三角形性质与判定全等三角形性质与判定【相关链接相关链接】全等三角形可从应用和判定两个角度分析全等三角形可从应用和判定两个角度分析(1)(1)应用应用: :几何中有关线段和角相等的问题一般通过构建三角形几何中有关线段和角相等的问题一般通过构建三角形全等来解决全等来解决. .这是解决

16、相等问题首先要考虑的方法这是解决相等问题首先要考虑的方法. .(2)(2)判定判定: :全等三角形的判定要根据不同的条件灵活应用不同的全等三角形的判定要根据不同的条件灵活应用不同的判定方法判定方法, ,在应用判定定理的时候在应用判定定理的时候, ,注意隐含条件的应用注意隐含条件的应用: :如对顶如对顶角相等、公共边角相等、公共边( (角角) )相等、直角相等的应用；如果是两个直角相等、直角相等的应用；如果是两个直角三角形三角形, ,首先要考虑首先要考虑h.l.h.l.定理的应用定理的应用, ,然后再考虑一般判定定理然后再考虑一般判定定理的应用的应用. . 【例例1 1】(2011(2011漳州

17、中考漳州中考) )如图如图,b=,b=d,d,请在不增加辅助线的情况下请在不增加辅助线的情况下, ,添加添加一个适当的条件一个适当的条件, ,使使abcabcade,ade,并并证明证明. .(1)(1)添加的条件是添加的条件是_；(2)(2)证明证明: :【思路点拨思路点拨】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，普通两个三角形全等共有四个定理，即一组对应边相等，普通两个三角形全等共有四个定理，即a.a.s.a.a.s.、a.s.a.a.s.a.、s.a.s.s.a.s.、s.s.s.s.s.s.由此可添加的条件有：由此可添加的条件

18、有：ab=ad,ab=ad,bc=de,bc=de,ac=aeac=ae等等. .【自主解答自主解答】(1)(1)添加的条件是添加的条件是:ab=ad,(:ab=ad,(答案不唯一答案不唯一) )；(2)(2)证明证明: :在在abcabc和和adeade中中, ,abcabcade(a.s.a.).ade(a.s.a.).bdabadaa, 线段垂直平分线与角平分线的应用线段垂直平分线与角平分线的应用【相关链接相关链接】应用线段垂直平分线与角平分线可以从以下三个方面考虑应用线段垂直平分线与角平分线可以从以下三个方面考虑(1)(1)应用线段垂直平分线和角平分线应用线段垂直平分线和角平分线, ,

19、可以方便的证明线段相等可以方便的证明线段相等或角相等或角相等, ,这也是几何证明中常用的方法之一；这也是几何证明中常用的方法之一；(2)(2)线段及线段的垂直平分线线段及线段的垂直平分线, ,角及角的平分线都是轴对称图形角及角的平分线都是轴对称图形, ,图形里隐含全等或相等的关系图形里隐含全等或相等的关系, ,要加以总结；要加以总结；(3)(3)线段垂直平分线与角平分线的性质定理和判定定理是互逆线段垂直平分线与角平分线的性质定理和判定定理是互逆定理定理, ,在解题的时候要整体考虑在解题的时候要整体考虑, ,灵活选用灵活选用. .【例例2 2】(2011(2011乐山中考乐山中考) )如图如图,

20、 ,在在直角直角abcabc中中,c=90,c=90,cab,cab的平的平分线分线adad交交bcbc于于d,d,若若dede垂直平分垂直平分ab,ab,求求b b的度数的度数. .【思路点拨思路点拨】根据根据dede垂直平分垂直平分ab,ab,求证求证dae=b,dae=b,再利用角平分再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得线的性质和三角形内角和定理，即可求得b b的度数的度数. .【自主解答自主解答】在直角在直角abcabc中中,c=90,c=90,cab,cab的平分线的平分线adad交交bcbc于于d,d,dede垂直平分垂直平分ab,ad=bd,ab,ad=bd,dae=

21、b,dae=b,3b=903b=90,b=30,b=30. .答答: :若若dede垂直平分垂直平分ab,bab,b的度数为的度数为3030. .11daecab(90b),2211daecab(90b)b,22 尺规作图及应用尺规作图及应用【相关链接相关链接】尺规作图主要考查学生分析问题、解决问题和动手操作的能力尺规作图主要考查学生分析问题、解决问题和动手操作的能力. .尺规作图的作图步骤尺规作图的作图步骤(1)(1)根据题意根据题意, ,画出草图；画出草图；(2)(2)分清题意分清题意, ,选择步骤；选择步骤；(3)(3)按部就班按部就班, ,作出图形；作出图形；(4)(4)保留痕迹保留痕

22、迹, ,写出结论写出结论. .【例例3 3】(2012(2012兰州中考兰州中考) )如图如图(1),(1),矩形纸片矩形纸片abcd,abcd,把它沿对角把它沿对角线线bdbd向上折叠向上折叠. .(1)(1)在图在图(2)(2)中用实线画出折叠后得到的图形中用实线画出折叠后得到的图形( (要求尺规作图要求尺规作图, ,保保留作图痕迹留作图痕迹, ,不写作法不写作法) )(2)(2)折叠后重合部分是什么图形折叠后重合部分是什么图形? ?说明理由说明理由. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)依据全等三角形的判定定理依据全等三角形的判定定理, ,可以由可以由s.s.s.s.s.s.或或s.a.s

23、.s.a.s.作出折叠的三角形；作出折叠的三角形；(2)(2)由等腰三角形的判定定理得出结论由等腰三角形的判定定理得出结论. .【自主解答自主解答】(1)(1)作法参考作法参考( (答案不唯一答案不唯一) )分别以点分别以点d d，b b为圆心为圆心,dc,bc,dc,bc为半径画弧为半径画弧, ,两弧交点为两弧交点为e,e,连结连结de,be,de,be,则则debdeb即为折叠后的图形即为折叠后的图形. .(2)(2)重合部分为等腰三角形重合部分为等腰三角形. .理由理由: :dcbdcbdeb,fdb=cdb.deb,fdb=cdb.又又abdc,cdb=fbd.abdc,cdb=fbd

24、.fdb=fbd,fd=fb,fdb=fbd,fd=fb,fdbfdb为等腰三角形为等腰三角形. .【命题揭秘命题揭秘】结合近年中考试题分析结合近年中考试题分析, ,全等三角形及其应用是中考的高频考全等三角形及其应用是中考的高频考点点, ,既有选择、填空题既有选择、填空题, ,也有中低档的证明题也有中低档的证明题, ,在综合题中常要在综合题中常要用到全等证得线段或角的相等；因为线段垂直平分线与角平分用到全等证得线段或角的相等；因为线段垂直平分线与角平分线可以方便的得出线段或角的相等线可以方便的得出线段或角的相等, ,该部分知识一般作为解题该部分知识一般作为解题工具使用工具使用, ,一般不单独成

25、题一般不单独成题. .1.1.下列说法中下列说法中, ,正确的是正确的是( )( )(a)(a)两腰对应相等的两个等腰三角形全等两腰对应相等的两个等腰三角形全等(b)(b)两锐角对应相等的两个直角三角形全等两锐角对应相等的两个直角三角形全等 (c)(c)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (d)(d)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等 【解析解析】选选c.c.选项选项a a两腰对应相等的两个等腰三角形两腰对应相等的两个等腰三角形, ,只有两边只有两边对应相等对应相等, ,所以不一定全等；选项所以不一定全等；选项b b两锐角对应相等的两个直角两

26、锐角对应相等的两个直角三角形三角形, ,缺少对应的一对边相等缺少对应的一对边相等, ,所以不一定全等；选项所以不一定全等；选项c c两角及两角及其夹边对应相等的两个三角形全等其夹边对应相等的两个三角形全等, ,符合符合a.s.a.a.s.a.；选项；选项d d面积相面积相等的两个三角形不一定全等等的两个三角形不一定全等. .故选故选c.c.2.(20122.(2012乐山中考乐山中考) )下列命题是假命题的是下列命题是假命题的是( )( )(a)(a)平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等(b)(b)四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形(c)(c)矩形的两条对角线互相垂直矩形

27、的两条对角线互相垂直(d)(d)等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等【解析解析】选选c.c.矩形的两条对角线只能相等且互相平分矩形的两条对角线只能相等且互相平分, ,不能互相不能互相垂直垂直. .3.(20123.(2012聊城中考聊城中考) )如图如图, ,四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形, ,点点e e在在bcbc上上. .如果点如果点f f是边是边adad上的点上的点, ,那么那么cdfcdf与与abeabe不一定全等的条件是不一定全等的条件是( )( )(a)df=be (b)af=ce(a)df=be (b)af=ce(c)cf=ae (d)cfae(

28、c)cf=ae (d)cfae【解析解析】选选c.c.结合平行四边形性质结合平行四边形性质, ,如果如果df=be,df=be,则与则与b=d,b=d,ab=cd,ab=cd,恰好满足恰好满足(s.a.s.)(s.a.s.)全等条件全等条件, ,即即cdfcdfabeabe；如果；如果af=ce,af=ce,因为因为ad=cb,ad=cb,所以所以df=be,df=be,结合选项结合选项a,a,能够判断能够判断cdf cdf abeabe；如果如果cf=ae,cf=ae,判断两三角形全等条件不具备；如果判断两三角形全等条件不具备；如果cfae,cfae,则四边形则四边形aecfaecf是平行四

29、边形是平行四边形, ,则有则有ae=cf,ce=af,ae=cf,ce=af,于是于是be=df,be=df,而而ab=cd,ab=cd,所以具所以具备三角形全等条件备三角形全等条件s.s.s.s.s.s.4.4.如图如图,ac,ac，bdbd相交于点相交于点o,a=d,o,a=d,请你再补充一个条件请你再补充一个条件, ,使得使得aobaobdoc,doc,你补充的条件是你补充的条件是_._.【解析解析】添加添加ao=doao=do或或ab=dcab=dc或或bo=cobo=co后可分别根据后可分别根据a.s.a.a.s.a.、a.a.s.a.a.s.、a.a.s.a.a.s.判定判定aob

30、aobdoc.doc.答案：答案：ao=do(ao=do(或或ab=dcab=dc或或bo=co.bo=co.答案不唯一答案不唯一) )【归纳整合归纳整合】根据已知，添加条件证明三角形全等，答案一般根据已知，添加条件证明三角形全等，答案一般不唯一不唯一. .例如，已知一边和一角可添加另一边凑成两边夹角；或例如，已知一边和一角可添加另一边凑成两边夹角；或添加一角凑成角角边；也可以改成添加平行线得到相等的角的添加一角凑成角角边；也可以改成添加平行线得到相等的角的方法，总之，要根据条件灵活运用所学知识进行解答方法，总之，要根据条件灵活运用所学知识进行解答. .5.5.如图如图, ,abcabc中中,d,e,f,d,e,f分别是分别是ab,bc,acab,bc,ac上的点上的点, ,已知已知dfbc,efab,dfbc,efab,请补充一请补充一个条件个条件:_:_使使adfadffec.fec.【解析解析】若添加若添加af=fc,af=fc,已知已知dfbc,efab,dfbc,efab,得出得出adf=abc=adf=abc=fec,afd