最新高中数学-课时提升作业一1.1.1.1

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(一)集合的含义(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列指定的对象,不能组成集合的是()a.一年中有31天的月份b.平面上到点o距离是1的点c.满足方程x2-2x-3=0的xd.某校高一(1)班性格开朗的女生【解析】选d.因为a,b,c所给的对象都是确定的,从而可以组成集合,而d中所给的对象没有具体的标准来衡量一名女生怎样才能算性格开朗,故不能组成集合.【补偿训练】(2015·昆明高一检测)下列对象能组成集合的是()a.中国大的城

2、市b.方程x2-9=0在实数范围内的解c.直角坐标平面内第一象限的一些点d.3的近似值的全体【解析】选b.a中的城市大到什么程度不明确,所以不能组成集合;b能组成集合;c中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能组成集合;d中“3的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能组成集合.2.(2015·黄山高一检测)若a是r中的元素,但不是q中的元素,则a可以是()a.3.14b.-5c.37d.7【解析】选d.7不是有理数,是无理数,故选d.3.(2015·达州高一检测)设

3、a,br,集合a中含有0,b,ba三个元素,集合b中含有1,a,a+b三个元素,且集合a与集合b相等,则a+2b=()a.1b.0c.-1d.不确定【解析】选a.由集合元素的互异性可知a+b=0,所以ba=-1,所以a=-1,b=1,所以a+2b=1.4.集合a的元素y满足y=x2+1,集合b的元素(x,y)满足y=x2+1(a,b中xr,yr).选项中元素与集合的关系都正确的是()a.2a,且2bb.(1,2)a,且(1,2)bc.2a,且(3,10)bd.(3,10)a,且2b【解析】选c.集合a中元素y是实数,不是点,故选项b,d不对.集合b的元素(x,y)是点而不是实数,2b不正确,所

4、以a错.故选c.【误区警示】易错选为b.虽然元素满足的表达式是相同的,但是元素的含义是不同的.a中的元素y指的是函数的值,而b中的元素是数对.5.已知集合m具有性质:若am,则2am,现已知-1m,则下列元素一定是m中的元素的是()a.1b.0c.-2d.2【解析】选c.因为-1m,所以2×(-1)m,即-2m.【补偿训练】对于含有三个元素2,4,6的集合a,若aa,则6-aa,那么a的取值是.【解析】当a=2时,6-a=4a;当a=4时,6-a=2a;当a=6时,6-a=0a,所以a=2或a=4.答案:2或4二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·宝鸡高一检测)

5、对于自然数集n,若an,bn,则a+bn,abn.【解析】因为an,bn,所以a,b是自然数,所以a+b,ab也是自然数,所以a+bn,abn.答案:7.已知集合m含有三个元素1,2,x2,则x的取值范围为.【解析】根据元素的互异性知x21,且x22,所以x±1,且x±2.答案:x±1,且x±28.(2015·成都高一检测)已知集合p中元素x满足:xn,且2<x<a,又集合p中恰有三个元素,则整数a=.【解析】因为xn,且2<x<a,所以结合数轴知a=6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)9.若所有形如3a+2

6、b(az,bz)的数组成集合a,判断6-22是不是集合a中的元素.【解题指南】明确集合a中元素的特征是正确解答本题的关键.【解析】因为在3a+2b(az,bz)中,令a=2,b=-2,即可得到6-22,所以6-22 是集合a中的元素.10.(2015·广州高一检测)已知集合m含有三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4.若2m,求x.【解题指南】由2m可得3x2+3x-4=2或x2+x-4=2,得出x的值后不要忘记验证.【解析】当3x2+3x-4=2,即x2+x-2=0时,解得x=-2或x=1.经检验,当x=-2时,x2+x-4=-2,不满足集合元素的互异性,舍去;当x

7、=1时,x2+x-4=-2,也不满足集合元素的互异性,舍去;当x2+x-4=2时,即x2+x-6=0,解得x=-3或2.当x=-3时,m=-2,14,2满足题意;当x=2时,m=-2,14,2也满足题意.所以x=-3或x=2.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·兰州高一检测)由a,a,b,b,a2,b2组成集合a,则集合a中的元素最多有()a.6个b.5个c.4个d.3个【解题指南】结合集合元素的互异性求解.【解析】选c.根据集合中元素的互异性可知,集合a中的元素最多有4个,故选c.2.(2015·宿州高一检测)集合a中的元素y满足yn且y=

8、-x2+1,若ta,则t的值为()a.0b.1c.0或1d.小于等于1【解析】选c.因为y=-x2+11,且yn,所以y的值为0,1.又ta,则t的值为0或1.【误区警示】解题过程中要特别注意yn这个条件,否则极易错选为d.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·乌鲁木齐高一检测)若集合p中含有两个元素1,2,集合q含有两个元素1,a2,若集合p与集合q相等,则a=.【解析】由于两集合相等,所以a2=2,即a=±2.答案:±24.若1-a1+aa,且集合a中只含有一个元素a,则a的值为.【解析】由题意,得1-a1+a=a,所以a2+2a-1=0且a-1,

9、所以a=-1±2.答案:-1±2三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知由方程kx2-8x+16=0的根组成的集合a只有一个元素,试求实数k的值.【解析】当k=0时,原方程变为-8x+16=0,所以x=2,此时集合a中只有一个元素2.当k0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0只有一个实根,需=64-64k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=4,集合a中只有一个元素4.综上可知k=0或1.【误区警示】解答本题时易不考虑二次项系数k是否为0而直接利用根与系数的关系求解致错.6.某研究性学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为:若x号同学去,则8-x号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?【解析】本题实质是考查集合中元素的特性,只有一个名额等价于x=8-x,有两个名额则为x和8-x.分派去图书馆查数据的所有同学组成一个集合,记作m,则有xm,8-xm.(1)若只有一个