二次函数综合题训特殊四边形

1、二次函数综合题训练特殊四边形（2011?化州市二模）如图在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2 厘米，点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上 抛物线 y= ax2+bx+c经过点 A， B 和点 D（ 4，）（1）求抛物线的解析式；（2）如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 2 厘米 /秒的速度向点 B 移动， 同时点 Q由 B 点开始沿 BC 边以 1 厘米 /秒的速度向点C 移动若 P、Q 中有一点到达终点，则另一点也停止运动，设P、 Q 两点移动的时间为t 秒， S=PQ 2（厘米 2）写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围，当 t 为

2、何值时， S 最小；（3）当 s 取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以 P、 B、 Q、 R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R 的坐标；如果不存在，请说明理由（ 4）在抛物线的对称轴上求出点M ，使得 M 到 D ，A 距离之差最大？写出点 M 的坐标学习必备欢迎下载（ 2012?从化市一模）如图（ 1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 +bx 3a经过 A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）两点，与 x 轴交于另一点C，顶点为 D（ 1）求该抛物线的解析式及点C、 D 的坐标；（ 2）经过点 B 、 D 两点的直线与x 轴交于点 E，若点 F 是抛物线上一点，以A、

3、B、 E、 F 为顶点的四边形是平行四边形，求点F 的坐标；（ 3）如图（ 2） P （ 2， 3）是抛物线上的点， Q 是直线 AP 上方的抛物线上一动点，求 APQ 的最大面积和此时 Q 点的坐标（ 2011?湛江）如图，抛物线 y= x2 +bx+c 的顶点为 D （ 1， 4），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）连接 AC ， CD ， AD ，试证明 ACD 为直角三角形；（ 3）若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F ，使以 A， B， E ，F 为顶点的四边形为平行四边形？若

4、存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由（ 2010?遵义）如图，已知抛物线 y= ax2+bx+ c（ a0）的顶点坐标为 Q（ 2，1），且与 y 轴交于点 C（ 0，3），与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上的一动点，从点C 沿抛物线向点A运动（点 P与A不重合），过点 P 作 PD y 轴，交 AC 于点 D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当 ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）在题（ 2）的结论下，若点E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标

5、；若不存在，请说明理由学习必备欢迎下载（ 2010?河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（ 4，0），B（ 0，（ 14）， C（ 2， 0）三点）求抛物线的解析式；（ 2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m， AMB 的面积为 S、求 S 关于 m 的函数关系式，并求出S 的最大值（ 3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y= x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标（ 2013?太原）综合与探究：如图，抛物线y=x2x 4 与 x 轴交与A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧），

6、与 y 轴交于点C，连接 BC ，以 BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（ m， 0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q（ 1）求点 A， B， C 的坐标（ 2）当点 P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交 BD ， BC 于点 M ， N试探究 m 为何值时， 四边形 CQMD 是平行四边形， 此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由（ 3）当点 P 在线段EB 上运动时，是否存在点Q，使 BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由（2012?丹东）已知抛物线 y= ax

7、2 2ax+c 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 的坐标是（ 1， 0）， O 是坐标原点，且 |OC|=3|OA|（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）直接写出直线 BC 的函数表达式；（3）如图1， D 为 y 轴的负半轴上的一点，且OD=2，以 OD 为边作正方形ODEF 将正方形 ODEF 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形 ODEF 与 OBC 重叠部分的面积为 s，运动的时间为 t 秒（ 0 t2）求： s 与 t 之间的函数关系式； 在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明

8、理由（4）如图 2，点 P（ 1，k）在直线BC 上，点 M 在 x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以 A、 M、 N、 P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明理由学习必备欢迎下载（ 2011?庆阳）如图，抛物线C1： y=x2+2x 3 的顶点为 M ，与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 D ；抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 y 轴对称，顶点为 N，与 x 轴相交于 E、 F 两点（ 1）抛物线 C2 的函数关系式是；（ 2）点 A、 D 、 N 是否在同一条直线上？说明你的理由；（ 3）点 P 是 C1 上的动点，点P 是 C2 上的

9、动点，若以 OD 为一边、 PP为其对边的四边形 ODP P（或 ODPP ）是平行四边形，试求所有满足条件的点P的坐标；（ 4）在 C1 上是否存在点Q，使 AFQ 是以 AF 为斜边且有一个角为 30°的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由（ 2012?本溪二模）如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C，且 OA=2， OC=3 （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）作 Rt OBC 的高 OD ，延长 OD 与抛物线在第一象限内交于点E，求点E 的坐标；（ 3）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形 OBEP 是平行四边形？若存

10、在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；在抛物线的对称轴上，是否存在上点 Q，使得 BEQ 的周长最小？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（2011?衡阳）已知抛物线（1）试说明：无论 m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点C，直线 y=x 1 与抛物线交于A、 B 两点，并与它的对称轴交于点D 抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线 CD ，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，通过怎样的平移能使得以 C、 D 、M 、 N 为顶点

11、的四边形是平行四边形？学习必备欢迎下载（ 2011?南岸区一模）如图， ABC 中， AB =BC=2， ABC=45°， CD AB，BE AC ，垂足分别为D、E，BE 与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G以点 H 为原点， BC 所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系（ 1）一条抛物线经过D、 B、 C 三点，求这条抛物线的解析式；（ 2）猜想：线段 BG 与 CE 之间存在数量关系 BG=CE 吗？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（ 3）将 DHC 进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与 BDH 拼成特殊四边形（面积不变） 则（ 1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于B、 H、 D 三点的顶点？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由（ 2009?桂平市二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y= 3x 3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y= x2 +bx+c 经过 A ，C 两点，且与 x 轴交于另一点 B （点 B 在