流体力学习题答案

1、2第四章习题答案选择题（单选题）4.1等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参 数有以下关系：（c）A1 /B才4B” / / / 2A（a） Pi = P2；（ b） P3= P4； （ c）乙+虫=乙2+旦；（d） Z3P = Z4Pggggp v4.2伯努利方程中z + 表示：（a）g 2g（a ）单位重量流体具有的机械能；（b ）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）P2（a）Pi>P2；（ b）Pl=P2

2、；（ c）Pl<P2；（ d）不定。4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。 4.6平面流动具有流函数的条件是：（d）无黏性流体；（b）无旋流动；（c）具有速度势；（d）满足连续性。4.7 一变直径的管段 AB，直径 dA=0.2m, dB =0.4m ,高差 h=1.5m，今测得 pA=30kN/m ,2Pb =40kN /m ，B处断面平均流速vB=i.5m/s.o试判断水在管中的流动方向

3、。BX解:HaHb以过A的水平面为基准面，则ZaZbA、B点单位重量断面平均总机械能为:PaPbB点向2aVa2g2BVB1.53010321.0 1.51000 9.8072 9.80740 44.89 (m)0.22gA点流动。水流从答：水流从B点向A点流动。40 1031.0 1.521000 9.8072 9.8075.69 (m)u解:u JP J Hgh J2 9.807 12.6 60 10 3 3.85 (m/s)答:该点流速u 3.85 m/s。24.9水管直径 50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21 kN /m。阀门打开后读值降至25.5 kN /m，如不计水头损失，求

4、通过的流量。2H丄上g 2gV H H Pg,2 9.8072.145.5 1031000 9.8075.57 (m/s)Q vA 5.570.05240.011 (m3/s)答：通过的流量Q0.011 m3/s。Pc21103c 、0 -2.14 (m)g10009.807解：（1 ）水箱水位 H z（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得:4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径d1=300mm，流速V1 =6m/s。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。di解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下:Pig2 iViP2g22V2hwi 20

5、，zi3m， Z20取i2，当PiP2时,有:V；2gZivi229.80736294.842V2 9.74(m/s)由连续性方;程v2 A2ViAd2di .忘30(r235.5 (mm)-V274答：细管直径为235.5mm。4.ii为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径di=200mm，流量计喉管直径3d2=i00m m,石油密度=850 kg / m，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读书hp =i50mm，问此时管中流量 Q是多少。解：QHg1 hp其中:0.95 ； K.2d"為d1 4 1d21.2 9.8070.0359402 10.1hp 0.1

6、5(m)Hg油1 hpHg水水油1 hp10000.95 0.035913.610.15V8500.0511575 (m3/s)51.2 (l/s)答：此时管中流量Q 51.2l/s。4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d1=100mm ,该处绝对压强 p1=0.5大气压,直径d2 =150mm ,试求水头 H，水头损失忽略不计。-nrd2d1解：（i）以出水管轴线为基准面，列管径di与d2处的伯努利方程，可得:2P11V12gP2g22V22g1.0，P2 0 , P10.5101.32550.663 kPa2V12V22Pi V；2 50.663 103V2(2)d112101.

7、3254.994 ( m/s)101.32540.15,10.1从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。2V22g1.27m。4.99421.27 (m)2 9.807答：水头4.13离心式通风机用集流器 A从大气中吸入空气，直径d =200mm处接一根细玻璃管，已 知管中的水上升 H=150mm ,求进气流量（空气的密度 =1.29 kg/m ）。解： 以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程，可得：Plg-v2Ph V g 2g不计损失，取1.02Hg水2 0"5 9.807 T00 仃76（m/s）其中Pa 0，则Ph H 水gQ vA 47.

8、76 0.221.5（ m3/s）4答：进气流量Q 1.5m3/s。4.14 一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径di = d2=1m，排风口直径3d3=o.5m，已知排风口风速 V3=40m/s，空气的密度=1.29kg / m，不计压强损失，试求风扇前、后断面的压强 p1和p2。解：以过轴线的水平面为基准面，以d2及d3截面列伯努利方程:P2P3其中 P30 , V340(m/s),1.0 ,- P2 -2 2V3V2dd21.294020.5 41.0967.5 (Pa)从大气到di断面，列伯努利方程:21V12g其中11.0 ,Pa0（相对压强）,V1V3事d22V121

9、.2924020.51.064.5(Pa)答：风扇前、后断面的压强P164.5Pa,P2967.5P&4.15两端开口的等直径 U形管，管内液柱长度为L，使液面离开平衡位置而造成液柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程z= f t。2解：取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程:ZiPl22gZ2P22u2Ludlg o tz , Z2PiP20 , UiU2dl2z2gZL/ u 乙 tdz dtd2Zdt2ccos t,Z ZoCOsJt答：液柱的振荡方程 Z则z0 sin2Zo sinZo cosod =30mm，出口水流4.16水力采煤用水枪在高压下喷射强力水柱冲击煤层

10、，喷嘴出口直径 速度V =54m/s，求水流对煤层的冲击力。解：取控制体如图，受力如图。Q vVFd220.0322FQvv -1000 542.061 （ kN）44水流对煤层的作用力与F构成作用力与反作用力，大小为 2.061kN，方向向右。答：水流对煤层的冲击力 F 2.061kN，方向向右。34.17水由喷嘴射出，已知流量 Q=0.4m /s，主管直径 D =0.4m/s，喷口直径d =0.im，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。Vi0.4 40.423.18 （ m/s）0.4 4V2A20.1250.93 （ m/s）解：(i)取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯

11、努利方程:2 2PP giVi2g0 2V2 2g2422V2彳diPiV2vi- i22d2i0002250.933.i8i29i.854 （kPa）2(2)取控制体如图所示，列动量方程。PiViP2 V2Q v2viPiA）F二 FpiA|Q v21291.8540.4241 0.450.93 3.18143.239 (kN)答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN。34.18闸下出流，平板闸门宽b =2m，闸前水深hj=4m,闸后水深h2=0.5m，出流量Q=8m /s , 不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。解：(1)由连续方程 Q hi

12、b v1 h2 b v21 (m/s)2 4QV2h2b82 0.58 (m/s)(2)由动量方程，取控制体如图。P1Q V2V1P1A1P2A2F- F 号 g hjbh22h2bQ v2 v1* 也 gb Q v2 v2 21000 9.807 2420.522 21000 8 8 198.46 (kN)1 4 0.5 221 1000 9.807 3.52 2120.14 (kN)2答：水流对闸门的作用力F 98.46kN，按静水压强分布规律计算的结果F静 120.14 kN。4.19矩形断面的平底渠道，其宽度B为2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，该断面上游的水深为2m,下游水面降低

13、 0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求： （1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。解:（ 1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程:2 2Z1P1 g1V12gZ2P2g2V22g其中：p1P2Pa0，Z12.0 m， z22.0 0.151.85mV1QQ，V2Q QA1Bh1A2 Bh2h1 2.0 m， h2 2.0 0.15 0.5 1.35 m11v；ViV22V1Q22g厂ZiZ22.7 1.3518.47(m3/s)AiA2Bh1Bh2ZiZ22g9.807 0.1521.35.28.472.7 28.47Bh21.57 (m/s)2.7 1.352.32 (m/

14、s)(2)取控制体如图，列动量方程Q v2口A P2A F二 FP1A1P2A2v2v1hi hr gBh|2gBQ v2 v1gB叮Q V2V1000 9.8072.7221 3521000 8.47 2.32 1.57222.48 (kN)答：(1)渠道的流量 Q 8.47 m3/s； (2)水流对底坎的冲力F 22.48kN。4.20下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为:(1) Ux=y； Uy= x(2) Ux = x y； Uy=x y(3) Ux = x2 y2 x ； Uy= (2xy y)试判断是否满足流函数和流速势的存在条件，并求解：(1 )皀 且 0,满足连续方程，流速

15、数存在。x y又Uxy1，有旋，故不存在。Ux y，yxUy xdx xdy xdx ydy y流速数 -x2 y2 c2Ux1120，流动不存在。(3)Uy2x 12x 10，故流速数存在。又 z1UyUx12y 2y 0，有旋，故存在势函数2 xy2流函数与势函数满足:x2Ux x y2y xUy2xy yyx解得：x, y-3 x2 1 2 xyx c y322xydedy2xy y e y 丄 y2Co2132x xy3又可解得：2x y13y xy e x3xuy2xy y 2xy de 0 dx,e g2 2x y2y213x y -y xy q3dedx4.21；(2)解:已知U

16、x ey，当 y y°4 m， ux 80 m/s。已知平面流动的速度为直线分布，若yo =4m, u°=80m/s，试求：（1）流函数流动是否为有势流动。e 20(s-1)，ux 20y由连续性条件：-Ux -Uz 0，x yddx dyuydx uxdy 0dx 20ydyxy2-10y c，当 y 0 时，0。10 y2y 2x y1 UyUx1 c CC/ J、 z-x0 2010 (s )2 xy2流动有旋。答:2(1)流函数10y ； (2)流动有旋。4.22已知平面无旋流动的速度为速度势2x2 x，试求流函数和速度场。 y解:2 x24x22 2 2 x yx

17、2x24xy2 2 yUx2 x2y22Uy4xy2 xdx x4xydx 22y const x4xy2yydxx2y2 dy24xy2yconstdx2 2x y .dyyx22xy2y2小2x 2xy y , dyx yconst x constdy2y2 2x y2y2 2x y答：流函数0 ；速度场ux xx2 y22Uy4xy2 2 2x y4.23已知平面无旋流动的流函数xy 2x 3y 10 ,试求速度势和速度场。解： ux x 3， uyy-x2 3x c y2答:x, ydcdyy 2，二 c y12y2y-2c-2c-22x 3x y 2y x y 3x 2y2 2 21 2 2x y 3x 2y; Ux x 3, Uyy 2。24.24已知平面无旋流动的速度势yarcta n，试求速度场。x解:Ux_y_2 x2xy1xUy1；x2 2 2y d y x yx4.25 无穷远处有一速度为 U0的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为q的汇流，试求两个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。1 U oux x