二次函数单元测试题A卷(含答案)

1、精品资料欢迎下载第 22 章 二次函数单元测试题(A 卷)(考试时间： 120分钟满分： 120分)一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1下列函数不属于二次函数的是（）A y=（ x 1）（ x+2）B y= （ x+1） 2C y=2（ x+3）2 2x2D y=1x22二次函数 y=2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（）A （1， 3）B （ 1，3）C（1， 3）D （ 1， 3）3若将函数 y=3x2 的图象向左平行移动1 个单位，再向下平移2 个单位，则所得抛物线的解析式为（）A y=3 （ x 1）2 2B y=3（ x+1） 2 2C y=3（ x+1）2+2D y=

2、3 （x 1） 2 24二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A b2 4ac 0B a 0C c 0D5给出下列函数：y=2 x； y= 2x+1； y=（ x 0）； y=x2（ x 1）其中， y 随 x的增大而减小的函数是（）A B C D 6在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和 y= mx2+2 x+2（ m 是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD精品资料欢迎下载7二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分的对应值如下表，则y 0 时， x 的取值范围是（）x2 10123y40220 4A 1 x 2B x 2 或 x 1C 1x2D

3、 x2或 x12与坐标轴交点为（）8抛物线 y=x 2x+1A 二个交点B 一个交点C 无交点D 三个交点9在半径为 4cm 的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则 y与 x 的函数关系式为（）2A y=x 410如图，已知：正方形设小正方形 EFGHB y=（ 2 x）222C y=（ x +4）D y= x+16ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点， 且 AE=BF=CG=DH ，的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3 分，共 18分）11已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x

4、 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3），则二次函数的解析式是12二次函数 y=x2 4x+5 的最小值为13抛物线 y=x2+x 4 与 y 轴的交点坐标为14将进货单价为 70 元的某种商品按零售价100 元售出时， 每天能卖出 20 个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加了1 个，为了获得最大利润， 则应降价元，最大利润为元精品资料欢迎下载15已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0； a b+c0； b+2a 0； abc 0其中所有正确结论的序号是第15题第 16题16如

5、图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位： m）与水平距离x（单位： m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是m三、解答题（共8 小题，共 72 分）17已知抛物线y=4x211x3（ 6 分）（）求它的对称轴；（）求它与x 轴、 y 轴的交点坐标18已知抛物线的顶点坐标为M（ 1， 2），且经过点 N（2，3），求此二次函数的解析式 （5分）精品资料欢迎下载19已知二次函数y=x2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： （9 分）x 101234y1052125（ 1）求该二次函数的关系式；（ 2）当 x 为何值时， y 有最小值，最小值是多少？（ 3）若 A（ m， y1）

6、， B（ m+1 ，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1 与 y2 的大小20如图，直线y=x+m 和抛物线y=x2+bx+c 都经过点A（ 1，0）， B（3， 2）（ 1）求 m 的值和抛物线的解析式； （ 8 分）（ 2）求不等式 x2+bx+c x+m 的解集（直接写出答案）精品资料欢迎下载21二次函数图象过A、 C、 B 三点，点A 的坐标为（1， 0），点B 的坐标为（4， 0），点C 在 y 轴正半轴上，且AB=OC（ 8 分）（ 1）求 C 的坐标；（ 2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值22某产品每千克的成本价为20 元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50 元时

7、，它的日销售数量为100 千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少） 10 千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为 w（元）（ 12 分）（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（ 2）写出 w 关于 x 的函数解析式及函数的定义域；（ 3）若日销售量为 300 千克，请直接写出日销售利润的大小精品资料欢迎下载23二次函数y=ax2+bx+c 的图象的一部分如图所示已知它的顶点M 在第二象限，且经过点 A（ 1， 0）和点 B（0， 1）（12 分）（ 1）试求 a， b 所满足的关系式；（ 2）设此二次函数的图象与

8、x 轴的另一个交点为C，当 AMC 的面积为 ABC 面积的倍时，求 a 的值；（ 3）是否存在实数a，使得 ABC 为直角三角形？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由精品资料欢迎下载24如图，已知在平面直角坐标系xOy中， O 是坐标原点，抛物线y= x2+bx+c（ c 0）的顶点为D ，与y 轴的交点为C，过点C 作CA x 轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点 B，使 BC= AC，连接 OA， OB， BD 和 AD（12 分）（ 1）若点 A 的坐标是（ 4， 4）求 b， c 的值；试判断四边形AOBD 的形状，并说明理由；（ 2）是否存在这样的点 A，使得四边形 AOB

9、D 是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点 A 的坐标；若不存在，请说明理由精品资料欢迎下载参考答案一、选择题1、选 C22、解： y=2（ x 1） +3，故选 A3、解：原抛物线的顶点为（ 0，0），向左平行移动 1 个单位，再向下平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 2），可设新抛物线的解析式为y=3（ x h） 2+k，代入得y=3 （ x+1） 22故选 B4、解： A、正确，抛物线与x 轴有两个交点，=b2 4ac 0；B、正确，抛物线开口向上，a 0；C、正确，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，c 0；D 、错误，抛物线的对称轴在x 的正半轴上，0故选 D5、选

10、 D; 6、选 D7、解：由列表可知，当x= 1 或 x=2 时， y=0；所以当 1 x2 时， y 的值为正数故选 A8、解：当 x=0 时 y=1 ，当 y=0 时， x=1抛物线y=x2 2x+1 与坐标轴交点有两个选 A9、选 D； 10、B二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11、解：根据题意得，解得二次函数的解析式是y=x24x+3 精品资料欢迎下载12、解：配方得： y=x2 4x+5= x2 4x+2 2+1= （x 2） 2+1，当选 x=2 时，二次函数 y=x2 4x+5 取得最小值为 113、解：把 x=0 代入得， y= 4，即交点坐标为（0， 4）14、解：设

11、应降价x 元，销售量为（ 20+x）个，根据题意得利润22，y=（ 100 x）（ 20+x） 70（ 20+x） = x +10x+600=（ x 5） +625故为了获得最大利润，则应降价5 元，最大利润为 625 元15、16、解：当 y=0 时，x2+ x+=0，解之得 x1 =10， x2= 2（不合题意，舍去） ，所以推铅球的距离是10 米三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17、解：（ I ）由已知， a=4， b= 11，得，该抛物线的对称轴是x=；（ II ）令 y=0，得 4x2 11x 3=0，解得 x1=3，x2= ，该抛物线与x 轴的交点坐标为（3， 0），（，

12、0），令 x=0，得 y= 3，解得，精品资料欢迎下载该二次函数关系式为y=x24x+5 ；（ 2） y=x2 4x+5= （ x 2） 2+1，当 x=2 时， y 有最小值，最小值是1，（ 3） A（ m， y1 ）， B（m+1，y2）两点都在函数y=x2 4x+5 的图象上，所以， y1 =m2 4m+5，y2=（ m+1） 2 4（m+1） +5=m2 2m+2，22y2 y1=（ m2m+2）（ m 4m+5） =2m 3，当 2m 3 0，即 m 时， y1 y2；当 2m 3=0，即 m= 时， y1=y2；当 2m 3 0，即 m 时， y1y220、解：（ 1）把点 A（

13、1， 0）， B（ 3， 2）分别代入直线y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 得：0=1+m， m= 1， b= 3， c=2，2（ 2） x23x+2 x 1，解得： x 1 或 x 3所求的函数解析式为y=x2+x+5精品资料欢迎下载 a=0当x=时，y 有最大值=；解法2：设图象经过A、 C、B 二点的二次函数的解析式为y=a（ x4）（ x+1 ）点 C（ 0，5）在图象上，把 C 坐标代入得：5=a（ 0 4）（ 0+1 ），解得： a=，所求的二次函数解析式为y=（ x 4）（ x+1）点 A， B 的坐标分别是点A（ 1，0）， B（4， 0），线段 AB 的中点坐标为（，

14、 0），即抛物线的对称轴为直线x= a=0将 x=30 代入 w=（ 60010x）（ x20） =300023、解：（ 1）将 A（ 1， 0）， B（ 0，l ）代入 y=ax2+bx+c，得：，可得： a+b= 1（ 2 分）精品资料欢迎下载（ 2） a+b= 1， b=a 1 代入函数的解析式得到：y=ax2（ a+1） x+1 ，顶点 M 的纵坐标为，因为，由同底可知：，（3 分）整理得：a2+3a+1=0，解得：（4 分）由图象可知：a 0，因为抛物线过点（0， 1），顶点 1 a 0，舍去，M 在第二象限，其对称轴x=，则（ 1）2=（1+）+2，解得： a= 1，由 1 a 0，不合题意所以不存在 （9 分）综上所述：不存在 （ 10 分）24、解：（ 1） AC x 轴， A 点坐标为（ 4， 4）精品资料欢迎下载点 C 的坐标是（ 0，4）把 A、 C 两点的坐标代入y= x2+bx+c 得，解得；四边形AOBD 是平行四边形；理由如下：2由得抛物线的解析式为y= x 4x+4，过 D 点作 DEAB 于点