3-2向量空间ppt课件

1、1一、一、n维向量的概念维向量的概念 二、二、n维向量的运算维向量的运算3.2 n维向量空间维向量空间三、三、n维向量空间维向量空间 回顾：回顾：线性方程组线性方程组(1)11112211211222221122 nnnnsssnnsa xa xa xba xa xa xba xa xa xb (5)1111221112222221 0 00 00rrnnrrnnrrrrnnrrc xc xc xc xdc xc xcxdc xc xdd 消消元元法法其中其中0,2, .iicir 2i)若若 方程组有唯一解方程组有唯一解. rn 时，方程组时，方程组(5)有解，从而有解，从而(1)有解，有解

2、，10rd 10rd 时，方程组时，方程组(5)无解，从而无解，从而(1)无解无解ii) 若若 方程组有无穷多解方程组有无穷多解. rn 问题：问题：1. rn时，时， r 能否唯一确定？能否唯一确定？2. 解与解之间有何关系？解与解之间有何关系？即解的结构问题即解的结构问题.3方程组方程组 1424524132321321321xxxxxxxxx第一个方程的第一个方程的3倍减去第二个方程等于第三个方程倍减去第二个方程等于第三个方程 141245241312A即即: 第三个方程可以去掉而不影响方程组的解第三个方程可以去掉而不影响方程组的解有必要研究方程间的关系有必要研究方程间的关系或者说需要研

3、究增广矩阵各行间的关系或者说需要研究增广矩阵各行间的关系4 1424524132321321321xxxxxxxxx(2, 1,3,1)(4, 2,5,4)(2, 1,4, 1) 第一个方程的第一个方程的3倍减去第二个方程倍减去第二个方程等于第三个方程等于第三个方程即这三个数组之间的关系即这三个数组之间的关系512 (,)sssnsaaabL LL L线性方程组线性方程组每个方程对应一个数组，每个方程对应一个数组，),(111211baaan(1)11112211211222221122 nnnnsssnnsa xa xa xba xa xa xba xa xa xb 212222(,)naa

4、abL L方程的解也是一个数组方程的解也是一个数组12(,)nkkkL L6称为数域称为数域P上的一个上的一个n维向量；维向量；由数域由数域P上的上的n个数组成的有序数组个数组成的有序数组 12(,)na aa称为该向量的第称为该向量的第i个分量个分量ia注注: : 向量常用小写希腊字母向量常用小写希腊字母 来表示；来表示； , , 向量通常写成一行向量通常写成一行 , , 12(,)na aa 称之为称之为行向量行向量； 一、一、n 维向量的概念维向量的概念 1定义定义7向量有时也写成一列向量有时也写成一列 12,naaa 如果如果n维向量维向量12(,)nb bb 12(,)na aa 的

5、对应分量皆相等，即的对应分量皆相等，即,1,2,iiabin 则称向量则称向量 与与 相等，记作相等，记作 称之为列向量称之为列向量2向量的相等向量的相等 8确定飞机的状态，需确定飞机的状态，需要以下要以下6个参数：个参数：飞机重心在空间的位置飞机重心在空间的位置 P(x, y, z)机身的水平转角机身的水平转角)20( 机身的仰角机身的仰角)22( 机翼的转角机翼的转角)( 所以，确定飞机的状态，需用所以，确定飞机的状态，需用6维向量维向量),( zyxa 维向量的实例维向量的实例n93特殊向量特殊向量 零向量零向量：分量全为零的向量称为零向量，记作分量全为零的向量称为零向量，记作0即即,

6、,0(0,0,0). 12(,)naaa 负向量：向量负向量：向量 则向量则向量 12(,),na aa . 称为向量的负向量，记作称为向量的负向量，记作 10k 为数域为数域 P 中的数，中的数，1122(,)nnab abab 称称 为向量为向量 与与 的和；的和； 12(,)nkka kaka 称称 为向量为向量 与数与数 k 的数量乘积的数量乘积k 设向量设向量12(,),na aa 12(,) ,nb bb 二、二、n 维向量的运算维向量的运算加法、数量乘法加法、数量乘法1定义定义定义向量定义向量定义向量定义向量 111）()() 2）03）()()k lkl 7）18）()0 4）

7、()kkk 5）()klkl6）2向量运算的基本性质向量运算的基本性质 交换律交换律 结合律结合律 数乘关于向量加法的分配数乘关于向量加法的分配 律律数乘关于数的加法的分配律数乘关于数的加法的分配律数乘与数的乘法结合律数乘与数的乘法结合律129） ， ，00 ( 1) 00k 10）若）若 ,则则0,0k 0k 0k 0k 0 即，若即，若 ，则，则 或或 三、三、n 维向量空间维向量空间 定义定义数域数域P上的上的 n 维向量的全体，同时考虑到维向量的全体，同时考虑到定义在定义在它们上的加法和数量乘法，称为数域它们上的加法和数量乘法，称为数域 P 上的上的n 维向量空维向量空间，记作间，记作 nP13 142452413232