中考数学压轴题函数平行四边形问题精选解析

1、学习好资料欢迎下载2013 中考数学压轴题函数平行四边形问题精选解析例 1已知平面直角坐标系xOy（如图 1），一次函数y3 x 3 的图像与4在正比例函数y3 x 的图像上，且 MO MA二次函数2y x2 bx c 的图像经过点A、M（ 1）求线段 AM的长；（ 2）求这个二次函数的解析式；（ 3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数 y3的图像上，且四x 3C4边形是菱形，求点的坐标ABCD解析( 一 )y 轴交于点A，点 M图 1（ 1）当 x 0时， y3 x 33 ，所以点 A的坐标为 (0 ， 3) ， OA 34如图 2，

2、因为，所以点在的垂直平分线上， 点的纵坐标为 3将y3代MO MAMOAM22入 y3 x ，得 x1所以点 M的坐标为 (1,3 ) 因此 AM13 222（ 2）因为抛物线y2bxc(0 ，3) 、3c3,经过)，所以xAM(1,1b c2c 3所以二次函数的解析式为y x25 x 3 2（ 3）如图 3，设四边形 ABCD为菱形，过点 A 作 AECD，垂足为 E在 Rt ADE中，设 AE 4m， DE 3m，那么 AD 5m因此点 C 的坐标可以表示为(4 m， 3 2m) 将点 C(4 m， 3 2m) 代入 y2解得 m1 或者 m 0（舍去）3 2m 16m 10m 32因此点

3、 C的坐标为（ 2， 2）3解得 b5 ，2.2x2 5 x 3，得2图2图31学习好资料欢迎下载考点伸展如果第（ 3）题中，把“四边形 ABCD是菱形”改为“以 A、 B、 C、 D为顶点的四边形是菱形”，那么还存在另一种情况：如图 4，点 C的坐标为 (7 , 27) 4 16图 4例 2将抛物线 c1： y3 x23 沿 x 轴翻折，得到抛物线c2，如图 1 所示（ 1）请直接写出抛物线c2 的表达式；（ 2）现将抛物线c1 向左平移 m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与 x 轴的交点从左到右依次为A、 B；将抛物线 c2 向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 ，

4、与x轴的交点从左到右依次为、 ND E当 B、 D是线段 AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点 A、 N、E、 M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m的值；若不存在，请说明理由图 1解析（ 1）抛物线 c2的表达式为 y23x3（ 2）抛物线 c1： y3 x23 与 x 轴的两个交点为 ( 1，0) 、(1 ，0) ，顶点为 (0,3)抛物线 c2： y3 x23 与 x 轴的两个交点也为 ( 1，0) 、 (1 ，0) ，顶点为 (0,3) 抛物线 c1 向左平移 m个单位长度后，顶点M的坐标为 ( m, 3) ，与 x 轴的两个交点为A( 1 m,0) 、

5、 B(1m,0) ， AB 22学习好资料欢迎下载抛物线 c2 向右平移m个单位长度后，顶点N 的坐标为 (m,3) ，与 x 轴的两个交点为D( 1m,0) 、 E(1 m,0) 所以 AE (1 m) ( 1m) 2(1 m) B、D是线段 AE的三等分点，存在两种情况：情形一，如图2， B 在 D的左侧，此时 AB1 AE2 ，AE 6所以 2(1 m) 6解得m 23情形二，如图3，B在D的右侧，此时AB2AE2， 3所以 2(1 ) 3解得3AEmm1 2图 2图 3图 4如果以点 A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，那么22AE MN2OM而 OM m 3，所2 2以 4(1 m) 4( m 3) 解得 m 1（如图 4）考点伸展第（ 2）题，探求矩形，也可以用几何说理的方法：ANEM在等腰三角形ABM中，因