中考数学二次函数复习教案

1、学习好资料欢迎下载2013 中考数学二次函数复习教案教学目标巩固二次函数的基本知识点，熟悉中考考点及要求，能够灵活运用二次函数解决实际问题。重点：二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。重点、难点难点：二次函数性质、图像的综合应用1.理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。2.能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，考点及考试要求对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。3.含根据不同条件确定二次函数的解析式。4.灵活运用函数思想，数形结合思想解决问题。教学内容一、知识点回顾1二次函数的定义：形如yax 2bx c （其中 a、b、 c 为常数，且 a0）的函数为二次函数一般式2. 一

2、般式可化为 ya( xh)2k(其中 a、 h、 k 都是常数，且a 0)形式。顶点式注： y a(xh) 2k?y=a(xb)+ 4ac b2还可化为 y a(x x1 )( xx2 )2a4a两根式韦达定理： x1x2bc- , x1 x2;aa3.二次函数 y a( xh) 2k 的图像和性质a 0a 0y图象xO开口向上向下对 称 轴x=hx=h顶点坐标（h， k）（ h， k）最值当 x h 时， y 有最小值k当 xh 时， y 有最大值 k在对称轴左侧y 随 x 的增大而减小y 随 x 的增大而增大增减性y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小在对称轴右侧4. 二次函数表

3、达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得yax 2bxc；（2）若已知顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：ya( xh) 2k 其中顶点为 (h， k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：y a( x x1 )( x x2 ) ,其中与 x 轴的交学习好资料欢迎下载点坐标为（x1 ， 0），（ x2 ， 0）。例 1.已知二次函数yx24 x ， (1)用配方法把该函数化为ya( xh)2k 形式(其中 a、 h、 k 都是常数且a 0)，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标。(2)求函数的图象与x

4、 轴的交点坐标。例 2.如图，直线 yxm 和抛物线 yx2bx c 都经过点 A(1 ， 0)， B(3， 2)求 m 的值和抛物线的解析式；求不等式 y x2bxc x m 的解集 (直接写出答案 )4二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程 ax2 +bx+c=0 就是二次函数 y=ax 2+bx+c 当函数 y 的值为0 时的情况（2）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0 时自变量 x 的值，即一元二次方程ax2bx c=0 的根（3

5、）当二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax 2+bx+c 有两个不相等的实数根；当二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有一个交点时，则一元二次方程ax2 bx c 0 有两个相等的实数根；当二次函数 y ax2+ bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c 没有实数根5.二次函数的应用：（ 1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（ 2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值例 1

6、 已知二次函数y=x 2 6x+8，求：（ 1）抛物线与x 轴 y 轴相交的交点坐标； （ 2）抛物线的顶点坐标； （ 3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：方程x2 6x8=0 的解是什么？x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？例 2. 已知抛物线y x2 2x 8，（ 1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点； （ 2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为 A 、 B，且它的顶点为P，求 ABP 的面积例 3 . 已知抛物线y5x2(m1)xm 与 x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于49 ，则 m 的值为（ ）256.解决实际问题时的基本思路： （ 1）理

7、解问题；（ 2）分析问题中的变量和常量； （3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（ 4）利用二次函数的有关性质进行求解； （ 5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等例 1. 如图所示， 直线 y=-2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B，以线段 AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，o BAC=90，过 C作 CD x 轴，垂足为D（1）求点 A、 B 的坐标和AD的长（2）求过 B 、 A、 D三点的抛物线的解析式例 2. 如图，在矩形 ABCD中， AB=6cm， BC=12cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB边向点 B以 1cm/s 的速度移动，同时点Q从点 B 出发，沿

8、 BC边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，回答下列问题： （ 1）设运动后开始第t （单位： s）时，五边形APQCD的面积为 S（单位：写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围（2） t 为何值时 S 最小？求出 S 的最小值例 3. 如图，直线3与 x 轴、yyx 3 (k0)轴分别交于A B两点，4k、BCODADCQcm2），APByBPAOx学习好资料欢迎下载点 P 是线段 AB的中点，抛物线y8x2bxc 经过点 A、 P、O（原点）。3（1）求过 A、 P、 O的抛物线解析式；（2）在（ 1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使 QAO 450，如果存在，

9、求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。二、课堂练习1. 已知二次函数y1ax2bxc （ a 0）与一次函数y2 kx m （ k 0）的图像yA交于点 A（ 2， 4）， B（ 8， 2），如图所示，则能使 y1y2 成立的 x 的取值范围是（）OBxA.x2B.x 8C.2 x 8D.x 2 或 x 82. 已知二次函数yax23x5a的最大值为2，它的图像交 xA By轴于C点，则S ABC。轴于 、 两点，交3. 已知抛物线2与 x 轴交于点yyx ( m 4) x 2m 4A x10 B x20轴交于点Cx1x2，（，），（， ）两点，与，且x1 2x20，若点 A 关于 y 轴的

10、对称点是点D。（1）求过点 C、 B、D 的抛物线解析式； （ 2）若 P 是（ 1）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且 HBD 与 CBD 的面积相等，求直线PH 的解析式；4. 已知如图， ABC的面积为 2400cm2，底边 BC长为 80cm，若点 D 在 BC边上， E 在 AC边上， F 在 AB边上，且四边形 BDEF为平行四边形，设 BD=xcm， SBDEF=y cm 2求：（ 1） y 与 x 的函数关系式； （ 2）自变量 x 的取值范围；（3）当 x 取何值时， y 有最大值？最大值是多少？5. 设抛物线yax2bxc 经过 A（ 1，2），

11、B（ 2， 1）两点，且与y 轴相交于点M。（ 1）求 b 和 c （用含 a 的代数式表示） ；（ 2）求抛物线 y ax2 bx c 1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线2y ax bx c上，试判断直线AM和 x 轴的位置关系，并说明理由。三、家庭作业y1. 设函数 yx22( m1)x m1的图像如图所示，它与 x 轴交于 A、 B 两点，线段 OA与 OB的比为 1 3，则 m 的值为（）A.1 或 2B.1C.1D.2AOB334 题图2(2012 年山东泰安 )将抛物线 y 3x2 向上平移3 个单位，再向左平移2 个单位，那么得

12、到的抛物线的解析式为A y 3(x 2)2 3B y 3(x 2)2 3C y 3(x 2)2 3D y 3(x 2)2 33(2011 年重庆 )已知抛物线yax2 bx c(a 0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是()A a 0B b 0C c 0D a bc 04(2012 年山东泰安 )二次函数 y a(x m)2 n 的图象如图所示，则一次函数 y mx n 的图象经过 ()A 第一、二、三象限B第一、二、四象限x()学习好资料欢迎下载C第二、三、四象限D第一、三、四象限5(2012 年山东济南 )如图，二次函数的图象经过 ( 2， 1)，(1,1)两点，则下

13、列关于此二次函数的说法正确的是()A y 的最大值小于 0B 当 x 0 时， y 的值大于 1C当 x 1 时， y 的值大于 1D 当 x 3 时， y 的值小于 06(2012 年山东枣庄 )抛物线 y ax2 bx 3 经过点 (2,4) ，则代数式8a 4b 1 的值为 ()A 3 B9 C 15 D 157(2011 年湖北襄阳 )已知二次函数 y (k 3)x2 2x1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 ()A k<4 B k 4C k<4 且 k 3D k 4 且 k 38(2011 年甘肃兰州 )如图所示的二次函数y ax2 bx c 的图象中，刘星同

14、学观察得出了下面四条信息：(1) b2 4ac>0； (2)c>1； (3)2a b<0； (4)ab c<0.你认为其中错误 的有 ()A2 个B3 个C4 个D1个9某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元出售，那么每月可售出 500 个，根据销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 个(1) 假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是_ 元；这种篮球每月的销售量是_个； (用含 x 的代数式表示 )(2)8 000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元9 (2012 年山东济南 )如