温度控制系统校正环节设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书题 目: 温度控制系统校正环节设计 初始条件：传递函数为的三阶系统描述了一个典型的温度控制系统。用超前补偿和滞后补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 设计一个超前补偿环节，使系统满足和相角裕度的性能指标；（2） 画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图（3） 设计滞后补偿环节，使系统满足和相角裕度的性能指标；（4） 画出系统在（3）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；（5） 用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；（6） 对上述

2、任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算2编写程序2撰写报告2论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日温度控制系统校正环节设计1 无源超前校正和无源滞后校正的原理1.1 无源滞后网络校正的原理无源滞后网路电路图如下： 图1-1无源滞后网络电路图如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为 分度系数 时间常数 图1-2无源滞后网络特性图由图可知，滞后网络在：时，对信号没有衰减作用

3、；时，对信号有积分作用，呈滞后特性； 时，对信号衰减作用为，越小，这种衰减作用越强；最大滞后角，发生在几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为： 采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率附近。如图1-2所示，选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率1/(T)远小于一般取1/(T)/10此时，滞后网络在处产生的相角滞后按下式确定：将代入上式得：无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。1.2滞后校正系统的计算传递函数

4、为，设计滞后补偿环节，使系统满足和相角裕度的性能指标。对于0型系统：所以有 K=9 现在要满足相角裕度未校正前系统的相角欲度为1，截止频率Wc，幅值在截止频率处有 Lg(Aw)=0, 所以 Wc=1.68rad/s.相角欲度 1=180°-arctan2Wc-arctanWc-arctan0.5Wc=7.3°则需校正角度 2=40-7.3=32.7° b=0.29820lgb+20lg()=0, 所以 Wc=0.821因为= ,则 T=所以 T=40.82则滞后校正传递函数为G´(s)= 所以校正后的开环传递函数为验证：校正后截止频率Wc= 0.824r

5、ad/s, 相角欲度=55.4°40°符合要求1.3 用MATLAB绘制波德图和奈奎斯特曲线：（1）绘制波德图：校正前程序：num=9;den=1 3.5 3.5 1;bode(num,den)margin(tf(num,den)kg,r,wg,wc= margin(tf(num,den)图1-3校正前系统的波德图图1-4校正前参数（2）校正后程序：num=12.2*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,40.82,1);bode(num,den)margin(tf(num,den)kg,r,wg,wc= margin(tf(num,den)图1-5校正后系统的

6、波德图图1-6校正后参数1.4 画出滞后校正前后的奈氏曲线用MATLAB画出滞后校正前后奈氏曲线，程序代码如下：num=9;den=1,3.5,3.5,1;nyquist(num,den);hold on;num=12.2*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,40.82,1);nyquist(num,den);gtext('滞后校正前的奈氏曲线');gtext('滞后校正后的奈氏曲线');图1-8校正前后奈奎斯特曲线滞后校正前后的波特图比较的程序如下num=9;den=1,3.5,3.5,1;bode(num,den)margin(tf(num,d

7、en)hold on;num=12.2*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,40.82,1);bode(num,den)margin(tf(num,den)hold on;gtext('滞后校正前的波特图');gtext('滞后校正后的波特图');图1-9滞后校正滞后校正前后的波特图2超前校正 2.1超前校正原理： 图2-1超前校正原理图假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为时间常数分度系数采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍, 因此需要提高放大器增益加以补偿. 此时的传递函数:画

8、出对数频率特性曲线：20DB/dec图2-2对数频率特性曲线图 显然，超前网络对频率在之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。由传递函数 ,对其求导并令其为零，则有。所以在处有最大超前角，且但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比),a一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65º如果需要大于65º的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。 2.2超前校正的计算：由滞后校正的计算可得：，相角欲度°。 ，要求校正后相角欲度

9、大于或等于25°则需校正角度´=25-7.3+5=22.7°校正函数 由°=arcsin() 得=2.26.10lg +20lgAw=0 ,所以有 Wc"=2.03rad/s,则=0.327所以有超前校正函数提高放大器增益加以补偿. 此时的传递函数:=(1+0.74s)/(1+0.327s)所以校正后传递函数为：G"(s)= 经验证，校正后´=17.28°<25°,将补偿角度加大至27.7°得´=21.87°，再将补偿角度调整至37.7°，得´=23

10、.66°，再将补偿角调整至42.7°，得：´=°，a=5.2 ,Wc"=2.43 rad/s , =0.18所以校正后传递函数为：G"(s)= 经验证，校正后´=26.11°>25°，满足要求。2.3校正前后波德图与奈奎斯特曲线图：超前校正前后波德图：num=9;den=1,3.5,3.5,1;bode(num,den)margin(tf(num,den)hold on;num=0.94*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,0.18,1);bode(num,den)margin(tf(

11、num,den)hold on;gtext('滞后校正前的波特图');gtext('滞后校正后的波特图');图2-3超前校正先后波德图超前校正后奈奎斯特曲线：num=9;den=1,3.5,3.5,1;nyquist(num,den);hold on;num=0.94*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,0.18,1);nyquist(num,den);gtext('滞后校正前的奈氏曲线');gtext('滞后校正后的奈氏曲线');图2-4超前校正后奈奎斯特曲线3 阶跃响应曲线及系统的动态性能指标3.1 画出原函数的

12、阶跃响应曲线首先用MATLAB求出原函数的阶跃响应曲线，代码如下：num=9;den=1,3.5,3.5,1sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);step(sys); %画出其阶跃响应曲线；所得阶跃响应曲线如图：图3-1原函数阶跃响应曲线3.2 画出滞后校正后系统的阶跃响应曲线程序为：num=132.12,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,61.18,1); sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);step(sys); %求其阶跃响应曲线；所得阶跃响应曲线如图: 图3-2滞后校正后的阶跃响应曲线由串联滞后校正

13、的阶跃曲线可知，峰值时间=3.37s，上升时间=2.55s，调节时间=33.8s， 稳态值为0.895,超调量%=11.39%3.3 画出超前校正后系统的阶跃响应曲线程序为：num=0.94*9,9; den=conv(1,3.5,3.5,1,0.18,1); sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);step(sys); %求其阶跃响应曲线；图3-3超前校正后的阶跃响应曲线由串联滞后校正的阶跃曲线可知，峰值时间=1.29s，上升时间=0.801s，调节时间=8.44s，超调量%=34% 稳态值为0.898 。4手工绘制奈奎斯特曲线与波德图（1）手工绘制奈奎斯

14、特曲线方法：1，将开环系统传递函数写成P(w)+jQ(w)的形式2，当w0时，计算出P(w)与Q(w)的值并在复平面上描点；当w时，计算出P(w)与Q(w)的值并在复平面上描点，再找出函数与虚、实轴的交点等特殊点并描出3，将描出的点按W增加的方向用光滑曲线连接起来即得到奈奎斯特曲线。（2）手工绘制波德图的方法：1，将开环传递函数按典型环节分解；2，确定一阶环节和二阶环节的交接频率，将个交接频率按从小到大的顺序标注在半对数坐标图的W轴上；3，绘制低频段渐进特性线：由于一阶环节或二阶环节的对数幅频渐进特性曲线在交接频率前斜率为0dB/dec,在交接频率处斜率发生变化，故在WWmin频段内，开环系统幅频渐进特性的斜率取决于积分环节，所以直线斜率为-20vdB/dec.为了确定低频渐进线，还需确定直线上一点。可取频率为特定值Wo=1,则La(1)=20lgK.4，绘制高频段渐进线，遇到一阶微分环节时，斜率增加+20dB/Dec;遇到二阶微分环节时，斜率增加