毕业设计-无线信道条件下的基于小波包变换的OFDM系统.

1、Harbin Institute of Technology小波理论与应用课程名称： 小波理论与应用课程设计 院 系： 电子与信息技术研究院 班 级： 通信一班 姓 名： 蒋子天 学 号： 07S005005 指导教师： 冉启文 设计时间： 2008年1月15日 哈尔滨工业大学无线信道条件下的基于小波包变换的OFDM系统摘要这篇文章的主要目的是通过用一些正交小波代替OFDM系统中的复指数载波来改善抗干扰能力。这些小波函数来源于Haar和Daubechies正交镜像滤波器组(QMF)。相对于传统的OFDM系统，本文研究发现Haar和Daubechies正交小波函数能够降低通过多径无线信道时由于载

2、波间正交性降低而引起的符号间干扰(ISI)和载波间干扰(ICI)。关键词：小波包；OFDM；ICI；ISI1. 引言小波理论是由Meyer、Malla和Daubechies等奠基，在二十世纪八十年代兴起，九十年代才进入全面应用的新兴理论。它是傅立叶分析划时代的发展结果，是继傅立叶变换后纯粹数学和应用数学完美结合的又一光辉典范。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因而有“数学显微镜”的美誉。利用小波进行的时-频分析、多分辨分析具有很好的效果，使得小波在信号处理（特别是图像信号处理）得以广泛的应用。而小波函数提供的一系列正交基，非常适合通信系统中的信号波形设计，扩频特征波形设计，

3、多载波传输系统的正交子信道划分等。小波变换技术在通信系统中的信源编码、信道编码、调制、均衡、干扰抑制和多址等方面具有广阔的应用前景。第三代移动通信系统为实现大容量、高速率，适用于各种环境的多媒体业务必然采用宽带高速率信号传输，但多径干扰、频率选择性衰落及符号间干扰ISI成为传输宽带高速信号的主要障碍，采用多载波调制（Multi-Carrier Modulation）可以解决上述问题。多载波技术的基本原理是将高速串行数据经过串、并变换后，并行的分配到各个相互正交的子载波上，如果把正交变换基函数作为子载波，则调制/解调实际上是正交基的反/正变换。多载波系统的发射信号可由以下的通用公式表示，即式中N

4、是子载波的个数；是输入序列；是子载波基函数。应该注意的是，不同基函数的选择就代表不同的多载波技术：当是正弦或余弦函数时，这个系统是传统的OFDM。当是小波包基函数时，这个系统是基于小波包的多载波系统。2. 正交小波函数的结构首先介绍一下db4小波的特点。图1 db4小波的尺度函数与母小波函数图2 db4小波包函数的波形及自相关函数波形图3 db4小波包函数的互相关函数波形由db4小波包函数的自相关函数图可以看出，假设小波包函数的时域长度为7个单位，那么小波包函数仅在前2/7时长内有起伏，其余时间为0。而在1/7、2/7点处均近似为0，在MATLAB6.5中db4小波包函数为一个的向量，因此可以

5、令(取整)。下表为db4小波包函数的自相关及互相关函数在处的函数值。表1 db4小波包函数的内积表0.0492560.000196726.9826e-0063.9601e-0060.00011862.2846e-0072.6701e-0084.2819e-0054.193e-0065.2899e-0072.4705e-0085.3504e-0113.864e-0097.7006e-0105.335e-0111.3094e-013正交小波可以被如下两个方程描述：其中，k-j是非负整数，且M是子载波的个数。g(n)和h(n)分别为完全重构正交镜像滤波器组(QMF)的低通滤波器和高通滤波器系数，它们

6、被用来构成正交小波，来自正交镜像滤波器组的树结构。高通滤波器可通过如下关系由低通滤波器生成：，L是数据序列的长度。小波函数的正交性通过表现出来，其中代表内积，是狄拉克函数且为正整数，将在下面讲到。图4 小波包树型分解结构3. 系统模型OFDM是基于DFT的，它的正交性只体现在频域上。而小波变换将信号在时间和频率两个域上进行分解，其中j和k分别为尺度（频率）参量和时间参量。参考OFDM的调制方式，小波则亦可用于多载波调制，其中可看作调制的数字信号，各子载波不但在频域上正交，在时间域上也具有正交性。 以此为出发点，借助小波理论中存在的丰富的正交性，可以将小波多载波调制进一步推广。小波包变换及反变换

7、又称小波包分解和综合。利用小波包的分解和综合，可将高分辨率的信号分解为低分辨率的逼近信号与细节信号，反之也可以根据逼近信号与细节信号恢复出信号。由多分辨分析理论（MRA），二进离散小波变换中的尺度函数和小波函数满足：其中、是滤波器组中低通和高通滤波器的离散冲激响应：N是冲激响应序列的长度。为了改善小波对时频局部化的性能，定义了类似上述公式的递归函数序列：这里，称为小波包。小波包具有两条基本的性质：第一性质：平移正交性；第二性质：相邻正交性；每个小波包函数具有非零平移正交性，该性质可用来消除ISI；小波包函数的相邻正交性可用来抑制ICI。基于小波的多载波系统分为3类，分别是基于多尺度调制（MSM

8、）、M频带小波调制（MWM）、小波包调制（WPM）的多载波技术。MSM和MWM是由W.W.Jones最早提出来的，基于MSM的多载波技术是将标准的小波基作为子载波的基函数，实现中首先进行标准的小波反变换来构造信号，这与传统的OFDM是一致的。MSM的优点是可以实现非均匀的信道分割，容易实现多速率分配。缺点是在所用的高频部分具有大的带宽，这与信道不一定会匹配。基于MWM的多载波技术是将固定尺度的小波包基作为子载波的基函数，它类似于传统的OFDM，每个子信道的带宽是均匀的，子信道带宽的大小是由分解的层次决定。WPM是A.R. Lindsey对MSM和MWM的归纳和概括，它更具一般性和灵活性。基于W

9、PM的多载波技术是将变尺度的小波包基作为子载波的基函数，小波包基函数的选取要和信道相匹配，可以最大程度地避免信道的干扰，同样易于实现多速率分配。WPM自适应的选择小波包基函数有很好的抵抗噪声的干扰，而MSM和MWM只能固定的选取基函数，对于抵抗干扰有很大的局限性。所以，WPM调制无论在多速率分配还是在抗干扰方面都要优于MSM和MWM。4. 性能分析我们关心的是用ISI和ICI来定义的抗干扰能力，即对于一个特殊的子信道j来讲，当子信道j的发送符号的延迟波形影响到在同一信道正在传送的符号的接收时，产生了ISI；当所有其他信道的被发送的符号的延迟波形影响到子信道j的正在传送的符号的检测时，产生了IC

10、I。因此，ISI和ICI对于信道j来讲有如下表示：其中，且。抗干扰能力可以从ISI的方差和ICI的方差中看出。经过运算，得 对于传统的OFDM系统，抽样点个数对所有子信道均相同并且ISI和ICI可以通过分别在方程(7)和(8)中替换和，或通过子信道个数M来发现。数值分析表明，对于加性高斯白噪声而言，传统的OFDM系统与基于小波变换的多载波调制系统的性能相同。5. 仿真结果图5 平均ICI功率图6 平均ISI功率为比较两种多载波调制系统通过同一二径无线信道(一条路径为视线，另一有T时间的延迟，T是输入M载波调制后的串行数据的符号周期)。通过对每一子信道计算ISI和ICI，得出干扰的平均值。图5表

11、示相对于传统的OFDM系统，基于小波变换的多载波调制系统的ICI显著降低。正如图6所示，尽管通过增加QMF的长度可以相对地降低ICI,但同时伴随着ISI的少量增加。然而，图5、图6说明，有些小波例如Daubechies滤波器长度为6的小波在显著降低ICI的同时减小了ISI，这是传统的OFDM系统达不到的。我们也可以看出，基于小波变换的多载波调制系统的ICI功率也降低了。由表1可得，对比于传统的OFDM系统，源于Haar正交镜像滤波器组的小波函数在同时降低ISI和ICI方面有很好的表现。基于小波变换的多载波调制系统还有另一个有趣的特点。在传送过程中，相对于传统的OFDM系统的均匀分配信道，基于小

12、波变换的多载波调制系统的传输信道带宽的分配是不均匀的。在基于小波变换的多载波调制系统中，子信道带宽有大有小。这一特点能够使此系统适合根据用户的要求传送不同速率的数据。举个例子，大的子信道带宽可以用来传送高速数据例如视频信号，而小的子信道带宽可以用来传送低速数据例如声音信号。换句话说，基于小波变换的多载波调制系统可以灵活分配带宽。6. 结论本文介绍了基于小波变换的多载波调制系统及其性能，通过一个二径无线信道研究了ISI和ICI的干扰功率。仿真结果说明，对比于传统的OFDM系统，基于小波变换的多载波调制系统在显著降低ICI的同时ISI也轻微减小。非均匀地划分传输带宽能够使这种技术在不远的将来应用于

13、多载波业务当中。参考文献1 小波变换与分数傅立叶变换理论及应用，冉启文著，哈尔滨工业大学出版社2 基于小波包变换的多载波调制技术，霍丽萍，郝久玉，李慧敏。天津理工学院学报，第20卷第4期， 26-28，2004年12月。3 小波分析及其在通信中的应用，刘毅睿，吕述望。上海交通大学学报，第38卷增刊，218-220，2004年10月。4 宽带无线通信OFDM技术，王博文，郑侃著。人民邮电出版社。5 基于小波包的多载波技术，李伟华，赵亚红，吴伟陵，北京邮电大学。6 基于正交小波的新型超宽带脉冲波形构造方法，吴宣利，沙学军，张乃通，哈尔滨工业大学通信技术研究所。待发表。7 SYMBOL TIMING RECOVERY ISSUES IN MULTICARRIER MODULATION，Fred DaneshgaranECE Dept., Calif. State Univ., Los Angeles, (USA)。8 WAVELET OFDM，RISHABH KASLIWAL ，NACHIK