2.3变量间的相关关系(2011.3.8第四周星期二)ppt课件

1、12.32.3变量间的相关关系变量间的相关关系2.3.12.3.1变量之间的相关关系变量之间的相关关系2思考？思考？3 4例如：例如：5 6这种不确定的关系叫什么？这种不确定的关系叫什么？ 自变量取值一定时自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做叫做.一、两个变量间的相关关系一、两个变量间的相关关系: :相同点相同点:两者均是指两个变量间的关系两者均是指两个变量间的关系.不同点不同点:函数关系是非随机变量间的一种函数关系是非随机变量间的一种确定的因果关系确定的因果关系，在坐标系中，两个变量的函数关，在坐标系中，两个变量

2、的函数关系可以表示成一条直线或曲线；系可以表示成一条直线或曲线；而相关关系是随机变量间的一种而相关关系是随机变量间的一种非确定的关系非确定的关系，不一定是因果关系，不一定是因果关系, 可能是一种伴随可能是一种伴随关系关系.相关关系与函数关系的异同点相关关系与函数关系的异同点:7;.8练习：练习：现实生活中存在许多相关关系，现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与体重之间的关系；人的身高与体重之间的关

3、系；人的身高与视力之间的关系；人的身高与视力之间的关系；商品销售收入与广告支出经费之间的关系；商品销售收入与广告支出经费之间的关系；粮食产量与施肥量之间的关系；粮食产量与施肥量之间的关系；匀速行驶的车辆的行驶距离与时间匀速行驶的车辆的行驶距离与时间9 通过收集两个变量的大量数据，进行统计和数据分析，找出其中的规律，对通过收集两个变量的大量数据，进行统计和数据分析，找出其中的规律，对其相关关系的程度作出一定判断其相关关系的程度作出一定判断. . 由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性表性. .才能对

4、它们之间的关系作出正确的判断才能对它们之间的关系作出正确的判断. .如何判断两个变量之间是否具有相关关系以及相关程度的强弱如何判断两个变量之间是否具有相关关系以及相关程度的强弱10239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄年龄5833.56035.26134.611 以年龄以年龄xi为横坐标，脂肪含量为横坐标，脂肪含量yi为纵坐标，将各数据在平面坐标系中的对应点为纵坐标，将各数据在平面坐标系中的对应点（xi,yi）画出来，得到如下图形：）画出来，得到如下图形：12O202530 354045 50556

5、0 65510152025303540239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄年龄5833.56035.26134.6 将两个变量的样本数据在平面坐标系中的对应点（将两个变量的样本数据在平面坐标系中的对应点（xi,yi）画出来，得到一些）画出来，得到一些孤立分孤立分散散的点，这样的图形叫做的点，这样的图形叫做散点图散点图。13O202530 354045 505560 65510152025303540上述散点图中看出，散点分布在从左下角到右上角的区域，呈上升趋势，表明脂肪含上述散点图中看出，散点分布

6、在从左下角到右上角的区域，呈上升趋势，表明脂肪含量随年龄增加大体上也是增加的，把这种相关称为正相关量随年龄增加大体上也是增加的，把这种相关称为正相关14如右图是汽车的载重和汽车每消耗如右图是汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行升汽油所行使的平均路程的散点图。发现，散点散布在使的平均路程的散点图。发现，散点散布在从左上角到右下角的区域内，呈下降趋势，从左上角到右下角的区域内，呈下降趋势，则称它们成负相关则称它们成负相关.O如高原含氧量与海拔高度的相关关如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。含氧量越少。15 由散点图发现：由散点图发现：

7、所有的样本点都落在某一直线附近，我们称这两个变量之间的相关关系为线性所有的样本点都落在某一直线附近，我们称这两个变量之间的相关关系为线性相关关系，并称这条直线为相关关系，并称这条直线为回归直线，回归直线，回归直线的方程称为回归直线的方程称为回归方程回归方程O202530 354045 505560 6551015202530354016散点图中的所有点会不会全部落在一条直线上呢？为什么？散点图中的所有点会不会全部落在一条直线上呢？为什么？O202530 354045 505560 6551015202530354017画出散点图，并判断它们是否具有下列相关关系画出散点图，并判断它们是否具有下列

8、相关关系如果散点分布在某条直线附近，则变量间具有线性相关关系；如果散点分布在某条直线附近，则变量间具有线性相关关系；二、相关关系的判定二、相关关系的判定作散点图作散点图如果散点不集中在任何曲线附近，杂乱无章，则变如果散点不集中在任何曲线附近，杂乱无章，则变量间不具有相关关系。量间不具有相关关系。如果散点自左向右呈上升趋势，则变量间具有正相关；如果散点自左向右呈上升趋势，则变量间具有正相关；如果散点自左向右呈下降趋势，则变量间具有负相关。如果散点自左向右呈下降趋势，则变量间具有负相关。如果散点分布在某条函数曲线附近，则变量间具有如果散点分布在某条函数曲线附近，则变量间具有非线性相关关系；非线性相

9、关关系；18例例1 1：5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩数学成绩解：解：由散点图可见，两者之间具有由散点图可见，两者之间具有正相关关系。正相关关系。19;.20例例2 2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5

10、0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；解解: (1)散点图散点图(2)气温与热饮杯数成负相关，表明气温越高，大体上卖出去的热饮杯数就越气温与热饮杯数成负相关，表明气温越高，大体上卖出去的热饮杯数就越少。少。温度温度热饮杯数热饮杯数21;.22如果散点图中点的分布如果散点图中点的分布从整体上从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具看大

11、致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线回归直线。 这条回归直线的方程，简称为这条回归直线的方程，简称为回归方程回归方程。O45 50 55606520 25 30 35 40年龄年龄脂肪含量脂肪含量510152025303540二、回归直线：二、回归直线：231.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系3.如果所有的样本点都落

12、在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系 只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系来描述两个变量之间的关系注意：注意：24三、如何具体的求出这个回归方程呢？三、如何具体的求出这个回归方程呢？O45 50 55606520 25 30 35 40年龄年龄脂肪含量脂肪含量51

13、015202530354025求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最从整体上看，各点与直线的偏差最小小”。如果散点图中点的分布如果散点图中点的分布从整体上看从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。思考思考5 5：对一组具有线性相关关系的样本数据：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )，

14、设其回归方设其回归方程为程为 可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？ abxy26设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（x x1 1，y y1 1），（），（x x2 2，y y2 2），），（，（x xn n，y yn n）设所求的回归直线方程为设所求的回归直线方程为 其中其中a a，b b是待定的系数。当变量是待定的系数。当变量x x取取x x1 1，x x2 2，x xn n时，可以得到时，可以得到 （i=1i=1，2 2，n n）它与实际收集得到的它与实际收集得到

15、的 之间偏差是之间偏差是 （i=1i=1，2 2，n n）探索过程如下：探索过程如下：这样，用这这样，用这n n个偏差的和来刻画个偏差的和来刻画“各点与此各点与此直线的整体偏差直线的整体偏差”是比较合适的。是比较合适的。(x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)abxyabxyii)(abxyiyyiiiiy27的最小值21)(iyynii当当a，b取什么值时，取什么值时，Q的值最小，即总体偏差最小的值最小，即总体偏差最小2222211)abxyabxyabxyQnn （的最小值)(1iyynii的最小值|1iyynii28根据有关数学原理分析，当根据有关数学原理分析，当 时，

16、总体偏差时，总体偏差 为最小，这样为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法. .21()niiiQyy xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii,)()(1221121（其中，（其中，b是回归方程的斜率，是回归方程的斜率，a是截距）是截距）abxy估计值样本数值yx29例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比

17、表：1 1、画出散点图；、画出散点图；2 2、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；规律；3 3、求回归方程；、求回归方程；4 4、如果某天的气温是、如果某天的气温是2 2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。30图3-1050100150200-2002040热饮杯数1、散点图、散点图2 2、从图、从图3-13-1看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。3 3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式1 1求求出回归方程的系数。出回归方程的系数。Y= -2.352x+147.767Y= -2.352x+147.7674 4、当、当x=2x=2时，时，Y=143.063 Y=143.0