北师版数学九年级上册教学课件 第6章 反比例函数3 反比例函数的应用 (2)

1、第第6章章 反比例函数反比例函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 学学 习习 新新 知知 某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地,你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压为一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N,那么:(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么? p是S的反比例函数,因为给定一个S的值,对应的就有唯一的一个p值和它对应,根据函数定义,则p是S的反比例函数.600(1),FpSs由得p=(2)当木板面

2、积为0.2 m2时,压强是多少?6000.2p=(2)当S=0.2 m2时,当木板面积为0.2 m2时,压强是3000 Pa.3000(Pa).(3)如果要求压强不超过6000 Pa,木板面积至少要多大?26000.1().6000ms=当p=6000 Pa时, 如果要求压强不超过6000 Pa,木板面积至少要0.1 m2.(4)(4)在直角坐标系中，作出相应的函在直角坐标系中，作出相应的函数图象数图象图象如下图象如下 0.10.10.50.5O O0.60.60.30.30.20.20.40.41000100030003000400040002000200050005000600060002

3、mP/PaP/PaS S/ /(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.(2)(2)是已知图象上某点的横坐标为是已知图象上某点的横坐标为0 0. .2,2,求求该点的纵坐标该点的纵坐标；(3)(3)是已知图象上点的纵坐标不大于是已知图象上点的纵坐标不大于6000,6000,求这些点所处的位置及它们的横坐标的取求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围值范围. . 应用反比例函数解决实际问题时,关键是将实际问题转化为数学问题,建立反比例函数模型,首先要分清变量、常量、函数、自变量,其次建立函数与自变量的关系.在应用时,还要根据实际意义确定自变量的取值范围.【问题问题】如下如下图

4、，正比例函数图，正比例函数y yk k1 1x x的图象与反比例函的图象与反比例函数数y y 的图象相交于的图象相交于A A，B B两点，其中点两点，其中点A A的坐标为的坐标为( ( ，2 )2 )(1)(1)分别写出这两个函数的表达式；分别写出这两个函数的表达式；(2)(2)你能求出点你能求出点B B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流交流 xk233分析：分析：要求这两个函数的表达式，只要要求这两个函数的表达式，只要把把A A点的坐标代入即可求出点的坐标代入即可求出k k1 1，k k2 2求点求点B B的坐标即求的坐标即求y yk k1 1x x与与

5、y y 的交点的交点 xk2(2)B(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解的另一个解. .解得解得x=x= . .xyxy623)32, 3(. 32, 3Byx所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为:y=2x,:y=2x,和和y=y=；6 6x x解析解析: :(1)(1)把把A A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=ky=k1 1x,x,和和y=y=解得解得k k1 1=2.k=2.k2 2=6=6；)32 , 3(xk2故都排除;由选项D的一次函数图象知-k0,则反比例函数的图象应在第一、三象限内,而选项D不符合要求,故也排除.所以本题应选C.

6、故选C.例1 （补充）在同一直角坐标系中,函数 (k0)的图象大致是（ ）kykxkyx与0)kykx（【解析】本题可采用排除法.由选项A,B的一次函数图象知-k0,即k0)只有一个交点A(1,2),且与x轴,y轴分别交于B,C两点,AD垂直平分OB,垂足为D,求直线与双曲线的解析式.20)kykx（解析解析解决本题的关键是确定点B的坐标,由AD垂直于OB知点D和点A的横坐标应相同,所以点D的坐标为(1,0),又由AD平分OB知OB=2OD=2,所以点B坐标为(2,0),进而求出一次函数解析式.解:双曲线 过点A(1,2),20)kykx（222,.1kyx得双曲线的解析式为y=k1x+b过点

7、A(1,2)和B(2,0),AD垂直平分OB,A点的坐标为(1,2),B点的坐标为(2,0).1-2,4.kb解得1-2,4.kb解得直线的解析式为y=-2x+4.4yx13yx例例3 3 （补充）（补充）如图所示如图所示, ,反比例函数反比例函数 的图象与直线的图象与直线 的交点为的交点为A A, ,B B, ,过点过点A A的的y y轴轴的平行线与过点的平行线与过点B B的的x x轴的平行线相交于点轴的平行线相交于点C C, ,则则ABCABC的面积为的面积为 ( () )A.8A.8 B.6 B.6C.4C.4 D.2 D.2解析解析由于点A,B在反比例函数图象上关于原点对称,所以ABC

8、的面积为=24=8.故选A.A例4 （补充）已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数25mnyx的图象都经过点(1,-2).求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)两个函数图象的另一个交点的坐标.解析解析：一次函数y=mx+3n和反比例函数 的图象都经过点(1,-2),则该点坐标满足两解析式;要求两图象交点,则应由两图象的解析式组成方程组求解.25mnyx解:(1)两函数图象都过点(1,-2),32,4,252.2.mnmmnn 解得一次函数的解析式为y=4x-6,2.yx 反比例函数的解析式为(2)根据题意,列出方程组46,2.yxyx 11,22.4.xxyn 解得或两函数图象

9、的另一个交点为1-42（ ，）检测反馈检测反馈22kyx1.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数 的图象交于A(1,2),B两点,给出下列结论:k1k2;当x-1时,y1y2时,x1;当x0时,y2随x的增大而减小.其中正确的 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个C解析解析:正比例函数y1=k1x和反比例函数 的图象交于A(1,2),k1=2,k2=2,k1=k2,故错误;当xy2时,-1x1,故错误;k2=20,当x0时,y2随x的增大而减小,故正确.故选C. 22kyx2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)是电阻R()的反比例函数,其图象如图所示.(1)求这个反比例

10、函数的表达式;(2)当R=10 时,电流能是4 A吗?为什么?解:(1)电流I(A)是电阻R()的反比例函数,(0 , )kIkR设36.IR 把(4,9)代入得k=49=36,(2)当R=10时,I=3.64,电流不可能是4 A.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学集文字、符号、