混凝土结构基本原理第五章

1、第五章第五章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算1.1.了解受压构件的材料、截面形式尺寸以及配筋构造要求。了解受压构件的材料、截面形式尺寸以及配筋构造要求。 2.2.掌握轴心受压构件普通箍筋柱的正截面承载力计算。掌握轴心受压构件普通箍筋柱的正截面承载力计算。 3.3.了解偏心受压构件的破坏特征，掌握矩形截面偏心受压构了解偏心受压构件的破坏特征，掌握矩形截面偏心受压构件的承载力计算公式及其适用条件。件的承载力计算公式及其适用条件。4.4.掌握矩形截面掌握矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算方法。偏心受压构件正截面承载力计算方法。 5.5.了解受压构件斜截面受剪承载力的计算特点。了解受压构件斜截

2、面受剪承载力的计算特点。第一节第一节 受压构件的计算分类及配筋构造受压构件的计算分类及配筋构造1.1.轴心受压构件轴心受压构件2.2.偏心受压构件偏心受压构件一、受压构件的计算分类一、受压构件的计算分类 轴向力作用线与构件截面形心线相重合的构件。轴向力作用线与构件截面形心线相重合的构件。 轴向力作用线与构件截面形心线不重合或构件轴向力作用线与构件截面形心线不重合或构件截面上既有轴心压力，又有弯矩作用的构件。偏截面上既有轴心压力，又有弯矩作用的构件。偏心受压构件分为单向偏心受压构件和双向偏心受心受压构件分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件。压构件。（1 1）材料选用）材料选用（2 2）截面形式

3、和尺寸）截面形式和尺寸l 混凝土：混凝土：C20、C25、C30或更高强度等级。或更高强度等级。l 钢筋：钢筋：HRB335级、级、HRB400级和级和RRB400级。级。l 正方形、矩形、圆形、多边形等正方形、矩形、圆形、多边形等二、受压构件的构造要求二、受压构件的构造要求1.1.轴心受压构件轴心受压构件l 截面最小边长不宜小于截面最小边长不宜小于250mm。边长不大于。边长不大于800mm时，取时，取50mm的倍数，边长大于的倍数，边长大于800mm时，时，取取100mm的倍数。的倍数。l 纵向钢筋净距不小于纵向钢筋净距不小于50mm，中距不宜大于，中距不宜大于300mm。l 全部纵向钢筋

4、配筋率不小于全部纵向钢筋配筋率不小于0.6%，也不宜大于也不宜大于5%。当采用当采用HRB400级、级、RRB400级钢筋时，最小配筋率为级钢筋时，最小配筋率为0.5%，当混凝土强度等级为当混凝土强度等级为C60及以上时，最小配筋及以上时，最小配筋率为率为0.7%。受压构件中一侧纵向钢筋的配筋率不小于。受压构件中一侧纵向钢筋的配筋率不小于0.2%。（3 3）纵向钢筋）纵向钢筋l 纵向钢筋的直径不宜小于纵向钢筋的直径不宜小于12mm。l 圆柱中纵向受力钢筋宜沿周边均匀布置，根数不宜圆柱中纵向受力钢筋宜沿周边均匀布置，根数不宜少于少于8根，且不应少于根，且不应少于6根。根。（4 4）箍筋）箍筋l

5、箍筋直径箍筋直径不宜小于不宜小于6mm 和和d/4，箍筋间距不应大于箍筋间距不应大于柱截面短边尺寸，且不大于柱截面短边尺寸，且不大于400mm，同时在绑扎骨同时在绑扎骨架中不应大于架中不应大于15d，焊接骨架中不应大于，焊接骨架中不应大于20d（d为纵为纵向钢筋的最小直径）。向钢筋的最小直径）。l 当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过3%时，箍筋直径时，箍筋直径不宜小于不宜小于8mm，间距不应大于间距不应大于10d，同时不应大于，同时不应大于200mm；箍筋末端应做成；箍筋末端应做成135弯钩且弯钩末端平直弯钩且弯钩末端平直长度不应小于箍筋直径的长度不应小于箍筋直径的1

6、0倍。倍。l 箍筋一般采用箍筋一般采用HPB235级或级或HRB335级钢筋。级钢筋。l 当柱截面的短边尺寸当柱截面的短边尺寸大于大于400mm且每边纵向且每边纵向钢筋超过钢筋超过3根时，或当柱根时，或当柱截面的短边尺寸不大于截面的短边尺寸不大于400mm但每边纵向钢筋但每边纵向钢筋多余多余4根时应设置复合箍根时应设置复合箍筋，如图所示。筋，如图所示。l 在配有螺旋箍筋或焊接环式间接钢筋柱中，如计在配有螺旋箍筋或焊接环式间接钢筋柱中，如计算中考虑间接钢筋的作用，则间接钢筋的间距不应算中考虑间接钢筋的作用，则间接钢筋的间距不应大于大于80mm及及dcor/5（dcor为按间接钢筋内表面确定的为按

7、间接钢筋内表面确定的核心截面直径），且不宜小于核心截面直径），且不宜小于40mm，间接钢筋的直，间接钢筋的直径应不小于径应不小于6mm且不应小于且不应小于d /4（d为纵向钢筋的最为纵向钢筋的最大直径）。大直径）。2.2.偏心受压构件偏心受压构件l 截面高度截面高度h600mm时侧面应设置直径为时侧面应设置直径为1016mm的构造钢筋并相应设置复合箍筋或拉筋。的构造钢筋并相应设置复合箍筋或拉筋。 除满足轴心受压构件的构造要求外还应满足以除满足轴心受压构件的构造要求外还应满足以下要求：下要求：l 垂直于弯矩作用平面的侧面上的纵向受力钢筋中距垂直于弯矩作用平面的侧面上的纵向受力钢筋中距不宜大于不宜

8、大于300mm。l 截面可以采用截面可以采用I I截面柱翼缘厚度不宜小于截面柱翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于腹板厚度不宜小于100mm。l I I截面柱的构造要求与矩形截面柱基本相同。截面柱的构造要求与矩形截面柱基本相同。1.1.普通箍筋柱的试验研究普通箍筋柱的试验研究轴心受压柱轴心受压柱 lo/b 8lo/b 8短柱短柱 长柱长柱第二节第二节 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算 根据箍筋的功能和配置方式分为：根据箍筋的功能和配置方式分为：一、普通箍筋柱一、普通箍筋柱 普通箍筋柱普通箍筋柱和和螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱，实际工程中常用普通箍，实际工程中常用普通箍筋柱。筋柱。

9、短柱短柱破坏破坏是因纵向受力钢筋先达到屈服强度，然是因纵向受力钢筋先达到屈服强度，然后混凝土达到轴心抗压强度被压碎引起。后混凝土达到轴心抗压强度被压碎引起。 长柱破坏长柱破坏是因初始偏心产生附加弯矩，进而引起是因初始偏心产生附加弯矩，进而引起挠曲变形加大初始偏心，最终构件可能发生失稳破挠曲变形加大初始偏心，最终构件可能发生失稳破坏。坏。 在截面尺寸、材料强度、配筋相同的条件下，在截面尺寸、材料强度、配筋相同的条件下，长长柱的承载力低于短柱，用稳定系数柱的承载力低于短柱，用稳定系数 来反映来反映。 2. 2.普通箍筋柱正截面承载力计普通箍筋柱正截面承载力计算公式算公式0.9 uysc()NN =

10、f A + f A A 截面面积，截面面积，当当 0.03时时，公式中的公式中的 A 用用 Ac代替，代替，Ac= A-A s；N轴向压力设计值；轴向压力设计值；0.9可靠度调整系数；可靠度调整系数； 钢筋混凝土构件的稳定系数；钢筋混凝土构件的稳定系数；其它符号同前其它符号同前1.1.螺旋箍筋柱的试验结果螺旋箍筋柱的试验结果 采用间距较密的采用间距较密的螺旋箍筋，能够有效地螺旋箍筋，能够有效地约束砼约束砼的横向变形，使核心砼处于三向受压状态，间接提的横向变形，使核心砼处于三向受压状态，间接提高柱的承载力。高柱的承载力。二、螺旋箍筋柱二、螺旋箍筋柱 当轴向受力较大、截面尺寸受到限制时采用。当轴向

11、受力较大、截面尺寸受到限制时采用。2.2.螺旋箍筋柱正截面承载力计算公式螺旋箍筋柱正截面承载力计算公式0.92 uccorysyss0NN =(f A+ f A +f A) corss1ss0dAA=s4corcordA=式中：式中：Acor构件的核心截面面积；构件的核心截面面积； dcor构件的核心截面直径，间接钢筋内表构件的核心截面直径，间接钢筋内表 面之间的距离；面之间的距离； 间接钢筋对混凝土约束的折减系数：间接钢筋对混凝土约束的折减系数： 当混凝土强度等级不超过当混凝土强度等级不超过C50时，取时，取1.0 当混凝土强度等级为当混凝土强度等级为C80时，取时，取0.85， 其间按线性

12、内插法确定。其间按线性内插法确定。 Ass0间接钢筋的换算截面面积；间接钢筋的换算截面面积； Ass1单根间接钢筋的截面面积；单根间接钢筋的截面面积； s间接钢筋沿构件轴线方向的间距；间接钢筋沿构件轴线方向的间距；注意：注意：l 为保证混凝土保护层不剥落，按为保证混凝土保护层不剥落，按上式上式计算的计算的Nu不不应大于按普通箍筋柱计算得应大于按普通箍筋柱计算得Nu的的1.5倍。倍。l 40mm s 80mm 或或 dcor/5l 当遇到下列任意一种情况时，不计间接钢筋的影响，当遇到下列任意一种情况时，不计间接钢筋的影响，仍按普通箍筋柱计算：仍按普通箍筋柱计算：3）Ass0 0.25A s。2）

13、按上式计算出的按上式计算出的Nu小于按普通箍筋柱算出的小于按普通箍筋柱算出的N时；时；1）l0/d12时时;（3）破坏形态介于轴心受压构件和受弯构件之间。）破坏形态介于轴心受压构件和受弯构件之间。e0 0e0 轴心受压构件轴心受压构件受弯构件受弯构件 第三节第三节 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算一、偏心受压构件的试验研究及破坏特征一、偏心受压构件的试验研究及破坏特征（1）破坏是由混凝土的压碎造成的。）破坏是由混凝土的压碎造成的。（2）破坏特征与轴向力的偏心距和配筋量有关。）破坏特征与轴向力的偏心距和配筋量有关。即即 归纳起来，偏心受压构归纳起来，偏心受压构件有以下两种

14、破坏特征：件有以下两种破坏特征：1.1.大偏心受压破坏大偏心受压破坏 偏心距较大，且偏心距较大，且As配配置置不太多，破坏与双筋不太多，破坏与双筋截面适筋梁相似：截面适筋梁相似： As先屈服，然后先屈服，然后A s达达到屈服，受压混凝土达到屈服，受压混凝土达到极限压应变。到极限压应变。2.2.小偏心受压破坏小偏心受压破坏1）N的偏心距的偏心距e0 0较小时。截较小时。截面大部分受压，面大部分受压，最终由于受最终由于受压混凝土被压碎，导致构件压混凝土被压碎，导致构件破坏。破坏时受压钢筋破坏。破坏时受压钢筋 A s s达到了屈服，而受拉钢筋达到了屈服，而受拉钢筋As s达不到屈服。达不到屈服。 2

15、）N的偏心距的偏心距e0很小时。很小时。截面全部受压，截面全部受压，最终由最终由于离偏心力较近的混凝于离偏心力较近的混凝土被压碎，导致构件坏。土被压碎，导致构件坏。破坏时离偏心力较近的破坏时离偏心力较近的钢筋钢筋A s达到了屈服，而达到了屈服，而离偏心力较远的钢筋离偏心力较远的钢筋As达不到屈服。达不到屈服。3）N的偏心距的偏心距e0较大较大且且受拉钢筋受拉钢筋较较多时。截面大部分受拉，多时。截面大部分受拉，最终由受最终由受压混凝土被压碎导致构件破坏。破压混凝土被压碎导致构件破坏。破坏时受压钢筋坏时受压钢筋A s达到屈服，而受拉达到屈服，而受拉钢筋钢筋As达不到屈服。达不到屈服。 总之，小偏心

16、受压构件破坏是总之，小偏心受压构件破坏是由受压混凝土压碎引起，离偏心力由受压混凝土压碎引起，离偏心力较近一侧的钢筋能达到屈服，而另较近一侧的钢筋能达到屈服，而另一侧的钢筋无论受压或受拉均达不一侧的钢筋无论受压或受拉均达不到屈服。到屈服。l 界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边 缘混凝土应变达到极限压应变。缘混凝土应变达到极限压应变。l 大小偏心受压的大小偏心受压的界限界限：当当 b 小偏心受压小偏心受压 = b 界限破坏状态界限破坏状态二、大偏心受压和小偏心受压的界限二、大偏心受压和小偏心受压的界限三、弯矩三、弯矩M和轴力和轴力N对偏心受压构件正截面承载

17、力的对偏心受压构件正截面承载力的影响（影响（NuMu相关曲线）相关曲线）NMCBEFNENBNDMDMuD0小偏心受压小偏心受压大偏心受压大偏心受压AB段：随着轴向压力段：随着轴向压力的增大，截面能承担的增大，截面能承担的弯矩也相应提高的弯矩也相应提高BC段：随着轴向压段：随着轴向压力的增大，截面所能力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低承担的弯矩反而降低A点表示受弯情况点表示受弯情况C点表示轴心受压情况点表示轴心受压情况MEA(Nu)四、附加偏心距四、附加偏心距ea a 规范规范规定：规定： ea值应取值应取20mm和偏心方向截面最和偏心方向截面最大尺寸的大尺寸的1/30两者中的较大值。两者中

18、的较大值。 由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称及施工的偏差混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称及施工的偏差等因素，都可能产生附加偏心距。等因素，都可能产生附加偏心距。初始偏心矩初始偏心矩 ei=e0+ea 其中：其中：e0轴向压力对截面重心的偏心距。轴向压力对截面重心的偏心距。ei+af = (1+af/ei) ei= ei =1 +af / eiM = N(ei+af)五、偏心距增大系数五、偏心距增大系数 对矩形、对矩形、T形、形、I形等截面偏心受压构件，其偏心形等截面偏心受压构件，其偏心矩增大系数可按下列公式

19、计算：矩增大系数可按下列公式计算： 1 偏心受压构件的截面曲率修正系数，偏心受压构件的截面曲率修正系数， 2 构件长细比对截面曲率的影响系数，构件长细比对截面曲率的影响系数， 1 = 0.2 + 2.7ei / h0 2 = 1.15 0.01l0 / h 当偏心受压构件长细比当偏心受压构件长细比l0 / i 17.5时，时， = 1.0当当 1 1.0时时取取 1 = 1.0 当当l0/h15时时 2 = 1.0 1140020120()il1= + ehh六、矩形截面偏心受压构件正截面承载力六、矩形截面偏心受压构件正截面承载力 计算公式及适用条件计算公式及适用条件1.1.偏心受压构件的基本

20、假定偏心受压构件的基本假定 1 1）截面应变符合平截面假定；）截面应变符合平截面假定； 2 2）不考虑受拉区混凝土参加工作；不考虑受拉区混凝土参加工作；3 3）混凝土的极限压应变为）混凝土的极限压应变为0.0033；4 4）受压区混凝土采用等效矩形应力图形。）受压区混凝土采用等效矩形应力图形。2.2.大偏心受压构件大偏心受压构件 1cysysN =f bx+ f A - f A 2 1c0ys0s()xNe =f bx h -+ f A (h -a ) 基本计算公式基本计算公式2sihe = e +-a式中：式中：e 轴向力作用点至受拉钢筋的轴向力作用点至受拉钢筋的 合力点的距离；合力点的距离

21、；0Me=N适用条件：适用条件： b x22as 当当x2as时，受压钢筋不能屈服，偏于安全地取时，受压钢筋不能屈服，偏于安全地取x=2as ，并对受压钢筋合力点取矩得：，并对受压钢筋合力点取矩得：ys0sNe = f A h -a式中式中 e轴向力作用点至受压钢筋的合力轴向力作用点至受压钢筋的合力 点的距离。点的距离。 3.3.小偏心受压构件小偏心受压构件 基本计算公式基本计算公式 1c0syssN = f bh+ A f -A (1-0.5 ) 21c0ss0sNe = f bh + f A (h -a )()ys1b-f 1 12sihe = e +-a(-fy sfy)七、偏心受压构件

22、的界限受压承载力七、偏心受压构件的界限受压承载力 设计值及界限偏心距设计值及界限偏心距 将将 = = b 代入基本公式可得代入基本公式可得界限受压承载力设计值如下：界限受压承载力设计值如下： b1cb0ysysN = f bh + f A - f A 对截面形心取矩（如图）对截面形心取矩（如图）可得界限弯矩如下：可得界限弯矩如下：12 1c0b0ysys0sbM = f bhh- h+ f A + f Ah -a界限偏心距界限偏心距eib=bbMN12 1c0b0ysys0sb1c0ysysi f bhh- h+ f A + f Ah -ae= f bh + f A - f A则则 当截面尺寸

23、给定，对常用混凝土强度等级和当截面尺寸给定，对常用混凝土强度等级和钢筋级别，当钢筋级别，当A As minA A和和 时，近似取时，近似取最小的界限偏心距最小的界限偏心距eib,min=0.3h0。sminAA 一、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法一、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（一）截面设计（一）截面设计1.1.大、小偏心受压的判别大、小偏心受压的判别 ei0.3h0 ei0.3h0为大偏心受压情况为大偏心受压情况为小偏心受压情况为小偏心受压情况2.2.大偏心受压构件的配筋计算大偏心受压构件的配筋计算（1）钢筋面积）钢筋面积As 和和As 均均未知未知21 0.5 0.0

24、021c0bbsy0s( -Ne- f bh )A = bhfh -a 从最小用钢量原则出发，充分发挥混凝土的从最小用钢量原则出发，充分发挥混凝土的抗压能力，抗压能力，取取 x = = bh0，可得，可得21c0.002 0byssy-f bhf ANAbhf （2 2）已知已知As ，求求As通过解方程即可求得通过解方程即可求得 x，有两种情况：有两种情况：偏于安全地取：偏于安全地取： x= 2as由公式求得由公式求得As，且且As 0.002bh0ys0s()Ne = f A h -a1 1）当当 2asx b 2 2）当当 x 2as 按公式按公式计算计算As且且As 0.002bh0

25、（1） 钢筋面积钢筋面积As 和和 As均未知均未知3.3.小偏心受压构件的配筋计算小偏心受压构件的配筋计算 1 1）由于由于As无论受拉还是受压均达不到屈服，所无论受拉还是受压均达不到屈服，所以可按最小配筋率计算钢筋面积，即取以可按最小配筋率计算钢筋面积，即取As=0.002 bh，这样得到的总用钢量最少。这样得到的总用钢量最少。 2）当轴向力）当轴向力N fcbh时时，可能使离可能使离轴向力较远一侧钢筋受压屈服（如轴向力较远一侧钢筋受压屈服（如图）。图）。2c0ys0s()()hNef bh h -+ f A h -af y Asf yAsasf cbhh0 aseie Nas 规范规范规

26、定，对矩形截面非对规定，对矩形截面非对称配筋的小偏心受压构件，尚应按称配筋的小偏心受压构件，尚应按下式进行验算：下式进行验算：h0e=h/2-as-(e0-ea) h0=h-as 0.50.80.82s1c0ys0sb0(-)-(-)-/-aNe = f bh f A h ah如图所示，对如图所示，对As取矩可得取矩可得： 由上述由上述1）、）、2）计算出的用钢）计算出的用钢量取较大值作为量取较大值作为As的计算结果。将的计算结果。将As代入基本公式中，通过解方程可代入基本公式中，通过解方程可求得求得As 。但较繁琐，所以采用以。但较繁琐，所以采用以下方法解下方法解 。 整理并解整理并解方程方

27、程得：得：0.81.60.52ssb00()()aa(- )BBB =-+-+Ne +hDhDDD式中式中ys0s(-)B= f A h a(0.8)1c0b2D = f bh-2s-iheae 将将 代入小偏心受压构件的基本公式中解得代入小偏心受压构件的基本公式中解得As ，且且As0.002bh。当当 h/h0(全截面受压全截面受压)时应取时应取 = h/h0。其中其中（2）已知已知As求求A s或已知或已知A s 求求As 无论是已知无论是已知As求求A s还是已知还是已知A s 求求As，对于公式来说只有两个未知数，可直接通过对于公式来说只有两个未知数，可直接通过基本公式解的基本公式解

28、的 和和As或或A s，且，且As minbh，A s minbh 。当当 h/h0(全截面受压全截面受压)时应取时应取 = h/h0。 1）先用大偏心受压公式解得）先用大偏心受压公式解得 ，当，当 b为大偏受心受为大偏受心受压；压； b为小偏心受压。为小偏心受压。（二）截面复核（二）截面复核1.大小偏心受压的判别大小偏心受压的判别 在截面复核时，因构件的截面尺寸、材料强度配筋量在截面复核时，因构件的截面尺寸、材料强度配筋量均已知，所以判别大、小偏心受压可采用以下两种方法均已知，所以判别大、小偏心受压可采用以下两种方法： 2）采用）采用 eieib为大偏受心受压；为大偏受心受压； eieib为

29、小偏心受压。为小偏心受压。 其中其中eib为界限偏心距，用前述第三节的公式计算。为界限偏心距，用前述第三节的公式计算。2.大偏心大偏心受压构件的截面复核受压构件的截面复核2）当）当 时：时：1）当）当 b时，将时，将x= h0代入大偏心受压代入大偏心受压基本公式中即可求得承载力基本公式中即可求得承载力N MNe0。2 s0ah2 s0ahys0sNe = f A (h -a )计算承载力计算承载力N；按不考虑受压钢筋作用，即取按不考虑受压钢筋作用，即取A s =0，重新，重新通过大偏心受压基本公式计算通过大偏心受压基本公式计算x和和N。最终承载力最终承载力N取取中的较大值。中的较大值。可通过公

30、式可通过公式3. 小偏心受压构件的截面复核小偏心受压构件的截面复核 对于小偏心受压构件，由于离偏心力较远一侧对于小偏心受压构件，由于离偏心力较远一侧 的钢筋无论受拉还是受压均达不到屈服，所以，当的钢筋无论受拉还是受压均达不到屈服，所以，当按判别方法判别出为小偏心受压时，须通过小偏心按判别方法判别出为小偏心受压时，须通过小偏心受压基本公式联立解方程，解得承载力受压基本公式联立解方程，解得承载力N。 另外对于小偏心受压构件，根据规范要求尚应按轴另外对于小偏心受压构件，根据规范要求尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。对称配筋：对称配筋：

31、As = As， fy = f y ， as = as 对称配筋根据基本公式可得对称配筋根据基本公式可得1c0N = f bh bc0bN= f bh 大偏心大偏心当当 N Nbbc01Nf bh 或或当当 N Nb 小偏心小偏心二、矩形截面对称配筋的计算二、矩形截面对称配筋的计算1.1.大小偏心受压构件的判别大小偏心受压构件的判别(一一)截面设计截面设计当当 = b时：时：2.大偏心受压构件的计算大偏心受压构件的计算2 sb0ah2s0ah当当 将将x= h0及及fy As = f y As代入代入基本公式中可基本公式中可求得：求得：0.002ssy0sNeA = A =bhfh -a当当-

32、20- 1c0ssy0s0.0 2xNe -f bx hA = Abhfha 时，取时，取可得：可得：时，时，2s0a =h0.80.8ysbf = - -3 3. 小偏心受压构件的计算小偏心受压构件的计算代入小偏心受压基本公式中，可得代入小偏心受压基本公式中，可得将将 fy As = f y As ， 0.80.81-0.5 ysc0ysb2c0ys0s()()()f A -N =f bh + f A - -Ne =f bh + f A h -a 1 11 1解上述方程可求得解上述方程可求得 同时求得同时求得N。 由于直接求解由于直接求解 非常不便，对于常用材料非常不便，对于常用材料而言可近

33、似取而言可近似取：0.430.8bc0b2c0c0b0s()()N -f bh =+ Ne -f bh+f bh-h -a 1 11 11 1将将 代入上述方程中可得：代入上述方程中可得：1-0.50.00221c0sy0ssNe -f bh ()A = A =bhfh -a （二）截面复核（二）截面复核1.1.判别大小偏心受压判别大小偏心受压 由大偏心受压公式解得由大偏心受压公式解得 ，当，当 b b为大偏受心受压；为大偏受心受压； b b为小偏心受压。为小偏心受压。2.2.大偏心受压构件大偏心受压构件 1）当当 时，将时，将x= h0及及fy As = f y As 代入大偏心受压基本公式

34、中即可求得承载力代入大偏心受压基本公式中即可求得承载力N 。2 sb0ah2 2）当）当 时，时，2 s0ah可通过公式可通过公式ys0sNe = f A (h -a )计算承载力计算承载力N。3.3.小偏心受压构件小偏心受压构件0.80.81-0.5 ysc0ysb2c0ys0s()()()f A -N =f bh + f A - -Ne =f bh + f A h -a 1 11 1 对于小偏心受压构件，其截面复核可通过解以下方程对于小偏心受压构件，其截面复核可通过解以下方程求得求得 和承载力和承载力N。I形形截面偏心受压构件正截面承载力计算截面偏心受压构件正截面承载力计算一、一、I形截面

35、偏心受压构件非对称配筋的计算公式形截面偏心受压构件非对称配筋的计算公式（一）大偏心受压构件（一）大偏心受压构件（ b） 按受压区高度的不同，大偏心受压构件可分为混凝土受按受压区高度的不同，大偏心受压构件可分为混凝土受压区在翼缘内和进入腹板两种情况。压区在翼缘内和进入腹板两种情况。(1)(1)xhf（图（图a）基本计算公式：基本计算公式： 1cfysysNf b x+ f A - f A 2 1cf0ys0s()xNef b x h -+ f A (h -a ) （1）（2） 当当x2as时时，按下式进行计算按下式进行计算: ys0s()Ne = f A h -a 1cffysysN =fbx+

36、 b -b h+ f A - f A （2 2）hfx bho( (图图b) ) 基本计算公式：基本计算公式：22 f1c0ff0ys0s()hxNe =fbx h -+ b -b hh - + f A h -a （3）（4）（5）（二）小偏心受压（二）小偏心受压（ b） 当当 bh0 x(h- ) )时，中和轴位于腹板内时，中和轴位于腹板内 （图（图a）; 当当 (h- ) xh 时，中和轴位于受时，中和轴位于受压较小（或受拉）一侧翼缘内，如图压较小（或受拉）一侧翼缘内，如图（b）所示所示；当；当xh时时，取取x=h ，按全截面受压计算。，按全截面受压计算。fh 1cffysssN =fbx

37、+ b -b h+ f A -A(1)(1) bh0 x(h- )22 f1c0ff0ys0s()hxNe =fbx h -+ b -b hh - + f A h -a 由图由图a可得计算公式：可得计算公式：（6）fhfh（2 2）(h- ) xh 1cffffysssN =fbx+ b -b h + b -bx -h+ h + f A -A 由图由图b可得计算公式：可得计算公式：222 f1c0ff0ffffsys0s()hxNe =f bx h -+ b -b hh -x -h+ h + b -bx -h+ hh -a - + f A h -a （7）fh（3 3）xh在在(h- )xh情

38、况的公式中取情况的公式中取x=h即可。即可。222fc0ff0fffsys0s()hhNef bh h -+ b -b hh -h + b -b h-a+ f A h -a 对对I形截面非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向形截面非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向力力N fAc时，离偏心力较远一侧的纵向钢筋有可能达时，离偏心力较远一侧的纵向钢筋有可能达到屈服强度（与矩形截面相同），所以尚应按下列公到屈服强度（与矩形截面相同），所以尚应按下列公式进行验算：式进行验算：其中其中-(-)s0aeaeey yfh二、二、I形截面偏心受压构件对称配筋的计算公式形截面偏心受压构件对称配筋的计算公式 由于对称配

39、筋的受力情况与非对称配筋相由于对称配筋的受力情况与非对称配筋相同，所以仍按非对称配筋公式计算，公式中取同，所以仍按非对称配筋公式计算，公式中取fy As = f y As 即可。即可。 三、三、I形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法1.1.大、小偏压的判别大、小偏压的判别 当当 时，时，为大偏心受压情况；为大偏心受压情况；1cb0ffNfbh + b -b h 当当 时，时，为小偏心受压情况；为小偏心受压情况；1cb0ffNfbh + b -b h 2.2.大偏心受压大偏心受压 先由基本公式先由基本公式（1 1）计算出计算出x，若，若2asxhf，将求得的将

40、求得的x代入基本公式代入基本公式（2 2）中即可求出中即可求出As = As。当当x2as 时，按公式时，按公式（3 3）计算计算As = As。 若按式若按式（1 1）求出的求出的x符合符合 x bho时，由时，由式式（4 4）重求重求x ，然后将，然后将x代入式代入式（5 5）中计算）中计算As = As。fh3.3.小偏心受压小偏心受压当为小偏心受压构件时，可按下式近似计算：当为小偏心受压构件时，可按下式近似计算：0.430.50.8cb0ff2c0ff0fc0b0sb()()N -f bh + b -b h =Ne -fbh + b -b hh -h+f bh-h -a + 1 11

41、11 1 计算出计算出 后根据后根据x（x= h0）的情况代入公式）的情况代入公式（6）或（）或（7）计算）计算As = As。 对称配筋对称配筋I形截面除进行弯矩作用平面内的形截面除进行弯矩作用平面内的计算外，在垂直于弯矩作用平面也应按轴心受计算外，在垂直于弯矩作用平面也应按轴心受压构件进行验算。压构件进行验算。第四节第四节 受压构件斜截面受剪承载力计算受压构件斜截面受剪承载力计算 在偏心受压构件中，除作用有轴向力和弯矩外，一在偏心受压构件中，除作用有轴向力和弯矩外，一般还作用有剪力。因此，偏心受压构件还需要进行斜截般还作用有剪力。因此，偏心受压构件还需要进行斜截面承载力计算。面承载力计算。

42、 试验表明：在轴向压力和剪力共同作用下，当压应试验表明：在轴向压力和剪力共同作用下，当压应力不超过一定范围时，轴向压力对斜截面的抗剪承载力力不超过一定范围时，轴向压力对斜截面的抗剪承载力有提高的作用。这是由于轴向压力的存在能阻止或减缓有提高的作用。这是由于轴向压力的存在能阻止或减缓斜裂缝的出现和开展，增加混凝土剪压区高度，从而提斜裂缝的出现和开展，增加混凝土剪压区高度，从而提高抗剪承载力，但是这种作用是有限的。高抗剪承载力，但是这种作用是有限的。 1）矩形、）矩形、T形和形和I形截面钢筋混凝土偏心受形截面钢筋混凝土偏心受压构件，其最小截面尺寸条件见第五章第三压构件，其最小截面尺寸条件见第五章第

43、三节。节。 2）矩形、）矩形、T形和形和I形截面钢筋混凝土偏心形截面钢筋混凝土偏心受压构件，其斜截面受剪承载力应符合：受压构件，其斜截面受剪承载力应符合：1.750.071.0svt0yv0AVf bhfhNs 式中式中 偏心受压构件计算截面的剪跨比。对各偏心受压构件计算截面的剪跨比。对各 类类 结构中的框架柱，宜取结构中的框架柱，宜取 ；对；对 框架结构中的框架柱，当其反弯点在层高框架结构中的框架柱，当其反弯点在层高 范围内时，可取范围内时，可取 ；当；当 3时，取时，取 =3；此处，；此处，M为计为计 算截面上与剪力设计值算截面上与剪力设计值V相应的弯矩设计相应的弯矩设计 值，值， Hn为

44、柱净高。为柱净高。0MVh n0=Hh2 2 对其它偏心受压构件，当承受均布荷载时，对其它偏心受压构件，当承受均布荷载时， 取取 =1.5；当承受集中荷载时（包括作用有；当承受集中荷载时（包括作用有 多种荷载且集中荷载对支座截面或节点边多种荷载且集中荷载对支座截面或节点边 缘所产生的剪力值占总剪力值缘所产生的剪力值占总剪力值75%以上时以上时 ），取），取 =a/h0；当；当 3时，取时，取 =3；此处，；此处，a为集中荷载至支座为集中荷载至支座 或节点边缘的距离。或节点边缘的距离。N与剪力设计值与剪力设计值V相应的轴向压力设计值，当相应的轴向压力设计值，当 N0.3fcA时，取时，取N=0.

45、3fcA，此处，此处，A为构件为构件 的截面面积。的截面面积。 可不进行斜截面受剪承载力的计算，而仅需可不进行斜截面受剪承载力的计算，而仅需按第一节的构造要求配置箍筋即可。按第一节的构造要求配置箍筋即可。 1.750.071.5t0Vf bhN 3）矩形、）矩形、T形和形和I形截面钢筋混凝土偏心形截面钢筋混凝土偏心受压构件，当符合下式要求时：受压构件，当符合下式要求时： 可不进行斜截面受剪承载力的计算，而仅需可不进行斜截面受剪承载力的计算，而仅需按第一节的构造要求配置箍筋即可。按第一节的构造要求配置箍筋即可。 1.750.071.5t0Vf bhN 第五节钢筋混凝土受压构件裂缝宽度验算第五节钢筋混凝土受压构件裂缝宽度验算1.1.正常使用极限状态验算的内容正常使用极限状态验算的内容 裂缝宽度；变形验算。裂缝宽度；变形验算。2.2.验算采用的荷载和材料强度值验算采用的荷载和材料强度值 荷载标准值；荷载准永久值；材料强度标准值。荷载标准值；荷载准