传递现象(Transport Phenomenon)

1、传递现象传递现象（Transport Phenomenon）扩散（扩散（Diffusion） 物质传递物质传递热传导（热传导（Thermal Conduction） 热量传递热量传递粘滞性（粘滞性（Viscosity） 动量传递动量传递传递现象传递现象扩散（扩散（Diffusion）扩散（扩散（Diffusion） 物质传递物质传递传递现象传递现象热传导热传导（Thermal Conduction） 热传导（热传导（Thermal Conduction） 热量传递热量传递粘滞性（粘滞性（Viscosity） 动量传递动量传递传递现象传递现象粘滞性（粘滞性（Viscosity） 传递现象传递现象

2、（Transport Phenomenon）总结：总结：1. 从微观成因看，物质传递、热量传递和动量从微观成因看，物质传递、热量传递和动量传递都是由于分子的无规则热运动引起的，传递都是由于分子的无规则热运动引起的，是大量分子热运动的统计平均行为。为与因是大量分子热运动的统计平均行为。为与因流体整体运动引起的传递相区分，我们称上流体整体运动引起的传递相区分，我们称上述三种传递现象为述三种传递现象为分子传递现象分子传递现象传递现象传递现象（Transport Phenomenon）2. 三种传递现象具有类似的唯象规律三种传递现象具有类似的唯象规律 以以“通量通量”或或“流流”表示传递的速率，其量纲

3、为表示传递的速率，其量纲为 物质的量物质的量 热热 量量 面积面积1 时间时间1 动动 量量 引起传递的宏观原因为引起传递的宏观原因为“梯度梯度”或称之为或称之为“力力”，其量纲为其量纲为 浓浓 度度 温温 度度 长度长度1 速速 度度 传递现象传递现象（Transport Phenomenon）通量通量与与梯度梯度之间存在着函数关系，这一关系是传递现之间存在着函数关系，这一关系是传递现象动力学的基本关系式。象动力学的基本关系式。 ()Jf X在在梯度梯度不大的情况下，三种传递现象的不大的情况下，三种传递现象的通量通量与与梯度梯度之间均为正比关系。之间均为正比关系。 Jk X费克定律（费克定律

4、（Ficks Law)一、费克定律（一、费克定律（Ficks Law)BBzBAdcjDdz jBz为为物质通量物质通量，即单位时间通过单位面积的物质，即单位时间通过单位面积的物质B的数量，的数量， 量纲为量纲为 mol m-2 s-1DBA为为扩散系数扩散系数，完整的说是，完整的说是B在在AB二元体系中的扩散系数二元体系中的扩散系数 量纲为量纲为 m2 s-1 负号表明扩散方向与梯度方向相反负号表明扩散方向与梯度方向相反傅立叶定律傅立叶定律（ Fouriers Law ）二、傅立叶定律（二、傅立叶定律（Fouriers Law)zdTqdz qz为为热通量热通量，即单位时间通过单位面积的热量

5、，即单位时间通过单位面积的热量， 量纲为量纲为 J m-2 s-1 为为导热系数导热系数或称或称热导率热导率，量纲为，量纲为 J K-1 m-1 s-1牛顿定律牛顿定律（Newtons Law）三、牛顿定律（三、牛顿定律（Newtons Law)yzydvPdz Pzy为为动量通量动量通量，即单位时间沿着，即单位时间沿着z方向通过单位平面的动量（方向通过单位平面的动量（y 方向），量纲为方向），量纲为 kg m-1 s-2 也可表示为也可表示为 N m-2 为为粘度粘度或称或称动力粘度动力粘度，量纲为，量纲为 N m-2 s 或或 Pa s 过去常用泊（过去常用泊（ poise ）或厘泊（）或

6、厘泊（cp），），1 cp =110-3 Pa s动量通量动量通量即为各层流体间的内摩擦力，称之为即为各层流体间的内摩擦力，称之为剪切应力剪切应力， zy牛顿定律也可表示为牛顿定律也可表示为yzydvdz 传递现象例题传递现象例题例例1. 在一厚度为在一厚度为 l 的惰性多孔板两边，分别放置浓度为的惰性多孔板两边，分别放置浓度为 cB0 和和 cBl的稀溶液，的稀溶液， cB0 cBl, 溶质溶质B由由 cB0 处通过多孔板向处通过多孔板向 cBl 处扩散。由处扩散。由于溶液量很大，且一直在均匀搅拌，因此浓度不变，扩散呈恒稳于溶液量很大，且一直在均匀搅拌，因此浓度不变，扩散呈恒稳状态。设已知扩

7、散系数为状态。设已知扩散系数为 D，求溶质，求溶质B的物质通量的物质通量,以及浓度在板以及浓度在板内的分布。内的分布。解：当扩散处于恒稳状态，浓度在各处不随解：当扩散处于恒稳状态，浓度在各处不随时间时间变化变化，在板内各处不会有物质积累。对，在板内各处不会有物质积累。对于平板而言，通量将不随位置变化，浓度梯于平板而言，通量将不随位置变化，浓度梯度为恒定值。度为恒定值。浓度梯度为浓度梯度为则由费克定律，则由费克定律，B的物质通量为的物质通量为 0BlBBccdcdzl0BlBBBccdcjDDdzl 传递现象例题传递现象例题为求浓度在板内的分布，建立微分方程如下：为求浓度在板内的分布，建立微分方

8、程如下：在恒稳状态下，通量不随位置变化在恒稳状态下，通量不随位置变化 以费克定律代入，可得微分方程以费克定律代入，可得微分方程0Bdjdz220Bd cDdz积分此式可得：积分此式可得： Bca b z 代入边界条件：代入边界条件：可求得可求得00,; ,BBBBlzcczl cc00,()/BBBlacbccl所以浓度在板内的分布为：所以浓度在板内的分布为：00()BBBBlzccccl传递现象传递现象例题例题例例2. 有一面积为有一面积为 1 m2, 厚度为厚度为 6 mm 的塑料平板，两面维持一个的塑料平板，两面维持一个 2 K 的温度差。达到恒稳状态后测得热流为的温度差。达到恒稳状态后

9、测得热流为 30 W。试计算该塑。试计算该塑 料料平板的热导率。平板的热导率。解：热通量为解：热通量为 对于平板，当达到恒稳状态，温度分布为线性分布，温度梯对于平板，当达到恒稳状态，温度分布为线性分布，温度梯度为：度为：31320.333 106 10dTKK mdzm 122130/130zqJ smJ mszdTqdz 则由傅立叶定律，则由傅立叶定律， ，可得热导率为：，可得热导率为：21119 10/zqJ KmsdT dz 传递现象例题传递现象例题例例3. 在两平行板间有某流体，设下板固定，上板以在两平行板间有某流体，设下板固定，上板以 vy= 0.3 m s-1的的速度运动。两板间距

10、为速度运动。两板间距为 0.3 mm, 已知该流体粘度为已知该流体粘度为0.710-3 Pa s, 求剪切应力求剪切应力解：解： 可设为恒稳状态，两板间流速呈线性分布，流速梯度为：可设为恒稳状态，两板间流速呈线性分布，流速梯度为：113130.301 100.3 10ydvm sm ssdzm yzydvdz 则由牛顿定律，则由牛顿定律， ，可得剪切应力为：，可得剪切应力为：3310.7 101 100.7yzydvPa ssPadz 传递现象讨论传递现象讨论关于上述三个定律的几点说明：关于上述三个定律的几点说明：1. 以上定律均按一维传递建立的方程，是最简形式。若考虑三以上定律均按一维传递建

11、立的方程，是最简形式。若考虑三维的传递，方程应为：维的传递，方程应为：BBBBBAcccjDijkxyx 费克定律费克定律或记为或记为BBABjDc 傅立叶定律傅立叶定律qT 物质通量与热通量均为向量，沿浓度场或温度场的梯度方向物质通量与热通量均为向量，沿浓度场或温度场的梯度方向动量通量涉及两个方向是二维张量动量通量涉及两个方向是二维张量传递现象讨论传递现象讨论2. 相间传质物质通量的推动力讨论相间传质物质通量的推动力讨论B1B2BmB1B2化学势梯度化学势梯度是严格意义上的物质传递推动力是严格意义上的物质传递推动力传递现象讨论传递现象讨论根据化学势的表达式根据化学势的表达式*,lnBBB c

12、cRTc可得：可得： 将其代入费克定律即可得到将其代入费克定律即可得到以化学势梯度表达的费克定律以化学势梯度表达的费克定律BBBddcRTdzcdzBzBABBzBjDdvcRTdz 式中式中vBz的物理意义为的物理意义为B物质扩散的线速度，单位为物质扩散的线速度，单位为 m s-1传递现象讨论传递现象讨论3. 牛顿冷却定律牛顿冷却定律qH TT边界环境物体冷却时放出的热通量物体冷却时放出的热通量q 与物体边界与环与物体边界与环境的温度差成正比境的温度差成正比传递现象非恒稳态传递过程传递现象非恒稳态传递过程设有一半无限平板型膜，一面维持恒定的浓度设有一半无限平板型膜，一面维持恒定的浓度c0，另

13、一面延伸，另一面延伸至无穷，初始时刻，膜内各处浓度均为至无穷，初始时刻，膜内各处浓度均为0，求不同时间膜内浓，求不同时间膜内浓度的分布。度的分布。建立微分方程如下：建立微分方程如下：1. 首先选取适当微体首先选取适当微体积元进行分析，本例积元进行分析，本例中中,选取距离为选取距离为z，厚，厚度为度为dz的微体积元的微体积元Asdz进行物料衡算进行物料衡算该微元在该微元在dt时间内的流入、流出和积累分别为：时间内的流入、流出和积累分别为：流入：流入：jB(z) Asdt 流出：流出：jB(z+dz) Asdt 积累：积累：dcB Asdz 传递现象非恒稳态传递过程传递现象非恒稳态传递过程由物料衡

14、算可得：由物料衡算可得：( )()sBsBsBAjzdtAjzdzdtA dcdz整理可得：整理可得：BBcjtz 将费克定律代入可得：将费克定律代入可得：22BBBAccDtz这一式子通常简称为这一式子通常简称为费克第二定律费克第二定律，是一维无源场的一般扩散方，是一维无源场的一般扩散方程程传递现象非恒稳态传递过程传递现象非恒稳态传递过程2. 在确定了微分方程后，对于每一特例，必须确定相应的初始在确定了微分方程后，对于每一特例，必须确定相应的初始条件或边界条件才能得到正确的解。条件或边界条件才能得到正确的解。本例中，本例中， 边界条件为：边界条件为：z0，cBc0； z ，cB0解此方程可得

15、：解此方程可得：0(1)Bccerf4zDterf为误差函数为误差函数202erfed传递现象非恒稳态传递过程传递现象非恒稳态传递过程以不同的以不同的 z 和和 t 代入结果中，即可求得代入结果中，即可求得cB在不同时间在不同时间 t 随随 z 的分布的分布传递现象非恒稳态传递过程传递现象非恒稳态传递过程脉冲的衰减脉冲的衰减传递现象非恒稳态传递过程传递现象非恒稳态传递过程这一问题同样可以借助于费克第二定律求解：这一问题同样可以借助于费克第二定律求解：22BBBAccDtz初始条件为：初始条件为： 0,( )BBsntczA这里用这里用Dirac函数函数 （z）描述一个脉冲，描述一个脉冲，Dir

16、ac函数性质如下函数性质如下0, ( )0;( )1xxx dx初始条件说明物质开始时集中在初始条件说明物质开始时集中在z0的位置。的位置。传递现象非恒稳态传递过程传递现象非恒稳态传递过程边界条件为：边界条件为： 0,0;,0BBczzcz 求解此方程得到浓度随距离、时间的变化求解此方程得到浓度随距离、时间的变化2( )exp()44BBzsnzctDtADt可见，可见，t时刻浓度随距离的分布是一个高斯正态分布时刻浓度随距离的分布是一个高斯正态分布传递现象非恒稳态传递过程传递现象非恒稳态传递过程对于热传导和动量传递也可进行类似的讨论，例如：非恒稳对于热传导和动量传递也可进行类似的讨论，例如：非

17、恒稳态热传导的基本偏微分方程如下：态热传导的基本偏微分方程如下：22mTMTtCz考虑长为考虑长为l的均匀杆的一维热传导问题，若：的均匀杆的一维热传导问题，若：杆两端温度保持杆两端温度保持 0 度；度；杆两端均绝热；杆两端均绝热；1. 杆一端绝热，一端按牛顿冷却定律与温度为杆一端绝热，一端按牛顿冷却定律与温度为T0的环境进行的环境进行热交换热交换传递性质的实验测定传递性质的实验测定斯托克斯膜池法斯托克斯膜池法：装置如图，常用于气相或液相扩散系数的测：装置如图，常用于气相或液相扩散系数的测定定实验开始时以及时间实验开始时以及时间t时分别测量时分别测量上下两池溶液的浓度，按下式即可上下两池溶液的浓

18、度，按下式即可计算扩散系数计算扩散系数01lnBBtBBtccDtcc下上下上传递性质的实验测定传递性质的实验测定设膜面积为设膜面积为As，厚度为，厚度为l，依费克定律有：，依费克定律有：则上下两池的浓度随时间变化为：则上下两池的浓度随时间变化为：, BBBsBsdcdcj Aj AdtVdtV 下上下上11BBBsd ccj A VVdt下上下上BBBBBABAccdcjDDdzl 下上（1）将（将（1）式代入）式代入11()BBsBABBd ccADVVccdtl 下上下下上上()BBBABBd ccDccdt 下上下上传递性质的实验测定传递性质的实验测定11sAVVl下上式中式中 为仪器

19、常数为仪器常数积分得积分得0lnBBtBABBtccD tcc下上下上传递性质的实验测定传递性质的实验测定无限偶法无限偶法：常用于固体中扩散系数的测定。常用于固体中扩散系数的测定。这是一个非恒稳态扩散过程，取两棒接触处这是一个非恒稳态扩散过程，取两棒接触处z=0，不难发现这，不难发现这是两个半无限棒的扩散问题，其解为是两个半无限棒的扩散问题，其解为用两根固体棒，其中之一已溶有待用两根固体棒，其中之一已溶有待扩散的溶质。将两棒紧密接触后迅扩散的溶质。将两棒紧密接触后迅速升至实验温度，扩散进行一段时速升至实验温度，扩散进行一段时间间t 后猝冷，取不同位置样品进行后猝冷，取不同位置样品进行分析，根据

20、浓度随距离的分布即可分析，根据浓度随距离的分布即可求得扩散系数求得扩散系数,4BBBBcczerfccDt传递性质的实验测定传递性质的实验测定毛细管法毛细管法测量溶液粘度测量溶液粘度当流体流过半径为当流体流过半径为r，长度为，长度为l的毛细管时，单位时间内通过的毛细管时，单位时间内通过截面的流体体积（流量），可用泊肃叶公式（截面的流体体积（流量），可用泊肃叶公式（Poiseuille Formula) 描述描述:4128ppdVrdtlp1p2为毛细管两端压力差为毛细管两端压力差物质在固相、液相和气相的扩散系数之比约为物质在固相、液相和气相的扩散系数之比约为1：103：107扩散系数随温度升高

21、而增大；扩散系数随温度升高而增大；一般固体和液体的热导率相当，比气体要大几倍一般固体和液体的热导率相当，比气体要大几倍到几十倍；气体中氢气的热导率比氮气、氧气等到几十倍；气体中氢气的热导率比氮气、氧气等气体显著大；液态金属、金属的热导率比一般液气体显著大；液态金属、金属的热导率比一般液体大体大1000到到10000倍；倍；气体热导率随温度升高而增大；气体热导率随温度升高而增大；液体的粘度比气体高液体的粘度比气体高100到到1000倍，倍，随温度升高，气体粘度增大，液体粘度下降。随温度升高，气体粘度增大，液体粘度下降。传递性质的理论方法传递性质的理论方法理想气体传递性质的理论推导：理想气体传递性

22、质的理论推导：3/222( )4exp22mmvf vvkTkT麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布平均速率平均速率88kTRTcmM平均自由程平均自由程22kTld p传递性质的理论方法传递性质的理论方法计算理想气体单位时间对单位面积的截面的碰撞数计算理想气体单位时间对单位面积的截面的碰撞数Zw t时间内速率为时间内速率为vx的粒子只的粒子只有处在长度为有处在长度为vx t，面积为，面积为A的长方体内才能够与预定的长方体内才能够与预定截面发生碰撞，所以速度为截面发生碰撞，所以速度为vx 的粒子产生的碰撞数为：的粒子产生的碰撞数为：()xxvt A N f v 考虑所有不同速率的分子对考虑所有不同速率的分子对Zw的贡献，即可得下式的贡献，即可得下式00()()xxxwxxxvt A N f v dvZNv f v dvAt 传递性质的理论方法传递性质的理论方法代入一维麦克斯韦速率分布代入一维麦克斯韦速率分布1/22()exp2xxmvmf