山东省2012届高三数学10解三角形单元测试新人教A版

1、山东省新人教版数学高三单元测试10【解三角形】本卷共 100 分，考试时间90 分钟一、选择题( 每小题 4 分，共 40 分)1.若ABC 的三个内角满足sin A :sin B :sin C5:11:13 ，则ABC 是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2. 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为a ， b， c，若 a2 ， b=2，sinB+cosB=2 ，则角 A 的大小为（）AB3CD2463. 在 ABC 中，角 A、 B、C 所对应的边分别为 a、b、 c，若角 A、 B、 C 依次成等差数列，且 a1,b3,则

2、S ABC =（）A2B 3C3D224.在 ABC 中 tan A是以4 为第三项， 4 为第七项的等差数列的公差，tan B 是以 1 为第3三项， 9 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C 、等腰直角三角形D、非等腰直角三角形。5.已知ABC 中， AB4, AC3,BAC60，则 BC()A.13B. 13C. 5D. 106.在锐角ABC 中，若 C 2B，则 c 的范围（）bA2,3B3, 2C 0,2D2, 27.在ABC中,已知 a3,b4, c2, 则 c cosBb cosC()A2B3C 4D58.在ABC 中，已知 B600 且 b

3、3 ，则ABC 外接圆的面积是（）AB3CD2249.在ABCA B Cb，已知a2b2c22ab ，则 C ( )中，、 所对的边分别是a 、 、c用心爱心专心1A.B.C.2D.3434210.在ABC 中，若 cos A cos Bsin 2 C ，则 ABC 是 （）2A等边三角形B 等腰三角形C锐角三角形D直角三角形二、填空题( 每小题 4 分，共 16分 )11.已知ABC 中， AB4, BAC 45 ， AC3 2，则ABC 的面积为 _12.在ABC 中 , a,b, c 分别是角 A, B, C 的对边 , 且 cos Bb,则角 B的大小cosC2a c为13.在ABC

4、中，角 A, B, C 的对边分别为a, b,c ，若 a,b,c 成等差数列， B300 ， ABC的面积为3 ，则 b214.在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b,c ，若 a2，b 2, sin BcosB2 ,则角 A 的大小为.三、解答题( 共 44 分，写出必要的步骤)15.（本小题满分 10分 ） 在ABC中 ， 角 A, B,C 所 对 的边 分 别 为 a, b, c 且 满 足c sin Aa cosC.（ I ）求角 C 的大小；（II）求3 sin Acos(B C ) 的最大值，并求取得最大值时角A, B 的大小16.（本小题满分 10分 ） 在

5、A B C中 ， a, b, c 分 别 为 内 角 A, B, C 的 对 边 ， 且2asin A(2b c)sin B(2c b)sin C .（）求 A 的大小；（）求 sin BsinC 的最大值 .17. (本小题满分 l2分 )已知函数 f ( x)cos(2x2 )cos2x ( xR) 3（）求函数f (x) 的最小正周期及单调递增区间；( )ABC 内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ，若 f ( B )3 ,b1, c3,22且 ab, 试求角 B 和角 C。用心爱心专心218. （本小题满分 12分）在 ABC 中， cos B5 ， cosC4 135（）求

6、 sin A 的值；（）设 ABC 的面积 S ABC33 ，求 BC 的长2答案一、选择题1. B2. D3. C4. A5. B6. D7. B8. C9. D10. D二、填空题11. 612.213.3114.36三、解答题15. 解析：（ I ）由正弦定理得sin C sin Asin AcosC. 因为0A,所以 sin A0.从而 sin CcosC.又 cosC0, 所以 tan C1,则 C4（II ）3 sin Acos(BC )3 sin Acos(A)=3 sin Acos A2 sin( A6)又 0A3,A611，4612所以 A6即 A时2sin( A) 取最大值

7、 2236综上所述，3 sin Acos(BC ) 的最大值为 2，此时 A, B5 .31216. 解：（）由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b (2cb)c即 a2b2c2bc由余弦定理得a2b2c22bc cos A故cos A1， A=120°2（）由（）得：用心爱心专心3sin B sin C sin B sin(60 B)3 cos B1 sin B22sin(60B)故当 B=30°时， sinB+sinC 取得最大值 117.解：（） fxcos 2 x2 cos2x3sin 2 x3cos2 x3sin2 x ，3223 故函数 fx 的最小正周期为； 递增区间为k, k5Z )6分(.1212k（） fB3sinB3 ， sinB1 232320B，B 233， B3，即 B9 分366由正弦定理得：a13， sin C30 C， C2sin C，或sin A233sin62所 以 B当 C时 ， A2； 当 C时 ， A（不合题意，舍）.3366C12分318.解：（）由 cos B512 2分，得 sin B，1313由 cosC434分5，得 sin C5所以 sin Asin( BC )sin B cosCcos B sin C33