简单的线性规划(公开课)[沐风教学]

1、551ABCOxy2010.11.30,Sun.1优讲课堂 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角坐标系中表示直线坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。 确定步骤：确定步骤： 0,1,00,1C 若时 一般选点或点定域即可。 若若C0，则直线定界，原点定域；，则直线定界，原点定域；直线定界，特殊点定域；直线定界，特殊点定域；复习复习2优讲课堂应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中是、若不等式中是严格严格不等号不等号(即不含即不含0)，则边界应则边界应画成虚线画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到

2、正确结果。、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记、熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。 否则否则(即不等式中即不等式中是是非严格不等号非严格不等号时时)应应画画成实线。成实线。0,01,0C 看 定域：非零试；是零试一锤定音 一点敲定3优讲课堂yxO034 yx02553 yx1x问题问题1:1:x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2:2:y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3:3:z=2z=2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？在不等式组表示的平面区域内在不等式组表示的平面区域内4335251xyxyx 在平面直

3、角坐标系中作出不等式组表示的平面区域在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域4优讲课堂55x=1x4y+3=03x+5y25=01ABCC(1.00, 4.40)A(5.00, 2.00)B(1.00, 1.00)Oxyzxyyxz22由xy2122 xy32 xy 求求z=2x+y的最大的最大值和最小值。值和最小值。 所以所以z最大值最大值12 z最小值为最小值为31255334xyxyx这是斜率为-2，纵截距为z的直线return【解析】5优讲课堂问题：问题：设设z=2x-y，式中变量，式中变量x，y满足下列条件满足下列条件求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.xyO034 yx02

4、553 yx1xA)2 , 5(AB)522, 1 (CC4335251xyxyx min22122 155z max2 5212z 22zxyyxz由这是斜率为2，纵截距为-z的直线【解析】return6优讲课堂015y3x501yx03y5xmaxmax3 5,172 22, 1 ,11AzBz AB练习求z=3x5y的最大值和最小值，使式中的x，y满足以下不等式组5x3y15y x1x5y3【解析】7优讲课堂1255334xyxyx设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满

5、足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解认识概念认识概念8优讲课堂线性规划有关概念线性规划有关概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程组的一次不等式或方程组成的不等式组称为成的不等式组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。欲达到。欲达到最大值或最小值所涉及的变量最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线线性目标函数性目标函数。求线性目标

6、函数在线性约束条件下。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为的最大值或最小值问题称为线性规划问题线性规划问题。满足。满足线性约束条件的解（线性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有可。所有可行解组成的集合称为行解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取得最。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为大值或最小值的可行解称为最优解最优解。9优讲课堂（2 2）移移：平行移动直线：平行移动直线 ， 确定使确定使 取得最大值和最小值的点；取得最大值和最小值的点；解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （3 3）求求：通过解方程组求出取得最大值或者最：通过解方程组求出取得

7、最大值或者最小值的点的坐标及最大值和最小值；小值的点的坐标及最大值和最小值； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）画画：画出线性约束条件所表示的：画出线性约束条件所表示的可行域可行域, ,和直线和直线 不全为不全为 目标函数为目标函数为0( ,0);axbya bzaxby ， 0axbyzaxby10优讲课堂两个结论：两个结论：2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义线性目标函数所表示的几何意义y前系数为正前系数为正y前系数为负前系数为负,0 ,01随之减小向下平移时随之增大向上平移时时当ZZcbyaxb、1、线性目

8、标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。)0(ZcbyaxZ目标函数.,0 ,02随之增大向下平移时随之减小向上平移时时当ZZcbyaxb、-Z增大，显然Z减小-Z减小，显然Z增大11优讲课堂 P103 练习：练习： ，3，412优讲课堂3求求2移移1画画minmaxmaxmin50,0,0.:240205=0=0,.=0=02.5, 2.5 ,0,0 ,2 0+4 0=0;22.542.5 = 15.xyxyylxyxylAZlBZxyxyxyyABZZ 画出满足不等式组的可行域，如图所示.作直线,即并平移，当 过点 时，取到；当 过点 时，取到.分别解方程组得0 xyx+y5=0 x-y=0Ax+y50 x-y0y0求z2x+4y的最小值,x,y满足约束条件【解】(B)4答答2x+4y=013优讲课堂作业：作业： P108 A(6) P109 B(1)14优讲课堂15优讲课堂课后探究课后探究 启迪新知启迪新知16优讲课堂 答案7训练检测训练检测 感悟高考感悟高考17优讲课堂 解析画出可行域及直线x3y0，平移直线x3y0，当其