2020-2021学年江苏省某校初一（上）12月月考数学试卷

1、2020-2021学年江苏省某校初一（上）12月月考数学试卷一、选择题 1. 下列各对数中，互为相反数的是(        ) A.1.01和1.1B.32和23C.0.125和18D.0.125和8 2. 去括号后等于ab+c的是(        ) A.a(b+c)B.a+(bc)C.a(bc)D.a+(b+c) 3. 下列方程变形正确的是(        ) A.方程3x2=2x1移项，得3x2x=12B.方程3x=25(x1)去括号，得3

2、x=25x1C.方程x10.2x0.5=1可化为3x=6D.方程23x=32系数化为1，得x=1 4. 多项式1+2xy3xy2的次数及最高次项的系数分别是(        ) A.3，3B.2，3C.5，3D.2，3 5. 如图是由若干个大小相同的小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是(        ) A.B.C.D. 6. 如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上

3、），展开图可能是(        ) A.B.C.D. 7. 如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，那么每条侧棱长是(        ) A.12B.11C.12或10D.10 8. 关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为(        ) A.2B.3C.2或3D.1或2二、填空题  5的倒数是_   截止2016年5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的

4、冲击，最新数据显示，损失已超过4.1亿元，用科学记数法表示为_元   下列方程x=4；xy=0；2(y2y)=2y2+4；1x2=0中，是一元一次方程的有_.(填序号)   代数式2a+1与54a互为相反数，则a=_   如果一个数的立方也是这个数的平方，那么这个数是_.   若mn=1，则(mn)22m+2n=_   一块正方形铁皮，4个角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是40cm的无盖长方体盒子，其容积是24000cm3则原正方形铁皮的边长是_cm   甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价

5、10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%那么顾客到_超市购买这种商品更合算   将棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是_cm2.   一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形最多需用_块正方体 三、解答题  计算： (1)255816+712×(24)； (2)12010112÷3×|3(3)2|.  解方程： (1)5x+3(2x)=8； (2)2x14=1x+23  化简后再求值：x+2(3y22x)4(2xy2)

6、，其中|x2|+(y+1)2=0   已知关于x的方程x+m2=m+4x3与x1=22x+1的解互为倒数，求m的值   如图是由一些正方体组成的几何体 (1)图中有_块小正方体； (2)请在方格纸中画出它的三个视图.  如果代数式(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1)的值与字母x所取的值无关，试求代数式13a32b2(14a33b2)的值   购买某书有如下优惠：每本原价5元，购买20本以下的，可以打9折；购买20本和20本以上的可以打7折现有人两次共购买30本书，花费111元，两次各购买多少本书？   张军同学在解方程3ya45y7a

7、6=1，去分母时忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y=10，现请你帮张军求出原方程的解   两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒 (1)两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ (2)如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少是多少秒？    材料1：一般地，n个相同因数a相乘：aaaaan个记为an如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，

8、记为log28（即：log28=3）那么，log39=_，log2162+13log381=_. 材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如： 1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，在这种规定下，请你解决下列问题：(1)计算5!=_；(2)已知x满足|x1|5!6!=1，则x=_；(3)若x215!6!=log3276，求x的值参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省某校初一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】相反数【解析】只有符号不同的

9、两个数叫做互为相反数，结合选项进行判断即可【解答】解：除零外只有符号不同的两个数叫做互为相反数.A，1.01和1.1不是相反数，故本选项错误；B，32和23不是相反数，故本选项错误；C，18=0.125，则0.125和18互为相反数，故本选项正确；D，0.125和8不是相反数，故本选项错误.故选C2.【答案】C【考点】去括号与添括号【解析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可【解答】解：A，a(b+c)=abc，故本选项错误；B，a+(bc)=a+bc，故本选项错误；C，a(bc)=ab+c，故本选项正确；D，a+(b+c)=a+b+c，故本选项错误.故选C3.【答案】C【考点】解一元一次

10、方程【解析】利用去分母，去括号，移项合并，以及分数的性质计算，判断即可得到结果【解答】解：A、方程3x2=2x1移项，得3x2x=1+2，本选项错误；B、方程3x=25(x1)去括号，得3x=25x+5，本选项错误；C、方程x10.2x0.5=1，化简得：10x10210x5=5x52x=1，即3x=6，本选项正确；D、方程23x=32系数化为1，得：x=94，本选项错误，故选C4.【答案】A【考点】多项式的项与次数单项式的系数与次数多项式【解析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是3xy2，系数是数字因数，故为3【解答】解：多项式1+2xy3xy2的次

11、数是3，最高次项是3xy2，系数是3.故选A5.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数，即可解答【解答】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成故选B.6.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D.7.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】设底边长为xcm，则侧棱长为2xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结

12、果【解答】解：设底边长为xcm，则侧棱长为2xcm，根据题意得：12x+12x=120，解得：x=5，则侧棱长为10cm故选D.8.【答案】C【考点】一元一次方程的解解一元一次方程【解析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x>0，且x为整数来解出a的值【解答】解：ax+3=4x+1，x=24a.又x>0， x=24a>0， a<4. x为整数， 2要为4a的倍数， a=2或3故选C.二、填空题【答案】15【考点】倒数【解析】依据倒数的定义求解即可【解答】解：乘积为1的两数互为倒数，5的倒数是15故答案为：15【答案】4.1×108【考点】科学记

13、数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值是易错点，由于4.1亿有9位，所以可以确定n=91=8【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数所以4.1亿=410000000=4.1×108故答案为：4.1×108【答案】【考点】一元一次方程的定义【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a0)【解答】解：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元

14、一次方程符合一元一次方程的定义，故正确；含有两个未知数，是二元一次方程，故错误；化简后可得：2y=4，符合一元一次方程的定义，故正确；分母中含有未知数，是分式方程，故错误.综上可得正确.故答案为：.【答案】3【考点】列代数式求值相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得2a+1+54a=0，解得a=3故答案为：3【答案】0或1【考点】有理数的乘方【解析】根据乘方的意义可知一个数的立方也是这个数的平方，那么这个数一定是0或1【解答】解：一个数的立方也是这个数的平方，那么这个数一定是0或1故答案为：0或1【答案】3【考点】因式分解的应用【解析】此题暂无解析【解答】解： mn=1， (mn)22

15、m+2n=(mn)22(mn)=1+2=3.故答案为：3【答案】70【考点】一元一次方程的应用面积问题【解析】“4个角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是40cm的无盖长方体盒子”，则这时截去4个一样的小正方形的边长正好为折后长方体的高可根据容积是24000cm3得到相应的等量关系：边长为40cm的正方形的面积×剪去的小正方形的边长=24000，把相关数值代入可得剪去的小正方形的边长，原正方形的边长=40+2×剪去的小正方形的边长【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm40×40x=24000，解得x=15 原正方形的边长=40+2×15=70cm.

16、故答案为：70【答案】丙【考点】列代数式【解析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案【解答】解：设商品原价为x元，甲超市的售价为：x(120%)(110%)=0.72x；乙超市售价为：x(115%)2=0.7225x；丙超市售价为：x(130%)=0.7x，故到丙超市合算故答案为：丙【答案】36【考点】几何体的表面积由三视图确定几何体的体积或面积【解析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍【解答】解：正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个则这个几何体中的表面正方形的个数是：2×(6+6+6

17、)=36个则几何体的表面积为36cm2故答案为：36.【答案】11【考点】由三视图判断几何体【解析】根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，结合本题进行分析即可【解答】解：由题意可得：第二层有2个小正方块，根据主视图和左视图可得第一层最多有9个正方体，故最多需用11块正方体.故答案为：11三、解答题【答案】解：1原式=2558×2416×24712×24=25154+14=255=275.2原式=112×13×|39|=112×13×6=11=2.【考点】有理数的混合运算绝对值有理数的乘方【解析】本题考查了

18、有理数的混合运算，整式的加减混合运算，以及角度的转化计算1先计算乘法，利用乘法分配律使得计算更简便，最后计算加减；2先计算乘方，括号内，绝对值，再计算乘除，最后计算加减；【解答】解：1原式=2558×2416×24712×24=25154+14=255=275.2原式=112×13×|39|=112×13×6=11=2.【答案】解：(1)去括号得：5x+63x=8，移项合并得：2x=2，系数化为1得：x=1.(2)去分母得：3(2x1)=124(x+2)，去括号得：6x3=124x8，移项合并得：10x=7，系数化为1得：x

19、=710【考点】解一元一次方程【解析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解【解答】解：(1)去括号得：5x+63x=8，移项合并得：2x=2，系数化为1得：x=1.(2)去分母得：3(2x1)=124(x+2)，去括号得：6x3=124x8，移项合并得：10x=7，系数化为1得：x=710【答案】解：原式=x+6y24x8x+4y2=11x+10y2， |x2|+(y+1)2=0， x2=0，y+1=0，即x=2，y=1，当x=2，y=1时，原式=11

20、5;2+10×(1)2=12【考点】非负数的性质：绝对值整式的加减化简求值非负数的性质：偶次方【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=x+6y24x8x+4y2=11x+10y2， |x2|+(y+1)2=0， x2=0，y+1=0，即x=2，y=1，当x=2，y=1时，原式=11×2+10×(1)2=12【答案】解：解方程x1=22x+1得：x=1，因为两个方程的解互为倒数，所以把x=1的倒数1代入方程x+m2=m+4x3，可得1+m2=m43，解得m=53.【考点】解一元一次方程倒数【解析】解方程

21、x1=22x+1就可以求出方程的解，这个解的倒数也是方程xm2=x+m3的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m的值【解答】解：解方程x1=22x+1得：x=1，因为两个方程的解互为倒数，所以把x=1的倒数1代入方程x+m2=m+4x3，可得1+m2=m43，解得m=53.【答案】7(2)作图如下：【考点】作图-三视图由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)观察图象知，图中有7个正方体.故答案为：7.(2)作图如下：【答案】解：(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1)=2x2+axy+62bx2+3x5y+1=(22b)x2+(a+3)x

22、6y+7， 代数式(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1)的值与字母x所取的值无关， 22b=0，a+3=0，b=1，a=3， 13a32b2(14a33b2)=13a32b214a3+3b2=112a3+b2=112×(3)3+12=94+1=54【考点】整式的加减化简求值【解析】去括号后合并得出(22b)x2+(a+3)x6y+7，根据已知得出22b=0，a+3=0，求出b=1，a=3，把求值的代数式整理后代入求出即可【解答】解：(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1)=2x2+axy+62bx2+3x5y+1=(22b)x2+(a+3)x6y+7， 代数式(2x2+

23、axy+6)(2bx23x+5y1)的值与字母x所取的值无关， 22b=0，a+3=0，b=1，a=3， 13a32b2(14a33b2)=13a32b214a3+3b2=112a3+b2=112×(3)3+12=94+1=54【答案】解：若两次购书都没有超过20本，由题意得：5×30×0.9=135元（不符合题意，故舍去）；若两次购书，有一次购书超过20本，设第一次购书x本，第二次购书(30x)本，由题意得，5x×0.9+5(30x)×0.7=111，解得：x=6，30x=24.答：第一次购书6本，第二次购书24本【考点】一元一次方程的应用其

24、他问题由实际问题抽象出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：若两次购书都没有超过20本，由题意得：5×30×0.9=135元（不符合题意，故舍去）；若两次购书，有一次购书超过20本，设第一次购书x本，第二次购书(30x)本，由题意得，5x×0.9+5(30x)×0.7=111，解得：x=6，30x=24.答：第一次购书6本，第二次购书24本【答案】解：y=10代入方程 3ya45y7a6=1，得：30a4507a6=1，张军同学去分母得：3(30a)2(507a)=1，去括号得：903a100+14a=1，移项、合并同类项得：11a=11

25、，解得：a=1将a=1代入方程 3ya45y7a6=1，得：3y145y76=1，去分母得：3(3y1)2(5y7)=12，去括号得：9y310y+14=12，移项、合并同类项得：y=1【考点】解一元一次方程【解析】将y=10代入方程 3ya45y7a6=12，求出a的值，然后将a的值代入求出x的值即可【解答】解：y=10代入方程 3ya45y7a6=1，得：30a4507a6=1，张军同学去分母得：3(30a)2(507a)=1，去括号得：903a100+14a=1，移项、合并同类项得：11a=11，解得：a=1将a=1代入方程 3ya45y7a6=1

26、，得：3y145y76=1，去分母得：3(3y1)2(5y7)=12，去括号得：9y310y+14=12，移项、合并同类项得：y=1【答案】解：(1)根据题意得两车速度之和为1005=20，即两车的速度之和为20米/秒；设慢车驶过快车某个窗口需用t1秒，根据题意得t1=15020=7.5即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车经过快车某个窗口所用时间为7.5秒.(2)设所求的时间为t2，快车速度为208=12m/s，依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t2=150+100128=62.5.答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少是62.5秒【考点】一元一次方程的应用路程问题【解析】（1）快车驶过慢车某个窗口等量关系为：两车的速度之和×所用时间=快车车长；慢车驶过快车某个窗口等量关系为：两车的速度之和×所用时间=慢车车长；（2）等量关系为：两车速度之差×时间=两车车长之和【解答】解：(1)根据题意得两车速度之和为1005=20，即两车的速度之和为20米