最新高中数学高二数学45学业分层测评11Word版含答案

1、学业分层测评（十一）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设ab>0，pa3b3，qa2bab2，则p与q的大小关系是()ap>qbpqcp<qdpq【解析】ab>0，a2b2>0.因此a3b3a2bab2(排序不等式)，则pq.【答案】b2设a1a2a3an，b1b2b3bn为两组实数，在排序不等式中，顺序和，反序和，乱序和的大小关系为()a反序和乱序和顺序和b反序和乱序和顺序和c反序和乱序和顺序和d反序和、乱序和、顺序和大小关系不确定【答案】c3设正实数a1，a2，a3的任一排列为a1，a2，a3，则的最小值为()a3 b6c9d.12【解析】设a1a2a

2、30，则0，由乱序和不小于反序和知，3，的最小值为3，故选a.【答案】a4若axxx，bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正数，则a与b的大小关系为()aab babcabd.ab【解析】依序列xn的各项都是正数，不妨设0x1x2xn，则x2，x3，xn，x1为序列xn的一个排列依排序原理，得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1，即xxxx1x2x2x3xnx1.故选c.【答案】c5已知a，b，c为正实数，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是()a大于零 b大于等于零c小于零d.小于等于零【解析】设abc>0，所以a3b3c

3、3，根据排序原理，得a3×ab3×bc3×ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab，a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.【答案】b二、填空题6若a，b，cr，则_abc.【解析】不妨设abc0，则bccaab，abc.【答案】7有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5 s,4 s,3 s,7 s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间最短为_s.【解析】等候的最短时间为：3×44×35×27

4、5;141(s)【答案】418设a1，a2，a3为正数，且a1a2a31，则的最小值为_. 【导学号：】【解析】不妨设a3>a1>a2>0，则<<，所以a1a2<a2a3<a3a1.设乱序和sa1a2a31，顺序和s.由排序不等式得a1a2a31，所以的最小值为1.【答案】1三、解答题9设a，b，c大于0，求证：(1)a3b3ab(ab)；(2).【证明】(1)不妨设abc>0，则a2b2c2>0，a3b3a2·ab2·ba2bb2a，a3b3ab(ab)(2)由(1)知，同理b3c3bc(bc)，c3a3ac(ca)，

5、所以·.故原不等式得证10已知a，b，c都是正数，求的最小值【解】由对称性，不妨设0cba，则有abacbc0，所以0.由排序不等式得，.由知23，.当且仅当abc时，取最小值.能力提升1锐角三角形中，设p，qacos cbcos bccos a，则p，q的关系为()apq bpqcpqd.不能确定【解析】不妨设abc，则abc，cos acos bcos c，则由排序不等式有qacos cbcos bccos aacos bbcos cccos a r(2sin acos b2sin bcos c2sin ccos a)rsin(ab)sin(bc)sin(ac)r(sin csi

6、n asin b)p.【答案】c2已知abc1，a，b，c为正数，则的最小值是_【解析】不妨设abc，得，.【答案】3在rtabc中，c为直角，a，b所对的边分别为a，b，则aabb与(ab)的大小关系为_. 【导学号：】【解析】不妨设ab0，则ab0，由排序不等式2(aabb)a(ab)b(ab)(ab)，aabb(ab)【答案】aabb(ab)4已知0<<<<，求证：sin cos sin cos sin cos >(sin 2sin 2sin 2)【证明】0<<<<，且ysin x在上为增函数，ycos x在上为减函数，0<sin <sin <sin ，cos >cos >cos >0.根据排序不等式得