二章节投资组合理论与资本资产定价模型

1、第二章 投资组合理论与资本资产定价模型n学习目的与要求n从有效市场理论中我们得到一些重要启示：第一，一般来说，承担风险会得到回报，我们将这个回报叫做风险溢酬。第二，风险性越高的投资，风险溢酬就越大。本章探讨这个基本观念在经济和管理中的含义。n在这章里，我们要完成两项工作：首先，我们要定义风险，并讨论如何计量；其次，我们必须把一项资产的风险和它的必要报酬率之间的关系数量化。在考察个别资产的风险时，我们将发现有两种类型的风险：系统风险和非系统风险。区分这两种风险非常重要，在某种程度上，系统风险几乎影响到一个经济体系里的所有资产，而非系统风险则至多只影响少数的资产。这样，我们得出了分散化原则，这个原

2、则表明，高度分散的投资组合将会趋于几乎没有非系统风险。而分散化原则有一个很重要的含义：对于一个分散的投资者，在决定购买某一项特定的资产时，将只关心该资产的系统风险。这是一个重要发现，它允许我们更多地讨论个别资产的风险和报酬。同时，它是著名的风险报酬关系，即证券市场线的基础。n为了得出sml，我们将引进同样著名的“贝塔”系数（），它是现代财务学的核心概念之一。n“贝塔”系数（）和sml都是非常重要的概念，因为对于如何确定一项投资的必要报酬率这一问题，它们至少提供了部分的答案。一、报酬1、报酬额投资金融资产的报酬一般有两个组成部分：第一，当你拥有这项资产时，你可能会直接收到一些现金，这是你报酬中的

3、收益部分；第二，你所购买的资产的价值经常会变化，在此情况下，你的投资就会有资本利得或资本损失。假定你在年初购买了vc公司100股股票，每股价格为37美元。到年末，公司向股东发放每股1.85美元的现金股利，年末股票价格上升到每股40.33美元，你的报酬如何计算？股利收益：股利1.85美元100 185美元资本利得：资本利得（40.3337） 100 333美元报酬总额：报酬总额股利收益资本利得报酬总额185333 518美元出售股票的现金流量：如果你在年末出售股票，你得到的现金总额将等于你的初始投资加上报酬总额：出售股票的现金总额初始投资报酬总额出售股票的现金总额3700518 4218美元它也

4、等于出售股票的所得加上股利：出售股票所得股利40.33 100 185 4218美元n假定你持有你的股票，而不是在年末出售，你是否仍然应该把资本利得看作你的报酬的一部分呢？如果你不出售股票，它就只是“纸上”的利得，其实并不是一项现金流量，对吗？n对第一个问题的答案是强烈地肯定：资本利得的每一部分都像股利一样，你应该很肯定地把它算作你的报酬的一部分，与你持有还是出售股票无关。例如，你可以在年末出售股票，并立刻买回来再投资，这就符合会计的确认收益的原则了。这与不出售没有实质性的区别（无税的前提下）。n对第二个问题的答案也是强烈地肯定。2、报酬率用百分比方式概括有关报酬的信息通常比用金额更加方便，因

5、为这样你的报酬就不必依赖于你实际投资了多少。我们想提出的问题是：我们每投资1元钱，能够得到多少报酬？设：pt为年初的股票价格，pt+1为年末的股票价格，dt+1为该年度股利。股利收益率 dt+1/ pt 1.85/37 5%资本利得收益率（ pt+1 pt）/ pt（40.33 37）/37 3.33/379%总报酬率5%9% 14%作为验算，我们投资了3700美元，最后得到4218美元，增加了518美元（42183700），收益率为：518/370014%3、平均报酬率将不同年度的年度报酬加总再除以年数，我们可以得到这些个别值的历史平均数。下面列示了美国一些投资75年来的平均报酬率（1926

6、2000）投资平均报酬率大型公司股票13.0%小型公司股票17.3%长期公司债券6.0%长期政府债券5.7%美国国库券3.9%通货膨胀率3.2%4、风险溢酬由于以国库券为代表的债务在它短短的期间里，实质上没有任何违约风险，因此将其报酬率称为无风险报无风险报酬率酬率，并且，我们可以将其当作一个基准。将其他资产的报酬率与该基准比较，其差额可以通过平均风险资产的超额收益率来衡量。之所以称其为“超额”报酬率，是因为它是我们从一项几乎没有风险的投资转移到另一项风险性投资所赚取的额外的报酬率。因为它可以被解释为承担风险的报酬，我们将其叫做风险风险溢酬溢酬。利用上表，我们可以算出不同投资的风险溢酬，这只是名

7、义风险溢酬。而历史上的名义风险溢酬和实际风险溢酬仅存在很细微的差异。平均年报酬率和风险溢酬（19262000年）投资平均报酬率风险溢酬大型公司股票13.0%9.1%小型公司股票17.3%13.4%长期公司债券6.0%2.1%长期政府债券5.7%1.8%美国国库券3.9%0.0%启示启示一：我们发现一家典型的大型公司的股票所赚取的平均的风险溢酬是：9.1%，它们历史性地存在这个事实就是一个重要发现，据此，我们得出第一个启示：一般来说，风险性资产会赚取风险溢酬，换言之，承担风险就会有回报。为什么会这样？例如，为什么小型公司股票的风险溢酬比大型公司股票的风险溢酬大这么多？不同资产风险溢酬的大小一般是

8、由什么决定的？这些问题的答案就是现代财务学的核心？我们后面来讲。二、风险：报酬率的变动性第二个启示如果我们列示出上述各种资产逐年的报酬率数据，我们可以观察到，普通股票的逐年报酬率倾向于比长期政府债券的报酬具有更大的波动性。我们现在讨论如何对这种变动性进行计量，以便我们开始考察风险问题。1、频率分布和变动性我们可以根据历史数据画出普通股票报酬率的频率分布图。我们要做的是计算普通股票投资组合的年报酬率落在每一个10%范围的次数。例如，在下图中，10%20%的范围内的高度是14，表示在75个年报酬率中，有14个处在这个范围内。年数报酬率n我们现在要做的工作是实际计量报酬率的分布情况。例如，我们知道大

9、型公司股票典型的年报酬率为13%，我们希望知道实际报酬率与典型的平均报酬率究竟相差多大。换言之，我们需要对报酬率的波动性进行计量。应用最广泛的波动性计量指标是方差和其平方根，即标准差。2、历史方差和标准差n方差实际计量的是实际报酬率和平均报酬率之间的平均平方差，该数值越大，代表实际报酬率与平均报酬率之间的差距越大。并且，方差或标准差越大，报酬率就越分散。n假定一项特定的投资在过去4年的实际报酬率分别为：10%、12%、3%和-9%。平均报酬率为：n平均报酬率（10%12% 3% 9%）/44%n第一个报酬率偏离平均报酬率10% 4% 6%，依次类推。计算时，将这些偏差值每一个都先平方，再加总，

10、然后除以报酬率个数减1后的差。本例就是除以3。见下表：(1)(2)(3)=(1)+(2)(4)(5)实际报酬率平均报酬率偏差偏差平方标准差0.10 0.04 0.06 0.0036 0.12 0.04 0.08 0.0064 0.03 0.04 -0.01 0.0001 -0.09 0.04 -0.13 0.0169 总和0.16 0.00 0.0270 0.09487 一般的，如果我们设：则：为标准差)(rsr率和平均报酬率分别为各期的实际报酬rrt,为历史报酬率的个数t1)(12trrntt3、正态分布n对许多不同的随机事件，一种特殊的频率分布正态分布，或称钟型曲线有助于揭示事件发生在某一

11、特定范围内的可能性。n下图展示了一个正态分布以及它独特的钟型。68.3%95%99%95%99%n正态分布的有用性主要表现在它完全用平均数和标准差来描述。举例来说，在正态分布下，结果落在距平均数1个标准差范围内的概率为68.3%，落在距平均数两个标准差范围内的概率大约是95%，而落在距平均数超过3个标准差范围内的概率小于1%。n该图比我们曾展示的大型公司股票75年的实际报酬率频率分布图更清楚，它是根据无数多个观察值绘制的。但正像我们所看到的，75年的频率分布图看起来确实大致呈山形，并且是对称的，它一般就是非常近似的正态分布。就教学目的而言，观察到的报酬率至少近似地呈正态分布就足够了。n为了了解

12、正态分布图为什么有用，我们再次看看上面的图，大型公司股票报酬率的标准差是20.2%。平均报酬率是13%。所以，假定频率分布至少是接近正态分布，任何一年的报酬率落在-7.2%和33.2%之间的概率大约是68.3%。落在该范围之外的概率大约是31.7%。它实际上告诉你，如果你购买大型公司股票，你应该预期每3年就有1年的报酬率落在这个范围之外。这使我们对于股票市场的波动性有了更深的理解。然而，报酬率落在-27.4%53.4%之外的概率大约只有5%。n启示二n根据我们对逐年报酬率变动性的观察，我们得出了资本市场的历史的第二个启示：平均来说，承担风险平均来说，承担风险能得到可观的回报，但在一个给定的年度

13、，股票的能得到可观的回报，但在一个给定的年度，股票的价值出现特别大的变动的机会也很大。因此，潜在价值出现特别大的变动的机会也很大。因此，潜在的回报越大，风险就越大。的回报越大，风险就越大。4、利用资本市场的历史n根据我们的讨论，你应该开始对投资的风险和回报有一个认识。n例如，2001年中期，国库券的报酬率大约是3.5%。如果你有一项投资，你认为它的风险和大型公司股票投资组合相当，那么，这项投资的报酬率至少必须是多少才会使你感兴趣？n如果这是一项新业务，其风险可能与投资小型公司股票相当，那么，你要求从这项投资中所获得的报酬率至少应达到多少呢？n这个例子说明，必要报酬率是与风险相联系的。三、单项资

14、产的期望报酬率和方差n现在我们开始讨论当我们拥有关于未来的可能报酬率及其概率的信息时，如何分析报酬率和方差、标准差。1、单项资产的期望收益率n由于风险证券的收益不能事先确知，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）以及每一种结果发生的可能性（概率），因而风险证券的收益率通常用统计中的期望值来表示。n期望收益率定义为：n式中：kniiipkk1收益率期望值ikipi状态下的收益率i状态的发生概率n我们从直观的情形开始。考虑一个单独的时期，比如说1年。我们有两只股票，钢铁和建筑。n下表是这两项投资在不同的经济状况下预期的报酬率以及不同经济状况发生的概率。经济状况经济状况概率概率钢铁钢铁建筑建筑萧条

15、萧条0.20.2-5.50%-5.50%35.00%35.00%衰退衰退0%0.50%23.00%23.00%一般一般0%4.50%15.00%15.00%增长增长0%9.50%5.00%5.00%繁荣繁荣0%16.00%-8.00%-8.00%n套用我们给出的计算期望报酬率的公式，我们可以算出钢铁和建筑公司股票的期望报酬率分别为5%和14%。n现在我们可以利用期望报酬率，通过计算风险性投资的期望报酬率和无风险投资的特定报酬率之差，得出期望风险溢酬。n假定无风险投资的现行报酬率是3%，因此，我们可以说无风险报酬率为3%，

16、那么钢铁公司和建筑公司的预计风险溢酬是多少呢？n钢铁公司股票风险溢酬5%3% 2%n建筑公司股票风险溢酬14%3% 11%n在这种情况下，如果所有投资者都认同这些期望报酬率，为什么还会有人愿意持有钢铁公司的股票呢？显然，答案取决于两项投资的风险。2、单项资产的风险方差和标准差n我们来计算两只股票的方差和标准差。我们首先求出偏离期望报酬率的偏差的平方，然后将每一个可能偏差的平方乘上其概率加总，其结果就是方差了。而标准差是方差的平方根。计算方差和标准差（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）经济状况发生概率预计报酬率期望报酬率报酬率偏差报酬率偏差的平方=（2）（6）标准差钢铁股票萧条0.2

17、0 -0.055 0.050 -0.105 0.011025 0.002205 衰退0.20 0.005 0.050 -0.045 0.002025 0.000405 一般0.20 0.045 0.050 -0.005 0.000025 0.000005 增长0.20 0.095 0.050 0.045 0.002025 0.000405 繁荣0.20 0.160 0.050 0.110 0.012100 0.002420 0.005440 7.38%n我们同样可以算出建筑公司股票的方差和标准差。n从下表可以看出，钢铁公司股票的期望报酬率较低，为5%，同时其标准差也较低，为7.38%。而建筑公

18、司期望报酬率较高，为14%，但其标准差也高，为14.75%。例：经济状况经济状况概率概率钢铁钢铁建筑建筑萧条萧条0.20.2-5.50%-5.50%35.00%35.00%衰退衰退0%0.50%23.00%23.00%一般一般0%4.50%15.00%15.00%增长增长0%9.50%5.00%5.00%繁荣繁荣0%16.00%-8.00%-8.00%期望收益率期望收益率5.00%5.00%14.00%14.00%方差方差0.54%0.54%2.18%2.18%标准差标准差7.38%7.38%14.75%14.75%单项

19、资产收益的方差与标准差的计算公式 vak kkkpiini() 122收益方差定义为：均方误差项的平均数。均方误差是预测的收益率与其期望收益率之差的平方，收益方差则为其平均数，用发生概率加权平均。收益方差 标准差是方差的正值平方根。3、均值方差准则该准则给出了判定投资方案x优于y的充要条件：若x优于y，则只有当，且仅当：yxkk且且 22yx或或 yxkk且且 22yx时时 钢铁企业和住宅建筑企业假定的风险和收益钢铁企业和住宅建筑企业假定的风险和收益0%0%2%2%4%4%6%6%8%8%10%10%12%12%14%14%16%16%0%0%5%5%10%10%15%15%标准差标准差收益率

20、收益率钢铁建筑4、标准差系数kcv四、投资组合到目前为止，我们都在分别地考虑个别资产的报酬和风险。然而，大部分的投资者实际上持有的是资产的一个投资组合，即他们倾向于拥有不止一种单一的股票、债券或其他资产。这样，显然就应该考虑投资组合的报酬率和风险。即我们要讨论投资组合的期望报酬率和方差、标准差。1、投资组合权数定义为：在一个投资组合的总价值中，在每一项构成该组合的资产上的投资所占百分比。2、两项资产组成的组合资产的收益率 定义为：组合资产中个别证券的期望收益率的加权平均数：cspkwkwk1式中： w 某种证券在组合中所占价值比重； cskk,证券s 和c 的期望收益率。 n在我们上面的例子中

21、，钢铁公司股票的期望报酬率为5%，而建筑公司股票的期望报酬率为14%，如果买入两股票，其在总投资中的百分比各为50%，则构成的组合其期望报酬率为：n投资组合期望报酬率5%0.514%0.5n 9.5%n推广到多项资产构成的投资组合的期望报酬率n设：为组合中资产的总数百分比项资产在组合中的投资为第项资产期望报酬率为构成该组合的第率为组合资产的期望报酬niwikkiipiniipkwk1n3、两项资产组成的组合资产的方差和标准差n两项资产构成的组合资产的方差和标准差是否也可以像计算其期望报酬率一样进行简单的加权平均呢？n如果我们在钢铁和建筑公司股票上各投资50%，构成的组合资产，按前面的计算，我们

22、知道钢铁股票的标准差为7.5%，而建筑股票为14.75%。我们简单加权平均一下，得到：n组合资产标准差7.5%0.514.75%0.5n10.625%n不幸的是，这个方法是完全错误的。n我们来看看标准差实际是多少，下表归集了相关计算：经济状况发生概率组合预计报酬率组合期望报酬率报酬率偏差偏差平方 组合方差标准差萧条0.20 0.14750.0525 0.002756 0.000551 衰退0.20 0.11750.0225 0.000506 0.000101 一般0.20 0.09750.0025 0.000006 0.000001 增长0.20 0.0725-0.0225 0.000506

23、0.000101 繁荣0.20 0.04-0.0550 0.003025 0.000605 总和0.095 0.001360 3.69%两项资产组成的组合资产的方差和标准差的计算公式inicciiccissiniinissippkkwpkkkkwwpkkw12212122112公式的推导： 已知：方差的定义： niiikkp122两项资产形成的组合资产的收益率和期望收益率为：cspcisipikwkwkkwkwk11 将其代入式，可得：nicisiipckwskwkwkwp12211将该式进行整理，可以得到我们的组合资产方差的公式。 公式中：公式中： nicsccissiiniccciisni

24、sisikkcovkkkkpkkpkkp1122221,cov(ks,kc)定义为资产s 与c 收益率之间的协方差，即二者收益率同时偏离其期望值的程度，反映了两资产间变动关系的相关程度。这样，公式就可以简化为：222221,12ccsspwkkcovwww协方差和相关系数 资产之间的协动关系也可以用相关系数来衡量。两资产相关系数定义为：其协方差与两资产收益率标准差乘积的比值，这是一种标准化的协方差：cov(ks,kc)也可以写成ks,kccscskkcskkkkcov,如果两变量分别为x，y，则上式可以一般化地写为：yxxyxy这样，两项资产x，y形成的组合的方差就可以一般化地写为：22221

25、12yyxxyxpwwww4、多项资产组合的收益率方差 如果组合资产不限于2项资产，那么，计算组合资产收益率方差的通式为：ijjninjijipww112ninjijjipww112或 式中： wii 资产占组合的比重； wjj 资产占组合的比重； i i 资产的标准差； jj 资产的标准差； iji 资产与j 资产的相关系数； iji 资产与 j 资产协方差。 n5、预期报酬率和非预期报酬率n在金融市场中交易的所有股票的报酬率都包括两个部分。第一部分为该股票的正常报酬率，也就是预期报酬率。它是市场上的股东所估计或预期的报酬率，取决于股东所拥有的关于该股票的信息，依据的是目前对市场上将在下一年

26、对股票产生影响的重要因素的理解。n股票报酬率的第二部分是不确定的，也即风险部分，这一部分来自于在该年度所披露的非预期信息，我们可以举出一些例子：国内生产总值（gdp）数据；最近的军备控制谈判结果；关于公司的销售收入高于预期数据的消息；突然的、非预期的利率下跌等。总之，是意外的。n因此，公司股票下一年的实际报酬率可以表示为：n总报酬率预期报酬率意外报酬率nr e（r）un公式中，r代表这一年的实际总报酬率；e(r)为报酬率的预期部分；u代表报酬率的非预期部分。n该公式告诉我们，由于在这一年所发生的意外事项，使得实际报酬率r与预期报酬率e(r)之间存在着差别。n举例而言，在某一年初，市场参与者会对

27、gdp的年度走势有一些看法或估计。取决于股东在多大程度上对gdp做了估计，而估计数已经构成了对股票预期收益率e(r)发生影响的因素。另一方面，如果公布的gdp出人意料，其影响便构成了u的一部分，即收益的意外部分。n假定市场上的投资者估计gdp会在年内上升0.5%。假如公布的数字正好是0.5%，那么股东实际上没有受到影响，这次公告便不是新闻。因此其结果并不对股票的价格发生影响。n假定政府宣布实际的gdp本年度增长了1.5%。于是可以说，股东们得到了一些新的东西。这种实际结果与估计值的差异有时被称作新情况或意外事项。n那么，一项公告可以被分为两个部分，估计到的、或预期的部分以及出乎意料的部分、或称

28、新情况。n公告=预期部分+意外部分n公告的预期部分是市场用于计算股票预期收益率e(r)的部分。意外部分则是影响股票意外收益的部分u。n结合市场效率的讨论，我们假定今天所知道的相关信息已经反映在预期收益率里面了，这就等于说，当前的价格反映了有关的已经公开宣告并被广大投资者得到的信息。因此，我们隐含地假定了市场至少已经合理地处于半强势有效状态。n因此，当我们说新闻的时候，我们指的是公告中的意外部分，而非市场已经估计到并进行了贴现的部分。n在任何一个给定的年度，非预期的报酬率可能是正的也可能是负的。但从长远来看，u的平均值将会是0。这意味着，平均而言，实际报酬率等于预期报酬率。n五、风险：系统的和非

29、系统的n报酬率的非预期部分，即来自于意外事项的部分，就是任何一项投资的真正风险。因为，如果我们所得到的总是恰好等于我们所预期的，那么这项投资是完全可预测的，根据定义，是无风险的。n但不同风险来源之间有很重要的区别，观察我们所举出的有关消息的事例：关于利率或gdp的宣告显然几乎对所有公司都很重要，但关于某一具体公司，如该公司的总裁、它的研究或它的销售收入消息则是该公司的投资者特别感兴趣的。我们应该区分这两种不同类型的事项，因为它们有着非常不同的含义。n1、系统风险n第一种类型的意外事项对许多资产有影响，我们称其为系统风险。系统风险影响的是整个市场，因此它们有时也被叫做市场风险。n总体经济状况的不

30、确定性，例如gdp、利率和通货膨胀都是系统风险的例子。这些条件差不多在某种程度上影响到所有的公司。例如，通货膨胀的非预期加剧，不仅影响工资和物料的成本，还影响公司所拥有的资产的价值，也影响公司销售产品的价格。像这些所有公司都会面临的压力，就是系统风险。n2、非系统风险n我们把第二种类型的意外事项称为非系统风险。非系统风险只影响某个公司或单项资产及一小组资产。因为这些风险是个别公司或资产所特有的，有时候它们也被叫做特有风险或具体资产风险。n一家公司宣告发现了石油，那么这条消息主要只影响该公司，或许还会影响少数其他公司（主要竞争者和供应商）。它不可能对全世界的石油市场产生太大的影响，也不可能影响到

31、非石油行业公司的事务，因此这是一个非系统事项。3、报酬率的系统部分和非系统部分n前面我们将实际报酬率分解为预期部分和意外部分：nre（r）un现在我们认定公司报酬率的意外部分包含一个系统部分和一个非系统部分，因此：nre（r）系统风险溢酬非系统风险溢酬n习惯上我们将用希腊字母代表非系统风险溢酬，以m代表意外事项的系统风险溢酬，总报酬率就可写成：nre（r）m n在分解意外部分u的方法中，重要的是非系统风险，它或多或少是一个公司所特有的，因此与其它大部分资产的报酬率中的非系统部分无关。六、分散化与投资组合风险n1、分散化的影响：市场历史的另一个启示n在前面我们看到，大公司普通股投资组合年报酬率的

32、标准差大约是每年20.2%，那么这是否意味着，在这些大公司的股票里，典型的一只股票年报酬率标准差大约是20%呢？n答案是否定的。这是一个非常重要的发现。n为了考察投资组合的规模和投资组合的风险之间的关系，下表列出了从纽约证券交易所随机挑选的不同个数的证券组成的等权投资组合的平均年标准差。投资组合年报酬率的标准差（1）（2）（3）投资组合中股票的数量投资组合年报酬率的平均标准差投资组合标准差和单一股票标准差的比率149.24%1.00 237.36%0.76 429.69%0.60 626.64%0.54 824.98%0.51 1023.93%0.49 2021.68%0.44 （1）（2）（

33、3）投资组合中股票的数量投资组合年报酬率的平均标准差投资组合标准差和单一股票标准差的比率3020.87%0.42 4020.46%0.42 5020.20%0.41 10019.69%0.40 20019.42%0.39 30019.34%0.39 40019.29%0.39 50019.27%0.39 100019.21%0.39 n从表中可知，只包含1只股票的投资组合的标准差是49.24%，如果你随机选择两只股票，而且平均分配你的投资，年标准差大约为37%。n应注意的一个重要事情是，标准差随着证券个数的增加而减少。当拥有100只股票组成的组合时，其标准差降到了大约20%，在选择500只股票

34、的情况下，标准差为19.27%，与前面看到的大公司普通股票投资组合的20.2%相近。2、分散化原则n下图展示了我们已经讨论过的要点。从图中可以看出，通过增加证券个数来降低风险所带来的好处。随着所增加证券的数量越来越多，风险变得越来越小。到我们持有10种证券时，绝大部分的分散效应就已经实现了；而当我们持有30只左右时，边际分散效应就很小了。可分散风险不可分散风险n上图说明了两个关键的要点：第一，把一项投资分散到许多不同的资产上，将可以化解个别资产的一些风险。这就是分散化原则。图中标示为“可分散风险”的部分，就是可以通过分散化而化解的部分。n第二点，存在一个不能仅仅通过分散化来化解的最低风险水平。

35、即图中标示为“不可分散风险”的部分。n把两者放到一起来考虑，就是我们从资本市场历史中得出的一个重要启示：分散化可以降低风险，但是，只能降到某一点上。换言之，有些风险是可分散的，有些风险则无法分散。n道琼斯工业平均指数（djia）包含了30只著名的大盘美国股票，它在2000年下降了大约6%，同年，美国电报电话公司下降了66%，惠普下降了44%，微软下降了63%。而抵补这些损失的是波音上涨了61%，飞利浦莫里斯上涨了100%。n这个教训很明白：分散化能够降低极端后果的风险，无论是好的还是坏的。3、分散化和非系统风险从前面的讨论中，我们知道个别资产的风险中有些可以被分散掉，有些则不能。这是为什么？答

36、案在于我们先前对系统风险和非系统风险的区分。根据定义，非系统风险是那种专属于某单项资产，或至多一小组资产的风险。显然，如果我们仅持有一只股票，那么我们的投资价值将因为专属该公司的事件而波动。但如果我们持有一个大的投资组合，那么组合中的一些股票的价值会因为专属该公司的正面事件而上升，另一些股票则将因为专属该公司的负面事件而下降，由于这些影响会相互抵消，所以对这个组合价值的净影响将会相当小。n正因为如此，当我们将资产组合成投资组合时，特有事项，即非系统事项包括正面的和负面的倾向于相互抵消掉。即：n实质上，非系统风险可以通过分散化而被消除。因实质上，非系统风险可以通过分散化而被消除。因此，一个相当大

37、的投资组合几乎没有非系统风险。此，一个相当大的投资组合几乎没有非系统风险。4、分散化和系统风险系统风险可否通过分散化而被化解？根据定义，系统风险在某种程度上几乎影响所有的资产。这样，不管我们把多少资产放在一个投资组合里，系统风险都不会消失。因此，系统风险和不可分散风险这两个术语可交替使用。n我们把前面的讨论归结一下：我们已经知道，采用报酬率的标准差来计量的一项投资的整体风险可以写成：n整体风险系统风险非系统风险n系统风险也叫不可分散风险或市场风险。非系统风险也叫做可分散风险、特有风险或具体资产风险。n对于一个高度分散的投资组合而言，非系统风险是可以忽略不计的。对于这样一个投资组合，所有的风险实

38、质上都是系统性的。七、系统风险和贝塔系数现在要提出的问题是：什么因素决定了风险性资产风险溢酬的大小？这些问题的答案也是基于系统风险和非系统风险之间的区别。1、系统风险原则根据对资本市场历史的研究，我们知道，一般来说，承担风险会得到回报。系统风险原则说明：承担风系统风险原则说明：承担风险时所得到的回报的大小，仅仅取决于这项投资的险时所得到的回报的大小，仅仅取决于这项投资的系统风险。系统风险。其道理很直观：由于通过分散化化解非系统风险几乎没有任何成本，因此承担这种风险没有回报。换言之，市场不会给那些不必要的风险以回报。n系统风险原则具有一个值得一提而且非常重要的含义：n一项资产的期望报酬率取决于这

39、项资产的系统风险。n这个原则有个很明显的推论：不管一项资产的整体风险有多大，在确定这项资产的期望报酬率（和风险溢酬）时，只需要考虑系统风险部分。2、计量系统风险我们将要使用的专门的计量指标是贝塔系数，用希腊字母来表示。贝塔系数告诉我们，相对于平均资产而言，特定资产的系统风险是多少。即，一项特一项特定资产相对于平均资产的系统风险水平，就是该资定资产相对于平均资产的系统风险水平，就是该资产的贝塔系数。产的贝塔系数。根据定义，平均资产相对于自己的贝塔系数是1.0。因此，一项贝塔系数为0.5的资产的系统风险，是平均资产的一半；而贝塔系数为2.0的资产的系统风险，则是平均资产的两倍。下表为一些著名公司股

40、票的估计贝塔系数。表中贝塔系数的范围，对于美国大型公司股票来说，具有典型性。选定公司贝塔系数美国电力埃克森ibm通用汽车哈利戴维森abercrombie & fitch美国在线时代华纳0.550.750.951.051.201.301.753、投资组合的贝塔系数投资组合的贝塔系数是构成该组合的各资产，以其在组合总价值中的百分比为权重所计算的加权平均值。例如：同时投资美国电力和通用汽车，各占投资额的50%,其组合的贝塔系数为:组合贝塔0.550.51.050.5 0.8用公式表示:niiipw1八、证券市场线现在我们来看看市场怎样给风险以回报。假定资产a的期望报酬率为20%，贝塔系数为1

41、.6。并且，假设无风险报酬率等于8%。根据定义，无风险资产没有系统风险，所以无风险资产的贝塔系数为0。1、贝塔系数和风险溢酬考虑一个由资产a和无风险资产所构成的投资组合。我们可以通过改变在这两项资产上的投资所占百分比，计算出一些可能的投资组合的期望报酬率和贝塔系数。n例如，如果投资组合的25%投资在资产a上，则投资组合的期望报酬率就是：n而投资组合的贝塔系数为：%0 .11%875. 0%2025. 0)25. 01 ()(25. 0)(faprrere40. 06 . 125. 00)25. 01 (25. 0apn那么，投资在资产a上的百分比可不可以超过100%呢？可以，投资者可以以无风险

42、利率借款，然后投资于a。例如，如果一个投资者有100美元，并以无风险利率8%另外借了50美元，那么他对资产a的总投资就是150美元，也即投资者总财富的150%。在这种情况下，我们可以算出投资组合的期望报酬率为26%，而贝塔系数为2.4。n我们还可以算出在其他可能的组合情况下，上述两资产组合的期望报酬率和贝塔系数，见下表：投资组合中资产a所占的百分比投资组合的期望报酬率投资组合的贝塔系数0%8.00%0.0 25%11.00%0.4 50%14.00%0.8 75%17.00%1.2 100%20.00%1.6 125%23.00%2.0 150%26.00%2.4 n我们将上表中的数据绘在一个

43、坐标里，横轴是贝塔系数，纵轴是期望报酬率，我们可以看到所有的贝塔系数和期望报酬率的组合都落在同一条直线上。e（ra）=a=1.6%5 . 7)(afarre斜率rf=8%n风险报酬率n上图中直线的斜率为多少？我们可以算出为7.5%，n（20%8%）/1.67.5%n用公式加以表示，为：n它告诉我们，资产a所提供的风险报酬率为7.5%。换句话说，对于每一“单位”的系统风险，资产a的风险溢酬是7.5%。%5 . 76 . 1%8%20)(afarre斜率n基本论点n现在，我们考虑第二项资产b。该资产的贝塔系数是1.2，期望报酬率是是16%。资产a和资产b哪个更好？也许你觉得实在没法说，可能有人偏爱

44、a，有人偏爱b。但是，我们可以说：资产a更好。为什么呢？我们进行下面的类似于a资产组合的计算。得到下表，并绘制成图：投资组合中资产b所占的百分比投资组合的期望报酬率投资组合的贝塔系数0%8.00%0.0 25%10.00%0.3 50%12.00%0.6 75%14.00%0.9 100%16.00%1.2 125%18.00%1.5 150%20.00%1.8 e(rb)=16%b=1.2%67. 6)(bfbrre斜率rf=8%n我们注意到，资产的斜率为：n显然，资产b的风险报酬率是6.67%，小于资产a的7.5%。即，对于每一“单位”的系统风险，资产b的风险溢酬是6.67%，小于a资产。

45、n我们因此可以说，相对与a资产来说，b资产所提供的报酬率不足以补偿其系统风险水平。n下面我们将两条线绘制在一个坐标图里，我们会看见，代表a资产的期望报酬率和贝塔系数组合的线高于b资产的。%67. 62 . 1%8%16)(bfbrre斜率e（ra）=a=1.6%5.7=6.67%e(rb)=16%b=1.2资产a资产brf=8%n从上图中，我们不难看出，在每一个系统风险水平上，a资产都比b资产提供了更高的风险补偿。n基本结论n上述所描述的资产a和资产b的状况在一个健康运转的活跃市场上不能长期存在，因为投资者会被资产a所吸引，而远离资产b。其结果是，资产a的价格将上升，资产b的价格将下降。由于价格和报酬率的变动方向相反，因此，a的期望报酬率将下降，而b的将上升。n这种买进、卖出的交易将一直持续到两项资产的报酬率刚好处在同一条线上为止。这也就意味着，市场对承担风险给予相同的回报。n也就是说，在一个活跃、竞争性的市场上，我们会得到这种情形：n这就是风险和报酬率之间的基本关系。n我们的基本观点可以推广到多于两种资产的情形。事实上，