北师大版九年级数学上册导学案

1、北师大版九年级数学上册课程纲要平陌镇初级中学课程类型：国家课程，必修课设计教师：九年级数学组适用年级：九年级授课时间：4853课时【课程目标】第一章 证明（二）1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；2.结合实例体会反证法的含义；3.能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论；4.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理；5.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题；6.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理；7.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一

2、定成立；8.能够证明直角三角形全等的“hl”判定定理既解决实际问题；9.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论；10.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形；11.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论；12.能够利用尺规作已知角的平分线；13.根据中垂线判定定理证明三角形三边中垂线共一点；根据角平分线判定定理证明三角形三内角角平分线共一点；第二章 一元二次方程14.会用开平方法解形如(x+m)2=n (n0)的方程；15.理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；16.体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的

3、过程；17.利用配方法解数字系数的一般一元二次方程；18.经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；19.进一步掌握用配方法解题的技能；20.通过推导求根公式，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；21.会用公式法解一元二次方程；22.会用分解因式法解系数简单的一元二次方程；23.掌握黄金分割中黄金比的来历；24.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力；第三章 证明（三）25.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法；26.能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它

4、相关结论；27.能运用综合法证明平行四边形的判定定理；28.能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理；29.能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理；30.能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论；第四章 视图与投影31.通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思维能力，发展学生的空间观念；32.通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与生活的联系；33.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化；34.会画圆柱、三棱柱、四棱柱、圆锥、球的三视图；35.通过实例

5、了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化；36.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用；第五章 反比例函数37.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义；38.能画出反比例函数的图象，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质；39.逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法；40.能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路；第六章 频率与概率41.经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力；

6、42.通过实验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学会对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型；43.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；44.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。【课程内容】第一章 证明（二）你能证明他们吗 3课时直角三角形 2课时线段的垂直平分线 2课时角平分线 2课时回顾与思考 2课时第二章 一元二次方程花边有多宽 2课时配方法 3课时公式法 1课时分解因式法 1课时为什么是0.618 2课时回顾与思考 1课时第三章 证明（三）平行四边形 3课时特

7、殊的平行四边形 3课时回顾与思考 2课时第四章 视图与投影视图 2课时太阳光与影子 1课时灯光与影子 2课时回顾与思考 1课时第五章 反比例函数反比例函数 1课时反比例函数的图象与性质 2课时反比例函数的应用 1课时回顾与思考 1课时第六章 频率与概率频率与概率 3课时投针试验 1课时生日相同的概率 2课时池塘里有多少条鱼 1课时回顾与思考 1课时【课程实施】（一）教学方式1.充分利用班班通资源，采用直观演示、启发讲解、师生互动交流、讲练结合等方式进行教学。2.在教学中注重学科之间的渗透和中考考点的渗透，突出重点，重视积累、感悟、熏陶，培养数感，致力于学生数学素养的提高。3.认真编写和利用好导

8、学案，优化教学过程，提高课堂效率，把减负增效落到实处。4.采用分层教学，课堂上尽可能地关注到每一个学生，多进行个别辅导，使优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。5.教学中应注意以下几点：（1）关注数学知识之间的联系，提高思维能力和解决问题的能力；（2）设置丰富的问题情境，体会知识的发生与发展；（3）恰当把握打牢基础与培养能力的关系；（4）保证基本运算能力，避免复杂的题型训练；（5）将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程始终；（6）注意体现研究图形问题的多种方法，关注学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关数学内容之间的联系和综合运用。（

9、二）学习方式1.利用导学案，通过自主预习、小组交流探究、班级展示、练习运用等学习方式进行学习，避免繁琐的分析、机械地练习；2.采用多媒体（电子白板），以调动学生感观的学习方式；3.多鼓励学生将数学知识运用到实际生活中去，学以致用；4.关注学生尤其是后进生的学习情况和他们的学习方法。5.引导学生归纳解题规律，进行一题多解，多解归一练习，培养学生透过现象看本质的能力及发散思维能力，提高学生举一反三的能力。（三）实施对策1关注对数学知识的理解 （1）在学习求解一元二次方程方法（包括求近似解）的过程中，应使学生感受到由简到繁进行思考和处置问题的思路，领会推导过程的原理和依据，不宜只进行程序性运算训练。

10、第2节中的“读一读”表明不排斥对其他思想方法的探索。在处理应用问题时，要留有审题和独立思考的时间，不要急于代替学生对数量关系做出分析。鼓励不同的解题思路，必要时进行交流。 （2）研究反比例函数性质时，注意提高学生从图象中获取信息和清晰表达的能力。本章后面的课题学习有一定挑战性，体现了“做数学”的活动。 （3）学习几何证明，一是形成证明思路；二是书面表达。前者应充分利用背景经验，体察其中几何证明的基本策略，必要时进行思想策略的交流和评议。“证明”是基于对问题自身和图形的分析，发现不同知识之间的内在逻辑关系，有助于形成知识结构。不是对“解题术”中所罗列的各类方法的检索和匹配。对于后者，证明的表述要

11、严谨、縝密、简洁、规范，要经得起推敲和质问，对此，需要做相应的训练。 学习命题的拓展、引申、推广，意图是养成主动思考的习惯（如，逆命题成立吗？图形变化时结论能保持吗？极端情形呢？变换某些条件后情形怎样？考虑更一般的情形， ）。突出体现了数学思维方式。 2教学中要准确定位，提高有效性 （1）证明（二）与证明（三）的差别不仅仅是对象的变化，由研究三角形到平行四边形。四边形中很多问题可以通过作辅助线或三角剖分（类似于拼、摆的活动），通过发现全等三角形获得解决的。要训练识别复杂图形中基本图形（或要素）之间的结构关系（如三角型中位线定理的证明）。证明（三）开始时不妨讨论问题：以前的探索已经知道了很多有关

12、平行四边形的命题，其中哪些可以直接进行证明，哪些命题还需要先“补证”相关的定理，做出一个清理。有两种选择：其一是由教师按证明的逻辑顺序排列出来交给学生；另一种是让学生分析思考充分讨论，整理出证明的逻辑顺序，形成对知识体系的一种认识，这是一个知识重组的过程。不妨作为“试一试”由学生自己去完成，利于对公理化方法的解释。 （2）频率与概率中，有些比较复杂的问题可以计算出理论概率，当超过学生接受能力时（如“生日问题”），可以采用实物进行操作试验或用模拟试验的方法得出概率的估计值。在进行试验前一定要求每位学生明确要解决问题的数学意义，清楚解决方法的思路和原理，甚至允许对试验结果猜测其大致范围，做出预期，

13、增强对活动全过程的关切程度，避免部分学生参与试验的盲目性。试验完成后进行反思和交流。 （四）练习（活动）安排1. 课内练习紧紧围绕当节所学知识点，以导学案上所选练习题为主，以达到能基本运用的目的；作业采用“基本作业+弹性作业”的模式分层布置，基本作业以教材中的练习题和习题为主，要求所有学生都做。弹性作业则由备课组精选适合中上等生和尖子生的能力性题目为主。2.数学兴趣小组活动课题：（1）猜想、证明与拓广；（2）等积变形；（3）收集数学家的故事；（4）切出来的双曲线；（5）小孔成像中的双曲线；（6）随机性问题【课程评价】（一） 评价指标1.课堂状态；2.参与数学活动程度；3.学习的自信心；4.合作

14、交流的意识；5.数学思考的发展水平；6.学生提问的能力；7.解决问题的能力；8.分析问题的能力；9.学生对问题实质的认识理解程度。（二）评价方式及结果处理在教学实施过程中，应关注以上九点内容，采用个人自评、小组评价、教师评价、家长评价相结合的方式客观公正地对学生进行评价。1.指标按a/b/c/d四个等级评定；2.课程测试分单元测试、期中和期末测试，按235以百分制纳入学期综合评价；3.作业评定按甲/乙/丙/丁等级评定及附加文字批注。第一章 证明（二） 课程纲要平陌镇第二初级中学课程类型：国家课程，必修课设计教师：九年级数学组适用年级：九年级授课时间：1112课时【课程目标】1.了解作为证明基础

15、的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；2.结合实例体会反证法的含义；3.能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论；4.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理；5.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题；6.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理；7.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；8.能够证明直角三角形全等的“hl”判定定理既解决实际问题；9.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论；10.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及

16、底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形；11.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论；12.能够利用尺规作已知角的平分线；13.根据中垂线判定定理证明三角形三边中垂线共一点；根据角平分线判定定理证明三角形三内角角平分线共一点；【课程内容】1.1 你能证明他们吗 3课时1.2 直角三角形 2课时1.3 线段的垂直平分线 2课时1.4 角平分线 2课时回顾与思考 2课时【课程实施】（一）教学方式1.充分利用班班通资源，采用直观演示、启发讲解、师生互动交流、讲练结合等方式进行教学。2.在教学中注重学科之间的渗透和中考考点的渗透，突出重点，重视积累、感悟、熏陶，培养数感，致力于学生数学素养的提高

17、。3.认真编写和利用好导学案，优化教学过程，提高课堂效率，把减负增效落到实处。4.采用分层教学，课堂上尽可能地关注到每一个学生，多进行个别辅导，使优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。5.教学中应注意以下几点：（1）关注数学知识之间的联系，提高思维能力和解决问题的能力；（2）设置丰富的问题情境，体会知识的发生与发展；（3）恰当把握打牢基础与培养能力的关系；（4）保证基本运算能力，避免复杂的题型训练；（5）将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程始终；（6）注意体现研究图形问题的多种方法，关注学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关数学内容

18、之间的联系和综合运用。（二）学习方式1.利用导学案，通过自主预习、小组交流探究、班级展示、练习运用等学习方式进行学习，避免繁琐的分析、机械地练习；2.采用多媒体（电子白板），以调动学生感观的学习方式；3.多鼓励学生将数学知识运用到实际生活中去，学以致用；4.关注学生尤其是后进生的学习情况和他们的学习方法。5.引导学生归纳解题规律，进行一题多解，多解归一练习，培养学生透过现象看本质的能力及发散思维能力，提高学生举一反三的能力。（三）实施对策1关注对数学知识的理解 学习几何证明，一是形成证明思路；二是书面表达。前者应充分利用背景经验，体察其中几何证明的基本策略，必要时进行思想策略的交流和评议。“证

19、明”是基于对问题自身和图形的分析，发现不同知识之间的内在逻辑关系，有助于形成知识结构。不是对“解题术”中所罗列的各类方法的检索和匹配。对于后者，证明的表述要严谨、縝密、简洁、规范，要经得起推敲和质问，对此，需要做相应的训练。 学习命题的拓展、引申、推广，意图是养成主动思考的习惯（如，逆命题成立吗？图形变化时结论能保持吗？极端情形呢？变换某些条件后情形怎样？考虑更一般的情形， ）。突出体现了数学思维方式。 2教学中要准确定位，提高有效性 （四）练习（活动）安排1. 课内练习紧紧围绕当节所学知识点，以导学案上所选练习题为主，以达到能基本运用的目的；作业采用“基本作业+弹性作业”的模式分层布置，基本

20、作业以教材中的练习题和习题为主，要求所有学生都做。弹性作业则由备课组精选适合中上等生和尖子生的能力性题目为主。2.数学兴趣小组活动课题：等积变形【课程评价】（一） 评价指标1.课堂状态；2.参与数学活动程度；3.学习的自信心；4.合作交流的意识；5.数学思考的发展水平；6.学生提问的能力；7.解决问题的能力；8.分析问题的能力；9.学生对问题实质的认识理解程度。（二）评价方式及结果处理在教学实施过程中，应关注以上九点内容，采用个人自评、小组评价、教师评价、家长评价相结合的方式客观公正地对学生进行评价。1.指标按a/b/c/d四个等级评定；2.课程测试分单元测试、期中和期末测试，按235以百分制

21、纳入学期综合评价；3.作业评定按甲/乙/丙/丁等级评定及附加文字批注。1.1你能证明它们吗（一）编写人：钱文杰 审核组长：魏艮鹏 【学习目标】1、了解证明的基本步骤和书写格式及思路2、掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论能够用数学的符号语言正确表达。3、在交流探索中发现证明方法的多样性，提高自己的逻辑思维水平。【学习重点】了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。【学习难点】探索等腰三角形性质定理的思路和方法，能用综合法证明等腰三角形的性质定理。【学法指导】自主探究，合作交流【学习过程】1、认真阅读教材第2页，补全作为证明基础的几条公里的内容，并认真体会。（1）公理：同

22、位角 ，两直线平行。（2）公理：两直线 ，同位角 。 （3）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ）（4）公理： 的两个三角形全等。 （简称 ，字母表示 ） （5）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ）（6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 。注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。2、判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？推论: （简写为 ）你能证明吗？已知：在abc和def中，a=d,b=e,bc=ef，求证：abcdef3、等腰三角形性质：等腰三角形的两个 相等（简称：等 对等 ）已知：如图，在abc中，abac，求证：bc证明一：取bc的中点d，连接a

23、d4、认真阅读教材第3至4页的内容，用不同于教材中运用的方法对“等边对等角”这一性质惊醒证明，并思考线段ad具有的性质和特征，由此你得到什么结论？【应用扩展】1、在abc和中，ab=bc=ac=a=b=c=，下列条件中，不能保证abc的是（ ） a b c d2、（1）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为 。（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 。3、已知等腰三角形的两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为 4、如图，已知bead，cfad，且be=cf，判断ad是abc的中线还是角平分线？abed fc说明你的理由。【

24、达标检测】1在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_，一个底角为50°，则顶角等于_；2由在同一三角形中“等角对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对_，大角对_；3等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为_；4一个等边三角形的角平分线、高、中线“三线”_，也是等边三角形的 轴；5等腰三角形的一边长为2，周长为4+7，则此等腰三角形的腰长为_；6等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_；7如图1，d在ac上，且ab=bd=dc，c=40°，则a=_，abd=_；8如图2，rtabc中，acb=90°，点d在ab上，且ad = ac，若

25、a = 40°，则acd=_，dcb=_，若a=，则bcd =_，由此我们可得出bcd与a的关系是bcd=_；9、如图3，a、b、f、d在同一直线上，ab=df，ae=bc，且aebc。abfd ec 图3求证：aefbcd，efcd10、（中考真题）：已知：如图，abc中，ad是高，ce是中线，dc=be, dgce,g是垂足，求证：（1）g是ce中点（2）b=2bce【总体评价】通过本节课的学习你有哪些疑惑？你收获了什么？记录在学案上。1.1你能证明它们吗（二）编写人：钱文杰 审核组长：魏艮鹏 【学习目标】1、探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的要求和步骤，体

26、会证明的必要性。2、体会和清推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系，进一步体会证明的必要性。3、领会归纳的思想方法，类比的思想方法，反正法的思想方法并运用在问题的解决过程中。【学习重点】经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。【学习难点】探索证明思路，特别是反证法的证明思路。【学法指导】自主探究，合作交流【学习过程】1、（1）等腰三角形的性质是什么？ （2）等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 。（3）等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角顶角为 。 2、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你

27、能证明你的结论吗？试着证明。3、认真阅读第7页“想一想”体会其中的证明过程用了什么方法？这种方法的一般步骤：（1）、假设 不成立；（2）、由假设推出 ；（3）、 错误，原命题正确。注意：先自主学习，然后小组合作交流并展示。【应用扩展】1、如图，abc中，点d、e分别在ac、ab上，bd与ce相交于o，给出下列四个条件：ebo=dco，beo=cdo，be=cd，ob=oc。上述四个条件，那两个条件可判定abc是等腰三角形？请你写出一种情形，并加以证明。2、证明:如果都是正数,且，那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.（用反证法证明）3、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/

28、小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达b处,从a处测得灯塔c在北偏西280,从b处测得灯塔c在北偏西560,求b处到灯塔c的距离.【达标检测】a：教材第9页1、2题b：教材数学理解3、4题1rtabc中，c = 90°，cab = 60°，ad平分cab，点d到ab的距离是3.8 cm，则bc =_ cm；2abc中，bac=90°，b=60°，adbc于d，ae是斜边上的中线，若db = 4，则ab =_，bc =_；ec：1、已知：如图，cae是abc的外角，adbc，且1=2。求证：ab=ac12bcda2、已知：abc.求证：a、b、c中

29、不能有两个角是直角.【总体评价】通过本节课的学习你有哪些疑惑？你收获了什么？记录在学案上。1.1你能证明它们吗（三）编写人：钱文杰 审核组长：魏艮鹏 【学习目标】1、探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程。2、探索含有30度角的直角三角形性质及其推理证明过程。3、发展和清推理能力和初步的演绎推理的能力能有条理地，清晰地阐述自己的观点。【学习重点】含30度角的直角三角形性质定理的探索与证明。【学习难点】1、等边三角形判定定理的发现与证明。2、含有30度角的指教三角形的性质定理与证明。【学法指导】自主探究，合作交流【学习过程】自主学习：1、一个等腰三角形满足什么条件是便成为等边三角形？

30、2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同班进行交流。3、认真阅读教材“做一做”。 思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着用多种方法证明。小组合作并展示：证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。【应用扩展】1、如图，在rtabc中，c=900,沿b点的一条直线be折叠abc，使点c恰好落在ab的中点d处， a= .2、在rtabc中，c=300,adbc,你能看出bd与bc的大小关系是 。3、在直角三角形中，一条边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角的比为多少？4、在abc中abc=123，cdab于d点，ab

31、=a，则bd的长为多少？5、如图3，在ab=ac的abc中，d点在ac边上，使bd=bc，e点在ab边上，使ad=de=eb，求edb的度数？【达标检测】a:教材第13页随堂练习1、2题及下面6小题。1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（ ）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。（ ）2、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 。3、在rtabc中，acb=900, a =300,cdab,bd=1,则ab= 。4、在abc中，ab=ac,bac=1200,d是bc的中点， deac,则ae:ec= 。若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的

32、角度为 （ ）（a） 30°（b） 45°（c） 60°（d） 无法确定5如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是 （ ）（a） 等边三角形（b） 等腰三角形 （c） 锐角三角形（d） 钝角三角形6abc中， ab=ac， cd是abc的角平分线， 延长ba到e使de=dc， 连结ec， 若 e =51°，则b等于 （ ）（a） 60°（b） 52°（c） 51°（d） 78°b：教材第14页1、2、3题。c：教材15页4、5题。【总体评价】通过本节课的学习你有哪些疑惑？你收获了什么？记录在学案上。1.

33、2直角三角形（1） 4编写人：钱文杰 审核组长：魏艮鹏 【学习目标】1.能准确说出直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题.2.知道逆命题.互逆命题及逆定理.互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题.互逆命题及逆定理.互逆定理的例子.3.进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力.【学习重点】了解直角三角形的性质定理以及判定定理。【学习难点】直角三角形的性质定理以及判定定理的运用。【学法指导】自主探究，合作交流【学习过程】本节课的情境采用复习问题引入，回答下列问题：1每个命题都是由    

34、60;      .            两部分组成.命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 .2“对顶角相等”是 （填“真”.“假”）命题；“我们是小学生” 是 命题.3把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果那么”的形式： .4如图，abc是rt，根据勾股定理可得： .自学交流1.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边.自主学习

35、课本p19-21理解勾股定理的证明.巩固小练习1：直角三角形的两直角边为9.12，则斜边为 ；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为 .2.勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形自学课本p16-17，小组交流疑难点.3.互逆命题勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的.通过几对数学和生活中的命题，观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念.强调：互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题.一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假.巩固小练习2：说出下列命题的逆命题，并

36、判断每对命题的真假.1.初三（6）班有62位同学； 2.等边对等角； 3.对顶角相等； 4.平行四边形的两组对边相等； 5.正方形的四条边都相等；4.互逆定理自学课本p18的想一想，明白什么叫互逆定理.巩固小练习3：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来. 1.矩形是平行四边形 2.内错角相等，两直线平行 3.如果，则 4.全等三角形对应角相等 5.对顶角相等【应用扩展】1.在abc中，若三边a，b，c满足a+b=25，ab=7和c=5，求最大边上的高.2.下列命题的逆命题正确的是（ ）a.直角都相等 b.直角三角形中没有钝角 c.如果a.b都是正数，那么ab是正数 d.如果a.b都不能被

37、3整除，那么ab不能被3整除3.在四边形abcd中，b=90°ab=3,bc=,cd=12,da=13,求点c到ad的距离.【达标检测】1.在abc中, c=90°,a：b=3：4,c=10，则a=_,b=_2.下列几组数是三角形的三边，其中能构成直角三角形的有_个.1，2 3,4,5 ， n，n+1，n+2 9,40，413.已知abc三边长为bc=4cm，ac=5cm，ab=cm，则bc边上的中线长为_.4.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的3倍，斜边长为10cm，求它的面积.5.若5，12，x是一组勾股数，则x=_.6.一直角三角形的两边长为6和8，则它的面积为_

38、.7.abc三边长为a，b，c且a+b=7，ab=12，c=5，则这个三角形是_三角形.8.如图，已知abc，ab=bc,abc=90°.f为ab延长线上一点，点e在bc上，be=bf，连接ae,ef和cf.求证：ae=cf 若cae=30°，求efc的度数.10、（中考真题）：.已知：如图，abc中，ce是高，d是ab的中点，b=45°，求证：ac=2(ad+de)【总体评价】通过本节课的学习你有哪些疑惑？你收获了什么？记录在学案上。1.2直角三角形（2）5编写人：安转玲 审核组长：魏艮鹏 【学习目标】1.会描述直角三角形全等的判定定理.2.应用hl定理解决与直

39、角三角形全等有关的问题.3.在证明过程中，认识归纳、类比、转化等数学思想.4.积极参与数学学习活动，善于独立思考，认识数学的严谨性【学习重点】应用hl定理解决与直角三角形全等有关的问题.【学习难点】应用hl定理解决与直角三角形全等有关的问题.【学法指导】自主探究，合作交流【学习过程】1.两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理由.如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程.问题1、此定理适用于什么样的三角形？ 2、判定直角三角形的方法有几种？3、判断命题的真假，并说明理由.锐角对应相等的两个直角三角形全等.斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等.两条直

40、角边对应相等的两个直角三角形全等.一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等.4、如图利用刻度尺和三角板，能否做出这个角的角平分线？aob【应用扩展】1.已知：如图，abc中ac=bc，acb=90°，adce,bece,d、e分别为垂足.求证de+be=ce.2.已知：如图，abc中ab=ac，bac=90°bd平分abc交ac于d，debc,e为垂足，若bc=10cm.试求dec的周长.3、已知等腰三角形的两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为 abed fc4、如图，已知bead，cfad，且be=cf，判断ad是abc的中线还是角平

41、分线？说明你的理由。【达标检测】1、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管ab的长度为80米，那么点b离水平面的高度bc的长为_米.2、如图6，c、d是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端的a和b的正东方向上，且d位于c的北偏东30°方向上，cd=6km，则ab=_km.3、如图，在rtadb中，d=90°，c为ad上一点，则x可能是（ ）a.10° b.20° c.30° d.40°4、 已知，如图：bac=90°，ab=bd，edbc于d.求证：ae=ed.5、如图，cd是rtabc斜

42、边上的高，将bcd沿cd折叠，b点恰好落在ab的中点e处，则a等于_6、如图12，将等腰直角三角形abc绕点a逆时针旋转15°后得到abc，若ac=1，则图中阴影部分的面积为_6、如图，已知abc中，acb=90°，以abc的各边为长边在abc外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，s1、s2、s3分别表示这三个长方形的面积，则s1、s2、s3之间有什么关系？并证明你的结论.（中考真题）：、如图，已知等腰rtaob中，aob=90°，等腰rteof中，eof=90°，连接ae、bf.求证：（1）ae=bf；（2）aebf.【总体评价】通过本节课的学习你有哪

43、些疑惑？你收获了什么？记录在学案上。1.3线段垂直平分线（1）6编写人:位艮鹏 审核组长： 安转玲 学习目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。2、能够运用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。3、进一步发展推理意识及能力。4、归纳整理角平分线、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。学习重点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理。学习难点：利用线段垂直平分线的性质定理、判定定理的应用。学习过程：一、前置准备：1、我们学过哪些互逆定理？举例说明。2、什么是线段垂直平分线？ 并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。3、线段垂直平

44、分线有哪些性质？（结合图形）性质1：线段是 图形。a、中心对称； b、轴对称 性质2： 直线mn是线段ab的垂直平分线（已知） ， （定义）性质3：线段垂直平分线上的点 二、自主学习：问题：在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？张村李庄（一）、实践：1、在一张纸上任意画一线段ab。2、作出这条线段的垂直平分线mn3、沿直线mn对折，你有什么发现？4、在直线mn上任意取一点p，连结pa、pb5、再沿直线mn对折，你又有什么发现？（二）、探究线段垂直平分线的性质31、理一理：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距

45、离相等。题设： 结论： 2、证一证：已知：如图，mnab于c,ac=bc，点p是直线mn上任意一点求证：pa=pbabmnpc思考：上节课我们归纳过证明两条线段相等常用的方法，想一想怎么证？证明：3、写一写：几何语言：（如上图） 点p在直线mn上，直线mn垂直平分线段ab = 三、合作交流1、如图1，ef是abc中bc边上的垂直平分线，若fc=5，则bf= 2、如图2， ab=ac=14cm,ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，（1）、如果ebc的周长是24cm，那么bc= （2）、如果bc=8cm，那么ebc的周长是 bacde（3）、如果a=28度，那么ebc是 abcef 五、深

46、入探究：1、写一写：写出线段垂直平分线性质定理的逆命题： 。2、想一想：以上的命题是 命题（“真”或“假” ）3、证一证：已知：如图19.4.8（课本80页），qa=qb求证：点q在线段ab的垂直平分线上。分析：为了证明点q在线段ab的垂直平分线上，可以先经过点q作线段ab的垂线，然后证明该垂线平分线段ab.证明：4、概括：因此得到角平分线的判定定理：到线段的 距离相等的点，在这条线段的 。几何语言：（如上图） ob= oc 点 在 的垂直平分线上六、四课时小结：1、本节课有何收获？还有什么疑惑？本节课通过学习了，了解了，知道了，掌握了，重点是，值得注意的问题是，运用的主要学习方法是。五、试一

47、试：证明：三角形三边的垂直平分线交于一点。已知：在abc中，oe、of分别是abc边ab、ac的垂直平分线,求证：点o在bc的垂直平分线分析：要证点o在线段bc的垂直平分线上，用线段垂直平分线的逆定理只要证ob=oc（想到添辅助线），由已知条件如何证得ob=oc？证明：连结 、 、 oe、of是ab、ac的垂直平分线 （已知） oa= ，oa= 、（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） = （等量代换） 点o在 的垂直平分线（到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）即三角形三边的垂直平分线交于一点。六、当堂训练：abcd图31、在锐角abc内一点p满足pa=pb=pc，则点p是abc（ ） a三条角平分线的交点 b三条中线的交点 c三条高的交点