用公式法求解一元二次方程学习教案

1、会计学1用公式用公式(gngsh)法求解一元二次方程法求解一元二次方程第一页，共17页。用配方法用配方法(fngf)(fngf)解解方程方程04123) 1 (2xx0623)2(2xx第1页/共17页第二页，共17页。22.2.3 公式(gngsh)法第22章 一元二次方程大于学校大于学校(xuxio) 宫婷宫婷第2页/共17页第三页，共17页。学习(xux)目标1.理解一元二次方程求根公式的推导(tudo)过程（难点）2.会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.（重点）第3页/共17页第四页，共17页。你能用配方法(fngf)求解一元二次方程 吗？问题问题1：接下来我们能用直接开平方法：

2、接下来我们能用直接开平方法(fngf)求解吗求解吗？合作合作(hzu)(hzu)探究探究cbxax2解：解：移项移项得得：acxabx2系数化系数化1得得：配方配方得：得：222)2()2(abacabxabx整理得整理得：22244)2(aacbabx)0(02acbxax第4页/共17页第五页，共17页。问题2：什么情况(qngkung)下可以直接开平方？什么情况(qngkung)下不能呢？240aa0决定的符号由acbaacb444222当 b24ac 0 时,不能开方(ki fng)(负数没有平方根).当 b2 4ac 0 时,左右两边都是非负数.可以用直接开平方法求解, 22442a

3、acbabxaacbabx2422aacbbx242第5页/共17页第六页，共17页。 将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入公式(gngsh)，就可以求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式(gngsh)法.对于(duy)一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a0) , 当 b2- 4ac 0时，aacbbx242第6页/共17页第七页，共17页。用公式法解一元二次方程例：解方程 （1）2x2 + x 6 = 0. 解：解： a =2 , b =1 1 , c = - -6. .47122491242aacbbx49481) 6(241422 acb22321xx，即第7

4、页/共17页第八页，共17页。（2）4x2 + 1 = 4x 解：将原方程(fngchng)化为一般形式,得 4x2 -4x + 1 = 0 . a = 4 , b = -4, c = 1. b2 - 4ac = ( -4 )2 - 441 = 0 , .21420)4(242aacbbx2121 xx即第8页/共17页第九页，共17页。例2 解方程012452 xx解：a=5 b=-4 c=12 b2 - 4ac=(-4 )2 4 5 12 = -224 0,原方程没有(mi yu)实数根.第9页/共17页第十页，共17页。用公式(gngsh)法解一元二次方程的一般步骤：1.把方程化成一般形

5、式,并写出 a, b, c的值.2.求出 b2 - 4ac 的值.4.写出方程的解.思维思维(swi)升华升华aacbbx2423.若b2 - 4ac 0. .代入求根公式: 若 b2 - 4ac0, 即x1 = -9, x2 = 2 .71217 11.2 12x 第11页/共17页第十二页，共17页。2. 解方程（x - - 2) (1 - - 3x) = 6. .解：去括号得 x 3x2 -2 + 6x = 6, 化为一般(ybn)式 3x2 - 7x + 8 = 0, 这里 a = 3, b = -7 , c = 8. b2 - 4ac=(-7 )2 4 3 8 = 4996 = -

6、47 0, 原方程没有实数根.第12页/共17页第十三页，共17页。1.用公式法解下列(xili)方程 (1) x2 -3x4 = 0; (2) 2x2 + x1 = 0; (3) x2 -2x = 3; (4) x（x - 6）= 6; (5) 4x2 + 4x1 = -10 - 8x; (6) 2x2 - 7x + 7 = 0.解：(1) x1=4 , x2 = -1； (2) x1= , x2 = -1； (3)x1 = 3 , x2 = -1； (4) x1= , x2 = (5) x1 = x2 = ； (6)没有(mi yu)实数根.212332;23当堂当堂(dn tn)练习练习第13页/共17页第十四页，共17页。 2用公式法解一元二次方程的一般(ybn)步骤1求根公式： (a 0 , b2 - - 4ac 0)aacbbx242（1）.将方程(fngchng)化为一般形式；（2）.确定(qudng) a, b, c 的值；（3）.求出 b2 - 4ac ；（4）.利用求根公式求解. 课堂小结课堂小结第14页/共17页第十五页，共17页。课后作业课后作业1、教材习题、教材习题(xt)第第4题任选四个用公式题任选四个用公式法求解法求解2、思考与探究（选做）、思考与探究（选做）对于求根公式的推导，若一元二次方程对于求根公