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文档简介
1、1 第18讲 分解质因数2 将一个合数分解为若干个质数的乘积称为分解质因数。此时分解式将一个合数分解为若干个质数的乘积称为分解质因数。此时分解式中因数称质因数。如中因数称质因数。如15=315=35 5,就是将,就是将1515分解为两个质数的积。分解为两个质数的积。 如果将分解式中相同的的质因数合并为它的幂。则任一个大于如果将分解式中相同的的质因数合并为它的幂。则任一个大于1 1的的整数整数n n只能唯一的表示成:只能唯一的表示成: n=p n=p1 1a ap p2 2b bp pn nx x (1 1) (其中(其中p p1 1p p2 2p pn n均为质数。均为质数。a a,b b,x
2、 x是正整数,它们分别是是正整数,它们分别是p p1 1,p p2 2,p pn n的指数)的指数) 我们称(我们称(1 1)式为整数)式为整数n n的的“质因数标准分解式质因数标准分解式”。例如。例如72=272=22 22 23 33=23=23 33 32 2就是就是7272的标准分解式。的标准分解式。 对于整数对于整数n n分解时,我们常用短除法。分解时,我们常用短除法。3 例例1 有四个学生,他们的年龄恰好是一个比一个大有四个学生,他们的年龄恰好是一个比一个大1岁,而岁,而他们的年龄的乘积是他们的年龄的乘积是5040,那么,他们的年龄各是多少?,那么,他们的年龄各是多少?4 练习练习
3、1 小明是个中学生,最近他参加了一次数学竞赛,并获小明是个中学生,最近他参加了一次数学竞赛,并获得了好成绩。林林问他:得了好成绩。林林问他:“你考了多少分?得了第几名?你考了多少分?得了第几名?”小明说:小明说:“我的年龄、得分和名次相乘的积是我的年龄、得分和名次相乘的积是4365.4365.”你你知道小明的年龄、得分和名次吗?知道小明的年龄、得分和名次吗?5 例例2 2 下面算式中,不同的字母代表不同的数字。求这个算下面算式中,不同的字母代表不同的数字。求这个算式。式。 abcd=19956 练习练习2 在算式在算式ababcd=1995cd=1995中。不同的字母代表不同的数字,中。不同的
4、字母代表不同的数字,求这个算式中四个字母所代表的数字的和。求这个算式中四个字母所代表的数字的和。7 例例3 3 将下列将下列8个数:个数:15,18,21,22,42,44,50,60分为个数相等的两组,使这两组数的乘积相等,应分为个数相等的两组,使这两组数的乘积相等,应怎样分法?怎样分法?8 练习练习3 3 a=61 a=61626263638686878788.88.问问a a能否被能否被61886188整除?整除?9 例例4 小明家的电话号码是七位数,它恰好是八个连续小明家的电话号码是七位数,它恰好是八个连续质数的乘积,这个积的末四位数是前三位数的质数的乘积,这个积的末四位数是前三位数的
5、1010倍,倍,请问小明家的电话号码是多少?请问小明家的电话号码是多少?10 练习练习4 4 一个七位数,它的末四位数是前三位数的一个七位数,它的末四位数是前三位数的1010倍,倍,且恰好是且恰好是6 6个连续质数的乘积的个连续质数的乘积的4 4倍。求这个七位数。倍。求这个七位数。11 例例5 幼儿园里给小朋友分苹果,幼儿园里给小朋友分苹果,420420个苹果正好均分,但今个苹果正好均分,但今天刚好又新入园一位小朋友,这样每个小朋友就要少分两个天刚好又新入园一位小朋友,这样每个小朋友就要少分两个苹果,原来有多少个小朋友?苹果,原来有多少个小朋友?12 练习练习5 5 幼儿园里的老师给班里小朋友
6、送来幼儿园里的老师给班里小朋友送来4040只桔子,只桔子,200200块饼干,块饼干,120120块奶糖,平均分发完毕,还剩块奶糖,平均分发完毕,还剩4 4只桔子,只桔子,2020块饼干,块饼干,1212粒奶糖。这个班里共有多少位小朋友?粒奶糖。这个班里共有多少位小朋友?13 例例6 由多于由多于3030人少于人少于5050人的学生围成一个圆圈,从某人开始人的学生围成一个圆圈,从某人开始连续报数。如果报连续报数。如果报“3030”和和“198198”的是同一个人时,请问的是同一个人时,请问一共有多少人?一共有多少人?14 练习练习6 6 某班同学在班主任老师的带领下去种树,学生正好平均分某班同学在班主任老师的带领下去种
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