第一章半导体的物质结构和能带结构

1、11半导体物理学简明教程第4章 pn结1、 对NA=1×1017cm-3，ND=1×1015cm-3的突变pn结，通过计算比较其制造材料分别为Si和GaAs时室温下的自建电势差。解：pn结的自建电势 已知室温下，eV，Si的本征载流子密度，代入后算得：GaAs的本征载流子密度，代入后算得：2、 接上题，分别对Si结和GaAs结求其势垒区中1/2势垒高度处的电子密度和空穴密度。解：根据式(4-14)，该pn结势垒区中qVD-qV(x)=1/2qVD处的热平衡电子密度为对于Si： 代入数据计算得对于GaAs：代入数据计算得根据式（4-17），该处的空穴密度为对于Si： 代入数据

2、计算得对于GaAs：代入数据计算得3、 设硅pn结处于室温零偏置时其n区的EC - EF =0.21eV，p区的EF-EV=0.18eV。(a)画出该pn结的能带图；(b)求p区与n区的掺杂浓度NA和ND；(c)确定接触电势差VD。解：（b）假定室温下p区和n区的杂质都已完全电离，则平衡态费米能级相对于各自本征费米能级的位置可下式分别求得：;室温下代入数据可得：代入数据可得：(c) 接触电势差可表示为代入数据得：4、 一硅突变pn结的n区rn=10W×cm，tp=5ms；p区rp=0.1W×cm，tn=1ms，计算室温任意正向偏压下:：(a)空穴电流与电子电流之比；(b)反

3、向饱和电流密度；(c)0.5V正向电压下的电流密度。解：解：由，查得，由，查得，由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为，相应的扩散长度即为,对掺杂浓度较低的n区，因为杂质在室温下已全部电离，所以对p区，虽然NA=3´1017cm-3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为pp0=NA，于是，可分别算得空穴电流和电子电流为空穴电流与电子电流之比 饱和电流密度：当U=0.3V时：5、 计算当结温从300K上升到450K时，硅pn结反向饱和电流增加的倍数。解：根据反向饱和电流JS对温度的依赖关系：式中，Eg(0)表示绝对零度时的禁带宽度。由于比其后之指数因子随温度的变化缓慢得多，主要是

4、由其指数因子决定，因而6、 对题1所设的pn结，求正偏压为U伏时，电子和空穴的准费米能级在空间电荷区两侧边界xn和xp处距本征费米能级的距离。解：对NA=1×1017cm-3，ND=1×1015cm-3的突变pn结对于Si材料：当正偏压为U伏时，,其中代入数据可以计算得： 电子准费米能级剧本征费米能级位置为：当正偏压为U伏时，,其中代入数据可以计算得： 电子准费米能级剧本征费米能级位置为：对于GaAs材料：当正偏压为U伏时，,其中代入数据可以计算得： 电子准费米能级剧本征费米能级位置为：当正偏压为U伏时，,其中代入数据可以计算得： 电子准费米能级剧本征费米能级位置为：7、

5、设硅pn结两边的掺杂浓度分别为ND=5×1016cm-3和NA=2×1016cm-3，T=300K。求其在0.61V正偏压下空间电荷区两侧边界处xn和xp的少子密度。解：当正偏压为0.61V时，,其中代入数据可以计算得： 当正偏压为0.61V时，,其中代入数据可以计算得： 8、 对Ge、Si、GaAs三种pn结以Si为准求另外两种在室温下的归一化反向饱和电流密度，设三种结的掺杂情况相同，载流子的寿命和迁移率也相同。 解：因为对于Si：因为NA,ND相同，Dp，Dn相同，Ln，Lp相同所以因此同理可得9、 若计入反偏压下空间电荷区的产生电流，并以JG/JRD=1作为pn结反向

6、特性偏离理想状态的表征，相应的反向电压即为偏离理想状态的临界电压。以Si为准求Ge反偏pn结的临界电压，设XD|U|1/2，并假定二者除本征载流子密度不同外，其余参数完全相同。解：因为 反偏pn结势垒区产生的电流密度为 反偏pn结的扩散电流密度为 根据已知条件JG/JRD=1，带入上述公式得： 化简进一步可得: 因为XD|U|1/2，可以推出： 有题目已知，二者出本证载流子密度不同外，其余参数完全相同，所以，所以10、 对NA=5×1016cm-3，ND=5×1015cm-3的硅pn结，计算其室温零偏压下的xn，xp，XD和|Emax|。若其它条件保持不变，将材料换成GaA

7、s，能获得的|Emax|是多少？解：室温零偏压下pn结的接触电势差为正空间电荷区宽度 =4.11×10-6cm负空间电荷区宽度 =4.11×10-5cm因而势垒区宽度最大电场强度如果换成GaAs材料室温零偏压下pn结的接触电势差为正空间电荷区宽度=5.34×10-5cm负空间电荷区宽度 =5.34×10-6cm因而势垒区宽度最大电场强度11、 n型Si与本征Si也可形成一种特殊的结，该结可用n-Si和轻掺杂p-Si形成的pn结来近似。假设T=300K，ND=1016cm-3，NA=1012cm-3，求零偏压下的VD，xn，xp和|Emax|，画出电场随距

8、离变化的曲线。解：根据题目数据，这种结可以近似为pn+结因此则有pn结的接触电势差为正空间电荷区宽度 =2.43×10-7cm负空间电荷区宽度 =2.51×10-3cm最大电场强度12、 有一GaAs 突变pn结处于300K下的平衡态。已知总空间电荷区的20%宽度属于p型区，且接触电势差为VD = 1.20V。求p区和n区的掺杂浓度、空间电荷区的宽度以及最大的电场强度。解：根据势垒区正负空间电荷区宽度和该去的杂质浓度的关系可得：根据pn结的接触电势差公式有有以上两个公式可以解的正空间电荷区宽度负空间电荷区宽度最大电场强度13、 设硅pn结的NA=5×1016cm-

9、3，ND=5×1015cm-3。若该pn结在室温下处于下5V反偏状态，试求其空间电荷区的宽度XD和|Emax|。若其它条件保持不变，将材料换成GaAs，结果如何？解：解：对于Si材料pn结的接触电势差为因而势垒区宽度 =1.287m最大电场强度对于GaAspn结的接触电势差为因而势垒区宽度 =1.384m最大电场强度14、 已知硅pn结的p区掺杂浓度NA=1018cm-3，现要求其室温25V反压下的|Emax|=3×105V/cm，其n区掺杂浓度应为多少？解：pn结的接触电势差公式因而势垒区宽度最大电场强度带入数值可得，V=-25V，NA=1018cm-3，|Emax|=3

10、×105V/cmn区掺杂浓度为1.2×1016 cm-3解法2：代入数据可得15、 T=300K时，GaAs反偏pn结的|Emax|=2.5×105 V/cm。设该pn结两侧的掺杂浓度分别为ND=5×1015cm-3和NA=8×1015cm-3，试确定产生这个最大电场的电压。解：对于GaAs pn结的接触电势差公式 代入数据得VD=1.0488V 最大电场强度 代入数据可得VR=72.5V16、 对上题所设之pn结，计算xn和xp处少子密度不大于相应多子密度10%时的最大正向偏压。解：因为其中 代入数据解之可得：U=1.06V 因为其中 代入数

11、据解之可得：U=1.09V因此Umax=1.09V17、 一个理想n+p结的ND=50NA，T=300K时的VD=0.752V，UR=10V时的Emax=1.14×105 V/cm，求xp和CT。解：对于理想n+p结接触电势差势垒区宽度可以得到NA=4.05e15 cm-3; xp= 1.87e-4 cm-3因此势垒电容18、 求硅pn结在结温从300K升至310K时正向电流密度的变化，为维持结电流不变正偏压应如何变？解：令T1=300K,T2=310K正向电流密度为则当J310K=J300K时，T1=300K,T2=310K，Eg=1.12eV。若U1=0.6V时，则U2=0.58

12、27V19、 对于硅pn结，若T=300K下p0=0.1n0，mn=2.4mp，试以ND/NA和sn/sp为变量导出注入比的表达式。解：注入比可表示为其中根据爱因斯坦关系式可知根据扩散长度公式得将注入比公式化简得代入上面的条件得20、 根据一个硅p+n结在300K下的C-V测试结果绘制了一条CT-2U曲线，其斜率为1.32×1015 cm4F-2V-1，电压轴上的截距为-0.855V，求n区的掺杂浓度。解：n区掺杂浓度代入数值根据内建电势公式可得代入数据计算得NA=5.34×1018cm-321、 欲用n型硅片通过p型扩散工艺补偿掺杂做成一个反向阻断电压为1800V的p+n

13、结，应选择电阻率至少多高的硅片？若p+层厚度定为50mm，硅片至少应该多厚？假定空间电荷区完全在n区展开。解：按突变结击穿电压与低掺杂区电阻率的关系，可知其雪崩击穿电压UB = 95.141800 V解之可得查表可知ND=5×1014cm-3因此Si片的厚度=50+68.8m=118.8m22、 硅pn结的掺杂浓度为NA=ND=1018cm-3，发生齐纳击穿时的临界电场为106V/cm，求击穿电压。解：因为所以又其中而代入数据可得23、 用光子能量为1.2eV、强度为2mW的光照射一硅光电池。若反射率为0.25，量子产额b=1，并设全部光生载流子都能到达电极。求300K下的光生电流；若其暗状态下的反向饱和电流为108A，求开路电压。解：产生率G=2×10-3×0.75/(1.2×1.6×10-19)=7.8×1015 cm-3/s所以光生电流J=qG= 0.0012A/cm2开路电压=0.304V 24、 对一个具有下列相关参数的硅pn结太阳电池计算其300K时的开路电压：NA=5×1018cm-3，ND=1016cm-3；Dn=25cm