最新高中数学课时提升作业四1.2.1

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 四绝对值三角不等式一、选择题(每小题6分,共18分)1.已知|x-m|<2,|y-n|<2,则|4x+2y-4m-2n|小于()a.b.2c.3d.2【解析】选c.|4x+2y-4m-2n|=|4(x-m)+2(y-n)|4|x-m|+2|y-n|<4×2+2×2=3.【补偿训练】若|x-a|<h,|y-a|<k,则下列不等式一定成立的是()a.|x-y|<2hb.|x-y|<2kc.|x-y|&

2、lt;h+kd.|x-y|<|h-k|【解析】选c.|x-y|=|(x-a)+(a-y)|x-a|+|a-y|<h+k.2.(2016·商丘高二检测)已知xr,不等式|x+1|-|x-3|a恒成立,则实数a的取值范围为()a.(-,4b.4,+)c.1,3d.-1,3【解析】选b.因为xr,所以|x+1|-|x-3|(x+1)-(x-3)|=4,故使不等式|x+1|-|x-3|a恒成立的实数a的取值范围为a4.3.设变量x,y满足|x-1|+|y-a|1,若2x+y的最大值是5,则实数a的值是()a.2b.1c.0d.-1【解析】选b.设点m(1,a),则满足|x-1|+

3、|y-a|1的点(x,y)构成区域为平行四边形abcd及其内部,如图所示:令z=2x+y,则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距,故当直线y=-2x+z过点c(2,a)时,z取得最大值为5,即4+a=5,求得a=1.二、填空题(每小题6分,共12分)4.x,yr,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,则x+y的取值范围为_.【解题指南】利用绝对值不等式及绝对值的几何意义求解.【解析】由|a|+|b|a-b|知,|x|+|x-1|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|1,又|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,所以0x1且0y1,即

4、0x+y2.答案:0,25.若不等式|2a-1|x+1x对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是_.【解析】x+1x=|x|+1|x|2,所以由已知得|2a-1|2,即2a-12或2a-1-2,解得-12a32.答案:-12,32三、解答题(每小题10分,共30分)6.设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.若存在x0r,使得f(x0)+2m2<4m,求实数m的取值范围.【解析】f(x)=|2x-1|-|x+2|=-x+3,x<-2,-3x-1,-2x12,x-3,x>12,所以f(x)min=f12=-52.因为存在x0r,使得f(x0)+2m2<4m,所以4m

5、-2m2>f(x)min=-52,整理得:4m2-8m-5<0,解得-12<m<52,因此m的取值范围是-12,52.7.已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函数f(x)-g(x)m+1的解集为r,求m的取值范围.【解题指南】本题关键是转化题中的条件为求f(x)-g(x)的最小值,求解时结合绝对值三角不等式.【解析】f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6,因为xr,由绝对值三角不等式得f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2,于是有m+1-2,得m-3,即m

6、的取值范围是(-,-3.8.(2016·全国卷)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集.(2)设函数g(x)=|2x-1|,当xr时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围.【解析】(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2,解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集为x|-1x3.(2)当xr时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,所以当xr时,f(x)+g(x)3等价于|1-a|+a3,当a1时,等价于1-a+a3,无解.当a>1时,等价于a-1+a3,解得a2.

7、所以a的取值范围是2,+).一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知h>0,设命题甲:两个实数a,b满足|a-b|<2h,命题乙:两个实数a,b满足|a-1|<h且|b-1|<h,那么()a.甲是乙的充分不必要条件b.甲是乙的必要不充分条件c.甲是乙的充分条件d.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【解析】选b.|a-b|=|(a-1)-(b-1)|a-1|+|b-1|.若有甲:|a-b|<2h,不一定有乙:|a-1|<h,且|b-1|<h,故甲不是乙的充分条件,反之,由乙则可推出甲:2h>|a-1|+|b-1|a-1-(b-1)|=|a-b

8、|.2.(2016·济南高二检测)已知不等式|x-m|<1成立的一个充分不必要条件是13<x<12,则实数m的取值范围为()a.-43,12b.-12,43c.-,-12d.43,+【解析】选b.由|x-m|<1得m-1<x<m+1.因为不等式|x-m|<1成立的一个充分不必要条件是13<x<12,则13,12是(m-1,m+1)的子集,即m-113,m+112,解得-12m43.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·九江高二检测)已知函数f(x)=|x-3|-|x-a|.若存在实数x,使得不等式f(x)a成

9、立,则实数a的取值范围为_.【解析】由不等式性质可知f(x)=|x-3|-|x-a|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,所以若存在实数x,使得不等式f(x)a成立,则|a-3|a,解得a32,所以实数a的取值范围是-,32.答案:-,324.(2016·济南高二检测)以下三个命题:若|a-b|1,则|a|b|+1;若a,br,则|a+b|-2|a|a-b|;|x|<2,|y|>3,则xy<23.其中正确命题的序号为_.【解析】因为|a|-|b|a-b|1,所以|a|b|+1,故正确;因为|a+b|-2|a|=|a+b|-|2a|(a+b)-2a|=|a-b|,故正

10、确;显然正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·南昌高二检测)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为m,a,bm,证明:13a+16b<14.【证明】记f(x)=|x-1|-|x+2|=3,x-2,-2x-1,-2<x<1,-3,x1.由-2<-2x-1<0,解得-12<x<12,则m=-12,12.因为a,bm,所以|a|<12,|b|<12,所以13a+16b13|a|+16|b|<13×12+16×12=14.【拓展延伸】含绝对值不等式的证明证明含有绝对值的不等式,其思路主要有两条:(1)恰当地运用|a|-|b|a±b|a|+|b|进行放缩,并注意不等号的传递性及等号成立的条件.(2)把含绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式,再利用比较法、综合法及分析法等进行证明,其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法或分类讨论法.6.对于任意的实数a(a0)和b,不等式|a+b|+|a-b|m·|a|恒成立,记实数m的最大值是m,求m的值.【解析】不等式|a+b|+|a-b|m·|a|恒成立,