2020年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

1、2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）广西壮族自治区普通高中学业水平考试一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.已知集合A=0, b 2,则A. OGAB IgAC 2=AD 3GA第1页（共9页）2角度数是A. 30°B. 60°C. 90°D. 100°3某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A.圆锥B.圆柱正视图侧视图C.棱柱D.棱锥4.已知i是虚数单位，那么（3+i）+（l+2i）=A. 2+3/B. 4+/俯视图（第3題图）C. 4+2/D 4+

2、3iB. V3C.、伍A. 2D17.已知向1), MO, 2), R«Ja+b=A. (2, 3)B(0, 2)C(0, 3)D(2, 6)8在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)ABCD.10. 下列函数中，是对数函数的是A y=log2XB y=x+lC y=siiuD11. 一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y(杯)和当天最高气温x(。C)的数 据进行了统计，得到了回归直线方程>'=1. 04A+12.据此预测：最高气温为30° C时，当天出售的 冷饮杯数大约是A

3、. 33B. 43C.53D.63第2页妙12. 直线兀一尸3二0与直线x+v-l=0的交点坐标是A. (3, 5)B(一 1, 2)C.(5, 3)D.(4, 5)13直线v=2.y+1的斜率等于14.15.16.A一4B. 2C.D.“冋位角相等”是“两直线平行”的A.充分而不必要条件C.充要条件已知函数F(x)=a3+2.v,那么F(2)=A. 20B12B.D.C.必要而不充分条件既不充分也不必要条件D1已知函数尸Asin(2Y+?)(A>0)的部分图象如图所示，那么A3nA-67TB.-3C1D217AABC中，已知角A, B, C的对边分别为A 15°B. 45&#

4、176;18.已知函数尸F(x)的图象如图所示，那么方程F(x)=0 £区间(a.A. 2b)内的根的个数为2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）B(5, 一3), (5, 3)D(3, -5), (3, 5)c.邑2 （第21题图）2.在AABC中，AB = a, AC = b,若方方=0,则AABC是三角形（填"钝角"、"直角”或"锐角”）23. 等比数列1, 2, 4, 8,的公比q=.24. 如图是正方形及苴内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是.25. 函数F（x）=x2-lx-1在

5、区间0, 3上的最大值是226. 设双曲线C： X2- =1的左、右焦点分别为Fz Fi. P是双曲线C3右支上一点，若IPF扫5,则PF02的而积为（第24题图）B. 3C. 4D52 219椭圆+ 1的两个焦点的坐标分别为 259A. (5, 3), (3, 5)C. (一4, 0), (4, 0)20. 已知 cosa= ,且 0<a< n ,那么 sin2a=2二、填空题:本大题共6小题，每小题2分，共12分。21. 如图，都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案中的小正方形个数为三. 解答题：本大题共4小题，共28分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27. （本小

6、题满分6分）在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥、长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设汁.某 小区拟修建一个地而由扇环形的右板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，用绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈问：修建这个广场共需要多少 块扇环形石板？（第27题图）28. （本小题满分6分）某商场在"五一”促销活动中，为了 了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从 这些顾客中随机抽取了 100位顾客的消费数据（单位:千元），按（0, 1）, 1, 2）, 2, 3）, 3, 4）, 4,5分成5组，制成了如图所示的频率分布直方

7、图现采用分层抽样的方法从（0, 1）和2, 3）两组顾客中 抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自2, 3）组的槪率。（第28题图）29. （本小题满分8分） 在三棱柱ABC-AiBjC!中，已知底而ABC是等边三角形，AA】丄底而ABC, D是BC的中点.（1）求证：AD丄BCi：（2）设AAi=AB=2,求三棱锥Bi-ADCi的体积.第5页（共9页）2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)(参考公式：锥体体积公式-卜乩其中S为底而而积，H为高.)30. (本小题满分8分)已知函数只x)=xe，,其中e=2. 7

8、1828为自然对数的底数。(1 )求曲线尸F(x)在点(1, F( 1)处的切线方程；(2)证明：F(x)>lnv+1.第5页(共9页)2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）广西壮族自治区普通髙中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）。题号12345678910答案ACBDADACAA题号11121314151617181920答案BBBCBDDBCC二 填空题（共6小题，每小题2分，共12分）21. 25：22.直角； 23. 2：24；25. 2；26. 46 .4三.解答题（共4小题，共28分）27. （本题满

9、分6分）解法一：设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为务由题意知，an是等差数列,1分其中ai=9,公差d=9.2分a9=9+(9-l )x9=8 L3分数列an的前9项和(q +5)x9j小4分2(9 + 81)x95分2 =405 答：修建这个广场共需要用405块扇环形石板。6分解法二：依题意，广场从第1圈到第9圈所需的石板数依次为9, 18, 27, ,814分第1圈到第9圈的石板数之和Sv=9+18+27+.+814分(9 + 81)x95分2 =405.所以，修建这个广场共需要扇环形石板405块.6分28. （本题满分6分）解：根据频率分布直方图,第12页（共9页）（0, 1）组的顾

10、客有100X0. 10=10人，1分2, 3）组的顾客有100X0. 30=30人, 2分用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人，则从（0, 1）组抽取1人，记为A：从2, 3）组抽取3人, 分别记为Bi, B2, B3. 3.分于是,从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为ABp AB2, AB3, BiB2, B,B3, B2B3共6种. 5分设所抽取的2人都来自2, 3）组为事件C,所包含的结果为BiB2, BiBa, B2B3共3种.3分31因此，所抽取的2位幸运顾客都来自2, 3）组的概率P（C務石6分29. （本题满分8分）（1）证明：在三棱柱ABC-AB】Ci中，由AAi丄平而ABC

11、,知CC】丄平面ABC.TADu 平面 ABC,AD丄 CC1 分ABC是等边三角形，D是BC的中点，AAD丄 BC2 分又 CCEBC=C,AD丄平而 BCCiBj又 BCiU 平而 BCCiBiAD丄BC】解法一：在三棱柱ABC-ABiCi中，由AA丄平而ABC,知Bi丄平面ABC.6分SaB1C1D = -BiCiBi=丄x2X2=2,2 2 AD7分2>/3T"9行三棱锥Bi-ADG的体积为土8分3解法二 在三棱柱ABCAiBiG中，由AAi丄平面ABC,知CC】丄平而ABC.=SMBC M，匕-州也=-Swc AA，5分匕厂八肋=c.-adc =xS“bc CC, =

12、 -SMBC AA,6分 j-ADC = ASC-AtBjCj Kl-zljBjCj CADC2 R三棱锥Bj-ADCi的体积为宁.8分30. （本题满分8分）解：（1）由已知，得F3=eqxcJeU+l）1分F(l)=e> F(l)=2c,2分3分所求的切线方程为ye=2e（x1）,即2e.vye=0.证法一：要证明 F（.v）>liu+1,即证明 xer>lnA+I（.v>0）.V.v>0,即 iiE cv> ln A 1x.4分令 F(x)=e爲 G(a)= ln A + 1 ,即证明 F(x)>G(x) xVx>0, r.F(x)>

13、l,5 分In xGz(a)=-,当 xG(0,)时，G(x)>0：当+8)时，Gz(a)<0.对.y=G(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +8)上单调递减.6分G(x)mav=G(l)=h 即 G(x) W 1 7分由可知F(x)>G(x),从而F(x)>liu+1. 8分证法二：要证 F(x)>Iiu+ L 即证 Aev>lnv+1 (x>0)令 H(x)=xexnx 1,4 分由于Hf(x)=(x+l)cx- >易知尸在(0, +8)上单调递增.5分x空土 <0.4存在心e| 使 H'(x)=(x+l)c一 = 0 即(心+1)/。=丄6分当 x£(0, xo)时,/z(.v)<0；当 xG(xOf +