半导体物理学课件高茜(1,2)2014版

1、半导体物理学 编者：高茜（东北大学物理系 ）参考教材：半导体物理学（西安交通大学出版社）编写：刘恩科，朱秉升，罗晋升前 言 1 半导体物理学的研究对象及其在半导体物理学的研究对象及其在科学中的地位和作用科学中的地位和作用 （1）. 半导体物理学是以研究半导体物理学是以研究半导体材料物理性质半导体材料物理性质为主要为主要目的的物理学分支学科目的的物理学分支学科 （2）. 半导体物理学是半导体物理学是现代信息科学（微电子学和光电子现代信息科学（微电子学和光电子学）学）的物质基础的物质基础前 言 2半导体半导体物理学的主要内容： （1）半导体的晶格结构和电子状态）半导体的晶格结构和电子状态 （2）杂

2、质和缺陷能级）杂质和缺陷能级 （3）载流子的统计分布）载流子的统计分布 （4）载流子的散射与电导问题）载流子的散射与电导问题 （5）非平衡载流子的产生、复合及运动规律）非平衡载流子的产生、复合及运动规律 （6）半导体的表面和界面包括）半导体的表面和界面包括 p-n结；结；M-S接触；接触；S-S接接触（异质结）；触（异质结）；MOS；MIS结构；结构； （7）半导体的光、热、磁、压阻等物理现象）半导体的光、热、磁、压阻等物理现象前 言 3半导体物理学采用的主要理论半导体物理学采用的主要理论能带理论能带理论 （1 1）能带理论：用单电子近似方法来研究固态晶体中电子能量）能带理论：用单电子近似方法

3、来研究固态晶体中电子能量状态的理论状态的理论 （2 2）单电子近似方法：假设每个电子在固定不动的周期性排列）单电子近似方法：假设每个电子在固定不动的周期性排列的原子核势场和其它电子形成的平均势场中运动。这个势场的的原子核势场和其它电子形成的平均势场中运动。这个势场的周期与晶格的周期是相同的。周期与晶格的周期是相同的。 （3 3）为什么要采用近似方法？对于半导体材料复杂的多体问）为什么要采用近似方法？对于半导体材料复杂的多体问题严格求解薛定谔方程是不可能的。题严格求解薛定谔方程是不可能的。第一章 半导体中的电子状态11 半导体的晶体结构和结合性质半导体的晶体结构和结合性质 典型的半导体主要是由共

4、价键结合的晶体。如硅、锗的晶体和具有金刚石结构典型的半导体主要是由共价键结合的晶体。如硅、锗的晶体和具有金刚石结构-化化物以及一些物以及一些-化合物具有闪锌矿结构或纤锌矿结构。这些都是最典型的共价键结合化合物具有闪锌矿结构或纤锌矿结构。这些都是最典型的共价键结合的晶体结构，其中每个原子由四个共价键与近邻原子相结合。组成共价键的价电子呈的晶体结构，其中每个原子由四个共价键与近邻原子相结合。组成共价键的价电子呈现出相对集中于近邻原子之间的空间分布，它们同时又是运动于晶体中的共有电子，现出相对集中于近邻原子之间的空间分布，它们同时又是运动于晶体中的共有电子，具有典型的连续能量分布。具有典型的连续能量

5、分布。 1、金刚石型结构和共价键、金刚石型结构和共价键金刚石型结构的金刚石型结构的材料材料（C,Si,Ge）构成：第构成：第族元素族元素(化学元素周期表化学元素周期表.exe)例如：典型的半导体晶体硅（例如：典型的半导体晶体硅（Si）和锗）和锗(Ge) 化学鍵：化学鍵：共价键共价键 即两个原子通过共用一对自旋相反即两个原子通过共用一对自旋相反 的价电子结合在一起，是以的价电子结合在一起，是以 sp3 杂化轨杂化轨 道为基础的，具有道为基础的，具有方向性和饱和性；方向性和饱和性；硅和锗原子组成晶体与碳原子组成的金刚石硅和锗原子组成晶体与碳原子组成的金刚石晶格一样，属于金刚石型结构：晶格一样，属于

6、金刚石型结构：1，以共价键结合成的正四面体结构和金刚石型结构金刚石型结构金刚石型结构正四面体结构正四面体结构（配位数为（配位数为4，鍵与鍵夹角为：，鍵与鍵夹角为：10928 ）金刚石型结构的晶胞及堆积和投影100面上的投影面上的投影金刚石型结构的晶胞（硅的金刚石型结构的晶胞（硅的a=0.543089nm;锗的锗的a=0.565754nm）2，闪锌矿结构和混合键例如例如: GaAs、GaP 、 ZnS 、ZnSe注：与与族元素半导体不同的是这类共价性化族元素半导体不同的是这类共价性化合物晶体中，结合性质具有不同程度的离子性，合物晶体中，结合性质具有不同程度的离子性，故，常称此类半导体为故，常称此

7、类半导体为极性半导体极性半导体. .如如GaAsGaAs中的中的AsAs电负性较强，成鍵的电子更集中地分布在它电负性较强，成鍵的电子更集中地分布在它的附近。此类的附近。此类共价性化合物共价性化合物当共价结合占优势当共价结合占优势时，倾向于形成时，倾向于形成闪锌矿结构闪锌矿结构:它由两类原子各自组成的面心立方晶格沿空间对角线彼此位移它由两类原子各自组成的面心立方晶格沿空间对角线彼此位移1/4空间对角空间对角线长度套构而成。每个原子被线长度套构而成。每个原子被4个异族原子包围。个异族原子包围。构成材料：构成材料：-族族-族二元化合物半导体族二元化合物半导体化学键化学键: 共价键共价键+离子键离子键

8、闪锌矿型结构和混合键闪锌矿型结构的晶胞闪锌矿型结构在110面上的投影3，纤锌矿型结构如：硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉都如：硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉都是以闪锌矿型和纤锌矿型两种结构结晶的。是以闪锌矿型和纤锌矿型两种结构结晶的。 化学键化学键: 共价键共价键+离子键离子键与与-族元素组成的化合物类似，也具有族元素组成的化合物类似，也具有的离子性，但结成纤锌矿型结构共价性化的离子性，但结成纤锌矿型结构共价性化合物价是离子结合占优势。合物价是离子结合占优势。构成材料构成材料: -族二元化合物半导体纤锌矿型结构也是以四面体结构为基础构成的，具有六方对称性，而不纤锌矿型结构也是以四面体结构为基础构

9、成的，具有六方对称性，而不是立方对称性。它由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。是立方对称性。它由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。还有一些重要的半导体材料不是以四面体结构结晶还有一些重要的半导体材料不是以四面体结构结晶的而是以氯化钠型结构结晶的的而是以氯化钠型结构结晶的如族化合物：硫化铅、硒化铅、碲化铅等，都是以氯化钠型结构结晶的。总 结 1 半导体材料一些是以四面体结构结晶的半导体材料一些是以四面体结构结晶的 （1）金刚石型，如：）金刚石型，如： 族元素半导体（共价鍵）族元素半导体（共价鍵） （2）闪锌矿型，如：）闪锌矿型，如： -族二元化合物半导体族二元化合物半导体

10、 （3）纤锌矿型，如：）纤锌矿型，如： -族二元化合物半导体族二元化合物半导体 它们都是以混和鍵结合的它们都是以混和鍵结合的 2 一些重要的半导体材料不是以四面体结构结晶的如：一些重要的半导体材料不是以四面体结构结晶的如：族化合物：族化合物： 硫化铅、硒化铅、碲化铅等，硫化铅、硒化铅、碲化铅等， 是以氯化钠型结构结晶的。是以氯化钠型结构结晶的。1 、原子的能级和晶体的能带(1)孤立原子的能级12 12 半导体的能带和电子状态半导体的能带和电子状态(2)晶体的能带4个原子的能级的分裂电子共有化运动:8个原子的能级的分裂原子轨道与原子能级及晶体能带的关系原子轨道与原子能级及晶体能带的关系内层轨道的

11、电子有化运动较弱，对应的能带较窄；内层轨道的电子有化运动较弱，对应的能带较窄；外层轨道的电子有化运动较强，对应的能带较宽外层轨道的电子有化运动较强，对应的能带较宽由于电子的共有化运动加剧由于电子的共有化运动加剧,原子的能级分裂也更加显著，实际的晶体原子的能级分裂也更加显著，实际的晶体的的N十分巨大，十分巨大，能级又靠得很近，故视为連续能级又靠得很近，故视为連续能带能带（准连续能级准连续能级） 每个能带包含有多少个能级呢？ 注意：注意： 实际晶体的能带及电实际晶体的能带及电子的分布子的分布不一定不一定与与孤孤立原子立原子的能级对应的能级对应每个能带包含的能级数叫做每个能带包含的能级数叫做共有化状

12、态共有化状态，共有化，共有化状态除了与状态除了与晶体中原子的晶体中原子的总数有关总数有关,还还与孤立原子轨道的与孤立原子轨道的简并度有关简并度有关， N个原子结合成晶体后，个原子结合成晶体后，s能级分裂为能级分裂为N个个共有化共有化状态状态,p能级分能级分裂为裂为3 N个个共有化共有化状态状态。金刚石型结构价电子的能带金刚石型结构价电子的能带成键能级分裂为成键能级分裂为量子力学认为共价键电子对应的能级量子力学认为共价键电子对应的能级可分为成键能级和反成键能级可分为成键能级和反成键能级满带，即价带满带，即价带反成键能级分裂为反成键能级分裂为 空带空带 ，即导带，即导带2 2 、半导体中电子的状态

13、和能带、半导体中电子的状态和能带（1）自由电子的运动：）自由电子的运动：vmP0 德布罗意认为自由电子也具有波动德布罗意认为自由电子也具有波动性，其运动可用平面波来描述：性，其运动可用平面波来描述：其中：其中：自由电子能量、动量与平面波频率自由电子能量、动量与平面波频率和波矢之间的关系：和波矢之间的关系：（由运动的相似性推导电子在周期性势场中运动的薛定谔方程）（由运动的相似性推导电子在周期性势场中运动的薛定谔方程）0221mPE )(2),(vtkriAetr1 kkhE hkP 为简单计，考虑一维情况： 因其在因其在ox方向遵守薛定諤方程方向遵守薛定諤方程 得出自由电子的速度、能量与波矢的关

14、系：得出自由电子的速度、能量与波矢的关系： 自由电子的波函数由此得出结论：波矢可描述自由电子的运动状态由此得出结论：波矢可描述自由电子的运动状态自由电子能量与自由电子能量与波矢波矢k 的关系的关系: 薛定諤方程的解可以得出薛定諤方程的解可以得出自自由电子在空间作自由运动时，由电子在空间作自由运动时，能量与能量与波矢波矢 的关系的关系。 对于自由电子来说，对于自由电子来说，波矢波矢k从从0到到都是允许的状态。都是允许的状态。 彷照用薛定諤方程来描述自由电子的运动彷照用薛定諤方程来描述自由电子的运动状态的方法来解决晶体中电子状态的问题。状态的方法来解决晶体中电子状态的问题。（2）晶体中的电子）晶体

15、中的电子: 对于一维晶格，电子位于x处的势能为kxikkexux2)()(布洛赫指出ankrurukkkk2,/)()(/其波矢结论：与自由电子的运动状态的结论：与自由电子的运动状态的波函数波函数相似相似这里的波矢这里的波矢k k也能也能描述晶体中电子的共有化运动状态。描述晶体中电子的共有化运动状态。遵守薛定諤方程由于实际晶体的势能难以求出，只能用近似方法。布洛赫定理也是周期性函数佛罗开定理（3）布里渊区与能带）布里渊区与能带晶体中电子处于不同的波矢就有不同的能量，求解周期性势场中的晶体中电子处于不同的波矢就有不同的能量，求解周期性势场中的薛定薛定諤方程得出諤方程得出能量与波矢的关系能量与波矢

16、的关系如图（如图（a）(实线为周期性势场中电子的；实线为周期性势场中电子的；虑线为自由电子的虑线为自由电子的)（1）每隔）每隔1/a的的k表示的是同一表示的是同一 个电子态；个电子态；（2）波矢）波矢k只能取一系列分立的值，每个只能取一系列分立的值，每个k占有的线度为占有的线度为1/L；布里渊区的特征：布里渊区的特征：对于边长为对于边长为L的立方晶体， k为：（1）一个）一个k值与一个能级（又称能量状态）相对应；值与一个能级（又称能量状态）相对应；（2）每个布里渊区有）每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学原胞数）个：晶体的固体物理学原胞数）个k状态，状态，故每个能带中有故每个能带中有N个能级

17、；个能级；（3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故 每个能带中最多每个能带中最多可容纳可容纳2N个电子。个电子。因此波矢具有量子数的作用，它描述晶体中电子共有化运动的量子状因此波矢具有量子数的作用，它描述晶体中电子共有化运动的量子状态。态。E（k）- k的对应意义：的对应意义：L-1/a(1/2,1/2,1/2),布里渊区沿布里渊区沿轴的交点；轴的交点；X-1/a(0,0,1),布里渊区沿布里渊区沿轴的交点；轴的交点；K-1/a(3/4,3/4,0),布里渊区沿布里渊区沿轴的交点；轴的交点；3、导体、半导体、绝缘体的能带、导体、半导体、绝缘体的能

18、带（1）导体、半导体、绝缘体能带的区别满带半满带空带宽窄（1eV左右）金刚石的Eg=67eV硅的Eg=1.12eV锗的Eg=0.67eV砷化镓的Eg=1.43eV（2）从能带的角度分析导电机理 1）固体能够导电是固体）固体能够导电是固体中的电子在外电场作用下中的电子在外电场作用下作定向运动的结果。作定向运动的结果。 2）从能量的角度看，外）从能量的角度看，外电场可以使电子获得能量，电场可以使电子获得能量，使其从一个能级跃迁到另使其从一个能级跃迁到另一个能级而导电。一个能级而导电。 3）如果电子所在能带是）如果电子所在能带是满的，它没有空的量子态，满的，它没有空的量子态，那么其中的电子就不导电那

19、么其中的电子就不导电（如原子中内层电子）（如原子中内层电子） 4）如果能带不满，电子）如果能带不满，电子在外电场作用下就能够导在外电场作用下就能够导电。如金属原子的价电子电。如金属原子的价电子所占有的能带。所占有的能带。 不导电导电导带底Ec价带顶 Ev 激激 发发 后：后：导带电子空的量子态（ 空穴）空穴）价带电子激 发 前：绝缘体和半导体就不能导电了吗绝缘体和半导体就不能导电了吗（3）本征激发）本征激发（在外部因素刺激下（在外部因素刺激下价带中的电子是可以跃迁到导带中去成为导电电子的。同时，由于价带中存在着空的量子态，在外电场作用下，价带中的电子可以填充这个空位置，也起到了导电的作用。）（

20、4 4）空）空 穴的穴的导电作用导电作用我们把我们把价带中那些空的量子态叫做空穴。而。而将价带电子的导电作用等效为带正电荷的空穴空穴的导电作用。结论：半导体晶体中导带中的电子，价带中的空穴均有荷载电流的作用，统称它们为载流子。半导体的载流子既有电子又有空穴，这是它与金属导电的最大区别。能带与实间投影的对比能带与实间投影的对比在半导体中存在两种载流子：在半导体中存在两种载流子：空穴空穴与导电电子导电电子空穴的主要特征：空穴的主要特征：A、荷正电：+q；B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）；C、EP=-EnD、mP*=-mn*而在本征半导体中，而在本征半导体中，n=p小 结 （1）半导体中的电

21、子可以在整个晶体中运动，即）半导体中的电子可以在整个晶体中运动，即共有化共有化运动运动。其能级分裂为能带。电子的运动状态与自由电子的。其能级分裂为能带。电子的运动状态与自由电子的运动状态相似，用波函数布洛赫波函数表示。其中的波运动状态相似，用波函数布洛赫波函数表示。其中的波矢与自由电子波函数中的意义相同，可以描述电子的运动矢与自由电子波函数中的意义相同，可以描述电子的运动状态。状态。 （2）半导体中的电子能量与波矢的关系可以在简约布里）半导体中的电子能量与波矢的关系可以在简约布里渊区描述出来。其能带并不连续。间隔为禁带。渊区描述出来。其能带并不连续。间隔为禁带。 （3）导体、半导体、绝缘体的导

22、电性不同在于其能带不）导体、半导体、绝缘体的导电性不同在于其能带不同。载流子也不同。同。载流子也不同。1.3 半导体中电子的运动及有效质量前面已给出了前面已给出了E E（k k）与）与k k的定性关系，要想得的定性关系，要想得到它们之间的定量关系，必须找出到它们之间的定量关系，必须找出E E（k k）的函）的函数，这很困难。是能带理论专门解决的问题。数，这很困难。是能带理论专门解决的问题。但是，对于半导体，起重要作用的是能带顶部但是，对于半导体，起重要作用的是能带顶部或底部的电子，因此，只要能够确定能带极值或底部的电子，因此，只要能够确定能带极值附近附近E E（k k）与）与k k的关系就可以

23、了。的关系就可以了。1、半导体中、半导体中E（k）与）与k的关系的关系E(0)为导带底的能量，对于给定为导带底的能量，对于给定的半导体，（的半导体，（2）式应为一个定值）式应为一个定值*022211nkmdkEdh令 320*22 mkhEkEn则我们称我们称m mn n* *为电子的有效质量为电子的有效质量(1)(1)对于能带顶的情形，由于对于能带顶的情形，由于E E（k k）E(0),E(0),故故 m mn n* *0; (0), (0),故故 m mn n* *0.0.结论结论：引入电子有效质量就能确定能带极值附近的引入电子有效质量就能确定能带极值附近的E E与与k k的关系。的关系。

24、 此外还可以确定晶体中电子运动的速度和加速度。此外还可以确定晶体中电子运动的速度和加速度。)2(21)0()(, 0)(,020220 kdkEdEkEdkdEkkk所以，能量极小，故时)1 (21)0()(20220 kdkEdkdkdEEkEkk 假设假设E E（0 0）为能带顶或能带底的能量，将）为能带顶或能带底的能量，将E E（k k）在）在k=0k=0附近按泰勒级数展开：附近按泰勒级数展开：2 2、半导体中电子的平均速度、半导体中电子的平均速度 41 dkdEhv00mhkmPv0222mkhE 5 mhkdkdEh1v*n得到 *n222mkh0EkE利用由波粒二象性可知，自由电子

25、有这是电子运动的平均速度，也是电子波包运动的群速度这是电子运动的平均速度，也是电子波包运动的群速度02mkhdkdE（量子力学可以计算）半导体中的电子在周期性势场中的运动，（量子力学可以计算）半导体中的电子在周期性势场中的运动，电子的平均速度与能量之间有类似的关系NoImageNoImage3、半导体中电子的加速度2222211dkEdhfdtdkdkEdhdkdEdtdhdtdvadtvfdsfdE显然dkdEh1v 而dtdkhfdkdEh1fvfdtdE）6（ *n*nmfaamf所以实际中，半导体器件中的电子总是在一定外电场中工作，所以它除了受实际中，半导体器件中的电子总是在一定外电场

26、中工作，所以它除了受到周期性势场的作用，还受到外电场的作用，现在假设外电场强度为到周期性势场的作用，还受到外电场的作用，现在假设外电场强度为E222*022211dkEdhmmdkEdhnnk因为电子的有效质量为 m 这里的*n4、有效质量mn*的意义我们看到引入有效质量后，半导体受外力作用的加速度公式与牛顿第我们看到引入有效质量后，半导体受外力作用的加速度公式与牛顿第二定律相符，这样便于我们理解问题。二定律相符，这样便于我们理解问题。但是有效质量并不等于惯性质但是有效质量并不等于惯性质量。量。因为因为（6）式中的力也不是电子受到的合外力，而是外电场的力。）式中的力也不是电子受到的合外力，而是

27、外电场的力。如果，要写成真正的牛顿第二定律，那么就须要知道内部势场的作用如果，要写成真正的牛顿第二定律，那么就须要知道内部势场的作用力，而这是办不到的。所以在（力，而这是办不到的。所以在（6）式中的力是外电场的力，而把内部）式中的力是外电场的力，而把内部势场的作用涵概在有效质量当中了，势场的作用涵概在有效质量当中了，有效质量概括了晶体内部势场的有效质量概括了晶体内部势场的作用。作用。所以我们看到有效质量可以为正也可以为负。有效质量可以有所以我们看到有效质量可以为正也可以为负。有效质量可以有实验直接测定，因此可以很方便地解决固体中电子运动规律。实验直接测定，因此可以很方便地解决固体中电子运动规律

28、。能量、速度、有效质量与波矢的关系能量、速度、有效质量与波矢的关系0*022nmdkEd0*022nmdkEd0*022nmdkEd在能带底部附近在能带底部附近在能带顶部附近在能带顶部附近0*022nmdkEd222*dkEdhmn又由于又由于所以能带越窄，有效质量越大；所以能带越窄，有效质量越大；能带越宽，有效质量越小能带越宽，有效质量越小最后说明最后说明vmhk*准动量，而不是动量应称为半导体中电子的1.4本征半导体的导电机构 空穴电子在晶体中做共有化运动不一定能够导电，是否导电要看能带的填充情况，不能只看单个电子的运动。本征半导体在绝对零度时是不导电的，因为价带是满的，导带是空的，在一定

29、温度下，价带顶部附近有少量电子被激发到导带底部附近，在外电场作用下导带中的电子才能参与导电。而价带在的电子由于有了空的量子态（空穴），也能够导电了。价带中由于电子数目很多，空穴很少，它的导电能力不觉得与电子数目而决定于空穴数目，所以，它们的导电作用常用空穴来描述。空穴的导电作用 1，空穴相当于带有，空穴相当于带有+q的理解。的理解。首先，因为整个半导体说电中性的，存在空的量子态，就相当于局部电首先，因为整个半导体说电中性的，存在空的量子态，就相当于局部电中性被破坏，出现了一个未抵消的正电荷。中性被破坏，出现了一个未抵消的正电荷。其次，可以证明空穴带有其次，可以证明空穴带有+q。dthdkqf/

30、可以看出电子的可以看出电子的k k状态是不断随时间变化的状态是不断随时间变化的)()(kvqJe0（-q）v(k)Jq)v(k)(J现在，假设价带中有一个空量子态，则这一过程中现在，假设价带中有一个空量子态，则这一过程中有电流存在，设电流密度为有电流存在，设电流密度为J，电子的电流密度，电子的电流密度Je当电子填入这个空穴时，电流为当电子填入这个空穴时，电流为0，所以，所以，所以空穴可以看成带有正电荷。所以空穴可以看成带有正电荷。dtdkhf 在外电场在外电场E E作用下，电子受力为作用下，电子受力为0（-q）v(k)J空穴的有效质量空穴的有效质量电子在价带顶部附近的加速度电子在价带顶部附近的

31、加速度*)(nnmqmfdtkdvaE空穴的加速度与电子的加速度是相等的，在价带顶部附近引入空穴的有空穴的加速度与电子的加速度是相等的，在价带顶部附近引入空穴的有效质量效质量mp*,有下式成立，有下式成立，*)(pnmqmfdtkdvaE因此可得价带顶部附近空穴的有效质量：因此可得价带顶部附近空穴的有效质量：*npmm之前我们讨论过能价带顶部附近电子的有效质量是负的，之前我们讨论过能价带顶部附近电子的有效质量是负的，所以空穴的有效质量是正的。所以空穴的有效质量是正的。因此，空穴可以看成是具有正电荷及正的有效质量的准粒子。空穴因此，空穴可以看成是具有正电荷及正的有效质量的准粒子。空穴概念的引入，

32、可以把大量电子对导电的贡献用少量空穴来表达，实概念的引入，可以把大量电子对导电的贡献用少量空穴来表达，实践证明这样做不仅方便，而且具有实际意义。践证明这样做不仅方便，而且具有实际意义。小小 结结 （1）半导体中电子运动的速度及加速度都与波矢有关。）半导体中电子运动的速度及加速度都与波矢有关。 （2）引入有效质量后，半导体中电子运动的速度及加）引入有效质量后，半导体中电子运动的速度及加速度可以表示成与自由电子的运动公式相似的形式。速度可以表示成与自由电子的运动公式相似的形式。 （3）有效质量中包含了半导体内部势场的作用。有效质量中包含了半导体内部势场的作用。所以所以波矢不同时，其值不同。所以有效

33、质量能描述能带情况。波矢不同时，其值不同。所以有效质量能描述能带情况。1.5有效质量mn*的测定 在实验上可以有回旋共振的方法进行测定 （1）回旋共振的原理（2）k空间等能面 mkhEkEp*2220 mkhEkEn*2220 对于导带底附近对于导带底附近对于价带顶附近对于价带顶附近如果知道了有效质量就可以知道如果知道了有效质量就可以知道极值附近的能带结构极值附近的能带结构但是但是k空间是各向异性的空间是各向异性的k空间及其等能面其中、是磁场B沿的方向余弦 zyxkkk,k空间如果我们知道磁场B沿各个方向的余弦方向就可测定有效质量小 结 （1）半导体中电子运动的速度及加速度都与波）半导体中电子

34、运动的速度及加速度都与波矢有关。矢有关。 （2）引入有效质量后，半导体中电子运动的速）引入有效质量后，半导体中电子运动的速度及加速度可以表示成与自由电子的运动公式度及加速度可以表示成与自由电子的运动公式相似的形式。相似的形式。 （3）有效质量中包含了半导体内部势场的作用。有效质量中包含了半导体内部势场的作用。所以波矢不同时，其值不同。所以有效质量能所以波矢不同时，其值不同。所以有效质量能描述能带情况。描述能带情况。 （4）有效质量可用回旋共振的方法测定。）有效质量可用回旋共振的方法测定。 （5）有效质量知道后就可以确定）有效质量知道后就可以确定k k空间的能量空间的能量情况情况 当磁感应强度当

35、磁感应强度B相对于晶轴有不同取向时，可以观察相对于晶轴有不同取向时，可以观察到为数不等的吸收峰：到为数不等的吸收峰： （1）当）当 B沿沿111晶轴方向时，观察到一个吸收峰。晶轴方向时，观察到一个吸收峰。 （2）当）当 B沿沿110晶轴方向时，观察到两个吸收峰。晶轴方向时，观察到两个吸收峰。 （3）当）当 B沿沿100晶轴方向时，观察到两个吸收峰。晶轴方向时，观察到两个吸收峰。 （4）当）当 B取任意方向时，可观察到三个吸收峰。取任意方向时，可观察到三个吸收峰。1.6n型硅回旋共振的实验结果及硅和锗的能带结构结论：这样的实验结果说明硅的导带结构等能面并不是各向同性的球形，而是六个旋转椭球。1、

36、硅和锗导带等能面与布里渊区的关系 n n型硅导带等能面有六个型硅导带等能面有六个位于第一布里渊区，极值位于第一布里渊区，极值点位于，点位于，方向，在方向，在0.850.85倍中心到边界距离。倍中心到边界距离。n型锗导带等能面有八个型锗导带等能面有八个极小值位于极小值位于方向的方向的简约布里渊区边界上，这简约布里渊区边界上，这八个旋转椭球各有一半在八个旋转椭球各有一半在约布里渊区内。约布里渊区内。2、硅和锗价带等能面示意图 硅和锗的价硅和锗的价带结构也很带结构也很复杂复杂. 通过计算可通过计算可知：知：空穴的空穴的有效质量有有效质量有大有小，能大有小，能量有高有低量有高有低。（a）为重空穴能量较

37、高情况；（b）为重空穴能量较低情况；（c）为（110）平面等能面截面图；（d）轻空穴的等能面重空穴比轻空穴重空穴比轻空穴的各向异性强的各向异性强3、硅和锗的能带结构（能隙） 导带极小值注意：禁带宽度是随温度升高而变小的，具体情况为：价带极大值Ge、Si能带结构的主要特征（1）禁带宽度Eg随温度增加而减小K636K/eV10734Si4 TT0EgTEg2K235K/eV1077744Ge4(2)能隙（T=0K时 ） Eg (Si) = 0.7437eV Eg (Ge) = 1.170eV (3)导带底与价带顶并不都在k=0处，故是间接能隙结构间接能隙结构其温度系数分别为：4、硅锗混和晶体的能隙

38、 混和晶体 X称为混晶比。 类似于硅 类似于锗xxGeSi11.7-族二元化合物半导体的能带结构共性：共性：闪锌矿结构，第一闪锌矿结构，第一布里渊区为截角八面布里渊区为截角八面体，价带在布里渊区中心，是简并的，有一个体，价带在布里渊区中心，是简并的，有一个重空穴带，一个轻空穴带和一个第三支能带。重空穴带，一个轻空穴带和一个第三支能带。价带的极大值并不在布里渊区中心，不同化合价带的极大值并不在布里渊区中心，不同化合物各不相同，导带的极小值也不相同，可以在物各不相同，导带的极小值也不相同，可以在100 、111方向及布里渊区中心，方向及布里渊区中心，有效质量有效质量也各不相同也各不相同（与平均原子

39、序数有关与平均原子序数有关）。）。平均原子序数产生的影响平均原子平均原子序数序数导带最低导带最低极小值极小值 在在导带电导带电子有效子有效质量质量禁带宽度禁带宽度高高布里渊区布里渊区中心中心小小较宽较宽低低110方向方向或或111方向方向大大较窄较窄1、锑化铟的能带结构由于禁带较窄，导带受到价带的由于禁带较窄，导带受到价带的影响，使其不是抛物线影响，使其不是抛物线 室温下有效质量为室温下有效质量为0.0135 m。锑化铟的价带包含三个能带：锑化铟的价带包含三个能带：一个重空穴带一个重空穴带V1，一个轻空穴，一个轻空穴带带V2和一个自旋与轨道耦合分和一个自旋与轨道耦合分裂出来的第三支能带裂出来的

40、第三支能带V3 。第。第三支能带裂距为三支能带裂距为0.9eV重空穴带偏离重空穴带偏离布里渊区中心布里渊区中心0.3%20K时重空穴的有效质量为：轻空穴的有效质量为：111方向：方向：0.44m。110方向：方向：0.42m。111方向：方向：0.32m。重空穴带极大值偏离布里渊区重空穴带极大值偏离布里渊区0.3%，能值比能值比k=0处高处高eV410室温下能隙为室温下能隙为0.18eV;T=0K时时,能隙为能隙为0.2355eV0.016 m。2砷化镓的能带结构重空穴的有效质量为：重空穴的有效质量为： 0.45m。轻空穴的有效质量为：轻空穴的有效质量为：0.082 m。导带底有效质量为导带底

41、有效质量为0.067 m。在。在 100 、111方向布里渊区边界方向布里渊区边界L和和X还各有一个极小值，电子的有效质量分别为还各有一个极小值，电子的有效质量分别为0.55 m。和。和0.85 m。室温下能值差分别为室温下能值差分别为1.424eV（禁带宽度）；（禁带宽度）；1.708eV；1.900eV。一个稍偏离一个稍偏离布里渊区中心布里渊区中心重空穴带重空穴带V1，一，一个轻空穴带个轻空穴带V2和一个自旋与轨道耦合分裂和一个自旋与轨道耦合分裂出来的第三支能带出来的第三支能带V3 。第三能支带裂距为第三能支带裂距为0.34eV注：禁带宽度也随温度变化注：禁带宽度也随温度变化0.436eV

42、1.8 -族化合物半导体的能带结构 硫化锌，硒化锌，硫化锌，硒化锌，碲化锌导带极小碲化锌导带极小值，价带极大值值，价带极大值均在均在K=0处；处； 价带中有重空穴价带中有重空穴带，轻空穴带和带，轻空穴带和第三支能带；第三支能带； 禁带宽度较宽；禁带宽度较宽；室温下碲化汞的禁室温下碲化汞的禁带宽度为带宽度为-0.15 eV，被称为零带，被称为零带隙或半金属材料。隙或半金属材料。 半导体和半金属混和晶体的能带半导体和半金属混和晶体的能隙小结两种典型半导体的能带结构 （1）金刚石型半导体的能带结构 （硅、锗）（2）闪锌矿型半导体的能带结构（锑化铟和砷化镓）第2章半导体中杂质和缺陷能级 1，半导体材料

43、并不象理想的纯净半导体那，半导体材料并不象理想的纯净半导体那样完美其原因：样完美其原因： （1）原子并不是静止在晶格上的）原子并不是静止在晶格上的 （2）半导体材料是有杂质的）半导体材料是有杂质的 （3）半导体的晶格是有缺陷的）半导体的晶格是有缺陷的 2，杂质和缺陷对半导体的性质会产生严重，杂质和缺陷对半导体的性质会产生严重影响影响 如如10万个硅原子掺入万个硅原子掺入1个硼，其电导率会提高个硼，其电导率会提高1000倍。倍。 这是由于杂质和缺陷会破坏周期性势场，这是由于杂质和缺陷会破坏周期性势场，在禁带中引入能级在禁带中引入能级的结果。的结果。存在方式存在方式 （1）杂质：半导体中存在的与本

44、体元素不同的其它）杂质：半导体中存在的与本体元素不同的其它元素。元素。（2）杂质在半导体晶）杂质在半导体晶体中的存在方式体中的存在方式替位式杂质和替位式杂质和间隙式杂质间隙式杂质金刚石型晶体的间隙位置 通过计算可知金刚石型晶体中有66%的空隙2，施主杂质与施主能级-族元素在硅中是替位式掺族元素在硅中是替位式掺杂，例如硅中掺杂，例如硅中掺族元素磷族元素磷（P）。成为一个正电荷中心磷）。成为一个正电荷中心磷离子和一个多余的价电子，这离子和一个多余的价电子，这个价电子束缚在磷离子周围，个价电子束缚在磷离子周围，但这种束缚作用比共价鍵的束但这种束缚作用比共价鍵的束缚作用弱得多，只需很小的力缚作用弱得多

45、，只需很小的力就可使就可使其挣脱束缚其挣脱束缚，成为导电，成为导电电子。该过程称为电子。该过程称为杂质电离。杂质电离。所需能量为所需能量为杂质电离能杂质电离能DE该能量比禁带宽度小很多该能量比禁带宽度小很多族元素在硅中的施主电离能很小，族元素在硅中的施主电离能很小，一般为一般为0.040.05eV在锗中为在锗中为0.01eV施主能级施主能级在禁带中在禁带中（离导带底很近）（离导带底很近）施主电离能施主电离能EgED由于杂质很少所以由于杂质很少所以杂质原子间的相互杂质原子间的相互作用忽略不计作用忽略不计施主能级施主能级用短线表示用短线表示中性态（束缚态）中性态（束缚态）离化态离化态3，受主杂质和

46、受主能级以硅中掺以硅中掺族元素硼（族元素硼（B）为例。当）为例。当它与周围的四个硅原子形成共价鍵它与周围的四个硅原子形成共价鍵时还少一个电子，必须从别的硅原时还少一个电子，必须从别的硅原子那里夺取一个电子，于是在硅晶子那里夺取一个电子，于是在硅晶体的共价鍵中产生了一个空穴。而体的共价鍵中产生了一个空穴。而硼原子因为接受了一个电子成了硼硼原子因为接受了一个电子成了硼离子。称为离子。称为负电中心负电中心。因为如此，。因为如此，我们称我们称族元素在硅是的掺杂为受族元素在硅是的掺杂为受主（主（P型）掺杂。空穴挣脱受主杂质型）掺杂。空穴挣脱受主杂质束缚的过程称为束缚的过程称为受主电离受主电离。受主电。受

47、主电离时需要的能量为离时需要的能量为受主电离能受主电离能AE族元素在硅中的受主电离能也很小，族元素在硅中的受主电离能也很小，一般为一般为0.0450.065eV（但铟是个例（但铟是个例外，在硅中的电离能很大外，在硅中的电离能很大0.16eV）在锗中为在锗中为0.01eV中性态中性态离化态离化态受主能级受主能级在禁带中在禁带中（离价带顶很近）（离价带顶很近）EgE A受主电离能受主电离能受主能级受主能级用短线表示用短线表示受主电离过程实际上是价带中的电子得到能量后跃迁到受主能级上，受主电离过程实际上是价带中的电子得到能量后跃迁到受主能级上，与面的空穴复合，使价带中产生了一个可以自由移动的导电空穴

48、和一个不能与面的空穴复合，使价带中产生了一个可以自由移动的导电空穴和一个不能移动的受主离子移动的受主离子AE综上所述族元素掺入硅或锗中成为施族元素掺入硅或锗中成为施主杂质，在禁带中引入施主能主杂质，在禁带中引入施主能级比导带底低级比导带底低DEAE这些杂质可以处于两种状态：束缚态或离化态。当它们这些杂质可以处于两种状态：束缚态或离化态。当它们处于离化态时，施主杂质向导带提供电子而成为正电中心；处于离化态时，施主杂质向导带提供电子而成为正电中心；受主杂质向价带提供空穴而成为负电中心。实验证明：受主杂质向价带提供空穴而成为负电中心。实验证明：硅锗中的硅锗中的族杂质电离能都很小，所以施主位于导带族杂

49、质电离能都很小，所以施主位于导带底附近，受主能级位于价带顶附近。通常将这些杂质能级底附近，受主能级位于价带顶附近。通常将这些杂质能级称为称为浅能级浅能级。而将产生浅能级的杂质称为。而将产生浅能级的杂质称为浅能级杂质浅能级杂质族族元素掺入硅或锗中成为族族元素掺入硅或锗中成为受主杂质，在禁带中引入受主受主杂质，在禁带中引入受主能级比价带顶高能级比价带顶高4，浅能级的杂质电离能的简单计算 上述类型的杂质电离能很低，电子或空穴受到正电中心上述类型的杂质电离能很低，电子或空穴受到正电中心或负电中心的束缚很微弱，可以利用类氢模型来或负电中心的束缚很微弱，可以利用类氢模型来估算杂质估算杂质的电离能的电离能。

50、如前所述，当硅、锗中掺入如前所述，当硅、锗中掺入V族杂质如磷原子时，在施族杂质如磷原子时，在施主杂质处于束缚态的情况下，这个磷原子将比周围的硅原子多一个电主杂质处于束缚态的情况下，这个磷原子将比周围的硅原子多一个电子电荷的正电中心和一个束缚着的价电子。这种情况好象在硅、锗晶子电荷的正电中心和一个束缚着的价电子。这种情况好象在硅、锗晶体中附加了一个体中附加了一个“氢原子氢原子”，于是可以用氢原子模型估计，于是可以用氢原子模型估计DE氢原子是电子的能量为氢原子是电子的能量为n=1,2,3 为主量子数为主量子数n=1时为基态时为基态n= 时是电离态，能量为时是电离态，能量为0考虑到杂质的存在会削弱电

51、子受正电中心的引力，如果介电常数为考虑到杂质的存在会削弱电子受正电中心的引力，如果介电常数为r得出施主、受主得出施主、受主电离能分别为：电离能分别为：计算结果与实验基本相符计算结果与实验基本相符相对介相对介电常数电常数横向有横向有效质量效质量（m。）。）纵向有纵向有效质量效质量（m。）。）电子的有电子的有效质量效质量（m。）。）计算得计算得出施主出施主电离能电离能（eV）硅硅120.190.980.260.025锗锗160.08191.640.120.0064r与实验结果为同数量级与实验结果为同数量级5，杂质的补偿作用 ？当施主杂质和受主杂质同时存在时，半导体是当施主杂质和受主杂质同时存在时，半导体是p型还是型还是n型呢？型呢？ ADNN ADN