山东省2012届高三数学36合情推理与演绎推理单元测试新人教A版

1、山东省新人教版数学高三单元测试36【合情推理与演绎推理】本卷共 100 分，考试时间90 分钟一、选择题( 每小题 4 分，共 40 分)1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式 是（ A） C4H 9 （B） C4H11（ C） C4H 10 （D） C4H122.四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、 2、3、 4 号位置上（如图） ，第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，这样交替进行下去，那么第 2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（）开始第一次第二次第三次A.编号 1B.编号 2C.编号 3D.编号 43.在正实数集上定义一种运

2、算：当ab时， abb3 ；当 ab 时， ab b2 ， 则满足 3 x27 的 x 的值为 ()A 3B 1或9C1或 2D3或3 34.记集合 T0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a1a2a3a4aiT ,i1,2,3,4 ，将M 10210310410M 中的元素按从大到小排列，则第2011 个数是（）A. 5573B. 55721010 21031041010 21031047989D .7991C.10 210310410210310410105.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第 2011 个图案中， 白色地面砖的块数是( )A 8046B 8042

3、C 4024D 6033用心爱心专心16.如图 . 五角星魅力无穷, 移动点由A 处按图中数字由小到大的顺序依次运动, 当第一次结束回到 A 处时 , 数字为 6, 按此规律无限运动, 则数字 2010 应在A.B处B.C处C.D处D.E处7.下面几种推理过程是演绎推理的是()A. 某校高三有8 个班 ,1 班有 51 人 ,2 班有 53 人 ,3 班有 52 人 , 由此推测各班人数都超过50人；B. 由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C. 平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D. 在数列 a 中，11，由此归纳出 a 的通项公式 .a11, an(

4、 an 1)nn2an 18. 已知 x 0 ，由不等式x12 x 12, x4x x 433 x x 43, ,xxx22 2 x22 2 x2可以推出结论：a*=（）xxnn1(nN ), 则 aA 2nB 3nC n2D nn9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信 息 ， 设 定 原 信 息 为 a0a1a2 , ai 0,1 (i0,1,2), 传 输 信 息 为 h0 a0 a1 a2h1 , 其 中h0 a0 a1 ,h1 h0 a2 ， 运算规则为 00 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0.例如原信息为 111，则传输信息为011

5、11，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是A. 11010B. 01100C. 10111D. 0001110.下列推理过程是演绎推理的是（）A. 两条直线平行， 同旁内角互补， 由此若 行A,B 是两条平行直线被第三条直线所截用心爱心专心2得的同旁内角，则?A?B180?B. 某校高二（ 1）班有 55 人，高二（ 2）班有 54 人，高二（ 3）班有 52 人，由此得出高二所有班人数超过50 人C. 由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D. 在数列 an 中， a1 = 1,an = 12( an- 11)(n ? 2) ，由此归纳出 an 的

6、通项式+an -1二、填空题( 共 4 小题，每小题 4 分)11. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6 个图中有 _个小正方形，第n 个图中有_个小正方形 .12.已知 a00, 设方程 a x a0 的一个根是 x , 则x1a1，方程 a0 x2a1 xa20011a0的两个根是 x1, x2 ，则 x1x2a1 ，由此类推方程 a0 x3a1x2a2 x a30 的三个根是a0x1, x2 , x3 ，则 x1x2x3 =已知 an0 （ nN ），如果 a111( 11 )13.a21，那么 a1a2 = (a1a2 )a1a24；如果 a1111( 111 )a2 a31 ，那

7、么 a1a2a3 = (a1a2a3) a1a2a39，1111类比、，如果a1a2a3a4 1，那么a1a2a3a4.14.已知不等式 xyax22 y2 对于 x1,2, y2,3恒成立 , 则 a 的取值范是.三、解答题( 共 4 小题，共 44 分，写出必要的解题步骤)15.（本小题满分10 分）（ 1）求证：7652 ；（2）已知函数 f （ x） =e x + x2 ，用反证法证明方程f ( x) 0没有负数根 .x116.（本小题满分10分）用数学归纳法证明：用心爱心专心3( n1) (n 2)(n n)n(3n1) (nN )217.（本小题满分12 分）若不等式111a 对一

8、切正整数 n 都成立， 求n1 n 23n 124正整数 a 的最大值，并证明结论18.（本小题满分12 分） 已知 a, b, c 均为实数，且a x22 y,b y22z, c z22x，236求证： a, b, c 中至少有一个大于0 。答案一、选择题1. C略2. C略3. D略4. C略5. A略6. D略7. C略8. D略9. C略10. A用心爱心专心4略二、填空题11. 28 ,(n1)(n2)212. a1 a013. 1614. 1,+ )三、解答题7652只需证 (76 )2215.（ 1）证明：要证5 2只需证 13242945即证 22542只需证 248542只需

9、证 459即证 8081上式显然成立，命题得证。6分（2）证明：设存在x00（ x0 1），使 f （x0） =0，则 e x0 = x02x01由于0 ex0 1得 0x02 1，解得1 x 2，与已知 x 0 矛盾，因此方程f （x）x01200=0 没有负数根。12 分16.略17.解析 ：当 n1时，1111231a ，即 26a ，11242424所以 a26而 a 是正整数，所以取a25，下面用数学归纳法证明：111125 nn 23n 124（1）当 n1时，已证；（2）假设当 nk 时，不等式成立，即11 k11125 k23k24则当 nk1时，有1111)1( k1)23(k1)1(k1111111k 1 k 23k 1 3k 2 3k 3 3k 4 k 125112243k23k43(k1)用心爱心专心5因为116(k1)2，3k23k49k218k83(k1)所以116(k1)2，3k23k4218k83(k9k1)所以11203k23k43(k1)所以当 nk1时不等式也成立由（ 1）（ 2）知，对一切正整数n ，都有11125 ，n 1n 23