理论力学第一章静力学基本概念及物体的受力分析

1、静 力 学 研究构件的受力与平衡的规律，分析和计算研究构件的受力与平衡的规律，分析和计算构件所受外力的大小和方向。构件所受外力的大小和方向。 物体的受力分析物体的受力分析 力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化） 建立各种力系的平衡条件及应用建立各种力系的平衡条件及应用本章我们将学习什么内容本章我们将学习什么内容 静力学基本概念及公理静力学基本概念及公理 约束与约束反力约束与约束反力 物体的受力分析物体的受力分析第一章第一章 静力学基本概念及物体的受力分析静力学基本概念及物体的受力分析第一节第一节 静力学基本概念静力学基本概念 力系力系 平衡平衡 平衡力系平衡力系 等效力系等效力系 力

2、系的简化力系的简化力系：力系： 作用在同一个物体上的一群力作用在同一个物体上的一群力力系力系平面力系平面力系空间力系空间力系平面汇交力系平面汇交力系 平面平行力系平面平行力系 平面一般力系平面一般力系空间汇交力系空间汇交力系 空间平行力系空间平行力系 空间一般力系空间一般力系第一节第一节 静力学基本概念静力学基本概念力系：力系： 汇交力系汇交力系若所有力的作用线交于一点，则该力系称为汇交力系若所有力的作用线交于一点，则该力系称为汇交力系平面汇交力系平面汇交力系空间汇交力系空间汇交力系第一节第一节 静力学基本概念静力学基本概念 作用在物体上的所有力的作用线均相互平行，该力系作用在物体上的所有力的

3、作用线均相互平行，该力系称为平行力系。称为平行力系。第一节第一节 静力学基本概念静力学基本概念力系：力系： 平行力系平行力系力系：力系：一般力系一般力系第一节第一节 静力学基本概念静力学基本概念 平衡平衡 ： 若作用在物体上的力系对物体没有产生任何外效应（运若作用在物体上的力系对物体没有产生任何外效应（运动效应），则该力系处于平衡。物体在外力作用下保持静止动效应），则该力系处于平衡。物体在外力作用下保持静止或匀速直线运动状态，可认为该物体处于平衡状态。或匀速直线运动状态，可认为该物体处于平衡状态。第一节第一节 静力学基本概念静力学基本概念 平衡力系：平衡力系： 若力系中各力对于物体的作用效应彼

4、此抵消而使物体若力系中各力对于物体的作用效应彼此抵消而使物体保持平衡或运动状态不变时，则这种力系称为平衡力系。保持平衡或运动状态不变时，则这种力系称为平衡力系。 平衡力：平衡力： 平衡力系中的任一力对于其平衡力系中的任一力对于其余的力来说都称为平衡力。余的力来说都称为平衡力。第一节第一节 静力学基本概念静力学基本概念等效力系：等效力系： 定义定义若两力系分别作用于同一物体而效应相同时，则这两若两力系分别作用于同一物体而效应相同时，则这两力系称为等效力系力系称为等效力系. . 合力合力若力系与一力等效，则此力就称为该力系的合力若力系与一力等效，则此力就称为该力系的合力 分力分力而力系中的各力，则

5、称为此合力的分力而力系中的各力，则称为此合力的分力第一节第一节 静力学基本概念静力学基本概念力系的简化：力系的简化： 为了便于寻求各种力系对于物体作用的总效应和力系为了便于寻求各种力系对于物体作用的总效应和力系的平衡条件，需要将力系进行简化，使其变换为另一个与的平衡条件，需要将力系进行简化，使其变换为另一个与其作用效应相同的简单力系。这种等效简化力系的方法称其作用效应相同的简单力系。这种等效简化力系的方法称为力系的简化。为力系的简化。第一节第一节 静力学基本概念静力学基本概念静力学的基本问题：静力学的基本问题：1)物体的受力分析物体的受力分析 分析某个物体共受几个力，以及每个力的作用位置分析某

6、个物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向和方向2) 力系的简化力系的简化 研究如何把一个复杂的力系简化成一个简单的力系研究如何把一个复杂的力系简化成一个简单的力系3) 建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件 研究物体平衡时，作用在物体上的各种力系所需满研究物体平衡时，作用在物体上的各种力系所需满足的条件足的条件第一节第一节 静力学基本概念静力学基本概念公理公理 1：二力平衡公理：二力平衡公理 作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充要条件是：作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充要条件是：该两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。该两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。第二节

7、第二节 静力学基本公理静力学基本公理二力构件二力构件只受两个力作用而平衡的构件，称为只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件二力构件或或二力杆。二力杆。? question 如下两个图中，哪个杆（构件）是二力构件？如下两个图中，哪个杆（构件）是二力构件？第二节第二节 静力学基本公理静力学基本公理公理公理 2：力的平行四边形法则：力的平行四边形法则 若两个力分别用矢量若两个力分别用矢量 f1 和和f2 表示表示,这两个力作用在刚体这两个力作用在刚体的的a点点,这两个力对刚体的作用等于它们的合力这两个力对刚体的作用等于它们的合力 fr的作用的作用 ，合力矢量合力矢量fr的的大小及方向可由这两个力所

8、构成的平行四边大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。形的对角线来表示。第二节第二节 静力学基本公理静力学基本公理力的三角形法则力的三角形法则 力力 fr 称为力称为力f1 和和 f2 的合力的合力 力力 f1 和力和力 f2 称为称为fr的分力的分力 此公理称为此公理称为力的平行四边形法则力的平行四边形法则,最早由最早由 stevinus在在 1586年提出。年提出。21rfff公理公理 2：力的平行四边形法则：力的平行四边形法则第二节第二节 静力学基本公理静力学基本公理公理公理 3：加减平衡力系原理：加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系上加上或减去任意的平衡力系，并在作用于

9、刚体的力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。不改变原力系对刚体的作用效应。 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用。内的任一点，并不改变该力对刚体的作用。推论推论1：力的可传性原理：力的可传性原理第二节第二节 静力学基本公理静力学基本公理刚体刚体力的可传性原理力的可传性原理12fff第二节第二节 静力学基本公理静力学基本公理 推论推论2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一

10、点，则此三力必在同一平面内，且第三个力用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。的作用线通过汇交点。第二节第二节 静力学基本公理静力学基本公理公理公理 4：作用力与反作用力公理：作用力与反作用力公理 两物体间相互作用的力总是同时存在，且大小相等、两物体间相互作用的力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。第二节第二节 静力学基本公理静力学基本公理作用力与反作用力作用力与反作用力f f作用力和反作用力作用于不作用力和反作用力作用于不同的物体同的物体二力平衡情况下，两个力作二力平衡情况下，两个力作

11、用的对象是同一个物体用的对象是同一个物体第二节第二节 静力学基本公理静力学基本公理公理公理 5：刚化公理：刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。化为刚体，其平衡状态保持不变。 柔性绳索柔性绳索第二节第二节 静力学基本公理静力学基本公理第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力自由体与非自由体自由体与非自由体 自由体自由体:可以在空间自由运动的物体可以在空间自由运动的物体 非自由体非自由体:一个物体受到一定的限制，使其在空间沿某些方向的一个物体受到一定的限制，使其在空间沿某些方向的运动成为不可能运动成为

12、不可能a agfa约束约束约束反力约束反力 约束对非自由体施加的力约束对非自由体施加的力约束反力约束反力a agfa 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束体称为约束第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 约束反力的大小通常是未知的约束反力的大小通常是未知的; 约束反力的方向总是和约束体所能阻止的运动方向相反；约束反力的方向总是和约束体所能阻止的运动方向相反； 力的作用点是刚体和约束相接触的点。力的作用点是刚体和约束相接触的点。 主动力主动力 载荷：载荷： 重力，风力，压力，驱动力等重力，风力，压力，驱动力等 被动力被动力 约束反力：约束反力

13、： 没有主动力作用，也就不会有被动力的存在，没有没有主动力作用，也就不会有被动力的存在，没有主动力，也就不会有约束反力的存在。主动力，也就不会有约束反力的存在。第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力常见约束类型常见约束类型 柔索约束柔索约束 光滑接触面约束光滑接触面约束 光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束 固定铰支座固定铰支座 可动铰支座可动铰支座 链杆约束链杆约束 固定端约束固定端约束第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 柔索约束限制了物体沿柔柔索约束限制了物体沿柔索拉伸方向的运动。索拉伸方向的运动。 通常我们使用通常我们使用 表示柔索表示柔索的约束反力。的约束反力。 tf 柔索约束

14、柔索约束第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 柔索约束柔索约束第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力主动力主动力约束反力的方向约束反力的方向: 沿刚体和约束接触面的沿刚体和约束接触面的公法线公法线方向方向,指向物体指向物体注意注意:光滑接触面约束不光滑接触面约束不考虑摩擦的作用考虑摩擦的作用.约束反力约束反力我们用我们用 来表示光滑接触面上的约束反力来表示光滑接触面上的约束反力f 光滑接触面约束光滑接触面约束 仅限制物体沿两接触面在接触处的公法线而趋向支承仅限制物体沿两接触面在接触处的公法线而趋向支承接触面的运动接触面的运动第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力切线切线 公法线公

15、法线 光滑接触面约束光滑接触面约束 第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 光滑接触面约束光滑接触面约束 fnfnabcfnafnbfnc第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 铰链的约束反力的方向不能马上确定，可以使用两个铰链的约束反力的方向不能马上确定，可以使用两个互相垂直的分量来表示铰链处的约束反力。互相垂直的分量来表示铰链处的约束反力。 光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束 只限制物体沿圆柱形径向的运动。不限制其轴向和绕只限制物体沿圆柱形径向的运动。不限制其轴向和绕轴的转动运动。轴的转动运动。第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 固定

16、铰支座固定铰支座 只限制物体沿圆柱形径向的运动。不限制其轴向和只限制物体沿圆柱形径向的运动。不限制其轴向和绕轴的转动运动。绕轴的转动运动。第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 固定铰支座固定铰支座示意图示意图xfyf 用两个相互垂直的力表示固用两个相互垂直的力表示固定铰支座的约束反力定铰支座的约束反力第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 固定铰支座固定铰支座第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 可动铰支座可动铰支座 只限制垂直于支承面方向的运动。只限制垂直于支承面方向的运动。示意图示意图第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 可动铰支座可动铰支座约束反力垂直于支撑面通过圆

17、约束反力垂直于支撑面通过圆柱销中心，一般用柱销中心，一般用fn表示表示第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 两端用光滑铰链与其他构件联接且不考虑自重的刚杆称两端用光滑铰链与其他构件联接且不考虑自重的刚杆称为为链杆链杆，常被用来作为拉杆或撑杆而形成链杆约束。，常被用来作为拉杆或撑杆而形成链杆约束。第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 链杆约束链杆约束 链杆为链杆为二力杆二力杆，链杆约束的反力沿链杆两端铰链的，链杆约束的反力沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定连线，指向不能预先确定第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 链杆约束链杆约束二力杆：二力杆： 两端用光滑铰链与其它物体连

18、接的刚杆；两端用光滑铰链与其它物体连接的刚杆； 不计自重；不计自重； 杆上无其它主动力作用。杆上无其它主动力作用。第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 链杆约束链杆约束 二力杆的约束二力杆的约束反力沿杆两端铰链反力沿杆两端铰链的连线，指向不能的连线，指向不能预先确定。预先确定。cababfafb受力图正确吗受力图正确吗?abfafb第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 二力构件不一定是直杆，也可以是曲杆。二力构件不一定是直杆，也可以是曲杆。cbdaabfbfa第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力 固定端约束固定端约束（固定支座）（固定支座）fxfym示意图：示意图： 限制了限

19、制了a点两个方向的移动和转动。因此，有三个约束点两个方向的移动和转动。因此，有三个约束反力，指向和转向可假定。反力，指向和转向可假定。约束与约束反力特征：约束与约束反力特征：第三节第三节 约束与约束反力约束与约束反力解除约束原理解除约束原理 当受约束的物体在某些主动力作用下处于平衡，若将其当受约束的物体在某些主动力作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。这一原理称为平衡不受影响。这一原理称为解除约束原理解除约束原理。第四节第四节 物体的受力分析物体的受力分析正确画出受力图的步骤正确画出受力图的步

20、骤1.1.选择研究对象（整体或部分）选择研究对象（整体或部分）2.2.将选择的研究对象从系统中分离出来，形将选择的研究对象从系统中分离出来，形成没有约束的自由体研究对象，也叫脱离成没有约束的自由体研究对象，也叫脱离体。体。3.3.画上主动力画上主动力4.4.根据约束的性质画上相应的约束反力。根据约束的性质画上相应的约束反力。第四节第四节 物体的受力分析物体的受力分析画出梁画出梁ab的受力图的受力图第四节第四节 物体的受力分析物体的受力分析例题例题1解解1 选择选择ab作为研究对象作为研究对象2 将将ab从系统中脱离出来从系统中脱离出来3 画主动力画主动力4 画约束反力画约束反力 实际上固定铰实

21、际上固定铰a处的反力方向是可以确定的处的反力方向是可以确定的第四节第四节 物体的受力分析物体的受力分析画出梁画出梁ab的受力图的受力图例题例题1解解思考题思考题:原始图原始图图图 a图图 b图图 c错误错误!错误错误!正确正确!第四节第四节 物体的受力分析物体的受力分析下面哪个图是原始图中下面哪个图是原始图中ab构件正确的受力分析图？构件正确的受力分析图？正确正确!画出图示结构整体和各个部件的受力分析图画出图示结构整体和各个部件的受力分析图第四节第四节 物体的受力分析物体的受力分析例题例题2解解 一、画出整体结构的受力分析图一、画出整体结构的受力分析图 可能实际的约束反可能实际的约束反力方向和

22、画出来的相反。力方向和画出来的相反。在定量计算中，若算出在定量计算中，若算出的反力值为负值，则实的反力值为负值，则实际的约束反力和预先画际的约束反力和预先画出的反力方向相反。出的反力方向相反。解解二、画出部件二、画出部件ac和和cb的受力分析图的受力分析图 注意注意: 部件受力图上的反力方向应和整体受力图上同一位置部件受力图上的反力方向应和整体受力图上同一位置的反力方向一致。的反力方向一致。作用力和反作用力作用力和反作用力第四节第四节 物体的受力分析物体的受力分析画出图示结构整体和各个部件的受力分析图画出图示结构整体和各个部件的受力分析图例题例题2仔细研究部件仔细研究部件cbbc 杆是杆是 二

23、力构件二力构件 可以通过二力构件的特点来判断构可以通过二力构件的特点来判断构件是否为二力构件：件是否为二力构件：1 .构件的两端一般为铰支；构件的两端一般为铰支；2 .在构件上除了两端铰支以外，中间部在构件上除了两端铰支以外，中间部分不受主动力的作用。分不受主动力的作用。第四节第四节 物体的受力分析物体的受力分析画出图示结构整体和各个部件的受力分析图画出图示结构整体和各个部件的受力分析图例题例题2解解 解解 第四节第四节 物体的受力分析物体的受力分析画出图示结构的整体和各个部分的受力分析图画出图示结构的整体和各个部分的受力分析图.第四节第四节 物体的受力分析物体的受力分析例题例题3解解一、画出整体的受力分析图一、画出整体的受力分析图解解 二、画出二、画出ab、ac和和de部分的受力分析图部分的受力分析图第四节第四节 物体的受力分析物体的受力分析画出图示结构的整体和各个部分的受力分析图画出图示结构的整体和各个部分的受力分析图.例题例题3dete f ftdf 如图所示，画出整体结构及各个部分的受力分