最新高中数学高中数学人教版选修12课时提升作业十3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义精讲优练课型Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 十复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·太原高二检测)已知a,b,c是复平面内的三个不同点,点a,b对应的复数分别是-2+3i,-i,若ac=cb,则点c表示的复数是()a.-2+2ib.-2+4ic.-1+id.-1+2i【解析】选c.设c表示的复数为x+yi,点a,b对应的复数分别是-2+3i,-i,ac=(x+2, y-3),cb=(-x,-1-y).因为ac=cb,所以x+2=-x,y-3=-

2、1-y,解得x=-1,y=1.点c表示的复数是-1+i.2.(2016·昆明高二检测)实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是()a.1b.2c.-2d.-1【解析】选a.z1-z2=x+y+(x-y)i=2,x+y=2,x-y=0,xy=1.3.(2016·西宁高二检测)在平行四边形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,若向量oa,ob对应的复数分别是3+i,-1+3i,则cd对应的复数是()a.2+4ib.-2+4ic.-4+2id.4-2i【解析】选d.依题意有cd=ba=oa-ob,而(3+i)-(-1+3i) =4-2i,即c

3、d对应的复数为4-2i.【补偿训练】(2016·武汉高二检测)在复平面上的平行四边形abcd中,ac对应的复数是6+8i,bd对应的复数是-4+6i,则da对应的复数是()a.2+14ib.1+7ic.2-14id.-1-7i【解析】选d.由平行四边形法则可得ad+ab=ac=(6,8),ad-ab=bd=(-4,6),解得ad=(1,7),所以da=(-1,-7),所以da对应的复数是-1-7i.4.设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=()a.10b.55c.2d.52【解析】选d.因为z1-z2=5+5i,所以f(z1-z2)=f(5+5i)=

4、|5+5i|=52.【补偿训练】复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为()a.a=-3,b=-4b.a=-3,b=4c.a=3,b=-4d.a=3,b=4【解析】选a.由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故b+4=0,a+3=0,4-b0,解得a=-3,b=-4.5.设复数z满足关系式z+|z|=2+i,那么z=()a.-34+ib.34-ic.-34-id.34+i【解析】选d.设z=x+yi(x,yr),则x+yi+x2+y2=2+i,因此有x+x2+y2=2,y=1,解得x=3

5、4,y=1,故z=34+i.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知|z|=4,且z+2i是实数,则复数z=_.【解析】因为z+2i是实数,可设z=a-2i(ar),由|z|=4得a2+4=16,所以a2=12,所以a=±23,所以z=±23-2i.答案:±23-2i7.(2016·成都高二检测)已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=_.【解析】设z=a+bi(a,br),因为|z|=3,所以a2+b2=9.又z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数,所以a=0,b+30,即a=0,b-3.又a2+b2=9,所以a=0,b=3,所以z=3

6、i.答案:3i8.复数z1,z2分别对应复平面内的点m1,m2,且|z1+z2|=|z1-z2|,线段m1m2的中点m对应的复数为4+3i,则|z1|2+|z2|2=_.【解题指南】利用复数加减法的几何意义解题.【解析】根据复数加减法的几何意义,由|z1+z2|=|z1-z2|知,以om1,om2为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等),即m1om2为直角,m是斜边m1m2的中点,|om|=42+32=5,|m1m2|=10.|z1|2+|z2|2=|om1|2+|om2|2=|m1m2|2=100.答案:100三、解答题(每小题10分,共20分)9.计算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5

7、+6i).(2)5i-.【解析】(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)= (1+3-5)+(2-4-6)i=-1-8i.(2)5i-=5i-(4+i)=-4+4i.10.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,yr),设z=z1-z2=13-2i,求z1,z2.【解析】z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-=+i=(5x-3y)+(x+4y)i,又因为z=13-2i,且x,yr,所以5x-3y=13,x+4y=-2,解得x=2,y=-1,所以z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,z2=4×(

8、-1)-2×2-i=-8-7i.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·福州高二检测)已知复数z1=(a2-2)-3ai,z2=a+(a2+2)i,若z1+z2是纯虚数,那么实数a的值为()a.1b.2c.-2d.-2或1【解析】选c.由z1+z2=a2-2+a+(a2-3a+2)i是纯虚数,得a2-2+a=0,a2-3a+20a=-2.【误区警示】解答本题时,易将虚数与纯虚数的概念相混淆而导致错误.2.设复数z满足|z-3-4i|=1,则|z|的最大值是()a.3b.4c.5d.6【解析】选d.因为|z-3-4i|=1,所以复数z所对应点在以c(3,4)为圆心,

9、半径为1的圆上,由几何性质得|z|的最大值是32+42+1=6.【一题多解】选d.设z=x+yi(x,yr),所以z-3-4i=(x+yi)-(3+4i)=(x-3)+(y-4)i,又|z-3-4i|=1,所以(x-3)2+(y-4)2=1,设x=3+cos,y=4+sin,则|z|=x2+y2=(3+cos)2+(4+sin)2=26+2(3cos+4sin)=26+10sin(+)(其中sin=35,cos=45),所以|z|的最大值是6.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·大连高二检测)在平行四边形oabc中,各顶点对应的复数分别为zo=0,za=2+a2i,zb

10、=-2a+3i,zc=-b+ai,则实数a-b为_.【解析】因为oa+oc=ob,所以2+a2i+(-b+ai)=-2a+3i,所以2-b=-2a,a2+a=3,得a-b=-4.答案:-44.已知z1,z2c,|z1+z2|=22,|z1|=2,|z2|=2,则|z1-z2|为_.【解析】由复数加法、减法的几何意义知,以复平面上对应z1,z2的向量为邻边的平行四边形为正方形,所以|z1-z2|=22.答案:22【补偿训练】若|z1|=|z2|=1,且|z1+z2|=2,求|z1-z2|.【解析】|z1+z2|和|z1-z2|是以oz1和oz2为两邻边的平行四边形的两条对角线的长.如图所示,由|

11、z1|=|z2|=1,|z1+z2|=2,知四边形为正方形,所以另一条对角线的长|z1-z2|=2.【拓展延伸】复数运算几何意义的应用(1)已知复数z1,z2,z1+z2在复平面内分别对应点a,b,c,o为原点且|z1+z2|=|z1-z2|,把关系式|z1+z2|=|z1-z2|给予几何解释为:平行四边形两对角线长相等,故四边形oacb为矩形.(2)因为|z1|,|z2|,|z1-z2|(或|z1+z2|)构成了三角形的三边(z1,z2,o三点不共线),所以可用解三角形来处理边与角的问题.三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知复平面内平行四边形abcd,a点对应的复数为2+i,向量ba

12、对应的复数为1+2i,向量bc对应的复数为3-i,求:(1)点c,d对应的复数.(2)平行四边形abcd的面积.【解析】(1)因为向量ba对应的复数为1+2i,向量bc对应的复数为3-i,所以向量ac对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.又oc=oa+ac,所以点c对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.因为ad=bc,所以向量ad对应的复数为3-i,即ad=(3,-1).设d(x,y),则ad=(x-2,y-1)=(3,-1),所以x-2=3,y-1=-1,解得x=5,y=0.所以点d对应的复数为5.(2)因为ba·bc=|ba|bc|cosb,所以cosb=ba

13、·bc|ba|bc|=3-25×10=210.所以sinb=7210.所以s=|ba|bc|sinb=5×10×7210=7,所以平行四边形abcd的面积为7.6.(2016·杭州高二检测)已知|z|=2,求|z+1+3i|的最大值和最小值.【解题指南】先思考|z|=2与|z+1+3i|的几何意义,再利用几何图形求|z+1+3i|的最大值和最小值.【解析】设z=x+yi(x,yr),则由|z|=2知x2+y2=4,故z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上,又|z+1+3i|表示点(x,y)到点(-1,-3)的距离.又因为点(-1,-3)在圆x2+y2=4上,所以圆上的点到点(-1,-3)的距离的最小值为0,最大值为圆的直径4,即|z+1+3i|的最大值和最小值分别为4和0.【拓展延伸】数形结合求解复数问题因为复数拥有实部与虚部“两条腿”,进而与复平面上的点建立了一一对应,又与以原点为起点的向量建立一一对应.所以思考复数问题时关键是从数与形两个角度思考.【补偿训练】已知|z1|=