直线平面之间的关系过关测试卷

1、第二章过关测试卷（100分，45分钟）一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知正方体abcd中，o是的中点，直线交平面于点m，则下列结论错误的是( )a、m、o三点共线 bm、o、a四点共面ca、o、c、m四点共面 db、o、m四点共面2. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；， ，.其中准确的命题有( )a0个 b1个 c2个 d3个3.深圳模拟已知直线m，n和平面，若，m，n，要使n，则应增加的条件是( )amn bnm cn dn4. 二面角的平面角为120°，在平面内，ab于b，a

2、b=2，在平面内，cd于d，cd=3，bd=1，m是棱上的一个动点，则am+cm的最小值为（ ）a6 b c d5. 如图1，正方体abcd中，e，f分别为棱ab，的中点，在平面内且与平面平行的直线( )a不存有 b有1条 c有2条 d有无数条图16. 塘沽模拟如图2，边长为的等边三角形abc的中线af与中位线de交于点g，已知是ade绕de旋转过程中的一个图形，则下列结论中准确的是( )动点在平面abc上的射影在线段af上；bc平面；三棱锥的体积有最大值a b c d图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7.汕头质检若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题

3、中真命题的序号是 若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则n；若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行8. 平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面9.唐山模拟已知正三棱柱abc中，2ab，m为的中点，则直线bm与平面所成角的正弦值是 10. 如图3所示，在正四棱柱abcd中，e、f、g、h分别是棱、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件 时， 图3有mn面.三、解答题（11题14分，12、13题每题15分，共44分.解答应写出文

4、字说明，证明过程或演算步骤）11. 如图4，在三棱锥pabc中，pa底面abc，d，e分别是线段bc，pd的中点.（1）若ap=ab=ac=2，bc=，求三棱锥pabc的体积；（2）若点f在线段ab上，且af=ab，证明：直线ef平面pac 图412. 如图5所示，在直四棱柱abcd中，dbbc，dbac，点m是棱上一点(1)求证：平面；(2)求证：mdac；(3)试确定点m的位置，使得平面平面，并说明理由.图5 13.西城模拟如图6，已知在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，paad1，ab2，e，f分别是ab，pd的中点(1)求证：af平面pec；(2)求pc与平面a

5、bcd所成的角的正切值；(3)求二面角的正切值图6参考答案及点拨一、1. d 点拨：因为o是的中点由正方体的性质知，o也是的中点，所以点o在直线上，又直线交平面于点m，则、m、o三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以b、c准确2. c 点拨：中两平面都与第三个平面垂直，这两个平面还可能是平行，也可能是一般的相交，错；中两平行平面中的一个与第三个平面垂直，则另一个也与第三个平面垂直，正确；中，可在内找到与平行的直线，由，得此直线必与垂直，从而，正确，即正确命题的个数为2.3. b 点拨：已知直线m，n和平面，若，m，n，增加条件nm，由平面与平面垂直的性质定理可得n，b正确，故选b.4.

6、 c 点拨：将二面角展开成一个平面，当am+cm变成矩形的一条对角线时，am+cm最小，最小值为.5. d 点拨：平面与平面有公共点，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线，在平面内与平行的直线有无数条，且它们都不在平面内，由线面平行的判定定理知它们都与平面平行.6. c 点拨：中由已知可得平面afg平面abc，点a在平面abc上的射影在线段af上由bcde知bc平面ade.当平面ade平面abc时，三棱锥afed的体积达到最大（此时底面积不变，高最大）二、7. 点拨：为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中，m，n也可能异面，故为假命题8. 1或4 点拨：分

7、类，如果这四点在同一平面内，那么确定1个平面；如果这四点不共面，那么任意三点可确定1个平面，所以可确定4个平面答图19. 点拨：如答图1，取ab，的中点d，连接，取的中点n，连接mn，bn，则mn平面.故mbn即为直线bm与平面所成的角设2ab2，则mn，bm.故sinmbn.10. m线段hf 点拨：由题意知，hn面，fh面.hnfhh，面nhf面.当m在线段hf上运动时，有mn面.三、11.（）解：在abc中，ab=ac=2，bc=，点d是线段bc的中点，adbc，ad=1，pa底面abc，（）证法一：如答图2，取cd的中点h，连接fh，eh， 答图2e为线段pd的中点，pdc中，ehpc

8、，eh平面pac，pc平面pac，eh平面pac，af=ab，abc中，fhac， fh平面pac，ac平面pac，fh平面pac，fheh=h，平面ehf平面pac，f平面ehf，ef平面pac.证法二：如答图3，分别取ad，ab的中点m，n，连接em，mf，dn，点e、m分别是线段pd、ad的中点，empa，em平面pac，pa平面pac，em平面pac，an=ab，af=ab，点f是线段an的中点， 答图3在adn中，af=fn，am=md，mfdn，在abc中，an=nb，cd=db， dnac，mfac，mf平面pac，ac平面pac， mf平面pac，emmf=m，平面emf平面p

9、ac，ef平面emf，ef平面pac.12. (1) 证明：由直四棱柱，得，四边形是平行四边形，bd.而bd平面，平面，平面. (2) 证明：平面abcd，ac平面abcd，bb1ac.又dbac，且dbbb1b，ac平面bb1d1d.而md平面bb1d1d，mdac.(3) 解：当点m为棱bb1的中点时，平面dmc1平面cc1d1d.取dc的中点n，d1c1的中点n1，连接nn1交dc1于o，连接om，bn，如答图4所示n是dc的中点，bdbc，bndc.又dc是平面abcd与平面dcc1d1的交线，而平面abcd平面dcc1d1，bn平面dcc1d1.又可证得o是nn1的中点，bmon且bmon，即四边形bmon是平行四边形bnom.om平面cc1d1d. 答图4om平面dmc1，平面dmc1平面cc1d1d.13.(1) 证明：如答图5，取pc的中点o，连接of，oe，则fodc，且fodc，底面abcd是矩形，abdc，且ab=dc.foae.又e是ab的中点，foae.四边形aeof是平行四边形， 答图5afoe.又oe平面pec，af平面pec，af平面pec.(2) 解：如答图5，连接ac.pa平面ab