通信原理第六版樊昌信课后答案

1、第一章绪论1-1破英文字母E出现的概率为0.105, X出现的概率为0002,试求百和X的信息量&解：4 = log 2 工二 log 2 77777 = 3.25股 p 0.105Ar = 10g 2- = 10§ 2 7t4=8-97p 0.0021.2某信息源的符号集由AB,CD和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4, ，1小17& 3/16，5/160试求该信息源符号的平均信息董。解：平均信息量w二-£2)腌/供)2-11,1 r 1 k 1 3,3$,5=2.23加£/符号13设有四个消息A、B、C、D分别以概率1凤1限1/

2、8、U2传送，一消息的哪!是相 互独立的，试计算其平均信息量。解：平均信息量 丹=-力气演)叫产(演)2-1=-(log 2 3 _ ,0g 2 / _gog 21-1log.21= 1.75加/符号14一个由字母AB,CD组成的字，对于借输的每一字母用二进制脉冲编沿，0口代替AR1 代替B, 10代替C, 11代替D,每个脉冲宽度为5raso(1)不同的字母等可能廓时.试计算传输的平均信息速率；(2)若每个字母出现的等可能性分别为外刊疗尸圻1/4,汽7/4/53/口试计算传输的平均信 息率。1解:因f 字醺寸应曲个二制脉冲,属于四进制符号,故T、字母的持期间为2X池, 传送字母的符号速率为式

3、朋=!r = 1005网 2x5x10-3等慨时，平均信息速率.=&41% ? 4 = 2008 / s(2)每个符号平均信息量为4111111?2H = -Y R log 2 R = -log 2- -log 2 - -log 2 - log 2 h5*4 62 4 4 62 4 10 6210= 1.935加”符号平均信平均率 = RH = 100x1.985 =198,5b/s15邱稹尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用 持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现的概率的1/3。11)求点和划的信息里；(2)求点和划的平均信息重a解由己知

4、条件划出现的概率是点出现的概率的1/3,即尸产1/3 B且巴士P尸1,所以闩=1/4,2=3/4,划的信息量J1二-log2； =物2点的信息量4 = Tog 2 5 = 0 /15诚(2)平均信息量H = |x0,415+lx2 = 0.81配席号1一6票商散信息源输出小必,飞3个不同的符号，符号逋率为24口口及苴中4个符 号出现概率为酸4)=尸(勺)="16，尸8)=1低尸曰) =U4苴余符号等概出 现。(0求该信息源的平均信息率；Q)求传送1方的信息量。解由已知条H编尸(帚)=小6)=23) = Fg= 1 6信息源的燧:/« = -Ei)log2() = -2xlo

5、g2-1log21-ylog2-4x|xlog2 lo 1086 44 o 3= 2.875反”符号则信息源的平均信息速率为凡=3H = 2400 x 2.875 = 6900 bit hQ潜送1册信息量为：z = r x = 3600 X6900 = 2.484 x 107bit#1-7设某信息源以每秒2000个符号的速率发送猾息，信息源由ABCD工五个信息 符号组成，发送A的概率为1发送其余符号的概率相同，且设每一符号出现 是相互独立的。求:每一符耳的平均信息量；(2)信息源的平均信息速率；。何能的最大信息速率。解。由已知条件得照)=4,二编=演均”的)=改0 =ZO每一符号的平均信息量即

6、信息源的燃匹0 = -汇丹阳1端/切=-1啕；-4乂9叫2，=2网/符号(2巩I信息源的平均信息速率为6=当乂H=2D。乂 2 =40002>?f/s(3)等概时可获得最大信息速率：先求最大信息量：用双=log2 5 = 2.3*”/符号则最大信息速率：用1Mx = & x 耳11ax =2.32 x2000 =4640M/s1-S如果二进独立等概信号相元宽度为0.5明求&和&；有四进制信号洞元宽 度为0.5m求传狷率凝和独立等概时的传信率心。解：由已知条件同元宽度为0.5侬所以心=1/0.5 X 10'=20005R>=RsNlog2N 因为 22

7、所以&二2000航检当3时.以42000£R&=R sJog2 A=A 00 bids1 -9在强干新境下，某电台在5mm内共收到正确信息量为3553或假定系统信 息速率为12 00贴汨，。试问系统误信率a是多少？(2)若假定信号为四进制信号，系统碣元传输速率为1200次，则%是多少？ 解：（1）先求所传送的总的信息量。Za=1200X 103X5X60=360AzZ所传送的错误的信息量/y380-355=5掘迸则系统误信率尸产I/后5/3 60=0.01389由已知条件12 00注贝U知二 晶X 1。郃4=2400批加6Z s=2400 X 103 X 5 X 60

8、=720加施7=720-355=3652贝口 豆二工短后365/720=0.50691-10已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为2400,接收湍共收到216 个错误稿元，试计算该系统纥的值。解由已知条件七二2M附出s,凡=1叫百所以%I = 17 = 1200310% 4半小时共传送的同元为200x0.5x3600= 2.16 乂 1（/个系统疑率"高ULMl设一额字传输系统传送二进制耨元的速率为12D0Baud,试求该系统的信息速 率；若该系统改为传送1。旌制信号码元，码元速率为24。0Baud,则这时的 系统信息速率为多少？解 &=& = 1 200M/s（2

9、）七二 og2l £>=2400 X4=9600 bills确定信号和随机信号分析第二章2-1设随机过程孑可表示成W0 = 2cos（2加十夕），式中f是一个离散随机 变量，且（31）=1/2,中（"2）=12试求公及&电1）。解首先应理解夙及R (0,1)的含义3夙是指当U时3所獭物变量的例 值，2(0,1)是指当仁0及叶，所得的两个随机变量的自相关函数。金=玩28式2也+ 以)小尸42cos(2元+ 町=2(-cos0 + cos) = 12222?(0,l)=E J(0) C(l)=£2cos 9 X 2cos(2 n + <9)=4&#

10、163;cos2 .71 2c 12号仁22)=4 cos 0 + cos = 22 - 2设=Xj cos丘* - X2 sin碎2是一殖机过程,卷和叼是彼此独立且具有均f勤口 方差为，的正态随机变量，试求矶2(双亚%)(2)Z«)的一维分布密度函麴；(3)3(4 ,22)及(4 ,12)。解CD由已知条件现公卜©叼=o且空*彼此相互独立。所班民后=同玉的民=o2(勺)=。(为)=/,而 d = e2- E2x所叨电总=Z)(A1) +炉西=d同王甥君=d£z(Z)=豆11 cos t£ - x2 sin i = cos 1%2匈为一 sin %

11、63;瓦。=Qi cos 碗Z - x2 sin 碗£)=cos2+ 工；sin。匕优才 一 2x cossin=cos2 /祕.+ sin * 丘/百君- 2cossin 外困了也=(cos2 心犷 + sin 2 c%2) d = /(2)由于/和彳2是彼此独立的正态随帔量，昆©是q和彳2的线性组合，所 以也是均值对，方差为/的正态随机变量，其-»概率密度为 ,”七U一白)(3)区位/。= 夙汗cosdf, - xsin 箍力勺cos阿与一 M sin也襁/)=乙/cose%' cos &莓2 +sin 匹布sin= "cos 丘奇优

12、一 /2)令4 . 22 n 或哝%,4) = / cos / 尸B(4，引=义 G1J2)"Mzi)W2)= R Q&)= dcosu布尸2-3求乘和z。)二五。0)的自相关函数°已知工(。与丁是统计独立的平稳随机过 程，且它们的自相关函数分别为见(0, 玛(D，解凡。1也）=凤儿）- 2伉）=虱地加1） 他）九）二现）弟岫2）=匈鼎）他）.瓦咐咽为工月M ¥充计独立）=&（%幻卜1/2 ）=Rk （r）0卜）二治卜）（B为一）和血汗稳）所以，/）也是平稳随机过程，且有，耳（工尸治（ 1）&（ 1）-1< 00<r <1

13、其他才它与微彼此统计独立。24若随机过程2（。=刑（2）=cos（夕），其中 哪）是宽平稳随机过程，且自相关 函数K虱9为 1+T。是服从均匀分布的随机变量, 证明是宽平稳的； 绘出自相关函数& n的波形; 求功率谓密度2（ 3）及功率S。解 因为用（?）是速平稳的随机过程，所以其均值为典谕©二。（常数）而牙是*U均匀分布的，所以,W）=2%1Kg式2町3又因为4是与 硕）彼U喙网立的，所以3z(2) = 3)cos(%Z + 8)二=£埼(Z)cos&(j2cos日一sin a90Z sm 8=观磁)忸coscos 9 - sin /N sin Q= d(

14、2，rcos cos -sm s& sin 8d8 = 0及几?幻=矶z£ 匕)=M加(JcOS(44 + 8).% ) 84aVa +町=/悔(MN 肥cos(q4 +0)cos(a5o2 +町=0.5尺淑卜园ccs%+4) + 2®+ cosfi50(i2 - 4)=0.5Aw(r)(5cos a?0(22 -zj + 5cosa?0. 4/2)cos2-sin / (4 +与)sin 26 :0.现卜假尔4"1)+0=0.5Aw(r)cos a?or(令芍 T1=t)由干耳©心）与时间起点无关,而只与时间间隔有关,且£z0=。与

15、时间无美，所以2s是宽平稳的。(2方式牙)=15R&) cosa/=，0 .5(1 + T)C0Sc2>qT 0.5(1-t)cosq>ot0-1 <T < 00<T <1其他心卜触波形可以看成一个余弦函数和一个三角波的乘积.如图2. L所示. 因为2s是宽平稳的，所以，咫qQ出2（）f S(d + %)+ 5(a? - a?。)*。.；12)1 S2fa? + a?0)422图21-<+2 -5己知噪声n(t)的自相关函龈工分=3屋网,a为常数；2(I)相(及S；绘出Rn(快图形。解 由己知条件加。是平稳随机过程,则配(防00(力 只(3=J

16、二为3修一加d广=y 1 / ? = 2： ?S = J(0) = g乙(2风(物注圆形如图22所示2-6 KC低通滤波器如图2.3所示。当输入均值为零，功率谱密度为"簿的高斯 白噪声时；(1)求输出过程的功率谱密度和自相关函数；求输出过程的一维概率密度函数。RQ1 I中图2.3(1)闭 0)=产=一!一P1 1 gjaRC同城=-rq111 + (施7广输出功率谱密度为o() ()|，()2 1 + (aRC)2因为匕。耳卜),利用。如o a + q>自相关函数为国卜尸黑画二旦I4ACI AC )(2因为高斯过程通过线性系统后仍为高斯过程。而电相=珠体胭(O)=QCT?=国(

17、8-埒所以输出过程的一维概率密度函数为"看中一马其中入瑞2-7 4 (。是T平稳随过程，它的自相关函娉周期为2s的周期函数。在区 间(-1, 1)&)上，该自相关函数，R(C =1-|叫试求；(?)的功率 请密度巴(力并用图形表示©因为蜀)是一4平稳随机过程，斫以写3)=纯11对进行傅里叶变换3得户(=? or "工 ？?1£图形如图24所示图2.42-8将一个均值为零、功率谱密度为n/2的高斯白噪声加到一个中心角频率为 带宽为8的理想带逋滤波器上，如阂2.5所示。(1)求滤波器输出噪声的自相关函数；(2)写出输出噪声的一维祗率密度函数。2 kB

18、M)-1-A2 kS一11一 %.一冗B 一/一以 4 复S 0 5c - “B 8c 8c + 穴B3解将高斯白噪声加到一个理想带通滤波器上，其输出是一个窄带高斯白噪声。巴卜1 cDr - f£ £卜|£巴+«60其他只=峰也 生 2-田总网*%十志 =0其他又因为兄（3）O凡Q） 所以凡同=；亡兄（碰产如 1 12rr 22mL.7 2=nBSa &8富卜。& co直）因为高斯过程经过线形系统后仍是前过程，所以输出噪声的一维概率 密度函数为,二看冲|-与空因为£号（例二0所以a=电0期=见强口3）=08=武（。）-鸟所以输出

19、噪声的一维撷率密度函数为2- 9图2,6为单个输入，两个输出的线性过滤器，若输入过程ZC是平稳 的，求（»与CC）的互功率谱密度的表示式囱2. 6q (0G( O解设7 9的自功率谱密度为F,（®）身H=也）%。）=出小讯"汇卜子备（力=而产偈。）=。用匕中二互相关函数为&（4/2 ） = ©£1国区口2）=Sr力】3时 -沙切；2防 -用以q=二城。物（研山1 火讯幺2 -H W根据械汗稳性，丽（4 -/） = 41 + a- 6、I = i2h互功率胃密度为%向”°&2（命加-C0=IT& （以后（炉）叫卜

20、+&-眸+=邓令 广二e + a-。贝股/二次二。-向。忘，-迎所以& -）=一碌四时:也仍上口必匚上尸“双=月;出）凡®以3）2- 1。若是平稳随机过程,自相关函数为此1。,试求它通过如囱2.7系 统后的目相关函数及功率谱密度。图2. 7冢）输出解氤（，）=期期-7）4（。）=珠3乩）也-&）&小3）=£%匕篇£）=£园）十我孰）+北-班=£颜历Q W（f加%-。匕）+施-丁驰-刑=2&卜）+& （%-T）+&卜十T）令、一看=仁根据段©）一兄（，餐仗）q?s）月=2户助十FS

21、JaJF3b-"=网或2+«川+0-”）=2?（必）口十 cos 6）7）#2-11 一噪声的功率谙密度如图2胃所示,试求其自相关函数为 跖/2， cos 的？ 图2.8解 对月（进行博里叶皮变换程自相关函数4（只为&二=匚2（加尸加=窘?（必8加+川防/J因为£ （为偶函数,所以&"）=!/只如）产四。=*C0SCJ遥SJ= KSa（G点）cos 俗游2- 12证明平稳随机过襟的自相关函数艇：凡9）I兄O） I证明：因为小）是平稳随机过程，所以有兄=用/因为£卜士琦+c）r0所以E口（f） ±2x*f+e）+xR +

22、r）0步词+） ±2£x（f）i ”图叫2 -1史知¥加刖七为相互独立的平稳高期随机过程，斗（f河数学翱望为勺, 方差为谢数学即望为I，方差为内，在成。=毒十九 试求随机过程感谢数学期望a和方差；Q版求随机过程M愉一维概率密度函物解因为不和先相互独立，则£瓦/曾=£卜心*卜且£区卜©，矶儿c=£*) =小(0 +4=勺%咏二行 ：,。区(切二D：以M卜耳疸叫一巴电则比;(f) = b：+Q：£酚=城十a；-=。网上琥不«)+的- rx,(?)+勺=比:+2%北+*k % +%-=d：+a；+2/

23、c?q +r；十a； 一 a： 一 2Al的 一 a； = cr：+r；Q)因为片(f；种&均为平稳高斯随机过程“短“入+ &(虚线性组合, 所以Mt)也是高斯随机过程，其一雉概率密度函数为1 _a<仆尸2有十 b；j2-14将均值为零,功率谱筋度为72的高斯白噪声加到如图2. 9所示的低通 滋波器的输入端。输出过程口3的自相美函数；求输出过程A 的方差。L图2. 913解Q)输入过程的功率谱密度为£3吟LR低通滤波器的传输函数为P、R + J也口加叩(喇加)吟心,自相关函数为几何二;匚月()小/二等 Z丸4 L(2)因为输入过程均值为零，所以输出过程均值也为零

24、其方差为乂 (0)=察2-15一正弦波加窄带高斯过程为r( t) =Jcos (匠计 6 )+j3 (t)U)求z")通过能盛理想的提取包络的平方律检波器后的一维概率分布函 数。(2)若40,重儆(1)。解 （1）已知正弦波加窄带高斯过程的包络的一维揭率分布函数为/=，散P-白仁却卜（片z20令 =z°f Q瓶=&信道第三章3-1设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为卜（田）=一其中，4和都是常数。试确定信号s（T）逋过该信道后的输出信号的时域 表示式，并讨论之。解 由已知条件得传输函数为：月=|印应）髀=局V 所以冲激响应为：为=司/f -。）输出信号为：Mf）

25、= 5（f） /力=讨论：该恒参信道满足无失其条件所以信号在传输过程中无失其，但耳幅度是原来的勺倍，传输以后有一个大小为f就迟延。3-2设某恒参信道的幅频特性为M M = 1 3功脚C-J a0其中，匕为常 数。试确定信号真。）通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。解 月g） = 口十cos彳2-叫+C-J吟）e-J也即）=次f-0）+；瓯 -。+ 以+#（f Y -3输出信号J（0 = s * 幅）=s（f -。）+-。+ G + ；$（f - G3-3今有两个恒参信道，其等效模型分别如图3.1所示.试求这两个信道的群 迟延特性及画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失

26、其口&RUT> °输入 & 输出输入 C 丁 输出(b)14解图电路传输函数=相频特性仍（四）=0群迟延频率特性%（加=华2 = 0 da15图电路传输函数 依=上;一 RV幅频特恺出（砌=- 71=十3©2相频特性仍（D）= -arctan（C）群迟延频率特性裸加=等或=-.亍 da1十（/Cy因为3：图电路中&和均均为电阻，电路传输磁与抚关，可（由二0为 常数，所以没有群迟底真。（b）图的仍（0）渥非线性关系，所以有 群迟延失真。群迟延雕曲线如图3.1所示6RiQ-输入输出输入输出Q-(b)（Q图3.13-4信号波形f 3八通过衰减为固定常

27、数值，存在相移的网 络。试证明：若勿Q ,且如士 Q附近的相频特性曲线可近似为线性，则 该网络对真”的迟延等于它的包络的迟延（这一原理常用来测量群迟延特 性3解 式f） = Acos Of COScD/ = i|cos（ q + C2）t +COS（C0 - C2）t若心，则ID可看成双边帚调制信号,且"。的包络为入门口艮据 也±0附近的相频特性曲线可近似为线性，可假设网络传输函数为用=写exp （-“"）冲激响应为力44耳& C-G输出信号,6）二名（。*上（。=（小。5力加。5%。太后5 （t-t）二第co§Q（L G）cos"t/

28、）所以，该网络对的迟延等于其对包络的迟延，即月zs G J*芯5 （Lh）= 盟匚。§。（一 G）3-5瑞利型哀落的包络值/为何值时,的一维概率密度函数有最大值？解 瑞利型衰落的包络一维概率密度函数为/（冷=46空（一身（>0,cr>0） CF t ZCF J要使代町为最大值，等£ =。即j却-品+乙却-同卜笠卜b < 2cr , er < 2b 2b , 所以/=*为7的最大值3-6瑞利型衰落的包络值 期一维概率密度函数为/口 = 9叼（-叁）（7叫b>。）求包络值V的数学期望和方差=匚口吸=:图可-疝/存解 E<V)£&am

29、p;、=J= V Ww=广片住>xp（- 9K = 2d-4所以取卜士-（取N=2-与=°wy3-7假役某随参信道的两径时延差，为Lm”试问该信道在哪些频率上传输损 耗最大？选用哪些频率传输信号最有利？解根据频率选择性蓑落特性；传输极点；的=如即，=巴=11kH两对传输最有利传输零点：二心上空即/=上22= （n+0.»kHM传输损耗最大其中，n为正整数，后1皿3-8设某随参信道的最大多径时延差等于3劝s,为了避免发生选择性哀落，试估 计在该信道上传输的信号的码元脉;中宽度。解 由已知条件最大多径时延差g_, = 3ms 所以信道相关带宽纱=1KHz根据工程经垃通常取

30、信号带宽够产故同元宽度T§ =5=（9 15）侬163-9二进制无记忆编旧信道模型如图3, 2所希如果信息传输速率是每秒1QUQ 符号J且2信）=fGq）= 1/2 ,试求：U）信息源爆及损失煽：（2）信道传输信息的速率。PS53/4 图3.217解如）=一传1咆旧105二=蚓"符号R=削-名； = J930反打符号= 1000x(1- 0.930) = 了阚 J 符号3- 10若两个电阻的阻值都为1000Q,它们的温度分别为30DK和400K 1试求这 两个电阻串联后两端的噪声功率谙密度口解&= 0）=2岗的2用次，=（»= 2筋我=2跖尺两个电阻串联后

31、两端的噪声功率谙密度FO）= 80）*80）二2原5+ 工）= 19. 32XL。7的应 式中k为波尔兹曼常数i=1.38X 10-3- 11具有6.5匹带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之 比为45.5%，试求其信道容量。根据香农公式C = Blog （1十）由已知条件以=6.5颇包£为0=45.5峥所以0 = £啊1 +卦= 19.5x10/3八小 f- 45.5x101 =310义* i+e解信道容量为C = Flog 1 +5卜4% 10%10g式1 + 63）=加 W s故理想系统传信率凡=。=240Js 因为& C故差错率只=小3-13某

32、一待传输的图片约含2.25义10.个像元。为了很好的重现图片，需要 12个亮度电平。假若所有的这些亮度电平等概率出现。试计算用3m】n 传送一张图片时所需的信道带宽设信道中所需信噪功率比为30啰）解每个像元胤平均信息量为风力= £；町)10 烈-J =logJ2 = 3.5M”符号 £只兀)一幅图片的平均信息量为=2.25x 10fi x3.5g= 2.06x 1/皿3 min传送一张图片的平均信息速率灾辿也=4孙1。如$t 3x60因为信道容量凡选虹=&根据C =卜今所以信道带期= log7=-4.烟力= 4.49x 1炉风 也? logJOOi3-14计算机终端

33、通过电话信道传输数据，电话信道带宽为3.2服信道输出的 信噪比“他30诙.该终端输出256个符号，且各符号相互独立，等概出 现。(1)计算信道容量；(2)求无误科传输的最高符号速率口解(1)由已知条件101g四=30曲，则色= 1000所以N N= 3,2xl01og.|J + 10a0)= 3.2 x 1/城公无误码传输时I风=C = 3.2xl04nR3备"籍焉=领皿3-15假设在一个信道中采用二进制方式传送数据,码元传输速率为2000信道 带宽为4000,为了俣证错说概率丹要求信道输出信噪比5/31约 15幽，试估计该系统的潜力。解 系统的潜力即为实际系统传输信息的速率与该系统

34、信道容量的比值.比值 越小，潜力越大。C = E%11 +奈卜 4000log.(1+31) = 20000/5& = % = 20。断¥ /s一力C 103-16已知某信道无差错传输的最大信息速率为凡川信道的带宽为后品3 2 设信道中噪声为高斯白嗓声 > 单边功率谱密度为色试求此时系统中信号的 平均功率.解 c=H1+il1+一I一二23由已知条件。=凡一乃二其产2所以3=|，&EJU3-17已知电话信道的带宽为3. 4kHz，试求：Q)接收端信噪比为30dB时的信道容量：若要求信道能传输4800b%的数据，则接收端要求最小信噪比为多少？IS解 (l)S/ff

35、=1000 (BP 30 dB)信道容量 C = Blog式1 +令= 3.4% ID % 其 +1000）«3.4xl04d/5因为C二期悔（1商）所以至=2 -1 = 2-i =1.66=2.2rfK378黑白电视凶像每幅含有3X10'个像素，每个像素有16个等概出现的亮度 等级。要求每秒钟传送30帧囱像.若信号输出S/H=30计篁传输该黑白 电视图像所要求的信道的最小带宽。解每个像素所含信息量HI 0争16二4b工七信道容量 C=4X3X101X30= （3.6X101）b/s又因为 S/N=1000（30dB）所以信道最小带宽为B = , 知心_=©E% 1

36、co/lo 6式 1+S/W） logl +10013-19设某恒参信道可用如图3 3所示的线性二端对网络来等效。试求它的传输 函数用用）并说明信号通过该信道时会产生哪些失真.输入R输出解传输函数以5） = = 乂咤.十 11 十J®。幅频特性网砌二，一。地十（血? 丁木目频特性（电）=aretaii群迟延频率特性式口）=1Zpc_一_1十(血?了因为幅频特性不是常数，所以信号通过该信道金有幅度-频率畸变，又 因为群迟延-频率特性不是常数，所以有群迟延畸变口3.2口如图3.4斯东的传号和空号之间的数字信号通过一随参信道。已知接收是 通过该信道两条路径的信号之和。设而径的传输衰减相等（

37、均为4Z且时 延差 4。试画出接收信号的波形示意图。19解 接收信号为so©Eis(ETo)+而曲其中加为两条路径的固定时延接收信号波形如图3.4(b)所示讨论合成波形叼比原来展宽了，易产生对邻近码元的串扰。若接收湍在每个码元中心制决，只要空号不被弥散覆差，仍可有效判决。(3)若借号宽度赧小，则时间弥散影响将避小，使码间串扰温小。(4)为滥少时延丁的影响，应选码元宽度为4=G5) J5("SgJi3)也)图34模拟信号调制第四章4-1已知线性调制信号表不式为(1) cos O fcos如f (2) Q40. 5si.nQ f) co$ 3 式中，%=6 Q.试分别画出它们的

38、波形图和频谱图。20解 CD cos/cos波形如图 4.1（a）所不频谱为尸i（M =物同一 Q）+ 3（必+。）宓笈同0 %）+ 3（3 + 00）=巴团0十7口）十5（必十56+5（必一7口）十5（山一5口） 2频谱图如图4. Kb）所示。0）6e帔形图（b）f m）频谱图图41_（2）f2（t）=（l+0.5sin I） cos乜2的波形如图4.2所示为（曲）=7E国0 一 %）十S（©十%）十21L 巴3（ Q）+K（fl） +Q）*帝固必一%）+ 3（1+2冗J二芯£（q?-6Q）十 5向 +6Q）+牛.（0+7Q）-*-7Q）-* + 5G）+&

39、69;-5Q）频谱如图4.2幅4-2已知调制信号加CV=cos （2000笄f）+cos （iOOO & f）载波为coslO4附进行单 边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。21因板 (t)= cos (2000 口 t)+cos (4000 n f) 对黑(t)进行希尔伯特变换得或。=sin(2000 *十 sin(<IOO)故上边带信号为当鹿=；哪)cosa-；欣f Xin尔=cos(12000Hf) + cos(14000)下边带信号为蜃雁=M与，:枭，鬼也与f=；cos(20Q(W) + ；cos(60Q0)频谱如图4渐示4-3将调幅波通过滤波器产生残留边

40、带信号，若此滤波留的传输函数M2如图4 4所示(斜线段为直绫)o当调制信号为1(，)马0匹00H£n6000总 时，试确定所得的残留边带信号的表示式。解凶示的传输函数M3它为残缁边带滤波器，在载频；处具有互补对称爵性，可以看出调幅波的载瓯 为10之际故知原调幅波为一 . = M十河f )加式20叩(加口频谱为34甘(6)=供,日 出一 2 co05r)十 3 ,十 20000jt)+；幽3 -2000a«-)+M +20000)其中取3) =区3 - 100/r) J (c9 4-100/r) + J (cD 6000k)+6000k)J残留边带信号的频谱为除,=s. Mh

41、M根据图%J可知邺95。必加=04K(13m105x2/f) = 1m 7xliy% 2G = 0HQOSxlO 虫 2k) =0.55(10xl05x2«r)=0.5所以可得"0)= -5 - 20000t)+J(« +20000a-)+2我55 5 (囚-20100/r)-0.45J|j-1990。”) +3 血-26000rr)+0.45J (电十 1990。一0J5fo +20100«-)-«5(9 +26000«-)故残留边带信号为5 rals=；%cos(20000M 十 Za4 0,55sin(201 OOnf) - 0

42、.45sin(l?900rrf) +sin(26000nf)4-4设某信道具有均匀的双边喔声功率谱密度 ")=0. 5X10 在该信道中 传输抑制裁波的双边带信号并设调制信号。3的频带限制在5%生而载波 为1。盛，已调信号的功率为1。隅若接收机的输入信号再加至解调器之前， 先经过一理想带遛滤波器滤波，试问：(1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？(2)解调器输入端的信噪功率比为多少？3)解调器输出端的信噪功率比为多少？3)求出解调器输出端的噪声功率谙密度,并用图形表示出来023解 为保证信号顺利通过，尽可能滤除带外噪声。带通滤波器的宽度等于己调信号带宽即H = 2%= 2x5 =

43、 10g 其中心频率为1。曲所以#HS) =兀95后总W/IM105皿 其中跌常数0,其它S, =10区已知)风=2BFn(/) = 2M10xl02xOJxlO-J =10则输入信噪比营=1。因有G = 2敌输出信噪比为% =C?A=2-= 2000 M 现 N根据殁边带解调器输出的输出噪声与输入噪声功率关系，有乂=；此=2.舸又因为儿=2月"）工所以及CO =为=O = Q2畀1。-，既f戈泳 2/口 2x5x10解调器输出端的噪声功率谱如图4.5所示0. 25X1005图4. 54-5若对某一信号用DSE进行传输,设加至接收机的调制信号，（。的功率诺密 度为&.坦 M

44、</4S= 2篇囚一0,试求：Q）接收机的输入信号功率；接收机的输出信号功率；13）若经加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为q/2,设解调器 的输出端接有截止频率为工的理想低逋滤波器，那么，输出信 噪功率比为多少？解输入信号功率为S； =1（0 = ； C/PJJW =&）输出信号功率为品=!尤=:4工输入噪声功率为汉=。.2£ = 2,工对于相干解调方式，输出噪声功率为M =。N = 工 *TE故输出信喔比为刍=上 肌期0254-6设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P.( £ )=0.5乂 10依出在该信道 中传输抑制我波的单边(上边带)带信号并设调

45、制信号的频带限制 在5石相而戟波为100即已调信号的功率为IU电若接收机的输入信号 再加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：(1 )该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？ 解调器输入端的信噪功率比为多少？(3)解调器输出端的信噪功率比为多少？解1)理想带通滤波器J1 100神了|<105加 “下其他C2)已先叫斫K = 2,上(力=2 %> 10g0.5407=5即所以工二2000(3)因为£您调制制度增益3:1,所以冬"=冬二20004-7某线性调制系统的输出信噪比为20<输出噪声功率为1厂/,由发射机输 出端到解调器输入端之间总的传输损耗为

46、100曲j试求(DDSB/SC时的发射机输出功率(2)SSB/SC时的发射机输出功率解Q)设发射机输出功率为无损耗用力%k(iOOdB) 己知今=股珞=1产对于D曲，SC方式因为G = 2则必=!遨=50M 2 M又因为N =4叫所以 § =5。汉=200 = 2x10 jy故% =幺苞=2xil涉对于版/SC方式因为G = L则§=冬=10。N凡又因为N =4孔所以S, =10喇=知用=4%1皿的故耳=女.工=4幺1"取4-3设被接收的调幅信号为5:D5h«(0co5%勺采用包络解调j其中o(t)的功 率谱密度与题4.5相同o若一双边功率谱密度为a/2

47、的噪声叠加于已调信 号，试求解调器输出的信噪功率比。解解调器输出信号功率为 用=两叱33步1工 输出噪声功率凡二夺叽二2&九 输出信噪比壬二%M 44-9设调制信号。C)的功率谱密度于题4.5相同若用SSB调制方式进行传输(忽略信道的宛响)，试求(1)接收机的输入信号功率：(2接收机的输出信号功率；(3)若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为a/2,诊解调器的输出 端接有截止频率为工的理想低通滤波器,那么，输出信噪比为多少？(4该系统的调制制度增益G为多少？解 设单边带调制己调信号耳达式为 % 式。=m(f)cos / f 土前S sin 中 J接收机输入信号功率那 二帝(。二白

48、/接收机输出信号功率为用二；用二品工46接收机输入噪声功率为现=寺2九R J； 接收机输出噪声功率为加=:叫=;&工 接收机输出信喽比金=畀接收机输入信噪比冬=著调制制度增益G二生也二14-10设有一个频分多路复用系统，副裁波用SSB调制，主裁波用JM调制口如 果有60等幅的音频输入通路,每路频带限制在3 3以下,防护频带为(1)如果最大频偏为8。斯，试求传输信号的带宽：试分析与第一路相比时第60路输出信噪比降低的程度(假定鉴频器输 人的噪声是白噪声，且解调器中无去加重电路)-(1 )60路SSB且每路有。,7碗的防护频带，则总芾宽为BOX ( 3. 340.7 ) =24。吠按照FC

49、M二次群的电话系统我们取SSE调制的第一路载频与 F256Jb%则第&0路的载频灯“256+59 X4=492而吩所以&0路蛆合信号的最高频率为£2492启南则FM调之后的信号带宽为42(娟十工)=2 乂 (500+492)=2. 4S2AW?(2刑解调器皆设信噪叱为品_弘?马不书瓦=犷诙广因为第1路最高频率为公=256 + 4 = 260上论第60路最高频率为£% = 492+4 = 4%澈所以1,-= 0.144-2.4©副研即与第一路相比弼0路的输出信噪比降f四.4分贝o4-11试证明当例信号采用同步检冽法进行解调时，其制度增益G与包络检睡

50、的结果相同.证明设M己调信号为二月十爪尔”解调器输入的信号功率为寸二，齐而22解调器输入的噪声功率为M =/召用雁号经相乘器和低通滤波器后输出的有用信号为叫二;忒。A输出噪声为！二JqQ)解调器输出的信号功率为扁=丽=:西解调器输出的噪声功率为M =函=:西=g1B所以调制制度增益为G =维2 = 2m95此川+必4-13已知某单频调频波的振幅是10片瞬时频率为/ *)=10，1。总。乂1。”我试求C1)此调频波的表达式：(2)频波的频率偏移,调频指数和频带宽度解 (1)调频波的瞬时角频率为w ( f ) =2 V (t)= 2 J? X 10%2 n X 10052 % X10-r班调频波的

51、总相位为G(t)= '双切公=2/ 10df +10sm2nrx ItPf调频波的时域表达式5用。,俗=-4 cos 5(0= 10cos(2/rx 10d/ 4-10sm2«-xl0) VQ)根据频率偏移的定义旷=厚 L =104cog2/rxl0|m 蜂调频指数为吗乎喘=1。调频波的带宽为也：2十工)=2 x (1。+1) = 22 kHz4-14采用包络检波的常规调幅系统中，若噪声功率谱密度为5义10/即的单频 正弦波调制时载波功率为100域边带功率为每边带10弼带通滤波嘉带 宽为4JW?.CO求解调输出信噪比：(2)若采用抑制载波双边带系统，其性能优于常规调幅多少分贝

52、？解a)ah解调器输出信噪比： 工一才而-10x102 - -nr - LUU M 与 5x10-<x4m10-Q)R1廨谪锯输入信噪比为 d 1 1,口、 土+士黑黑f) 10x101x10x10x2 =-=%= 550(nJ5xiox4xia2故常烬调幅系统的调帘闱度增益G曲=3=J而抑制载波双边带系统的调涮制度增益二2贝ij ® = _?_ = "(约为44Q为 Gm 2 /II所以抑制载波双边带系统的性能优干常规调幅系统4 4分贝.4-15幅度为3旷的1峥载波受幅度为1啜率为5Ml应的正弦信号调制，最大 频率为1Al现当调制信号幅度增加为5尸且频率增至2破时写

53、出新调频 波的表达式。% 1对口打2充仁§=2/ 11新调频波为=3 c。心乃NlVf + 长网人 cosQjt "2 "。成 = 3cos|2/?：xio6f 2xl02pcosl020 = 3cos(2xl0df+2.5 51X4x10)4-16已知窄带调相信号为5(O=cos /L 6flsin见So与见,若用相干裁波 cosC4H & )相乘后再经过1个低逋滤波器，问(D能否实现正确解调？(2)最佳解调©应为何值？解(1)调相信号乘上相干载波得6虱f) =fl(f)COS如/ 十&)=L卜s(2(V 十劭十cos回一瓦1d cos

54、(yr/.i|sm(2cyrf 十0- sirib22经低通能波器输出；cos2+与cos/fsin嘶以可实现解调 NN(2)最佳解调时,应有cos0=。却8=三4T 7频率为U的正弦波同时作常规调翻1频率调制设未调载波功率相等，调 频波的偏频为调幅波带宽的4倍且距我频丘 的边频分量在两种调制中 有相等的幅度口求(1)调频波的调频指数；常规调幅信号的调幅指数。27解Q）调频波的频偏为调幅波带宽的4倍 > 而调幅波带宽为很。 所以皿4=2九4 = 2八调频指数耳=骼=隼=2 J E J E调幅波缭）二囿 +1（f）cos（V = 4）1 +0府 coe2coe（9B 一4根据题意J两种调制

55、中在距载频士工的边频分量有相等的幅度。 因为调频波在距数频土工的边频分量幅度为&Z（办调幅波在 距裁频土工的边频分量幅度为与，所以>N则调幅指数 % =% "=2x0.23= 0.46 44-18己知窄带调频信号为$ （» =4z5 s.lAsin % yin %勺求： CD s （t）的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比：出”2的平均功率与耒调载波功率之比； 解（1）= 4. cos 2f -痴 4. sM 由/ sin 俗 I= 4.tos=4 J1 +.；dSir? mJ cos（8/ 十 ）所以5（f；的瞬时包络最大幅度板炉层7最小幅度为凤，故5（。 的瞬时包络最大幅度与晟小幅度之比为日忌;。（2）未调载波功率月=匆范由平均功率£ =：Q+J所以式f洌平均功率与未调载波功率之比为编4-1