新苏科版九年级数学下册7章锐角三角函数7.1正切教案39

1、7.1 正切（1）教学目标：1认识锐角的正切的概念；2经历操作、观察、思考、证明等过程，感受数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；3激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识教学重点：会计算一个锐角的正切值.教学难点：探索直角三角形中边角之间的关系.教学过程 一、情境创设问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡如图，哪个台阶更陡？ 结论：把生活中的问题抽象成数学问题. 陡的程度 倾斜角（板书，注：用推导符号得出，可以互相描述刻画） 【设计意图】初步感受倾斜的角度越大，台阶就越陡.问题2：如图，哪个

2、图的台阶最陡？你是如何判断的？ 老师：竖直高度和水平宽度，仅仅只有一个能不能决定陡的程度？ 只有当一个量相等时，比较另一个量才能得出陡的程度，也就是倾斜角的大小. 【设计意图】由角度逐步转化为边之间的比较，来实现向新知识的自然过渡.二、探索活动问题3：如图，、两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？生：两个台阶的竖直高度不相等，水平宽度也不相等，只有量度数进行比较，学生测量；生：测量有误差，当度数比较接近的时候不准确；老师：看来，从角的角度考虑不一定准确，可以转化为问题2的类型吗？老师：借助相似，转为竖直高度相等，或水平宽度相等，进行比较.结论1：仅有一个竖直高度或水平宽度，不能决定倾斜角

3、的大小.老师：竖直高度和水平宽度是如何决定倾斜角的大小呢？观察这4条线段，它们存在怎样的数量关系？如果竖直高度与水平宽度的比值相等，那么倾斜角相等.结论2：当竖直高度与水平宽度的比值确定时，倾斜角大小随之确定； （板书）【设计意图】研究竖直高度和水平宽度如何决定角的大小，从特殊的数字到一般的规律，从猜想到验证再到严密的证明，帮助学生掌握研究问题的方法。问题4：如果锐角a的大小确定，我们可以作出rtab1c1、rtab2c2、rtab3c3那么，你有什么发现呢？ 可以得到rtab1c1rtab2c2rtab3c3根据相似三角形的性质，得结论3：如果倾斜角的大小确定，那么竖直高度与水平宽度比值也确

4、定.（板书）老师：竖直高度与水平宽度的比值，和倾斜角建立了对应关系.用这个比值刻画倾斜角的大小.形成概念：在rtabc中，c90°，a、b分别是a的对边和邻边我们将a的对边a与邻边b的比叫做a的正切（tangent），记作tana，即tana=.老师：还可以表示出哪个角的正切？三、例题教学例1：如图，在rtabc中，c=90°，ac=4，ab=5，求tana知道了什么？需要求什么？如何去求？还可以得到什么？根据定义，所以，互余两个角的正切值互为倒数如果ac和ab扩大为原来的10倍，tana的值如何变化？【设计意图】概念的简单运用，调动学生深入思考，发现互余角的正切性质变式1

5、3，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理例2：如图，在等边三角形abc中，cdab，垂足为d，ab=2求tana本题知道了什么？需要求什么？如何求？本题还可以求出哪些角的正切呢？【设计意图】例1是概念的简单应用，求普通锐角的正切，且有线段的长度，而例2是特殊角的正切，且没有线段的长度，学生需要具有设参数的意识变式2，让学生自行设计45°角的正切，借助特殊三角形，发现对边与邻边之间的比值【数学小游戏】同桌共用一副三角板，一名学生任意选择其中一个锐角，另一名学生指出它的正切是哪两条边的比，并说出正切值，然后两人互换。老师三角板中的30°角的正切值和你们的一样吗？一般三角形中的30°角的正切值呢？四、小结思考1.本节课有哪些收获？2.你还想知道哪些？ （1）对边与邻边的比值随着角的大小变化而变化，与所学的什么知识类似？ （2）对边与邻边的比值随着角的大小变化而如何变化呢？ （3）是否还有其他类似的比值，也有类似的性质呢？五、课后作业1.课本p99习题7.1第1、2