昆明市城市暴雨强度公式拟合研究

1、第 40卷 第 15期 2 0 0 9 年 8 月人 民 长 江Yangtze R iverVol. 40, No. 15 Aug. ,2009文章编号 : 1001 - 4179 (2009) 15 - 0021 - 03昆明市城市暴雨强度公式拟合研究任 恒 钦 1伍 立 群 2李 学 辉 2李靖 1( 1. 云南农业大学 节水灌溉重点实验室 ,云南 昆明 650201;2. 云南省水文水资源局 ,云南 昆明 650051)摘要 :暴雨是引起昆明城区洪涝灾害的直接原因 ,对城市交通 、群众生活 、财产安全和经济发展有很大影响 。对 昆明市大观楼站 19582002年暴雨资料进行分析 ,选用年

2、最大值法和年多个样法 ,分别采用皮尔逊 型分布 模型 、耿贝尔分布模型 、指数分布模型拟合昆明市城市暴雨强度总公式和分公式 。 3 种公式精度比较表明 :采 用指数分布模型拟合的昆明市城市暴雨强度公式精度较高 。拟合的暴雨强度公式可用于洪水灾害的危险性分 析 、城市给水排水设计等洪水灾害管理中 ,对昆明市的防涝 、排涝 、排水设施规划和工程设计具有重大意义 。关 键 词 :暴雨强度 ; 公式 ; 城市 ; 昆明中图分类号 : TV122. 1文献标识码 : A昆明以“春城 ”盛名于世 ,但由于所处的地理位置 、地形 、气 候条件 ,由暴雨引发的洪涝灾害频繁 ,城市洪涝灾害历来严重 ,度分布曲线

3、为一端有限一端无限的偏态铃形曲线 ,皮尔逊 型 分布的概率分布函数公式为 2 :具有“小灾年年有 ,大灾三五年 ,水旱同年见 ”的特点 。据史料 统计 ,昆明城区 12501949年的 700 a间共发生大小洪涝灾害p ( x xp ) =() ( x - 0 )- 1 e-( x - )dx( 1)xp102次 。新中国成立以来 ,昆明城区的洪涝灾害更加频繁 , 19502002年共发生洪涝灾害 33次 ,平均 1. 6 a一次 。 昆明市城市暴雨具有历时短 、强度大 、笼罩面积小 、变化梯度大的特点 ,是造成昆明市洪涝灾害的主要原因 。研究昆明市 城市暴雨强度公式对市政建设 、排水规划 、

4、城市防洪和雨水管道 的设计有着重要的作用 ,为城市防涝 、减灾等提供重要参考 。式中 () 为 的伽玛函数 ;、0 为参数 。2. 2 指数分布模型指数分布模型为 2参数公式 ,频度分布曲线呈高偏态乙型 分布 ,适用于非年最大值法选样 ,降雨强度与重现期在半对数纸 上呈直线分布 。指数分布模型的概率分布函数公式 :- a ( x - b)1 资料情况按照室外排水设计规范 1 ( GBJ14 - 87 )的要求 ,暴雨强F ( x) = 1 - e式中 x为水文量 ; a为离散程度的参数 。2. 3 耿贝尔分布模型( 2)度公式必须具备 10 a以上实测暴雨资料 。根据暴雨成因 、周边雨量站点分

5、布 、资料条件 、城区各河流汇流特性和室外排水设 计规范 要求 ,暴雨历时选取大观楼站 19582002年 l0、20、30、 45、60、90、120 、180 m in共 8个时段的暴雨资料进行分析研究 。2 频率分布模型耿贝尔分布又称为双指数分布 ,主要用于年最大值法选样 , 目前国外广泛用于暴雨频率分布计算 ,其频率分布形态是偏态 的 ,降雨强度与重现期在耿贝尔分布上呈直线分布。耿贝尔分布模型的频度分布曲线呈偏态铃形分布 ,其概率 分布函数公式 :根据暴雨资料得出的暴雨强度频率分布规律是对暴雨的一 种概率预估 ,它是建立合理可靠的强度 降雨历时 重现期关 系表 (即 i t T表 )的

6、依据 。频率分布线型形式有多种 ,常见 的有 P - 型分布 、指数分布 、对数皮尔逊分布 、极值分布 、对数 正态分布函数等 。本文采用目前国内外常用的皮尔逊 型分布 、耿贝尔分布 和指数分布 3种模型对昆明市的城市暴雨公式进行拟定 。p ( x) = exp e- ( a +x) / c( 3)式中 x为暴雨强度 ; a、c为统计参数 。3 暴雨选样频率转换本文收集了年最大值暴雨资料 ,而年多个样的暴雨资料缺 乏 ,需要在年多个样法与年最大值法之间建立频率的转换关系 式 。年最大值法与年多个样法之间频率转换关系式为 3 : 1 2. 1 皮尔逊 型分布模型TE = lnT- ln ( TM

7、( 4)- 1)M皮尔逊 型分布曲线被广泛应用在水文计算 ,特别是暴雨 强度频率分布计算中 。皮尔逊 型分布模型是 3参数公式 ,频式中 TE 为年多个样法的重现期 , a; TM 为年最大值法的重现期 ,a。收稿日期 : 2009 - 05 - 21作者简介 :任恒钦 ,男 ,云南农业大学节水灌溉重点实验室 ,硕士研究生。22人 民 长 江2009年4 暴雨强度公式的推求由于资料的限制 ,本文采用年最大值法选样 ,每年选取各时 段的最大暴雨记录 ,而年多个样法通过式 ( 4)进行频率转换 ,获 取相应的暴雨资料 ;运用皮尔逊 型 ¶ 指数分布 ¶ 耿贝尔分布 3种频率分布

8、模型进行昆明城市暴雨强度公式拟定 ,其中皮尔 逊 分布模型和耿贝尔分布模型采用年最大值进行拟合 ,而指 数分布模型采用年多个样值进行拟合 。4. 1 皮尔逊 型分布模型对不同时段暴雨强度进行频率计算 ,用数理统计学中的矩 法初步估计各时段暴雨强度的统计参数 ,用 P - 曲线按适线 法确定统计参数 ,求得大观楼站各时段的频率曲线 ,见表 1。i t T为推求城市暴雨强度公式的参数的基础资料 。 表 1 皮尔逊 频率分布模型 i t T 计算成果 重现期 /历时 /m in 昆明暴雨强度分公式 (建立暴雨强度与历时的函数关系 )和总 公式 (建立分公式中各参数与重现期的函数关系 ) 。表 3 耿

9、贝尔分布模型的 i t TM 计算成果重现期 /历时 /m in a102030456090120180 11. 210. 910. 760. 620. 510. 400. 330. 2421. 361. 020. 840. 680. 580. 450. 370. 2751. 791. 351. 100. 890. 770. 590. 490. 36102. 081. 571. 271. 030. 900. 690. 570. 42202. 351. 781. 441. 161. 020. 780. 640. 49502. 722. 051. 651. 331. 170. 900. 740.

10、56 1002. 99 2. 25 1. 81 1. 46 1. 28 0. 99 0. 82 0. 62 目前国内采用的“城市暴雨公式 ”类型主要有 3种 ,其数学 表达式 3 : A a102030456090120180 i =( 7)tn10. 690. 580. 460. 360. 300. 230. 190. 1321. 341. 010. 830. 690. 550. 440. 370. 25i51. 761. 321. 080. 890. 740. 580. 480. 35102. 031. 531. 251. 010. 870. 670. 560. 42i202. 281.

11、721. 401. 120. 970. 750. 630. 48= A( t + B ) n= L + K lgPn( 8)( 9)502. 591. 971. 581. 261. 110. 860. 710. 53 100 2. 81 2. 15 1. 72 1. 36 1. 22 0. 94 0. 78 0. 59 4. 2 指数分布模型指数分布模型的公式为 3 :x = a logTE + b( 5)式中 x为一定历时的降雨强度 , mm /m in; a为离散程度的参数 ; b为分布曲线的下线 ; TE 为年多个样法的重现期 , a。 由于大观楼站缺乏年多个样法的暴雨数据 , 年多个样

12、法的重现期 TE 通过年最大值法的重现期 TM 转换 。采用最小二乘法 计算指数分布模型的参数 a和 b, 根据式 ( 5) 求得分布模型 , 计 算暴雨强度 i、历时 t、重现期 TE ,成果见表 2。 表 2 指数分布模型的 i t TE 计算成果 重现期 /历时 /m in 11. 210. 910. 760. 620. 510. 400. 330. 2421. 491. 120. 920. 740. 630. 490. 400. 2951. 831. 381. 130. 910. 790. 600. 500. 37102. 091. 581. 291. 040. 900. 690. 5

13、70. 43202. 361. 791. 441. 161. 020. 780. 650. 49502. 742. 051. 651. 331. 170. 900. 750. 56 a10 20 30 45 60 90 120 180 ( t + B )式中 i为设计暴雨强度 , mm /m in; P为设计重现期 , a; n为暴雨衰 减指数 ; t为设计暴雨历时 , m in; L、K、B、n为参数 。从暴雨的成因 、资料条件及实际运用的效果情况看 ,以式 ( 8) 、( 9)分别作为昆明市城市暴雨分公式和总公式的表达式 , 对暴雨公式的参数进行拟定 。拟合的暴雨强度分公式和总公式 主要用

14、于实际计算设计暴雨强度 。4. 5 昆明城市暴雨公式的拟合根据重现期 T、暴雨强度 i、历时 t关系表中的数据 , 按绝对 值标准差最小和相对值标准差最小两种准则进行拟合 , 但因受 众多因素综合影响 , 实际运用中的经验公式与经验点距总不可 避免地存在一定的偏差 ,用不同的准则拟合参数 ,公式计算的精 度各异 。本文同时考虑相对值标准差和绝对值标准差最小的原 则拟合暴雨强度公式的参数 。暴雨强度公式的数学表达式涉及的参数有 n、A、B , 由于暴 雨历时曲线呈单调递减函数 , 且 3 种模型的各暴雨历时曲线都 是双曲线 , 求取暴雨衰减指数 n相对容易 。因此 , 在拟合暴雨公 式参数时首先

15、拟定暴雨衰减指数 n,再求 A、B。根据最小二乘法推导 ,求得城市暴雨公式的参数表达式 : 1002. 97 2. 25 1. 81 1. 46 1. 28 0. 99 0. 82 0. 62 i1 i0 1n( t2- t1 ) 2 1- i1 ni2 2( t0 - t1 ) = t2 - t0( 10) 26 in +1 6 in +1 t2 - ( 6 in +1 t) 2A =21 12( 11)+1 6 i +1 t - ( 6 i +1 6 i +1 t) 24. 3 耿贝尔分布模型6 in 1 +1n 2 +1 2n 2 +1n 1 +1耿贝尔分布模型的公式为 :6 in B

16、=26 in t1- 6 i n1t 6 int1 6 i2 1 t( 12)n+2式中 x为水文量 ; K为频度系数 , K = - 6 0. 572 721 + ln lnTm 6 lg P - 6 lgP 6 lgPM- ln ( TM - 1) ; a、b为参数 。L =AA 26 1 6 lg P - ( 6 lgP) 2( 13)采用最小二乘法计算耿贝尔分布模型的参数 a和 b,并以此AAA计算暴雨强度 i、历时 t、重现期 TM ,成果见表 3。6 lgP 6 1- m 6 lgP AA 4. 4 暴雨公式形式为便于设计使用和对公式拟合精度的比较 ,本文分别拟合K =1lg2 P

17、666- (AA lgP) 2A( 14)第 15期任恒钦等 :昆明市城市暴雨强度公式拟合研究23式中 L、K、A、P为模型参数 ,其值随气候条件和地区各异 ; m 为用 于拟合总公式的各重现期个数 。重现期 /表 5 昆明市暴雨强度分公式精度比较皮尔逊 模型指数分布模型耿贝尔模型4. 5. 1 城市暴雨分公式的拟合绝对值标准差 /a(mm·min - 1)相对值标准差绝对值标准差 /(mm·min - 1)相对值标准差绝对值标准差 /(mm·min - 1)相对值标准差本文采用大观楼站的暴雨资料对昆明市城市暴雨强度分公0. 0133690. 0154080. 0

18、132730. 0163110. 0171430. 0169930. 0180020. 0182220. 0162960. 0140080. 0220520. 019137表 4 昆明市各重现期的暴雨强度分公式成果200. 0209260. 0197920. 0246680. 0202600. 0236700. 019935式进行拟合 ,利用重现期 T、暴雨强度 i、历时 t关系表 , 试算各重 现期的暴雨衰减指数 n, 并通过式 ( 11) 、( 12) 计算各重现期暴 雨强度分公式的参数 A、B , 结果见表 4。10. 0138100. 0356450. 0103670. 0141610

19、. 0101200. 01387620. 0149050. 02907550. 0144260. 014482100. 0165190. 014820重现 期 / a皮尔逊 分布模型指数分布模型耿贝尔分布模型nABnABnAB500. 0261770. 0201630. 0328950. 0233230. 0298750. 0212351000. 0318360. 0232510. 0299040. 0196790. 0323050. 02075010. 821 10. 74 17. 14 0. 818 18. 17 17. 88 0. 822 18. 55 18. 1520. 827 20.

20、 74 17. 84 0. 814 19. 91 17. 52 0. 822 22. 43 17. 6450. 780 21. 59 15. 26 0. 810 25. 72 17. 33 0. 807 25. 92 17. 14100. 771 24. 11 15. 17 0. 793 27. 48 16. 37 0. 780 25. 93 15. 59 平均 0. 019800 0. 022461 0. 020663 0. 017690 0. 021328 0. 018495 表 6 昆明市暴雨强度总公式精度比较皮尔逊 模型指数分布模型耿贝尔模型200. 769 26. 75 15. 02

21、 0. 783 29. 65 15. 91 0. 778 29. 03 15. 59500. 775 31. 12 15. 10 0. 779 33. 29 15. 33 0. 776 32. 77 14. 99 100 0. 761 31. 90 14. 68 0. 765 34. 18 14. 60 0. 765 34. 25 14. 834. 5. 2 城市暴雨总公式的拟合从分公式的拟合结果看 ,不同重现期的暴雨衰减指数 n 和 B 变化很小 ,因此在拟合城市暴雨总公式的暴雨衰减指数 n和 B 值时 ,可采用分公式中各重现期暴雨衰减指数 n 和 B 值的算术重现期 /绝对值标准差 /(m

22、m·min - 1)标准差(mm·min - 1)标准差(mm·min - 1)标准差0. 0729020. 1984340. 0088110. 0128010. 0320490. 0463850. 0973800. 1235420. 0126730. 0142500. 0459470. 0582820. 0906880. 0933400. 0159250. 0150250. 0177030. 0167000. 0606660. 0590180. 0188470. 0165080. 0220340. 0199720. 0255660. 0290170. 02700

23、20. 0233990. 0246720. 0231250. 0634120. 0413550. 0372320. 0252110. 0330570. 0234300. 1176540. 0683880. 0368500. 0252610. 0389410. 025871a125102050100相对值绝对值标准差 /相对值绝对值标准差 /相对值平均值 ; A 值按各分公式计算各重现期不同时段 A 值的平均值 ;L、K值则联立 ( 13) 、( 14) 式可求得 。所求的参数全部代入 ( 9) 式 得暴雨总公式 。3种模型暴雨强度总公式的数学表达式如下 。皮尔逊 分布模型 : 平均 0. 07

24、5467 0. 087585 0. 022477 0. 018922 0. 030629 0. 030538 从表 5、6可看出 ,对于分公式 , 3种模型的平均绝对标准差 都低于规范规定的 0. 05 mm /m in,平均相对标准差小于规范规指数分布模型 :i = 10. 72 + 13. 76 lgP ( t + 15. 74) 0. 786( 15)定的 5%。对 3种模型的精度进行比较 ,平均绝对标准差 : ¯jd ( p)<¯jd ( z) <¯jd ( g) ;平均相对标准差 :¯xd ( z) <¯xd ( g

25、) <¯xd ( p) 。对于总 公式 ,指数分布模型 、耿贝尔模型的结果较为理想 ,皮尔逊 模i = 15. 99 + 11. 74 lgP ( t + 16. 28) 0. 793( 16)型稍差 。3种模型的精度比较 , 平均绝对标准差 :¯jd ( z)< ¯jd ( g) <耿贝尔分布模型 :i = 15. 45 + 12. 20 lgP ( t + 16. 42) 0. 795( 17)¯jd ( p) ;平均相对标准差 :¯xd ( z) < ¯xd ( g) < ¯xd ( p)

26、 。分公式与总公式的精度比较 : 3 种模型分公式的平均绝对标准差和平均相对标 准差都小于总公式的 ,说明总公式计算暴雨强度的精度低于分式中 i为设计暴雨强度 , mm /m in; P为设计重现期 , a; t为设计暴 雨历时 , m in。5 暴雨强度公式的精度比较昆明市暴雨强度分公式和总公式的数学表达式的参数均为 经验拟合值 ,因此计算结果难免存在着一定的误差 。室外排 水设计规范 ( GBJ 14 - 87)规定 ,平均绝对标准差和平均相对 标准差最小时才是最优解 。绝对标准差和相对标准差按下式计 算 :26 ( ij - i0 )公式 。根据拟合结果看 ,无论总公式还是分公式 ,指数

27、模型的绝对 值标准差和相对值标准差的变化幅度及平均绝对标准差和平均 相对标准差 ,都优于耿贝尔分布模型和皮尔逊 模型 ;平均绝对 均方差和平均相对均方差满足规范规定的要求 。当计算的重现 期为 1 100 a时 ,指数模型计算的精度最优 ,因此昆明市城市 暴雨总公式和分公式采用指数分布模型拟合参数 。6 结 论( 1) 按照给水排水设计手册 要求 ,本文采用年最大值法 和年多个样法 ,选用皮尔逊 型分布模型 、耿贝尔分布模型 、指jd =6( ij - i0 )2n i20nxd =( 18)( 19)数分布模型拟合昆明市城市暴雨强度总公式和分公式 。(2) 暴雨公式拟合中 ,目前一般采用 0

28、. 25、0. 33、0. 5、1、2、 3、5、10 a等 8个重现期 ,设计标准偏低 。本文根据昆明市城市式中 jd 为绝对值标准差 , mm /m in;xd 为相对值标准差 ; ij 为由公式计算的雨强 , mm /m in; i0 为理论暴雨强度 , mm /m in; n 为资 料年数 。通过式 ( 18) 、( 19)计算皮尔逊 分布模型 、指数分布模型 、 耿贝尔模型 3种模型的精度 ,对暴雨强度总公式和各分公式的 精度进行比较 ,选择适合昆明市的暴雨强度公式 。化发展的实际需要 ,重现期采用 1100 a对公式进行拟合 。( 3) 本文采用最小二乘法拟合暴雨强度公式参数 ,并

29、应用 绝对值和相对值标准差最小准则的标准 ,对各模型拟合结果进 行检验 。结果显示 ,指数分布模型精度最高 。(下转第 76页 )76人 民 长 江2009年由表 2可知 : 在 0 均值和变异系数不变的条件下 ,增 加和减少 ,的变化幅度不大 。在均值和变异系数不变的 条件下 ,0 增加和减少 ,的变化幅度相差比较大 ,0 增加对 的影响远远大于其减少对 的影响 。综上所述 ,土坡稳定的可靠 度指标 受 0 、均值影响的程度是不一样的 ,受 0 均值的 影响更敏感 。4. 2. 2 强度参数变异系数对于可靠度指标 的影响5结 语( 1) 本文提出利用差分法原理并结合演算点法求解可靠度 的方法

30、 ,解决了非线性边坡分析中功能函数是隐函数的难题 。实 例分析表明 :这种近似方法与精确解误差小 ,满足工程精度的要 求 ,但其计算时间大幅减少 , 在边坡可靠度分析中具有推广价 值 。由于堆石的 0 、变异系数波动较大 , 为了更清楚了解变 异系数变化对可靠度指标 的影响 ,本文取用多组变异系数 , 在 0 、均值保持不变的条件下进行可靠度计算 ,其结果表示为 随 的变异系数变化关系曲线 ,见图 2,可靠度指标 随 0 变 异系数变化关系曲线见图 3。图 2 可靠度指标 (不同 0 条件下 ) 与 的敏感性关系曲线图 3 可靠度指标 (不同 条件下 ) 与 0 的敏感性关系曲线从图 2、3可

31、以清楚地看出 : 可靠指标 随 0 、的变异 系数增大而减小 ; 在不同的 条件下 ,随 增加而大大减( 2) 土坡稳定的可靠度指标 受 0 、均值影响的程度是不一样的 , 其可靠度指标 对 0 均值的影响更敏感些 , 尤其对 0 , 当其减少 10% 时 ,减少 32% 。所以从工程和经济角度上看 , 需准确合理地确定 0 的计算参数 。0( 3) 土性参数 0 、的变异系数对可靠度指标 有较大的 影响 ,且其影响程度与 、 本身大小有关 ,总体来看 , 坝坡稳 定可靠指标 对 0 的变异系数更为敏感。( 4) 本文提出基于差分原理求解坝坡可靠度指标 适合于 任何安全系数求解方法 ,不仅仅局

32、限于 B ishop方法 。(5) 由于材料的复杂性 ,进行可靠度分析时 ,基本变量间相 关性的影响是不能忽略的 。限于篇幅 ,本文不再赘述 。各种研 究表明 12 ,忽略变量间的相关性 ,计算结构偏于安全 。参考文献 : 1 张启岳. 用大型三轴仪测定砂砾料和堆石料的抗剪强度. 水利水 运科学研究 , 1980, ( 1) : 24 - 38. 2 柏树田 ,周晓光. 压实硬岩堆石的力学特性. 水利水电技术 , 1993, ( 6) : 39 - 45. 3 陈祖煜. 土质边坡稳定分析 原理 、方法 、程序. 北京 : 水利水电出版社 , 2005. 4 陈祖煜. 采用非线性强度指标的边坡稳定分析. 水力发电 , 1990, ( 9) : 9