导数和函数高考压轴题精练

1、函数和导数函数f( x) ax3 3x 1 对于x 1,1 总有f(x) 0 成立，则a 的取值为()A 2，)B 4，)C4D 2,4设 f(x)、g(x)是 R 上的可导函数，f (x)，g (x)分别为 f(x)、g(x)的导函数，且满足f (x) g(x)f(x)g (x)<0，则当 a<x<b 时，有 ()A f(x)g(b)>f(b)g(x)B f(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(x)> f(b)g(b)D f(x)g(x)>f(b)g(a)已知曲线 C：f(x) x3 ax a，若过曲线C 外一点 A(1,0)引曲线 C 的两

2、条切线，它们的倾斜角互补，则 a 的值为()27A. 8B 227C2D 8已知函数 f(x)的导函数为f (x)，且满足 f(x) 3x2 2xf (2) ，则 f (5) _.设曲线在点（ 1，1 ）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为_16、已知函数f(x) ax x4， x 12，1， A、 B 是其图象上不同的两点若直线AB 的斜率k总满足 12 k4，则实数a 的值是 _已知函数 f ( x) ax3bx2cx在 x1 处取得极值，且在 x0 处的切线的斜率为 3.（）求 f ( x) 的解析式；（）若过点 A（ 2， m ）可作曲线 yf (x) 的三条切线，求实数m 的取

3、值范围 .11 设函数 f(x) x3 6x 5， x R.(1)求函数 f(x)的单调区间和极值；(2)若关于 x 的方程 f( x)a 有三个不同实根，求实数a 的取值范围；(3)已知当 x (1， )时， f(x) k(x 1)恒成立，求实数 k 的取值范围已知函数f ( x)1 x2 (a 3) x ln x. （）若函数 f (x) 是定义域上的单调函数，求实数2a 的最小值；（）在函数f (x) 的图象上是否存在不同两点A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，线段AB的中点的横坐标为x0 ，直线AB的斜率为k ，有 kf / ( x0 ) 成立？若存在， 请求出x0

4、的值；若不存在，请说明理由3122x c 的图象过点1，37，且在 ( 2,1)内单调递减， 在)已知函数f(x) ax 2(sin)x61， )上单调递增(1)求 f(x)的解析式；(2)若对于任意 x1， x2 m，m 3(m 0)，不等式 |f(x1) f(x2)| 452恒成立，试问这样的 m 是否存在？若存在，求出 m 的取值范围，若不存在，说明理由已知函数 f ( x)1 ax2(2a 1)x 2ln x (aR ) .( ) 若曲线 yf ( x) 在 x1 和 x 32处的切线互相平行，求a 的值； ( ) 求 f (x) 的单调区间； ( ) 设 g (x) x22x ，若对

5、任意 x1 (0,2 ，均存在x2 (0,2 ，使得 f ( x1 )g( x2 ) ，求 a 的取值范围 .已知函数 f ( x) ln xx2 .( ) 若函数g (x)f (x) ax 在其定义域内为增函数， 求实数 a 的取值范围； ( ) 在 ( ) 的条件下，若 a1，h(x)e3x3aex x 0， ln 2 ，求 h( x)的 极 小 值 ； ( ) 设 F (x)2 f ( x) 3x2kx(kR) ， 若 函 数 F (x) 存 在 两 个 零 点m， n (0 m n) ，且 2x0m n . 问：函数 F (x) 在点 (x0， F ( x0 ) 处的切线能否平行于x轴

6、？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.已知函数 f(x) x，g(x)aln x，a R.(1)若曲线 y f(x)与曲线 y g(x)相交，且在交点处有共同的切线，求a 的值和该切线方程；(2)设函数 h(x) f(x) g(x)，当 h(x)存在最小值时，求其最小值(a)的解析式；(3)对 (2) 中的 (a)和任意的 a>0， b>0，a b a b2ab证明： 22 a b .设 x 3是函数 f ( x) (x2ax b)e3x ( x R) 的一个极值点。（）、求 a 与 b 的关系式（用a 表示 b ），并求 f ( x) 的单调区间；g( x) (a225)e

7、x。若存在1, 20,4 使得 f ( 1) g( 2 )1 成立，（）、设 a 0，4求 a 的取值范围。8已知函数 f(x) aln x x2 1.(1)若曲线 y f(x)在 x 1 处的切线方程为4xy b 0，求实数 a 和 b 的值；(2)求证： f(x)0 对任意 x>0 恒成立的充要条件是a2；(3)若 a<0，且对任意x1、 x2(0 ， )，都 |f(x1) f(x2)| |x1 x2|，求 a 的取值范围设函数f ( x)xa( x（）求f ( x)的单调区间；（ ）当 a 11)ln( x 1), (x1,a 0)时，若方程 f (x)t 在 1,1 上有两

8、个实数解， 求实数 t 的取值范围；（）证明：当 m>n>02时，(1 )n(1)m.mn已知函数 f (x) 满足 2 f ( x2)f ( x)0 ,当 x0,2 时 , f ( x) ln xaxa14,2时,f (x) 的最大值为 -4 , 当 x2(I) 求实数 a 的值；(II) 设 b0 ，函数 g ( x)1 bx3bx ， x1,2 若对任意的 x1 1,2 , 总存在 x2 1,2 ,3使 f (x1) g(x2 ) 0 , 求实数 b 的取值范围6设函数f (x)x2b ln( x1) ，其中 b0 1（）当 b时，判断函数f ( x) 在定义域上的单调性；2（）求函数f ( x) 的极值点；（）证明对任意的正整数n ，不等式 ln 1 111都成立nn2n3如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B 及 CD 的中点 P 处 AB20km ，BC 10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域