新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程1课件

1、新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)1新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)2 ?问题(1) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?10050 x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)3 ?问题(2) 要组织一次排球邀请

2、赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共 47=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.28) 1(21xx(x-1)562 xx即新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)4一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?你怎么解决这个问题？你怎么解决这个问题？新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)5解：如果设花边的宽为xm

3、 ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程： （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2数学化数学化新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)6x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙子底端距墙m如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x m，那么滑，那么滑 动后梯子底端距墙动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：72(x6)21026x6如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂

4、直距离为地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么，那么梯子的底端滑动多少米？梯子的底端滑动多少米？10m数学化数学化新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)7由上面四个问题，我们可以得到四个方程：(8-2x)(5-2x)=18;即即 2x2 13x 11 = 0 .(x)22102即即 x2 12 x 15 0.上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？程和分式方程有什么区别？特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.0350752xx即：562 xx即

5、：3600)250)(2100(xx28) 1(21xx1 1、上面四个方程整理后含有、上面四个方程整理后含有 _未知数未知数, ,它们的最高次数它们的最高次数 是是 _ , ,等号两边是等号两边是 _ 式。式。2 2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。请定义。一个2整整新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)8只含有一个未知数，并且未知数的最高次只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是数是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一元二次方程通常可写成如下的一般形式一般形式：ax2+bx

6、+c=0（a0)特征：方程的左边按特征：方程的左边按x x的降幂排列的降幂排列，右边右边0 0 （1） 都是整式方程都是整式方程 （2） 只含有一个未知数只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)93523xx42x212xxx22)2(4xx不是不是是是不是不是不是不是例例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)10看谁眼力好！)0(0)7(0)6()2)(1(3)5(023)4(1) 3(1)2(1) 1 (222222的常

7、数为不等于mmxcbxaxxxxyxxxxxxx先看是不是先看是不是整式方程，整式方程，然后整理看然后整理看是否符合另是否符合另外两个条件外两个条件新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)11ax2+bx+c=0（a0)讨论：为什么二次项系数讨论：为什么二次项系数a不能为不能为0？假如？假如a=0会出现会出现什么情况？什么情况？b、c能不能为能不能为0？能不能同时为能不能同时为0？新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)12ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a0一元二次方程的项和各项系数 新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)13例题讲解

8、 例1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1) 例题讲解)2(5) 1(3xxx105332xxx0105332xxx02x(2)解：解：010832 xx10常数项为88 ，其系数为一次项：x332，其系数为二次项：x12、系数为二次项： x00、系数为一次项：0常数项：二次项、二次项系数、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的常数项都是包括符号的 新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)14方程方程二次项二次项系数系数

9、一次项一次项系数系数常数项常数项0322 xx0532x032 xx2133051301、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：和常数项：新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)152312 xx）（22372xx）（0) 2(3) 12 (3xxxx）（4)5(3) 1(24xxx）（3x2x2=02x27x3=0 x25x =02x25x11=0温馨温馨提示：某一项的系数包括它前提示：某一项的系数包括它前面的符号。面的符号。2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的

10、二次项系数、一次项系数和常数项：它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)16解：移项：解：移项：axax2 2 2bx 2bxa a 2x2x2 2 0 0合并同类项：（合并同类项：（a a2 2）x x2 2 2bx 2bxa a0 0所以，所以，当当a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；3、 关于关于x的方程的方程axax2 2 - -2bx2bxa a2x2x2 2 , 在什么条件下在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一

11、次方程？一次方程？新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)17 什么叫方程的根？什么叫方程的根？ 能够使方程左右两边相等的未知数的值，能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。叫方程的根。 解：把解：把x x2 2代入原方程得：代入原方程得： (m1) 223 2 5m40 解这个方程得：解这个方程得：m64、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求，求m。新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)1801)121mmxxmm（ 分析：因为方程是一元二次方程，故未知数分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数

12、的最高次数 m +12， 解之得，解之得，m=1或或m=1， 又因二次项系数又因二次项系数m10， 即即m1， 所以所以m=1。温馨提示：注意陷井温馨提示：注意陷井二次项系数二次项系数a0！5、已知关于、已知关于x的方程是一元二次方程，求的方程是一元二次方程，求m的值。的值。新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)191.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k时，是一元二次方程2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程3113.m为何值时，方程（为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于是关于x的一元二

13、次方程？的一元二次方程？4.若关于若关于x的方程的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化，化成一般形式后为成一般形式后为4x2-2x-1=0，求，求m、n的值。的值。练习巩固 新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)20例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或7x2 0 x403 5 111870 43

14、5 111870 4或或7x2 4070 47x2 40新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)21一元二次方程一元二次方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项 42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)3-8-10新北师大版九年级上册数学21认识一元二次方程(1)222.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )a.(2x-1)(x2+3)=2x2-a b.ax2+2x+4=0c.ax2+x=x2-1 d.(a2+1)x2=01.当m为何值时,