切线的判定(3)

1、切线的判定教学目标： 1、理解切线的判定定理，并学会运用。2 、了解判定切线常用方法有两种， 初步掌握方法的选择。教学重点： 切线的判定定理和切线判定的方法。教学难点： 切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：1、经过半径外端；（）2、是直线垂直于这条半径。 （）教学过程：一、复习提问【教师】问题 1. 怎样过直线 l 上一点 P 作已知直线的垂线？问题 2. 直线和圆有几种位置关系？问题 3. 如何判定直线l 是O的切线？启发：（ 1）直线 l 和O的公共点有几个？（2）圆心 O到直线 L 的距离与半径的数量关系如何？学生答完后，教师强调（ 2）是判定直线 l 是O 的切线的常用方法，即：

2、定理：圆心 O到直线 l 的距离 OA 等于圆的半（如图 1，投影显示）再启发：若把距离OA理解为 OAl ，OA=r；把点 A 理解为半径在圆上的端点，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）二、引入新课内容【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、求证，分析证明思路，阅读课本 P60。定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线定理的证明： 已知：直线 l 经过半径 OA的外端点 A，直线 l OA，求证：直线 l 是 O的切线证明：略定理的符号语言

3、： 直线 l OA，直线 l 经过半径 OA的外端 A直线 l 为 O的切线。是非题：（ 1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（ 2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（三、例题讲解）例 1 已知：直线 AB经过 O上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB。求证：直线 AB是 O的切线。引导学生分析 ：由于 AB过 O上的点 C，所以连结 OC，只要证明 ABOC即可。证明：连结 OC. OA=OB，CA=CB， ABOC又直线 AB经过半径 OC的外端 COACB直线 AB是 O的切线。练习 1、如图，已知 O的半径为 R，直线 AB经过 O上的点 A，并且 AB=R， OB

4、A=45°。求证：直线AB是 O的切线。OAB练习 2、如图，已知 AB为 O的直径， C为 O上一点， ADCD于点 D，AC平分 BAD。求证： CD是 O的切线。AOBCD例 2、如图，已知 AB是 O的直径，点 D 在 AB的延长线上，且 BD=OB，过点 D作射线 DE，使 ADE=30°。E求证： DE是 O的切线。30AOBD思考题：在 RtABC中，B=90°， A的平分线交 BC于 D，以 D为圆心， BD为半径作圆，问 D 的切线有几条？是哪几条？为什么？ABCD四、小结1切线的判定定理。2判定一条直线是圆的切线的方法：定义：直线和圆有唯一公共点。数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即 d = r ）。切线的判定定理： 经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。凡是已知公共点 （如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是 " 连结 " 圆心和公共点，证明 " 垂直 "（直线和半径）；若不知