新苏科版九年级数学下册6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件两边成比例且夹角相等教案15

1、6.4 探索三角形相似的条件（3）6.4探索三角比例形相似的条件（两边对应成比例且夹角相等）教材简解：三角形相似是对三角形全等的延伸，探索三角形相似的条件综合运用线段之间的比例关系以及与三角形内角的关系，图形结合，锻炼学生的探索能力。目标预设：1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并运用定理解题。2. 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法。3. 发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系。重点难点：1.掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似。2.探究三角形相似的条件，并运

2、用相似三角形的判定定理解决问题。设计理念：数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，体现学生的主动性，加深理解。设计过程：一 回顾旧识：三角形相似的条件：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。平行于三角形一边的直线与其他两边（的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。（通过简单的提问带同学回顾上几节课的内容并带动课堂气氛引出本节课的主要内容。）二探索新知：全等是相似的特殊情形，所以，我们可以类比判定三角形全等的条

3、件，获得研究两个三角形相似条件的策略。由“sas”猜想：1.已知abc,abc，且aa， 。请问abc与abc相似吗？ （在之前“两角相等的两三角形相似”的探索基础上引导学生利用已有的知识从特殊情况加以证明本题的结论，既复习巩固了之前的内容又让学生主动思考探索新的内容。）2.在上题的条件下，设 ,改变k的值的大小，（ aa不变）再试一试，你能判断abc与abc相似吗？ （体现了从特殊到一般的学习方式，使学生容易接受并总结出本节课的概念。）总结：三角形相似的判定方法四：_几何语言： （规范书写格式，将板书呈现在黑板上。）三习题讲解：练习1：下列条件能判定abc与abc相似吗？(1) (2) (3

4、) (练习2:) 练习2：如图,在abc中,d在ab上,要说明acdabc相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，或 或 . （练习1,2由学生自己讨论完成，是对概念最基本的理解和运用；互相讨论可以调动学生的积极性，并让他们互相帮助，增加学习的兴趣。）例1：如图，在abc中，点d在ac上，且ab²=ad×ac，abd与c是否相等？为什么？（本题是将乘积式转化为比例式，判定及性质的综合运用，在过程中以学生为主体，教师引导学生思考，开拓思路并让学生来陈述证明的过程，教师加以完善证明过程，将板书呈现给学生，起到规范书写的作用。）例2：如图，ab3ac，bd3ae，bdac，点

5、b、a、e在同一条直线上试说明abdcae （有了上一题的引导，这道题由学生自己思考并加以陈述证明过程，共同完成板书书写。）练习3：如图，在矩形abcd中，ab:bc=1:2，点e在ad上，且ed=3ae，判断abc与eab是否相似，并说明理由。（本题对应例2的练习，帮助同学巩固本题型，由学生自己完成证明过程，并运用实物投影的方式校对证明过程。）例3：如图，点d在abc内，点e在三角形外，1=2，3=4.dbe与abc相似吗？为什么？练习4：在abc中,adbc于d,ceab于e, 试说明bdebac.（例3对应练习四，本题是由“两角相等的两三角形相似”得到对应边成比例，通过比例式的性质转化为

6、所需要的三角形相似的条件，运用本节课所学习的新的判定方式加以证明，是对上一课时的综合运用。例3主要由教师讲解分析，练习4由学生独立完成，加深印象。）拓展延伸：1.如图，在abc中，ab8 cmbc16 cm，点p从点a开始沿ab边向点b以2 cms的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以4 cms的速度移动，如果p、q分别从a、b同时出发，几秒后，pbq与abc相似？ 四课堂小结：（简单回顾概念结束本节课内容，并布置课后作业。）课堂作业：1如图，在abc中，点d在边ac上，下列条件中，能判断bdc与abc相似的是 ( ) aab·cb=ca·cd bab·cd=

7、bd·bc cbc2=ac·dc dbd2=cd·da2如图是abc，则下列各个三角形中，与abc相似的是 ( )3如图，下列条件不能判定abc与ade相似的是 ( ) a bb=ade c dc=aed4下列条件：a=45°，ab=12，ac=15，a=45°，ab=16，ac=20；a=47°，ab=15，ac=2，b=47°，ab=28，bc=21；a=47°，ab=2，ac=3，b=47°，ab=4，bc=6，其中能判定abc与abc相似的有 a0个 b1个 c2个 d3个5如图，在正方形abcd中，e为ab的中点，当=_时，aefbce6.如图，bc平分abd，ab=9，bd=25，当bc=_时，abccbd7如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，若de=2 cm，则bc=_cm