试验资料的方差分析

1、第十章第十章 试验资料的方差分析试验资料的方差分析 单因素随机区组设计试验资料的方差分析单因素随机区组设计试验资料的方差分析 单因素拉丁方设计试验资料的方差分析单因素拉丁方设计试验资料的方差分析 两因素随机区组设计试验资料的方差分析两因素随机区组设计试验资料的方差分析 两因素裂区设计试验资料的方差分析两因素裂区设计试验资料的方差分析第一节第一节 单因素随机区组设计试验单因素随机区组设计试验 资料的方差分析资料的方差分析 某单因素某单因素试验因素试验因素a有有k个水平，个水平，r 次重复，随机区组设计，共有次重复，随机区组设计，共有rk个观测值。个观测值。 对于单因素随机区组试验对于单因素随机区

2、组试验 ，我们，我们把区组也当作为一个因素把区组也当作为一个因素，称为，称为区组因素区组因素，记为，记为r，有，有r个个水平。水平。ix 把单因素随机区组设计试验资料看作是因素把单因素随机区组设计试验资料看作是因素a有有k个水平、区组因素个水平、区组因素r有有r个水平的两因素个水平的两因素单个观测值试验资料进行方差分析。单个观测值试验资料进行方差分析。平方和与自由度分解式：平方和与自由度分解式： ttrettressssssssdfdfdfdfttrettressssssssdfdfdfdf 总变异可分解为处理变异、区组变异与误差总变异可分解为处理变异、区组变异与误差3部分。部分。 【例例10

3、-1 】 有一水稻品种比较试验，供试品种有有一水稻品种比较试验，供试品种有 a、b、c、d、e、f 6个，其中个，其中d为为对照种，重复对照种，重复4次，随机区组设计，小区计产面积次，随机区组设计，小区计产面积15m2， 其田间排列和产量其田间排列和产量 (kg/15m2)见见 图图10-1，试作分析。，试作分析。 土壤肥力梯度方向土壤肥力梯度方向a 15.3b 18.0 c 16.6 d 16.4 e 13.7 f 17.0 iiid 17.3f 17.6 e 13.6 c 17.8 a 14.9 b 17.6c 17.6a 16.2 f 18.2 b 18.6 d 17.3 e 13.9

4、iiiivb 18.3d 17.8 a 16.2 e 14.0 f 17.5 c 17.8图图10-1 10-1 水稻品种比较试验的田间排列和产量水稻品种比较试验的田间排列和产量(kg/15m(kg/15m2 2) )（一）数据整理 将试验资料整理成品种、区组两向表将试验资料整理成品种、区组两向表 ix ixjxx区组总和区组总和品品 种种 区区 组组品种总和品种总和 品种平均品种平均i ii iii ivi ii iii iva15.314.916.216.262.6015.65b18.017.618.618.372.5018.13c16.617.817.617.869.8017.45d(c

5、k)16.417.317.317.868.8017.20e13.713.613.914.055.2013.80f17.017.618.217.570.3017.5897.098.8101.8 101.6 399.2 表表10-2 品种、区组两向表品种、区组两向表 22399.26640.0274 6xcrk222215.318.017.56640.0276697.0806640.02757.053tijssxc（二）计算各项平方和与自由度总平方和总平方和 矫正数矫正数22399.26640.0274 6xcrk总自由度总自由度 dft=rk-1=46-1=23 区组平方和区组平方和222229

6、7.098.8101.8101.66640.027639856.246640.0272.6806jrxssck区组自由度区组自由度 dfr=r-1=4-1=3处理平方和处理平方和222262.672.570.36640.027426769.626640.02752.3784itxsscr处理自由度处理自由度 dft=k-1=6-1=5 误差平方和误差平方和995. 1378.52680. 2053.57trtessssssssdfe=(r-1)(k-1)=(4-1)(6-1)=15 误差自由误差自由度度变异来源变异来源 df ss ms f f0.01 区组间区组间 3 2.680 0.893

7、 6.714* 5.42 品种间品种间 5 52.378 10.476 80.62* 4.56 误差误差 15 1.995 0.133 总变异总变异 23 57.053 表表10-3 10-3 方差分析及表方差分析及表（三）列出方差分析表，进行与（三）列出方差分析表，进行与f f检验检验 f检验结果表明检验结果表明 ，供试品种平均产量之间，供试品种平均产量之间存在极显著差异，因而还需进行品种平均产存在极显著差异，因而还需进行品种平均产量间的多重比较。量间的多重比较。 一般情况下一般情况下,对于区组项的变异，只需将它对于区组项的变异，只需将它从误差中分离出来，并不一定要作从误差中分离出来，并不一

8、定要作f检验，更检验，更用不着进一步对区组平均数间用不着进一步对区组平均数间 进行多重比较。进行多重比较。 如果区组间的差异如果区组间的差异f检验显著，说明试验地检验显著，说明试验地的土壤差异较大，这并不意味着试验结果的的土壤差异较大，这并不意味着试验结果的可靠性差，正好说明由于采取了随机区组设可靠性差，正好说明由于采取了随机区组设计，进行了计，进行了局部控制局部控制，把区组间的变异从误，把区组间的变异从误差中分离了出来差中分离了出来 ，从而降低了试验误差，提，从而降低了试验误差，提高了试验的精确度。高了试验的精确度。（四）品种间的多重比较（四）品种间的多重比较1 1、各品种与对照品种、各品种

9、与对照品种(d)(d)的差异显著性检验的差异显著性检验 (lsd法法)22 0.1330.2584ijexxmssrijxxsijxxs lsd0.01= t0.01(15)=0.2582.947=0.760lsd0.05= t0.05(15)=0.2582.131=0.550ijxxs 表表10-410-4 各品种与对照品种（各品种与对照品种（d）的差数）的差数 及其显著性及其显著性 品品 种种 平均产量平均产量 与对照的差数与对照的差数 及其显著性及其显著性bfcd(ck)ae18.1317.5817.4517.2015.6513.80 +0.93*+0.38+0.25- -1.55* -

10、3.40* 检验结果表明，只有品种检验结果表明，只有品种b的产量极显著地高于对照种的产量极显著地高于对照种d，品种，品种f、c与对照无显著与对照无显著差异；差异； 品种品种a、e极显著地低于对照种。极显著地低于对照种。 2 2、品种间的相互比较（、品种间的相互比较（ssrssr法）法） 0.1330.1824iexmssr 表表10-5 ssr值与值与lsr值值 k 2 3456ssr0.053.013.163.253.31 3.36ssr0.014.174.374.504.58 4.64lsr0.05 0.548 0.575 0.592 0.602 0.612lsr0.01 0.759 0.

11、795 0.819 0.834 0.844表表10-6 各品种平均产量间的差异显著性各品种平均产量间的差异显著性 （ssr法）法） 品品 种种平均产量平均产量(kg/15m(kg/15m2 2) ) 差异显著性差异显著性 0.05 0.01 0.05 0.01b b18.1318.13a aa af f17.5817.58 b ba ba bc c17.4517.45 b ba ba bd(ck)d(ck)17.2017.20 b bb ba a15.6515.65 c cc ce e13.8013.80 d dd d 检验结果表明检验结果表明: 水稻品种水稻品种b的产量最高，极显著高于品种的

12、产量最高，极显著高于品种d（ck）、）、a、e，显著高于品种，显著高于品种f、c； 品种品种f、c、d（ck）之间差异不显著，但均极显著地高于品种）之间差异不显著，但均极显著地高于品种a、e； 品种品种a、e之间差异极显著。之间差异极显著。 第二节第二节 单因素拉丁方试验结果单因素拉丁方试验结果 的方差分析的方差分析 某单因素试验因素某单因素试验因素a有有k个水平个水平 ，拉丁方设拉丁方设计计，则有，则有k个横行区组和个横行区组和k个直列区组，共有个直列区组，共有k2个观测值。个观测值。平方和与自由度的分解式平方和与自由度的分解式 ttrcettrcessssssssssdfdfdfdfdf

13、总变异可分解为处理变异、横行区组变异 、直列区组变异与误差4部分。 【例例10-310-3】 有一冬小麦施氮肥时期试验，有一冬小麦施氮肥时期试验，5 5个处个处理为：理为： a a 不施氮肥（对照）；不施氮肥（对照）； b b 播种期（播种期（1010月月2929日）施氮；日）施氮； c c 越冬期（越冬期（1212月月1313日）施氮；日）施氮； d d 拔节期（拔节期（3 3月月1717日）施氮；日）施氮； e e 抽穗期（抽穗期（5 5月月1 1日）施氮。日）施氮。 采用采用5 5 5 5拉丁方设计拉丁方设计， 小区计产面积小区计产面积32m32m2 2，其，其田间排列和产量田间排列和产

14、量(kg/32m(kg/32m2 2) )结果见结果见 图图10-210-2，试作方，试作方差分析。差分析。c c 10.1 10.1a 7.9b b 9.8 9.8e e 7.1 7.1d d 9.6 9.6a a 7.07.0d d 10.0 10.0e e 7.0 7.0c c 9.7 9.7b b 9.1 9.1e e 7.6 7.6c c 9.7 9.7d d 10.0 10.0b b 9.3 9.3a a 6.8 6.8d d 10.5 10.5b b 9.6 9.6c c 9.8 9.8a a 6.6 6.6e e 7.9 7.9b b 8.9 8.9e e 8.9 8.9a a

15、 8.6 8.6d d 10.6 10.6c c 10.1 10.1图图10-2 小麦施氮肥时期试验小麦施氮肥时期试验5 5 5 5拉丁方设计拉丁方设计的的 田间排列和产量田间排列和产量 直直 列列 区区 组组 横横 c 10.1 a 7.9 b 9.8 e 7.1 d 9.6 44.5行行 a 7.0 d 10.0 e 7.0 c 9.7 b 9.1 42.8区区 e 7.6 c 9.7 d 10.0 b 9.3 a 6.8 43.4组组 d 10.5 b 9.6 c 9.8 a 6.6 e 7.9 44.4 b 8.9 e 8.9 a 8.6 d 10.6 c 10.1 47.1 44.1

16、 46.1 45.2 43.3 43.5 x.= 222.2 ( (一一) ) 数据整理数据整理 表表10-10 10-10 横行区组横行区组和和直列区组直列区组两向表两向表. ix. jx 表表10-11 10-11 各处理总和与平均数各处理总和与平均数处理处理 总和总和 平均平均 a 7.9+7.0+6.8+6.6+8.6=36.9 7.38 b 9.8+9.1+9.3+9.6+8.9=46.7 9.34 c 10.1+9.7+9.7+9.8+10.1=49.4 9.88 d 9.6+10.0+10.0+10.5+10.6=50.7 10.14 e 7.1+7.0+7.6+7.9+8.9=

17、38.5 7.70lxlx 矫正数矫正数 :222210.17.910.11974.914 38.766tijlssxc dft=k2 1=52-1=24（二）计算各项平方和与自由度（二）计算各项平方和与自由度2222222.21974.9145xck总平方和总平方和 总自由度总自由度 222244.542.847.11974.9142.1705irxssck dfr=k-1=5-1=4横行区组平方和横行区组平方和 横行区组自由度横行区组自由度 直列区组平方和直列区组平方和 222244.146.143.51974.914 1.1265jcxssck直列区组自由度直列区组自由度 dfc=k-1

18、=5-1=4处理平方和处理平方和 222236.946.738.51974.91432.2065ltxssck处理自由度处理自由度 dfdft t=k-1=5-1=4=k-1=5-1=4误差平方和误差平方和 38.7662.170 1.12632.2063.264etrctssssssssss误差自由度误差自由度 dfdfe e=(k-1)(k-2)=(5-1)=(k-1)(k-2)=(5-1)(5-2)=12 (5-2)=12 变异来源变异来源 df ss ms f f0.01横行区组横行区组 4 2.170 0.543 - -直列区组直列区组 4 1.126 0.282 - -处处 理理

19、4 32.206 8.052 29.603* 5.41误误 差差 12 3.264 0.272 总变异总变异 24 38.766（三）列出方差分析表，进行（三）列出方差分析表，进行f f检验检验 表表10-12 方差分析表方差分析表 检验结果表明各施肥时期之间的产量差异极显著。 查附表查附表3，当，当df=12时，时， t0.05(12)=2.179，t0.01(12)=3.055 （四）处理平均数间的多重比较（四）处理平均数间的多重比较 1、不同时期施氮与、不同时期施氮与对照对照的差异显著性检验的差异显著性检验(lsd法法) 220.2720.3305ijexxmssk lsd0.05=0.

20、3302.179=0.719 lsd0.01=0.3303.055=1.008 表表10-13 10-13 不同时期施氮与对照的差异显著性不同时期施氮与对照的差异显著性处理处理 平均产量平均产量 与对照差数及其显著性与对照差数及其显著性 d c b e a (ck) 10.14 9.88 9.34 7.70 7.38 +2.76* +2.50* +1.96* +0.32 - 检验结果表明，检验结果表明，拔节期、越冬期、播种期施氮的平拔节期、越冬期、播种期施氮的平均产量极显著的高于对照（不施氮肥）均产量极显著的高于对照（不施氮肥）；抽穗期施氮抽穗期施氮的的平均产量平均产量与对照差异不显著与对照差

21、异不显著。 2、处理间的相互比较（、处理间的相互比较（ssr法）法）0.2720.2335iexmssk表表10-14 ssr值与值与lsr值值 k 2 3 4 5ssr0.05ssr0.01lsr0.05lsr0.013.084.320.7181.0073.234.550.7531.0603.334.680.7761.0903.364.760.8391.109表表10-15 各处理平均产量的差异显著性（各处理平均产量的差异显著性（ssr法法）处处 理理平均产量平均产量 差异显著性差异显著性 0.05 0.050.010.01d d 拔节期施氮拔节期施氮10.1410.14 a a a ac

22、c 越冬期施氮越冬期施氮9.889.88 a b a b a ab b 播种期施氮播种期施氮9.349.34 b b a ae e 抽穗期施氮抽穗期施氮7.707.70 c c b ba(ck) a(ck) 不施氮不施氮7.387.38 c c b b 检验结果表明检验结果表明: 拔节期施氮肥的平均产量最高，极显著拔节期施氮肥的平均产量最高，极显著高于抽穗期施氮和不施氮的平均产量、显高于抽穗期施氮和不施氮的平均产量、显著高于播种期施氮的平均产量，但与越冬著高于播种期施氮的平均产量，但与越冬期施氮的平均产量差异不显著。期施氮的平均产量差异不显著。 该冬小麦宜在拔节期或越冬期施用氮肥。该冬小麦宜在

23、拔节期或越冬期施用氮肥。 第三节第三节 两因素随机区组设计试验两因素随机区组设计试验 资料的方差分析资料的方差分析 设一试验考察设一试验考察a、b两个因素，两个因素，a因素有因素有a个个水平，水平，b因素有因素有b个水平，个水平，交叉分组交叉分组，r次重次重复，随机区组设计，该试验共有复，随机区组设计，该试验共有rab个观测个观测值。值。 平方和与自由度的分解式平方和与自由度的分解式 ttrettressssssssdfdfdfdferttssssssss和,erttdfdfdfdf和,其中，其中， 分别代表总平方和、分别代表总平方和、处理平方和、区组平方和和误差平方和；处理平方和、区组平方和

24、和误差平方和； 分别代表总自由度、分别代表总自由度、 处理自由度、区组自由度和误差自由度处理自由度、区组自由度和误差自由度 erttssssssss和,erttdfdfdfdf和,tsstdf、tdf可以再分解为可以再分解为 taba btaba bssssssssdfdfdfdf 两因素随机区组设计试验资料平方和与两因素随机区组设计试验资料平方和与自由度的分解式自由度的分解式 taba bretaba bressssssssssssdfdfdfdfdfdf 【例例10-5】 玉米品种（玉米品种（a）与施肥（）与施肥（b）两因）两因素试验，素试验，a因素有因素有 a1， a2， a3，a4 4

25、个水平个水平(a=4)， b因素有因素有b1，b2 2个水平个水平(b=2)，共有，共有ab = 42 = 8个个水平组合水平组合即即处理处理，重复，重复3次次(r=3) ，随机区组设计随机区组设计 ，小区计产面积，小区计产面积20m2，田间排列和产量田间排列和产量(kg/20m2)如图如图10-3所示，试所示，试作分析。作分析。 a3b210.0a1b211.0a2b119.0a4b117.0a2b220.0a1b112.0a3b119.0a4b211.0a2b219.0a1b113.0a4b116.0a1b210.0a3b28.0a2b116.0a4b29.0a3b118.0a4b115.

26、0a3b27.0a2b112.0a3b116.0a1b113.0a1b213.0a2b217.0a4b28.0 图图10-3 10-3 玉米品种与施肥随机区组试验田间排列玉米品种与施肥随机区组试验田间排列 和小区产量和小区产量 ( (一一) )数据整理数据整理 将试验结果整理成将试验结果整理成处理和区组两向表处理和区组两向表、品种品种(a)(a)和施肥和施肥(b)(b)两向表两向表 ijxijx lxx 表表10-19 10-19 处理与区组两向表处理与区组两向表处理总和处理总和处理平均处理平均区组总和区组总和 处处 理理 区区 组组 a a1 1b b1 112.012.013.013.01

27、3.013.038.038.012.6712.67b b2 211.011.010.010.013.013.034.034.011.3311.33a a2 2b b1 119.019.016.016.012.012.047.047.015.6715.67b b2 220.020.019.019.017.017.056.056.018.6718.67a a3 3b b1 119.019.018.018.016.016.053.053.017.6717.67b b2 210.010.08.08.07.07.025.025.08.338.33a a4 4b b1 117.017.016.016.01

28、5.015.048.048.016.0016.00b b2 2 11.0 11.0 9.09.08.08.028.028.09.339.33119.0119.0109.0109.0101.0101.0 329.0 329.0ixix jx x jx 表表10-20 10-20 品种与施肥两向表品种与施肥两向表品种总和品种总和品种平均品种平均施肥总和施肥总和施肥平均施肥平均b b1 1b b2 2a a1 138.038.034.034.072.072.012.012.0a a2 247.047.056.056.0103.0103.017.1717.17a a3 353.053.025.025.

29、078.078.013.0013.00a a4 448.048.028.028.076.076.012.6712.67186.0186.0143.0143.0329.0329.015.5015.5011.9211.92( (二二) ) 计算各项平方和与自由度计算各项平方和与自由度 矫正数矫正数 22329.0108241.04510.0423 4 224xcrab 总平方和总平方和 24873.04510.042362.958tijlssxc总自由度总自由度 dft=rab-1=342-1=23 区组平方和区组平方和 236243.04530.3754510.04220.3334 2lrxss

30、ccab区组自由度区组自由度 dfr=r-1=3-1=2 处理平方和处理平方和 214467.04822.3334510.042312.2913ijtxssccr处理自由度处理自由度 dft=ab-1=42-1=7a因素平方和因素平方和 227653.04608.8334510.04298.7913 2iaxssccrb a因素自由度因素自由度 dfa=a-1=4-1=3b因素平方和因素平方和 255045.04587.0834510.04277.0413 4jbxssccra b因素自由度因素自由度 dfb=b-1=2-1=1ab平方和平方和 312.291 98.791 77.041 13

31、6.459a btabssssssss ab自由度自由度 dfab=(a-1)(b-1)=（4-1）（2-1）=3误差平方和误差平方和 362.95820.333312.29130.334etrtssssssss 误差自由度误差自由度 dfe=(r-1)(ab-1)=（3-1）（42-1）=14 （三）列出方差分析表，进行f检验 表表10-21 方差分析表方差分析表 变异来源变异来源 df df ss ss ms ms f f值值f f0.010.01区区 组组2 220.33320.33310.16710.167- a a3 398.79198.79132.93032.93015.19815

32、.198* * *5.565.56 b b1 177.04177.04177.04177.04135.55735.557* * *8.868.86 a ab b3 3136.459136.45945.48645.48620.99320.993* * *5.565.56误误 差差141430.33430.3342.1672.167总变异总变异2323362.958362.958 f检验结果表明检验结果表明: 品种间、施肥水平间以及品种与施肥交互作用间的差异均极显著品种间、施肥水平间以及品种与施肥交互作用间的差异均极显著，应进一步进行多重，应进一步进行多重比较。比较。 （四）多重比较（四）多重比较

33、 1、品种间比较品种间比较(ssr法法) 2.1670.6013 2iexmssrb ssr值与值与lsr值值 k 2 3 4ssr0.05ssr0.01lsr0.05lsr0.013.034.211.8212.5303.184.421.9112.6563.274.551.9652.735ixixixix平均产量平均产量品种品种-12.00-12.00-12.67-12.67-13.00-13.00差异显著性差异显著性0.050.050.010.01a a2 2 17.17 17.17 5.17 5.17* * * 4.50 4.50* * * 4.17 4.17* * *a aa aa a3

34、 3 13.00 13.00 1.00 1.00 0.33 0.33 b b b ba a4 4 12.67 12.67 0.67 0.67 b b b ba a1 1 12.00 12.00 b b b b表表10-22 玉米品种平均产量的差异显著性玉米品种平均产量的差异显著性 （ssr法）法）ixixixix 多重比较结果表明多重比较结果表明: 品种品种a2的平均产量最高，极显著高于品种的平均产量最高，极显著高于品种a3、a4、a1； 品种品种a3、a4、a1 平均产量间差异不显著平均产量间差异不显著。2、施肥水平间比较施肥水平间比较(ssr法法) 2.1670.4253 4jexmssr

35、a jxs ssr值与值与lsr值值 k 2ssr0.05ssr0.01lsr0.05lsr0.013.034.211.2281.798jx jx 平均产量平均产量施肥水平施肥水平-11.92-11.92差异显著性差异显著性0.050.050.010.01b b1 115.5015.503.583.58* * * a a a ab b2 211.9211.92 b b b b表表10-23 施肥水平平均产量的差异显著性（施肥水平平均产量的差异显著性（ssr法）法）jx jx 施肥水平平均产量的差异显著性检验结果表施肥水平平均产量的差异显著性检验结果表明，明，施肥水平施肥水平b b1 1的平均产

36、量极显著高于的平均产量极显著高于b b2 2。 3 3、水平组合间的比较、水平组合间的比较 (lsd(lsd法法) ) 22 2.1671.2023ijijexxmssr0.050.05(14)0.010.01(14)2.145 1.2022.5782.977 1.2023.578ijijijijxxxxlsdtslsdts .ijxijxijxijxijxijxijxijx表表10-24 水平组合平均产量的差异显著性水平组合平均产量的差异显著性(lsd法法)平均数平均数水平水平组合组合 - -8.338.33 - -9.339.33 - -11.3311.33 - -12.6712.67 -

37、 -15.6715.67 - -16.0016.00 - -17.6717.67 差异显著性差异显著性0.050.050.010.01a a2 2b b2 218.6718.6710.3410.34* * *9.349.34* * *7.347.34* * *6.006.00* * *3.003.00* *1.871.871.001.00a aa aa a3 3b b1 117.6717.679.349.34* * *8.348.34* * *6.346.34* * *5.005.00* * *2.002.000.870.87ababa aa a4 4b b1 116.0016.007.677

38、.67* * *6.676.67* * *4.474.47* * *3.133.13* *1.131.13ababababa a2 2b b1 115.6715.677.347.34* * *6.346.34* * *4.344.34* * *3.003.00* *b bababa a1 1b b1 112.6712.674.344.34* * *3.343.34* *1.341.34cdcdbcbca a1 1b b2 211.3311.333.003.00* *2.002.00cdcdcdcda a4 4b b2 29.339.331.001.00dedecdcda a3 3b b2 28

39、.338.33e ed dijxijxijxijxijxijxijxijxijxijx 各水平组合平均产量的差异显著性检验结果表各水平组合平均产量的差异显著性检验结果表明：明： 处理处理a a2 2b b2 2的产量最高，极显著高于处理的产量最高，极显著高于处理a a1 1b b1 1、a a1 1b b2 2、a a4 4b b2 2和和a a3 3b b2 2，显著高于，显著高于a a2 2b b1 1； 处理处理a a3 3b b1 1极显著高于处理极显著高于处理a a1 1b b1 1、a a1 1b b2 2、a a4 4b b2 2、a a3 3b b2 2； 处理处理a a4 4

40、b b1 1、a a2 2b b1 1极显著高于处理极显著高于处理a a1 1b b2 2、a a4 4b b2 2、a a3 3b b2 2，显，显著高于著高于a a1 1b b1 1； 处理处理a a1 1b b1 1极显著的高于处理极显著的高于处理a a3 3b b2 2，显著高于处理，显著高于处理a a4 4b b2 2； 处理处理a a1 1b b2 2显著高于处理显著高于处理a a3 3b b2 2； 其余处理间产量差异不显著。其余处理间产量差异不显著。 4 4、简单效应的检验、简单效应的检验 检验尺度检验尺度 lsd0.05=2.578，lsd0.01=3.578 因素因素a各水

41、平上因素各水平上因素b各水平平均数间的各水平平均数间的比较比较1 jx1 jx2 jx2 jx 品种品种a a1 1平均产量平均产量施肥施肥水平水平 -11.33 -11.33 差异显著性差异显著性 0.05 0.01 0.05 0.01b b1 1 12.67 12.67 1.34 1.34 a a a a b b2 2 11.33 11.33 a a a a品种品种a a2 2平均产量平均产量施肥施肥水平水平 -15.67 -15.67 差异显著性差异显著性 0.05 0.01 0.05 0.01b b2 2 18.67 18.67 3.00 3.00* * a a a ab b1 1 1

42、5.67 15.67 b a b a1 jx1 jx2 jx2 jx3 jx3 jx4 jx4 jx 品种品种a a3 3平均产量平均产量施肥施肥水平水平 -8.33 -8.33 差异显著性差异显著性 0.05 0.01 0.05 0.01b b1 1 17.67 17.67 9.34 9.34* * * a a a a b b2 2 8.33 8.33 b b b b品种品种a a4 4平均产量平均产量施肥施肥水平水平 -9.33 -9.33 差异显著性差异显著性0.05 0.010.05 0.01b b1 116.0016.006.676.67* * * a a a ab b2 29.33

43、9.33 b b b b3 jx3 jx4 jx4 jx 因素因素b各水平上因素各水平上因素a各水平平均数间的比较各水平平均数间的比较 1 ix 1 ix 1 ix 1 ix b1水平平均平均产量产量品种品种-12.6712.67-15.6715.67-16.0016.00差异显著性差异显著性0.050.050.010.01a317.6717.675.005.00* * *2.002.000.670.67 a aa aa416.0016.003.333.33* *1.331.33 a aa ba ba215.6715.673.003.00* * a aa ba ba112.6712.67 b

44、bb b1 ix1 ix1 ix1 ix2ix2ix2ix2ix b b2 2水平水平平均产量平均产量品种品种-8.33-8.33-9.33-9.33 -11.33 -11.33差异显著性差异显著性0.050.050.010.01a a2 218.6718.6710.3410.34* * *9.349.34* * *7.347.34* * *a aa aa a1 111.3311.333.003.00* *2.002.00b bb ba a4 49.339.331.001.00 bc bcb ba a3 38.338.33 c cb b2ix2ix2ix2ix 简单效应检验结果表明：简单效应检

45、验结果表明： 当品种为当品种为a a1 1时，两种施肥量平均产量之间差异不时，两种施肥量平均产量之间差异不显著；当品种为显著；当品种为a a2 2时，两种施肥量平均产量之间差异时，两种施肥量平均产量之间差异显著；当品种为显著；当品种为a a3 3、a a4 4时，两种施肥量平均产量之间时，两种施肥量平均产量之间差异极显著；差异极显著； 当施肥量为当施肥量为b b1 1时，品种时，品种 a a3 3、a a4 4、a a2 2的平均产量显的平均产量显著或极显著高于品种著或极显著高于品种a a1 1 ，品种，品种a a3 3、a a4 4、a a2 2间差异不显间差异不显著；当施肥量为著；当施肥量

46、为b b2 2时，品种时，品种a a2 2的平均产量极显著高于的平均产量极显著高于品种品种 a a1 1、 a a4 4、 a a3 3，品种，品种a a1 1的平均产量显著高于品种的平均产量显著高于品种a a3 3，品种，品种a a1 1、a a4 4间、间、a a4 4、a a3 3间差异不显著。间差异不显著。 （五）试验结论（五）试验结论 参试品种间有极显著差异，以品种参试品种间有极显著差异，以品种a2平均产平均产量最高，品种量最高，品种a1最差；最差； 施肥量水平以施肥量水平以b1产量表现最优，与产量表现最优，与b2有极有极显著差异；显著差异； 品种与施肥量互作显著，其中以品种与施肥量

47、互作显著，其中以a2b2表现表现最优，最优，a3b2表现最差，即品种表现最差，即品种 a2在施肥水平在施肥水平b2下产量最高下产量最高 ， 品种品种a3在施肥水平在施肥水平b2下产量下产量最低。最低。第四节第四节 两因素裂区设计试验资料两因素裂区设计试验资料 的方差分析的方差分析 两因素裂区设计两因素裂区设计是将两因素分是将两因素分为为主区、副区主区、副区因素因素后分别进行安排的试验设计方法。在方差后分别进行安排的试验设计方法。在方差分析时，分别估计出分析时，分别估计出主区误差主区误差和和副区误差副区误差，并，并按主区部分和副区部分进行分析。按主区部分和副区部分进行分析。 主区作随机区组排列主

48、区作随机区组排列的两因素裂区设计试验资料的总变异可分解为的两因素裂区设计试验资料的总变异可分解为区组、主区因素区组、主区因素a a、主、主区误差、副区因素区误差、副区因素b b、主区因素、主区因素a a与副区因素与副区因素b b的交互作用、副区误差的交互作用、副区误差6个部分。个部分。 主区作随机区组排列主区作随机区组排列的的两因素裂区设计试验两因素裂区设计试验资料的平方和与自由度的分解式为资料的平方和与自由度的分解式为tareaba bebtareaba bebssssssssssssssdfdfdfdfdfdfdfaba btaba btareaarareaarssssssssdfdfdf

49、dfssssssssdfdfdfdf 【例例10- -6】 为了探讨新培育的为了探讨新培育的 4 个辣椒品种个辣椒品种的的施肥技术施肥技术 ，采用，采用 3 种施肥量种施肥量： 每公顷施用复合化肥每公顷施用复合化肥1500、2000、2500 0进行试验。考虑到施肥量进行试验。考虑到施肥量因素对小区面积要求较大，品种又是重点考察因素，因素对小区面积要求较大，品种又是重点考察因素，精度要求较高，故用精度要求较高，故用裂区设计裂区设计安排此试验。以安排此试验。以施肥量施肥量为主区因素为主区因素 a，品种为副区因素品种为副区因素b，副区面积，副区面积，试验重复试验重复3次，次，主区作随机区组排列主区

50、作随机区组排列 。 试验指标为产试验指标为产量（量（/小区）。小区）。 其田间排列图及试验结果记录见教其田间排列图及试验结果记录见教材图材图10-4，试作方差分析。，试作方差分析。a a3 3b b2 235.435.4a a3 3b b1 126.526.5a a3 3b b4 439.139.1a a3 3b b3 342.042.0a a2 2b b4 441.741.7a a2 2b b2 244.844.8a a2 2b b3 348.748.7a a2 2b b1 127.527.5a a1 1b b3 355.955.9a a1 1b b4 452.652.6a a1 1b b2

51、 243.343.3a a1 1b b1 139.839.8a a1 1b b3 369.769.7a a1 1b b1 138.538.5a a1 1b b2 243.543.5a a1 1b b4 457.557.5a a3 3b b2 234.534.5a a3 3b b1 125.825.8a a3 3b b3 344.344.3a a3 3b b4 439.639.6a a2 2b b2 248.848.8a a2 2b b3 344.544.5a a2 2b b1 127.127.1a a2 2b b4 437.237.2a a2 2b b4 436.536.5a a2 2b b1

52、 126.826.8a a2 2b b3 348.648.6a a2 2b b2 247.647.6a a1 1b b1 139.139.1a a1 1b b2 246.546.5a a1 1b b4 457.757.7a a1 1b b3 363.863.8a a3 3b b4 444.344.3a a3 3b b2 236.336.3a a3 3b b3 343.643.6a a3 3b b1 126.326.3 图图10-4 施肥量与辣椒品种两因素裂区试验田间施肥量与辣椒品种两因素裂区试验田间 排列及试验结果记录图排列及试验结果记录图 （一）数据整理（一）数据整理 将图将图10-4中的田

53、间记录数据先按中的田间记录数据先按区组区组和处理整理成两向表和处理整理成两向表；然后用各处理总和；然后用各处理总和 按按a、b两因素整理两向表两因素整理两向表。 ijxijxijxijx1 lx 2 lx3 lx lxx 表表10-26 10-26 处理与区组两向表处理与区组两向表处理总和处理总和处理平均处理平均主区总和主区总和主区总和主区总和主区总和主区总和区组总和区组总和全试验总和全试验总和处理处理区组区组区组区组区组区组a a1 1b b1 139.839.838.538.539.139.1117.4117.439.1339.13a a1 1b b2 243.343.343.543.54

54、6.546.5133.3133.344.4344.43a a1 1b b3 355.955.969.769.763.863.8189.4189.463.1363.13a a1 1b b4 452.652.657.557.557.757.7167.8167.855.9355.93191.6191.6209.2209.2207.1207.1a a2 2b b1 127.527.527.127.126.826.881.481.427.1327.13a a2 2b b2 244.844.848.848.847.647.6141.2141.247.0747.07a a2 2b b3 348.748.74

55、4.544.548.648.6141.8141.847.2747.27a a2 2b b4 441.741.737.237.236.536.5115.4115.438.4738.47162.7162.7157.6157.6159.5159.5a a3 3b b1 126.526.525.825.826.326.378.678.626.2026.20a a3 3b b2 235.435.434.534.536.336.3106.2106.235.4035.40a a3 3b b3 342.042.044.344.343.643.6129.9129.943.3043.30a a3 3b b4 43

56、9.139.139.639.644.344.3123.0123.041.0041.00143.0143.0144.2144.2150.5150.5497.3497.3511.0511.0517.1517.1 1525.41525.4ixix jx jx x表表10-27 a10-27 a、b b因素两向表因素两向表总和总和平均平均总和总和平均平均a a因素因素b b因素因素 b b1 1b b2 2b b3 3b b4 4a a1 1117.4117.4 133.3133.3 189.4189.4 167.8167.8607.9607.950.6650.66a a2 281.481.4141.

57、2141.2 141.8141.8 115.4115.4479.8479.839.9839.98a a3 378.678.6106.2106.2 129.9129.9 123.0123.0437.7437.736.4836.48277.4277.4 380.7380.7 461.1461.1 406.2406.230.8230.82 42.3042.30 51.2351.23 45.1345.131525.41525.4（二）计算各项平方和与自由度（二）计算各项平方和与自由度 矫正数矫正数 221525.464634.5883 4 3xcabr 总平方和总平方和 222239.843.344.

58、364634.5883885.152tssxc 总自由度总自由度 dftabr1343135主区部分：主区部分： 总平方和（主区因素、区组水平组合平方和）总平方和（主区因素、区组水平组合平方和）2222191.6162.7150.564634.5881367.3624i larxsscb总自由度（主区因素、区组水平组合自由度）总自由度（主区因素、区组水平组合自由度） dfarar13318 主区因素主区因素a平方和平方和2222607.9479.8437.764634.5881309.7244 3iaxsscbr主区因素主区因素a自由度自由度 dfaa1312区组平方和区组平方和 222249

59、7.3511.0517.164634.58817.1373 4lrxsscab 区组自由度区组自由度 dfrr1312 主区误差平方和主区误差平方和 sseassarssassr 1367.3621309.72417.137 40.501主区误差自由度主区误差自由度 dfeadfardfadfr8224 (a1)(r1)(31)(31)4副区部分：副区部分： 处理平方和处理平方和2222117.4133.3123.064634.5883708.0993ijtxsscr处理自由度处理自由度 dftab134111 副区因素副区因素b平方和平方和22222277.4380.7461.1406.26

60、4634.5881975.9563 3jbxsscar 副区因素副区因素b自由度自由度 dfbb1413 a、b互作平方和互作平方和 ssabsstssassb 3708.0991309.7241975.956 422.419 a、b互作自由度互作自由度 dfabdftdfadfb11236 或或 dfab(a1)(b1)(31)(41)6 副区误差平方和副区误差平方和 ssebsstssarssbssab 3885.1521367.3621975.956422.419119.415 或或 ssebsstsstssrssea3885.1523708.09917.13740.501119.415