六年级奥数(精品)数论综合

1、学习必备欢迎下载第 19 讲数论综合知识点精讲一、特殊数的整除特征1. 尾数判断法1) 能被 2 整除的数的特征：2) 能被 5 整除的数的特征：3) 能被 4（或 25）整除的数的特征：4) 能被 8（或 125）整除的数的特征：2. 数字求和法：3. 99 的整除特性：4. 奇偶位求差法：5. 三位截断法：特别地： 7×11×13=1001， abcabc=abc×1001二、多位数整除问题技巧： 1>目的是使多位数“变短 ”，途径是结合数的整除特征和整除性质2>对于没有整除特性的数，利用竖式解决。三、质数合数1. 基本定义【质数】 【合数】 注：

2、自然数包括 0、 1、质数、合数 .【质因数】 【分解质因数】用短除法和分拆相乘法 分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式： N=a 1×a2×a3××an，其中 a1、 a2、a3an都是合数 N 的质因数，且a1<a 2<a 3< <an。学习必备欢迎下载【互质数】 【偶数】 【奇数】 2. 质数重要性质1) 100以内有 25个质数：2) 除了 2和 5，其余的质数个位数字只能是：3) 1既不是质数 ,也不是合数4) 在质数中只有 2是偶数 ,其他质数都是奇数5) 最小的质数是 2.最小的

3、奇质数是 36) 有无限多个3. 质数的判断：1) 定义法：判断整除性2) 熟记 100以内的质数3) 平方判断法：例如：对 2011，首先 442<2011<452，然后用 1至 44中的全部质数去除2011，即可叛断出2011为质数 .4. 合数1) 无限多个2) 最小的合数是 43) 每个合数至少有三个约数5. 互质数1) 什么样的两个数一定是互质数？注意： 分解质因数是指一个合数写成质因数相乘的形式.因此 ,要分解的合数应写在等号左边,如：21=37,不能写成： 37=21.6. 偶数和奇数1)0 属于偶数2)十进制中，个位数字是0,2,4,6,8 的数是偶数；个位数字是1

4、,3,5,7,9 的数是奇数3)除 2 外所有的正偶数均为合数4)相邻偶数的最大公约数为2，最小公倍数是他们乘积的一半5)奇±奇=偶 偶±偶 =偶 偶±奇=奇奇×奇=奇 偶×奇=偶 偶×偶 =偶学习必备欢迎下载四、约数与倍数1. 约数与倍数概念：2. 一个数约数的个数：3. 平方数与约数个数的关系：4. 最大公约数与最小公倍数求法：分解质因数：辗转相除法：5. 两数的最大公约数乘以最小公倍数等于这两个数的乘积。6. 分解质因数的作用。整除问题例题 1求无重复数字，能被 75 整除的五位数 3A6B5 例题 2将自然数 1、 2、 3、

5、 4、 5、 6、 7、 8、 9 依次重复写下去组成一个1993 位数，试问这个数能否被 3整除？例题 3一个五位数 4 x7y5 同时是 11 与 25 的倍数，求这个五位数例题 4（ 1）一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0如果它能被 11整除，那么这个多位数最小是多少？（ 2）一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被 11 整除，那么这个多位数最小是多少？例题 5在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45 整除的数最小是多少？学习必备欢迎下载例题 6有 5 个连续质数的乘积是一个形如“ ”的六位数， 如果其中的 “”和“ ”各代表一个数字，那么这个六

6、位数是例题 7如果六位数7337 既是 13 的倍数，又是125 的倍数，那么这个六位数可能是多少？例题 8一个三位数的各个数字互不相同，且能被 11 整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9 整除这样的三位数中最大的是多少？最小的是多少？例题 9将自然数1， 2， 3， ，依次写下去形成一个多位数“”当写到某个数N时，所形成的多位数恰好第一次被90 整除请问： N 是多少？质数与合数例题 10 请把下面的数分解质因数：（ 1） 2635（ 2）22425例题 11 算式 924 175 14095 的计算结果的末位有多少个连续的0？学习必备欢迎下载例题 12 100！末尾有多少个连续的0？例题

7、 13例题 14甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10 的自然数把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙请问：靶子上4 环的那一枪是谁打的？（ 1） 60 乘以一个三位数后，正好得到一个平方数这个三位数至少是多少？（ 2） 72 乘以一个三位数后，正好得到一个立方数这样的三位数一共有多少个？例题 15 把从 1 开始的若干个连续的自然数1，2，3，乘到一起已知这个乘积的末尾13 位恰好都是0请问：（ 1）最后出现的自然数最小应该是多少？（ 2）若称除以 12 为一次操作，设（ 1）中出现的最小自然数为 n，对 n！至少进行几次操作，最后的结果

8、才会出现余数？例题 16 把 39、 45、 49、 56、 60、 70、 78、 84、 91 这 9 个数分成 3 组，使每组中3 个数的乘积都相等？例题 17 从 1！，2！，3！， ，100！这 100 个数中去掉一个数，使得剩下的各数乘积是一个完全平方数请问：去掉的那个数是什么？学习必备欢迎下载约数与倍数例题 18 480 有多少个约数？1440 的所有约数的和是多少？例题 192197求一组分数、 210的最大公约数2520例题 20 已知两个自然数的差为4，它们的最小公倍数与最大公约数的积为252，求这两个自然数例题 21 两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，那么这

9、两个数的差有几种可能？例题 22 已知 a 有 6 个约数， b 有 10 个约数，且a、 b 的最大公约数是12，求 a 与 b例题 23 甲数有 15 个约数， 乙数有 10 个约数， 甲、乙两数的最小公倍数是720，求甲、乙两数各是多少？例题 24 两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是多少？例题 25 老师在黑板上写下三个数： 108,396 ，A ，让同学们求它们的最小公倍数小马虎误将108 当做 180进行计算，结果竟然与正确答案一致A 最小等于几？学习必备欢迎下载例题 26 大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发，沿同一方向分别步测一个圆形花

10、圃的周长，亮亮每步长 54 厘米，爸爸每步长72 厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地里只留下60 个脚印问这个花圃的周长是多少？余数计算、物不知数与同余例题 27有 5000 多根牙签，按以下最后还剩 8 根；如果依次以6 种规格分成小包：如果10 根一包，最后还剩9 根；如果9 根一包，8， 7，6， 5 根为一包，最后分别剩7，6， 5，4 根原来一共有牙签多少根？例题 28 一个三位数除以21 余 17，除以 20 也余 17这个数最小是多少？例题 29 有一个数，除以3 的余数是2，除以 4 的余数是1请问：这个数除以12 余数是几？例题 30100 多名小朋友站成一列从第一人开始依次按1， 2， 3，11 的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按 1，2，3，13 的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11请问：一共有多少名小朋友？例题 313 33 的个位数字是 _2009 个 3例题 3223456789除以 4、 5、9 所得的余数分别是_、 _、 _例题 33一个自然数除以 2 的商是一个自然数的平方，而除以3 的商是一个自然数的立方，符合条件的最学习必备欢迎下载小的自然数是综